LES FRACTIONS opérations

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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :

Formation Niveau V (inclus le CAP et CFA).

OBJECTIFS :

- Savoir faire des calculs avec des fractions de mêmes dénominateurs « Addition » ; « soustraction » ; « multiplication » ; « division ».

- Savoir faire des calculs avec des fractions de dénominateurs différents « Addition » ; « soustraction » ; « multiplication » ; « division ».

- Savoir faire des calculs avec une fraction et un nombre .

. « Addition » ; « soustraction » ; « multiplication » ; « division ».

Leçon

Titre

N°5

LES RATIONNELS :

Opérations : Addition ; soustraction ; multiplication ; division

Important :Pour faciliter les calculs et pour éviter les risques d’erreurs de calcul , il est conseillé de simplifier jusqu’à rendre irréductible la ou les fractions .

PARTIE 1 :

5°) MODULE :LES OPERATIONS	Conseils	Cours	Travaux neutres	Contrôle / Evaluation	Devoir Devoir (co)
Liste des cours de remédiation.	ICI :Version « élève »
SOMMAIRE Addition , soustraction , multiplication et division	Liste des cours.	Liste des cours.	Travaux interactif.
1.Addition , soustraction , multiplication et division de deux fractions de même dénominateur.	Livre	Cours1	Contrôle	évaluation	Devoir 5 A
2.. Addition , soustraction , multiplication et division de deux fractions de dénominateur différent.	Livre.	Cours 2	Travaux auto – formatifs.		Devoir 5 B
3.Addition d’ ‘une fractions et d’un nombre . , soustraction d’ ‘une fractions et d’un nombre .	Livre.	Cours3	Travaux auto – formatifs.		Devoir 5 C
4., multiplication d ‘une fractions et d’un nombre .	Livre	Cours 4	Travaux auto.		Devoir 5 D
4 bis. Cas particulier : pourcentage d’un nombre .	Cd³ 3 INFO +		:1fonction linéaire et a% i
5. division d ‘une fraction et d’un nombre .	Livre	Cours 5	Travaux auto- formatifs		Devoir 5 E
6- TRAVAUX interdisciplinaires

PARTIE 2

I ) Pré requis 1 : i liste des travaux de primaire 9

I ) Pré requis 2:

A ) Les deux formes de présentation du résultat sont :

Fraction irréductible
Arrondir "à tant prés" ;troncature

B ) suite des pré requis

1. Savoir définir ,reconnaître ,identifier une fraction : Une fraction est le rapport (une division )d’un nombre entier naturel par un autre nombre entier naturel.
2. Savoir simplifier une fraction : Simplifier une fraction c’est diviser le numérateur et le dénominateur par une même nombre non nul.
3. Savoir rendre irréductible une fraction : Pour rendre une fraction irréductible il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD
4. Savoir construire une fraction équivalente à une fraction donnée : Pour obtenir une fraction équivalente à une fraction donnée il suffit de multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction donnée par un nombre non nul. Pour vérifier : il faut faire le produit en croix)

Remarques : Transformations d’une écriture fractionnaire en fraction

Le nombre	Devient la fraction :	L’écriture fract.	Devient la fraction :
4	= 4 / 1	1 / 1,2	= 10 / 12
1,5	= 1,5 / 1 = 15 / 10	11 / 1,3	= 110 / 13
2,37	= 2,37 / 1 = 237 / 100	0,54 / 17	= 54 / 1 700
3,673	= 3,673 / 1 = 3673 / 1 000	3,5 / 7,95	= 350 / 795

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

Objectif précédent :

Cd :Cours précédent ( dossier n° 2)

Objectif suivant :

Suite sur les pourcentage….

Résumé

Liste des cours

: liste des objectifs cours calcul numérique sur les « Q »

III ) INFORMATIONS « formation leçon » :

Test

Travaux auto - formation.

1°)Activités précédentes.(problèmes)

Corrigé des travaux auto - formation.

Contrôle

Evaluation :

2°)INTERDISCIPLINARITE : voir cas par cas ! !

3°) Niveau V

CORRIGE contrôle

CORRIGE évaluation

Ce module sur les opérations est découpé en 5 leçons à étudier distinctes .

Ce module est long à traiter , tous les calculs élémentaires (bases) qu’il aborde sont a connaître et maîtriser .

Il faut compter en moyenne 2 mois d’études : à raison de :

- 15 jours par leçon . Ce travail qui doit être conclu par un devoir ponctuel sur les règles et calculs élémentaires ; ( soit 1mois et demi ) (voir les travaux auto formatifs ci dessous)

- les 15 derniers jours sont réservés au travail de synthèse : chaînes d’opérations avec 3 et plus fractions.

- Le tout est suivi par un devoir sommatif et des applications interdisciplinaires .

IV ) LES DEVOIRS ( écrits):

Série 1 ( série particulière qui traite tous les exercices types avec renvois aux objectifs cours .)

Liste de tests et devoirs à traiter dans l’ordre ..

Série 2 (minimum formation)

Devoir diagnostique L tests.	Ÿ
Devoir Auto - Formatif ( intégré au cours)	Ÿ
Devoir Formatif « Contrôle : savoir » ; ( remédiation)	Ÿ
Devoir Formatif « Evaluation 1 savoir faire » ( remédiation)	Ÿ
Devoir Formatif « Evaluation 2 savoir faire » ( remédiation)
Devoir sommatif N°1
Devoir sommatif .N°2	Ÿ
Devoir certificatif : ( remédiation )	Ÿ

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

Résumé des opérations avec des fractions

V ) FORMATIONS SUPPLEMENTAIRES :

Leçon ( cliquez ici pour atteindre les objectifs de formation) i
Opérations avec les écritures fractionnaires
Liste des OBJECTIFS	Niveau obtenu	Bilan
Ecriture fractionnaire : transformation:
Savoir mettre un nombre entier naturel (N ) sous forme de fraction.	123
Savoir mettre un nombre entier sous forme de fraction de dénominateur donné.	125
Savoir représenter un décimal sous forme de fraction (comportant des entiers en numérateur et dénominateur).	126
Savoir représenter un décimal sous forme de fraction irréductible.	127
Savoir remplacer une écriture fractionnaire par une fraction .	130
Savoir remplacer une écriture fractionnaire par une fraction irréductible.	130
Savoir reconnaître et écrire sous forme décimale un nombre décimal qui est représenté par une fraction.	128

Opérations avec une fraction et une fraction
Opérations avec une fraction et écriture fractionnaire
Opérations avec une fraction et un nombre D.
Opérations avec une écriture fractionnaire et un nombre D.
Opérations avec une écriture fractionnaire et une écriture fractionnaire

Définitions préalables

Fraction : La fraction est le rapport (une division ) d’un nombre entier naturel par un autre nombre entier naturel

Exemple :

Rationnel Un rationnel est le quotient d’un entier par un entier « non nul ». ( on dit aussi : « différent de zéro » ; noté : ¹ 0 )

Exemples : 16 : 2 = 9 9 est un rationnel

25: 4 = 6,25 6,25 est un rationnel

11 : 7 = 11/7 11/ 7 est un rationnel

Ecriture fractionnaire : On appelle « écriture fractionnaire « une fraction possédant, au moins un nombre décimal ».( Il y a au moins un nombre décimal au numérateur ou au dénominateur.)

Pour des raisons « pratiques » il est souvent demandé d'exprimer le résultat du calcul sous une forme qui vous est précisée: exemple :« arrondi à …0,001… » ( pour plus d’information consulter le CD : les « nombres irrationnels )

Savoir additionner deux fractions de même dénominateur ; (cas où les dénominateurs sont différents )
Savoir soustraire deux fractions de même dénominateur ; (cas où les dénominateurs sont différents)
Savoir multiplier deux fractions de même dénominateur ; (cas où les dénominateurs sont différents)
Multiplication : pourcentage
Savoir diviser deux fractions de même dénominateur ; (cas où les dénominateurs sont différents)
Savoir diviser un nombre par une fraction
Savoir diviser une fraction par un nombre.

Leçon

Titre

N°5

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

LES RATIONNELS ( OPERATIONS )

TRAVAUX N°5 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Définitions préalables

1°) donner la définition d’un fraction : donner un exemple avec 3 et 4

Exemples ?:

2°) Qu’est ce qu’un rationnel ?

Donner des exemples :

16 : 2 = ? ………………………………………………

25: 4 = ? ………………………………………………

11 : 7 = ? …………………………………………………

3°) qu’appelle - t - on « écriture fractionnaire »

A. ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

1. ADDITION

Cd³ INFO 1 +

1°) A quoi est égale la somme de deux fractions ? ( Forme littérale)

2°) Donner la Forme symbolique mathématique:

2.SOUSTRACTION

Cd³ INFO 2+

1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)

2°) donner la Forme symbolique mathématique:

3.MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)

2°) donner sa forme symbolique mathématique:

4 .DIVISION

Cd³ INFO +

1°) Compléter la phrase :

Remarque importante: Nous ……………………. calculer directement la fraction de deux fractions ,il faut impérativement transformer

2°) Transformer la fraction de fractions en division de fractions :

se transforme en

3°) A quoi est égale le résultat de la division de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)

5° ) montrer les étapes de transformation conduisant au résultat .

B ) ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX FRACTIONS DE DENOMINATEURS DIFFERENTS.

Cd³ INFO +

5 .ADDITION :

Cd³ INFO +

1°) Soit les deux fractions que peut - on déclarer sur l’addition de ces deux fractions ?

2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions de dénominateurs différents il faut transformer chaque fraction en fraction dites « ………………. » dont le nouveau dénominateur est « bd » ( appelé :…………………………………..) .

3°) transformer en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

4°) transformer en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

5 ° ) faire l’addition des fractions :

6. SOUSTRACTION:

Cd³ INFO +

1°) Soit les deux fractions que peut - on déclarer sur la soustraction de ces deux fractions ?:

2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions de dénominateurs différents il faut transformer chaque fraction en fraction dites « ……………. » dont le nouveau dénominateur est « bd » (appelé : ………………………………) .

3°) transformer en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

4°) transformer en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

5 ° ) faire la soustraction des fractions :

7.MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

1°) à quoi est égale la multiplication de deux fractions de dénominateurs différents ? ( écriture littérale) ?

2°) donner la traduction symbolique mathématique: =

8. DIVISION

Cd³ INFO +

1°) Compléter la phrase :

Remarque importante: Comme pour la division de deux fractions de même dénominateur , nous ……………………. calculer directement la fraction de deux fractions de dénominateur différent , il faut impérativement transformer

2°) Transformer la fraction de fractions en division de fractions :

se transforme en

4°) A quoi est égale le résultat de la division de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)

5° ) montrer les étapes de transformation conduisant au résultat .

3°) Donner la forme symbolique mathématique du calcul de ?

C) ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE FRACTION et d’UN NOMBRE .

Cd³ INFO +

9. ADDITION

Cd³ INFO +

1° ) On ne peut pas additionner ( = ?….) une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour obtenir un résultat ?

2° ) Modèle mathématique: = ?

3°) donner la procédure à appliquer pour transformer l ‘ addition ( ou la soustraction ) d’une fraction et un nombre en addition ( ou soustraction) de deux fractions de même dénominateur en vue faire cette addition ou soustraction ?.

10.SOUSTRACTION

Cd³ INFO +

1° ) On ne peut pas additionner (= ?.) une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour obtenir un résultat ?

2°) donner la procédure à appliquer pour transformer la soustraction d’une fraction et un nombre en soustraction de deux fractions de même dénominateur en vue faire cette soustraction ?.

11 .MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

1°) peut - on multiplier un nombre par une fraction ?

2°) donner la procédure permettant de multiplier une fraction par un nombre.

12. DIVISION

Cd³ INFO +

Etude du 1° cas : « diviser une fraction par un nombre( entier) »

1°) Donner la procédure permettant de calculer le résultat de la division d’une fraction par un nombre :

2°)Etude du second cas : Division d’un nombre "a" entier par une fraction

Donner la procédure permettant de calculer le résultat de la division d’un nombre par une fraction :

TRAVAUX N°5 d ’ AUTO - FORMATION : EVALUATION 1

Définitions préalables

1°) avec 3 et 4 écrire une fraction ?

2°) souligner les rationnels .

16 + 2 = 18 ; 16 : 2 = 8 ; 16 -2 = 14

25: 4 = 6,25 ; 25 ´ 4 = 100 ; 25 - 4 = 21

11 + 7 = 18 ; 7 - 11 = -4 ; 11 : 7 = 11/7

3°) entourer l ’ « écriture fractionnaire »

16 / 2 ; 17 / 5 ; 20,2 / 2 ; 10 / 0,5 ; 6,3 / 7,8 ; .456/ 3625

A. ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

A) Série 1

1. ADDITION de DEUX FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO 1 +

Calculer :

2.SOUSTRACTION de DEUX FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO 2+

Calculer : ; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,01 prés .

3.MULTIPLICATION de DEUX FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

Calculer donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .

4 .DIVISION de DEUX FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

1°) transformer en une division de deux fractions :

2°) Calculer : ; Donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .

A) Série 2

Série 2 : Faire les calculs de DEUX FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR

Addition
=
Soustraction ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)

Soustraction
=
Multiplication

Fraction de fractions
	=
Division de fractions

B ) ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX FRACTIONS DE DENOMINATEURS DIFFERENTS.

Cd³ INFO +

B) Série 1

5 .ADDITION :

Cd³ INFO +

Calculer : ; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .

6. SOUSTRACTION:

Cd³ INFO +

Calculer ; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .

7.MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

1°) Calculer : ; donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à 0,001 prés .

8. DIVISION

Cd³ INFO +

Calculer et donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à 0,001 prés .

B) Série 2

Addition
=
Soustraction ( p our cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs
=
Soustraction
=
Multiplication
=
Fraction de fractions
	=
Division de fractions
=

C) ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE FRACTION et d’UN NOMBRE .

Cd³ INFO +

C ) Série 1

9. ADDITION

Cd³ INFO +

1°) Calculer : = ? ou

10.SOUSTRACTION

Cd³ INFO +

1°) Calculer : ; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .

2°) = ? ; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .

11 .MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

1°) Calculer : = ? donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .

2 °) calculer 3 = ; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .

3°) calculer 72 donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .

12. DIVISION

Cd³ INFO +

Etude du 1° cas : « diviser une fraction par un nombre( entier) »

1°) calculer : ; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,001 prés .

2°)Calculer et donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,001 prés .

C ) Série 2

Addition
=
Soustraction ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)
=
Soustraction
=
Multiplication
=
Fraction de fractions
=
=
Division de fractions
=
=

4 . Cas particulier : pourcentage d’un nombre .

Cd³ INFO +

1°) Calculer 8 % de 120

PROBLEMES :FRACTIONS ( Série1)

FRACTION D'UNE GRANDEUR

Les problèmes sont à faire :

(dans un premier temps faire le calcul et donner le résultat) ; dans un deuxième temps, lors d’un devoir , vous devrez rédiger ;

1) Une salle de cinéma qui compte 320 places est remplie aux ¾. Combien y a-t-il de places occupées ? Combien reste-t-il de places libres ?

2) La France a une superficie de 549 000 km² dont ¼ est recouvert de forêts. Quelle est la superficie de la forêt française ?

3) Une famille répartit ses revenus en prévoyant notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation et 3/20 pour le loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 15 50 €, calculer en euros, le montant des dépenses prévues pour les impôts, l'alimentation et le loyer.

4) Les 4/10 des 330 000 habitants de la Martinique ont moins de 20 ans. Trouver la question et y répondre.

5) Une personne qui a gagné 107 80 € au Loto offre 1/7 de son gain à l'association "Médecins du Monde" et 3/7 à une association pour la recherche contre le cancer. Quelle somme a-t-elle offerte à chacune de ces associations ? Combien a-t-elle gardé ?

6) Sur un terrain constructible de 1 395 m², 1/9 est réservé à la maison et 2/5 au jardin potager. Le reste de la surface sera ensemencé en pelouse. Quelle sera la superficie occupée par cette pelouse ?

7) Le vélo de cross d'Alain vaut 720 €. Celui de Stéphane coûte les 9/6 de celui d'Alain. Quel est le prix du vélo de Stéphane ?

8) Maman a 33 ans. L'âge de Papa est égal aux 7/6 de celui de Maman. Quel est l'âge de Papa ?

9) Des maçons doivent construire un mur de 25 m de long. La première journée, ils en édifient les 2/5, puis ¼ le lendemain. Quelle longueur de mur leur restera-t-il à construire le troisième jour ?

10) Romain prépare un cocktail pour ses camarades. Dans un saladier d'une capacité de 3,5 l, il doit verser 3/10 de jus d'ananas, 1/5 de jus d'orange, 1/14 de sirop de grenadine et compléter avec de l'eau gazeuse. Quelle quantité (en litres) de chaque ingrédient doit-il utiliser ?

11) Pour arroser son jardin, papa récupère l'eau de pluie dans une citerne, d'une capacité de 2 700 l. Celle-ci est actuellement remplie au 4/5. Sachant qu'il utilise environ 90 l d'eau par jour, en aura-t-il suffisamment pour une durée de trois semaines sans pluie ?

12) Un jardinier dispose d'une citerne d'une capacité de 2 500 l. Il en tire d'abord 1/5, puis les 3/5 de ce qu'il reste. Quelle quantité d'eau, en litres, a-t-il utilisée chaque fois ? Quelle quantité d'eau reste-t-il dans la citerne ?

13) Monsieur Léman achète un canapé valant 23 75 €. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la livraison et le reste en 4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande ? A la livraison ? Combien versera-t-il à chaque mensualité ?

14) Un train peut transporter 420 voyageurs, mais il n'est plein qu'au 5/7. Un quart des passagers voyage en première classe. Combien de personnes voyagent en seconde classe ?

15) Pour un match de football international, les 7/8 des 50 000 places du Parc des Princes sont occupées. 4/5 des spectateurs ont payé leur place, les autres bénéficient d'invitations. Quel est le nombre de spectateurs assistant gratuitement au match ?

16) Le grand frère de Mathieu achète une moto valant 8 880 €. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la commande, puis, à la livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents paient le reste. A combien s'élève la participation de ses parents ?

17) L'Europe compte environ 800 millions d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur la Terre, mais elle n'occupe que le 1/16 des continents qui couvrent 136 millions de km². Quelle est, environ, la population de la Terre ? Quelle est la superficie de l'Europe ?

GRANDEUR D'APRÈS UNE FRACTION

1) Un concurrent à moto du rallye Paris -Dakar tombe et abandonne aux 6/7 de la compétition après 18 jours de course. Quelle est, en jours, la durée totale de l'épreuve ?

2) Patrick revend son skate-board ; avec les 2/3 de ce qu'il a ainsi gagné, il s'achète un disque valant 6,5 €. Combien avait -il revendu son skate-board ?

3) On achète une voiture d'occasion coûtant les 5/8 du prix du même modèle, à l'état neuf. Si l'on a payé cette voiture 13 200 €, combien valait-elle neuve ?

4) Dans un appartement, la salle de bains occupe les 2/35 de la superficie habitable, soit 6,5 m². Calculer la superficie habitable de cet appartement.

5) Une bouteille est remplie aux 2/3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement. Quelle est la capacité de cette bouteille ?

6) A la Bourse, un homme d'affaires perd les 4/7, soit 280 00 €, de son capital. Quel était le capital initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.

7) Ingrid partage avec ses 3 frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 €. Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?

6) A la Bourse, un homme d'affaires perd les 4/7, soit 280 000 F, de son capital. Quel était le capital initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.

7) Ingrid partage avec ses 3 frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 F. Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?

	ADDITION	SOUSTRACTION	MULTIPLICATION	DIVISION ( ou fraction de fraction)
Même dénominateurs
Dénominateurs différents
			Cas particuliers : et