Auteur :
WARME R. LIVRE DOCUMENT non
-INTERACTIF. |
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
5 D/ 26 |
DOC : livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés. |
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TITRE : LES FRACTIONS (Opérations) MULTIPLICATION
d’une fraction par un nombre et prendre le
pourcentage d’un nombre .(calcul direct ) |
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INFORMATIONS
PEDAGOGIQUES : |
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NIVEAU : |
OBJECTIFS : - Savoir multiplier
une fraction et un nombre . |
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I ) Pré
requis 1 : i liste des travaux de primaire 9 |
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II )
Pré requis 2: A ) Les deux formes de
présentation du résultat sont : |
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Fraction
irréductible |
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Arrondir
"à tant prés" ;troncature |
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III)
suite des pré requis |
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1.
Savoir
définir ,reconnaître ,identifier une fraction : Une fraction est le
rapport (une division )d’un nombre
entier naturel par un autre nombre entier naturel. |
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2.
Savoir
simplifier une fraction : Simplifier une
fraction c’est diviser le numérateur et le dénominateur par une même nombre
non nul. |
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3.
Savoir rendre irréductible une fraction : Pour rendre une fraction
irréductible il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par leur
PGCD |
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4.
Savoir
construire une fraction équivalente à une fraction donnée : Pour obtenir une
fraction équivalente à une fraction donnée il suffit de multiplier ou diviser
le numérateur et le dénominateur de la fraction donnée par un nombre non nul. Pour vérifier : il
faut faire le produit en croix) |
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Remarques :
Transformations d’une écriture fractionnaire en
fraction |
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Le nombre |
Devient la fraction : |
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L’écriture fract. |
Devient la fraction : |
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4 |
= 4 / 1 |
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1 / 1,2 |
= 10 / 12 |
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1,5 |
= 1,5 / 1 = 15 / 10 |
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11 / 1,3 |
= 110 / 13 |
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2,37 |
= 2,37 / 1 = 237 / 100 |
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0,54 / 17 |
= 54 / 1 700 |
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3,673 |
= 3,673 / 1 = 3673 / 1 000 |
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3,5 / 7,95 |
= 350 / 795 |
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Objectif
précédent : Cd :Cours
précédent
( dossier n° 2) |
Objectif suivant : Suite sur les pourcentage…. |
1°)Tableau : Liste des
cours |
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Travaux auto - formation. |
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Corrigé
des travaux auto - formation. |
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2°)INTERDISCIPLINARITE : voir cas par cas ! ! |
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CORRIGE contrôle |
CORRIGE évaluation |
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Travaux niveau VI et V |
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Leçon |
N°5 - D |
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Définitions préalables |
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Fraction :
La fraction est le rapport (une
division ) d’un nombre entier naturel par un autre nombre entier naturel |
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Exemple de fraction : |
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Rationnel :Un
rationnel est le quotient d’un entier par un entier « non nul ». ( on dit aussi : « différent de
zéro » ; noté : ¹ 0 ) |
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Exemples : 16 : 2 = 9 9 est un rationnel 25:
4 = 6,25 6,25 est un rationnel 11
: 7 =
11/7 11/ 7 est un
rationnel |
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Ecriture fractionnaire :
On appelle « écriture fractionnaire « une fraction possédant, au
moins un nombre décimal ».( Il y a au moins un nombre décimal au
numérateur ou au dénominateur.) |
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Leçon |
Titre |
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N°5-D |
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. Cd³ INFO + |
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i9 |
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i9 |
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On doit se souvenir
: On ne peut pas multiplier un nombre par une fraction , pour obtenir
un résultat on prendra appui sur la règle concernant la multiplication de
deux fractions . |
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Modèle mathématique |
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Il n’y a pas de solution immédiate . Il faut transformer la multiplication d’une fraction par un nombre (entier naturel ou relatif) par une multiplication de deux fractions: |
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Par contre : On sait que l’on peut multiplier deux
fractions entre elles. |
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Exemple : calculer : ? (1) Procédure : On transforme « 2 » en
fraction : On remplace « 2 » par sa fraction dans (1) : devient Il ne reste plus qu’ à appliquer la règle de la
multiplication de deux fractions L faire le produit des numérateurs sur le produit des
dénominateurs) Ce qui donne ; En résumé : |
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On généralise : pour calculer on passera par
l’écriture |
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Remarque :
Il faut mettre le nombre « c » sous forme de fraction de
dénominateur égal à 1 ;
tel que : |
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On applique ensuite la procédure qui concerne la
multiplication en deux fractions. |
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Exemple : calcul de
= Solution : = = = Conclusion : = Remarque : Le résultat peut avoir la forme décimale
arrondie à 0,001 prés : 1,077 Cas
particulier 1 : on voudrait , par exemple , calculer : 3 = ou 72 On reconnaît le modèle
mathématique: a = il n’y a pas de solution immédiate ; (il faut transformer) a = ?
= = ;
aussi : a = Exemple numérique : on pose
« b = 2 » ; on ne donne pas de valeur a
« a » : a = ?
= =
;
aussi : a = |
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Reprise
des énoncés : On veut
calculer 3 = ? ( donner le résultat
sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale )
1°)on
transforme :
3 = (on est ramené au calcul de la multiplication de deux fractions)
2°) on pose la
multiplication : = ; 3°) on calcule
=
4°) simplification
du résultat :
on décompose = ;
on multiplie
« 3 » par l’élément neutre « 1 » : = ; on supprime le facteur commun
« 3 »c =
conclusion :
Expression du résultat :
- le résultat est donné sous forme d’une
fraction irréductible : 3 = ;
- le résultat est donné sous forme
« décimale » : remarque :
( = 0,5 ),
sous forme décimale 3 = 0,5
- le résultat aurait pu être donné sous sa
forme première : : 3 =
La forme du
résultat est fonction de ce qui est demandé dans l’énoncé !!!!
Exemple 2 :
calculer 72 ( donner le
résultat sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale )
72 = ; = ; =
En résumé : On ne peut pas
multiplier un nombre par une fraction , pour obtenir un résultat on prendra
appui sur la règle concernant la multiplication de deux fractions.
Procédure
permettant de multiplier une fraction par un nombre. (
Modèle mathématique: = )
Il faut faire dans l’ordre :
a)
Placer le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à 1 :
b) On remplace ce modèle
mathématique: par le
modèle =
c) On applique la procédure
concernant la multiplication de deux fractions:
=
d ) Rendre compte: =
+Faire les exercices suivants |
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= |
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3 |
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i9 |
:1 i ; Cd³ 2 INFO + ;Cd³ 3 INFO + |
Cd³ INFO + ; ( Voir
la partie abordée dans la leçon N°2 sur la fraction)
« a » pour
« cent » est une donnée statistique
; elle se note « a
% » ,
l’outil mathématique qui remplace
cette écriture est ne fraction.
A savoir :
a % =
y = x ;
ou y = = =
ou « y » est la valeur d’une
augmentation ou diminution
« a » la valeur du taux ( « a% » est le taux de « a » pour
« cent »)e
« x » le nombre sur lequel
s’applique le taux.
Exemple
de calcul : on veut calculer
8 % de 120
Procédure :
1°) On transforme :
8% en fraction = ( = 0,08 )
2°) on remplace
l’expression « 8 % de 120 »
par l’opération ´ 120
3°) On transforme : ´ 120 par ;
4°) On
calcule : = = = 9,6
4° Conclusion : 8% de 120 = 9,6
Leçon |
Titre |
TRAVAUX
d ’ AUTO - FORMATION sur LES FRACTIONS ( OPERATIONS ) |
Pour obtenir le
questionnaire il faut posséder le version interactive.
TRAVAUX N°5
d ’ AUTO - FORMATION : EVALUATION
1
Définitions préalables :
1°) avec 3 et 4 écrire
une fraction ?
2°) souligner
les rationnels .
16 + 2 = 18
; 16 : 2 = 8 ; 16 -2 = 14 ; 25: 4
= 6,25 ;
25 ´ 4 =
100 ; 25 - 4 = 21 ; 11 + 7 =
18 ; 7 - 11 = - 4 ; 11 : 7 =
11/7
3°) entourer l ’
« écriture fractionnaire »
16 /
2 ; 20,2 / 2 ;
10 / 0,5 ; 6,3 /
7,8 ; .456/ 3625 ; 17 / 5 ;
MULTIPLICATION d’ UNE FRACTION et
d’UN NOMBRE . |
|
1°) Calculer : = ? donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
2 °) calculer 3 = ; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
3°) calculer 72 ;
donner le résultat sous forme
d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
. Cas particulier : pourcentage d’un nombre . |
1°) Calculer 8 % de
120
PROBLEMES :FRACTIONS ( Série1), FRACTION D'UNE GRANDEUR
Les problèmes sont à faire :(dans un premier
temps faire le calcul et donner le résultat) ; dans un deuxième temps,
lors d’un devoir , vous devrez rédiger ; |
1) Une salle de cinéma qui compte 320 places est
remplie aux ¾. Combien y a-t-il de places occupées ? Combien reste-t-il de
places libres ?
2)
3) Une famille répartit ses revenus en prévoyant
notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation et 3/20 pour le
loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 15 50 €, calculer en euros,
le montant des dépenses prévues pour les impôts, l'alimentation et le loyer.
4) Les 4/10 des 330 000 habitants de
5) Une personne qui a gagné 107 80 € au Loto offre 1/7 de son gain à
l'association "Médecins du Monde" et 3/7 à une association pour la
recherche contre le cancer. Quelle somme a-t-elle offerte à chacune de ces
associations ? Combien a-t-elle gardé ?
6) Sur un terrain constructible de
7) Le vélo de cross d'Alain vaut 720 €. Celui de
Stéphane coûte les 9/6 de celui d'Alain. Quel est le prix du vélo de Stéphane ?
8) Maman a 33 ans. L'âge de Papa est égal aux
7/6 de celui de Maman. Quel est l'âge de Papa ?
9) Des maçons doivent construire un mur de
10) Romain prépare un cocktail pour ses
camarades. Dans un saladier d'une capacité de
11) Pour arroser son jardin, papa récupère l'eau
de pluie dans une citerne, d'une capacité de
12) Un jardinier dispose d'une citerne d'une
capacité de
13) Monsieur Léman achète un canapé valant 23 75
€. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la livraison et le reste en
4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande ? A la livraison ?
Combien versera-t-il à chaque mensualité ?
14) Un train peut transporter 420 voyageurs, mais
il n'est plein qu'au 5/7. Un quart des passagers voyage en première classe.
Combien de personnes voyagent en seconde classe ?
15) Pour un match de football international, les
7/8 des 50 000 places du Parc des Princes sont occupées. 4/5 des spectateurs ont
payé leur place, les autres bénéficient d'invitations. Quel est le nombre de
spectateurs assistant gratuitement au match ?
16) Le grand frère de Mathieu achète une moto
valant 8 880 €. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la commande, puis, à la
livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents paient le reste. A
combien s'élève la participation de ses parents ?
17) L'Europe compte environ 800 millions
d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur
1) Un concurrent à moto du rallye Paris -Dakar
tombe et abandonne aux 6/7 de la compétition après 18 jours de course. Quelle
est, en jours, la durée totale de l'épreuve ?
2) Patrick revend son skate-board ; avec les 2/3
de ce qu'il a ainsi gagné, il s'achète un disque valant 6,5 €. Combien avait
-il revendu son skate-board ?
3) On achète une voiture d'occasion coûtant les
5/8 du prix du même modèle, à l'état neuf. Si l'on a payé cette voiture 13 200
€, combien valait-elle neuve ?
4) Dans un appartement, la salle de bains occupe
les 2/35 de la superficie habitable, soit
5) Une bouteille est remplie aux 2/3. Il
faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement. Quelle est la
capacité de cette bouteille ?
6) A
7) Ingrid partage avec ses 3 frères et sœurs les
5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une plante verte pour sa
mère. Chacun des enfants reçoit 35 €. Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel
est le prix de la plante verte ?