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Auteur :
WARME R.
Document ELEVE.
Pour des
raisons pratiques et par expérience avec des élèves on traitera à part le
chapitre sur la durée à part . On ne
donnera pas cette partie en devoir . Cliquer
ici pour obtenir le cours spécifique sur @
la durée ,et pour
obtenir le devoir qui servira de @ travaux auto formatifs) |
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NOM :
……………………………… |
Prénom :
………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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2/26 |
DOC :
livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés. |
Titre : FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE
- DUREE.
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Information « TRAVAUX » Cliquer sur le mot « cours » !. |
INFORMATIONS
PEDAGOGIQUES :
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NIVEAU : |
OBJECTIFS : - Savoir identifier une fraction, savoir
utiliser la fraction ; Ecrire une fraction sous forme décimale. - Savoir reconnaître et identifier des
fractions égales. - Savoir multiplier une fraction par un
nombre. - Savoir passer d’une Durée exprimée
dans le système décimal dans un système sexagésimal et vis versa . |
I ) Pré
requis:
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Information sur La fraction en arithmétique. |
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II )
ENVIRONNEMENT du dossier :
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Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
3°) les opérations sur
les fractions
. 4°) calcul
numérique : la fraction. |
FRACTIONS – ECRITURE
FRACTIONNAIRE - DUREE.
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Chapitres :
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Travaux spécifiques :
niv VI et V |
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Fraction
décimale ; écriture décimale d’une
fraction décimale et non décimale. |
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IV)
INFORMATIONS « formation
leçon » :
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Travaux auto -formatifs |
INTERDISCIPLINARITE : voir cas par
cas ! ! |
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Travaux complémentaires : |
Sciences :
-
Calcul de temps ; de vitesse
, de distance parcourue. |
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V )
DEVOIRS ( écrits):
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*
remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour
conclure une formation .
Consignes :Travaux
en « auto - apprentissage »
- Répondre sur feuille au
« contrôle »
- Faire l’évaluation (écrire sur le
document).
Lorsque ces travaux sont terminés demandez
les corrigés. Comparez , corrigez , demandez des explications.
Validation : demander à ce que l’on vous
remette le questionnaire du devoir,que
vous passerez en salle. (pour le préparer )
- Leçon -
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Leçon |
Titre |
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N°2 / 26 |
FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE - et
DUREE |
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Chapitres :
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Travaux spécifiques :
niv VI et V |
|
Fraction
décimale ; écriture décimale d’une
fraction décimale et non décimale. |
||
Consignes :Travaux en
« auto - apprentissage »
-
Répondre sur feuille au « contrôle »
-
Faire l’évaluation (écrire sur le document).
Lorsque
ces travaux sont terminés demandez les corrigés. Comparez , corrigez ,
demandez des explications.
Validation :
demander à ce que l’on vous remette le
questionnaire du devoir,que vous passerez en salle. (pour le préparer )
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COURS |
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1°
) Fraction |
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Il y a « fraction » si les
deux nombres séparés par une barre sont des nombres entiers (noté : N ). |
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Exemples : |
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Dans une fraction les deux nombres sont séparés verticalement : ► Le nombre « a » et « b » sont des nombres entiers. En tout état de cause il faut que le nombre « b » soit différent de zéro. ( noté : b ¹ 0 ) |
►« a » est le « numérateur »
►
« b » est le « dénominateur » |
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►
Dans |
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►► Dans
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Exemple : si on découpe l’unité 1 en 7 parts ; on peut écrire que Je prends 3 parts ; je prends
les On retiendra que A
retenir : Ecritures qui sont considérées équivalentes
( équivalente signifie « égale valeur » ) l’opération à
faire est la « division » ( division = partage ) |
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a : b |
a ¸
b |
a
/ b |
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Vocabulaire :
« fraction » et « écriture fractionnaire »
Le mot « fraction » est réservé aux « écritures
fractionnaires » dont les deux termes sont des nombres entiers . Exemples : |
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2°) Ecriture décimale d’une
fraction décimale ; ou
d’une fraction non décimale. |
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a)
Ecriture
décimale d’ une fraction décimale : Lorsque le dénominateur d’une fraction
est 10 ; 100 ; 1000 ; …., nous avons ce que l’on appelle une fraction décimale (³)
: |
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les fractions : |
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peuvent
s’écrire sous forme d’une écriture décimale : 0,7 ; 0,23 ; 0,367 ; 0,4563
. |
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Une fraction est décimale si la « division tombe juste » . ( ³le quotient est exact ) |
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b)
Ecriture décimale d’une fraction « non – décimale » : |
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Une fraction est dite « non – décimale » si la
division ne tombe pas juste .( le quotient n’est pas exact ) : Exemple : trouver
l’écriture décimale de :
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► la division de 5 par 7 donne : 0,714285714285714285714285714285714 .(on pourrait continuer la division !) |
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► 5 / 7 n’a
pas de valeur décimale exacte ; il faudra (³) « arrondir » pour donner un résultat
et utiliser (³) le signe « » » qui se lit « presque
égal à …. » |
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en conclusion , on peut écrire que 5 / 7
» 0,714 arrondi au millième près. |
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Remarques : ►On séparera la fraction et la valeur décimale
arrondie par le signe « » » qui se
lit « peu différent de …. »
► La valeur décimale représentant la fraction non décimale est le quotient arrondi |
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3°) Fractions égales (
équivalentes) |
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iremarque : On ne peut pas additionner ou soustraire des fractions qui
n’ont pas le même dénominateur, il faut transformer ces fractions pour
pouvoir réaliser cette addition ou soustraction. La première étape est
d’apprendre à trouver par le calcul
une fraction égale ( équivalente) à une autre fraction . Pour vérifier si deux fractions sont égales il
faut chercher à chacune sa valeur décimale ! |
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Définition :
Des
fractions sont égales si elles ont la même écriture décimale . |
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► on remarque que si l’on fait les divisions ,
on obtient le même quotient |
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Exemple :
« est égale » à la
fraction que l’on peut écrire ; Parce que : 3 :5
= 0,6 et 24 : 40 = 0,6 |
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Règle 1 : Si on multiplie le numérateur et le
dénominateur d’une fraction par un même nombre , on obtient une fraction
égale . |
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Exemple : |
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Règle
2 :
Si on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même
nombre , on obtient une fraction égale .
(
Dans ce cas ,on dit que l’on simplifie la fraction .) |
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Exemple : |
► on remarque que :12 est divisible par 2 ;3 ;4 ;12 |
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Simplifier : |
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►et que 24 est divisible par 2 ;3 ;4 ; 6 ; 8 ;12 ; 24 |
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►Je peux donc diviser
le numérateur et le dénominateur par 4 ; On a donc : |
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► On
pourrait simplifier
davantage ;et
diviser
de nouveau par « 3 »: |
► 1 / 3 est une fraction dite « irréductible ». ( elle n’est plus divisible) |
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A
savoir : Une fraction est
dite « irréductible » si elle ne peut plus être simplifiée. |
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Règle 3 : Pour transformer une fraction
donnée (exemple On divise les deux dénominateurs ( exemple :
100 :5 = on obtient le quotient « 20 ») afin
d’ obtenir le « quotient multiplicateur » , et l’on
multiplie le premier dénominateur par le quotient calculé précédemment . |
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Exemple : On doit « Trouver »
une fraction égale à ►
J’ai « 5 » et je veux « 100 » : Pour obtenir le nombre « 100 » à partir du nombre « 5 » , il faut
multiplier « 5 » par 20 . (
parce que 100 /5 = 20 ) |
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Je peux transformer la fraction 3/5 , et
donner le dénominateur « 100 » On a donc |
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4°) Multiplication d’une
fraction par un nombre |
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1ère
règle : Pour prendre la fraction
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►Vous
trouverez une explication sur « le pourquoi c’est comme cela »
lorsque vous étudierez « la multiplication
de deux fractions ». en effet : |
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Exemple : énoncé : « Prendre »
les On en déduit de cet énoncé l’expression
numérique (l’ opération) = D’après la règle on calcule : 3 |
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Règle
2 :Pour multiplier une fraction par un
nombre , on peut calculer la valeur décimale
de la fraction et multiplier
cette valeur décimale avec le nombre |
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On calcule le quotient de la division ( a : b = q ) et l’on multiplie
ensuite « q » par le nombre « c ». Exemple : calculer les 3/4
de 24 ; |
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Procédure : |
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1°)
Cet énoncé se traduit par l’expression
numérique : |
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2°)
On calcule 3 : 4 ; ce
qui donne 0,75 |
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3°)
on calcule 0,75 |
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On
remplace dans 24
; par 0,75 |
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Ce
qui nous permet d’écrire que |
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Si
l’on généralise on dira que : Pour multiplier une fraction par un
nombre , on fait le produit de la
valeur décimale de la
fraction par ce nombre . |
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5°) Calcul de durée ( système sexagésimal et système décimal ) passage de l’un a l’autre . |
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Pré
requis info : « sur le Cd la Durée » Remarque : nous avons vu dans
la leçon n°1
que pour classer et ordonner
les nombres entiers et décimaux
on utilise le système de numération
décimale. |
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Nous savons que dans : |
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Dans 1 heure il y a 60 minutes |
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Dans |
Dans
0,25 x 60 = 15 min. |
Dans 0,75 x 60
= 45 min. |
Dans 0,8 x 60
= 48 min. |
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Exemple quotidien : |
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1 , 8 h = 1 h 48 min |
On doit se
souvenir que 1 , 8 h
= 1 h + 0,8 h ;
puisque 0,8 h = 48 min ; 1, 8 h
peut s’écrire 1 h + 0,8 h ou 1
h + 48 min ou 1 h 48 min. |
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Vous
remarquerez que par convention on n’écrit pas que
1 h + 0, 8 h = 1 h + 48 min On écrit
que mais 1,8 h =
1 h 48 min |
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2, 90 h |
Devient : 2 h + 0,9 h soit
2 h + 0,9 x 60 min = 2
h + 54 min soit 2, 90 h
= 2 h 54 min |
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iOn
peut exprime la durée en utilisant
deux systèmes de numération du temps : ►le système décimal : par exemple on dit
: trois heures et demi et l’on écrit 3,5h ; ou ► le système sexagésimal : par exemple :trois
heures et demi s’écrit 3 h 30 mn Remarque : ce
double système d’écriture et de lecture est aussi utilisé , pour exprimer la mesure
des angles en degré . =Comme
on dit indifféremment « une
heure trois quart » est égale à « une heure quarante cinq minutes » . ( 1 h 3/4
= 1,75 h = 1h 45 mn) La
plupart du temps *: la durée est généralement
exprimée en Heure ; minutes ; seconde . |
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*
Ce système de numération appelé
« le système de numération sexagésimal » ( base :60) |
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Dans le sport de haut niveau , on découpe la seconde en
dix ; cent , voir mille . on a recours
au chronomètre électronique pour mesurer des durées au dixième voir centième de seconde .
(notamment en course automobile ; cyclisme , natation , |
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Abréviations
et Symboles utilisés : « heure » à pour abréviation : h « minute » à pour abréviation min ; le symbole est …..’ (Signe appelé « apostrophe » : ’ ) « seconde » à pour abréviation s le symbole est …… ’’ (Signe appelé « double apostrophes ») Ainsi 2 heures 30 minutes
et 15 secondes peut s’écrire dans le système sexagésimal : ► 2 h 30 min 15 s ► 2 h
Ainsi 2 heures 30 minutes
et 15 secondes peut s’écrire dans le système décimal: ► 2 , 525 h |
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Dans la vie quotidienne , il faut
savoir passer d’un système à l’autre |
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¶ Savoir passer du système sexagésimal au système décimal On peut passer du système sexagésimal ( exemple 1 h 30 min ) au système décimal
( devient :1,5 h : lire :une
heure et demie ) : |
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Règle :Pour exprimer une durée
dans le système décimal en prenant l’heure pour unité , on divise le nombre de minutes par 60 . |
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Exemples : |
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a) Exprimer
1 h 30 min dans le système décimal : ( l’heure étant l’unité) Procédure :
- On
remplace l’écriture 1h 30 min par l’ addition 1 h + 30 mn
-On garde la partie
entière « 1 heure
» et l’on va diviser les 30
minutes par 60 ; 30 min par 60
, ( 30 : 60 = 0,5)
- On peut alors écrire que 1 h
+ 30 mn ( forme sexagésimale ) est égal 1 h + 30/ 60ème d’heure soit 1 h +
0,5 h . en conclusion : 1 h 30 min ( forme sexagésimale)
= 1,5 h ( forme décimale) |
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Durée exprimée avec
le système sexagésimal |
1
h 30 min |
= |
1,5
h |
Durée
exprimée avec le système décimal . |
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b) Exprimer
1 h 21 min dans le système décimal : ( l’heure étant l’unité) Procédure :
Si on divise 21 par 60
, on obtient 0,35 . Donc 1 h 21
min = 1,35 h |
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?Activité :
transformer 1h Autres
exemples de transformation faisant intervenir des heures ; minutes
secondes: ☺ 1h 35 min 25s = 1
+ ( 35/60) + (25/3600) = 1 + 0,583 + 0,006 »
1, 60 h à 0,01 près ☺ 2 h 37 min 45 s = 2 + ( 37/60 ) + ( 45 /3600) = 2 + 0,6166 +
0,0125 » 2,6291
h à 0, 0001 près |
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· Savoir
passer du système décimal dans le système sexagésimal. |
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Règle :Pour
exprimer la durée exprimée dans le système décimal dans le système
sexagésimal , on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir le nombre de minutes. |
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Exemple 1: Enoncé : Exprimer 1,6 h dans le système sexagésimal Procédure : - on décompose 1,6 h =
1 h + 0,6 h - on multiplie 0,6 par 60 : 0,6 - on écrit : 1,6 h = 1h + 0,6
h = 1 h + 36 min |
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Exemple 2 : Un trajet dure 2,70 h , exprimée cette durée en H et minutes . |
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Procédure : - on décompose 2,70 h =
2 h + 0,70 h -
on multiplie 0,7 par 60 : 0,7 -
on écrit : 2,70 h = 2h +
0,7 h
= 2 h + 42 min -
conclusion le trajet durera 2heures et 42 minutes Activité :
convertir en h, min ,s : 5,51
h ;
6,72 h et 2,58 h (
nota : le problème se complique
si nous avons une valeur décimale
comprenant plus de deux chiffres ! ! voir sur le CD
info plus!) |
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corrigé
5,51h
= 5 h + 0,51 fois 60 = 5 h + 30,6 mn = 5 h
+ 30 mn + 0,6 fois 60 = 5h 30 mn + 36s
6,72 h =
6 h + 0,72 fois 60 = 6 h +
43,2 mn = 6 h + 43 mn + 0,2 fois
60 = 6 h + 43 mn + 12s
2,58 h
= 2 + 0,58 fois 60 = 2 h + 34,8
mn = 2 h + 34 mn + 0,8 fois 60 = 2 h +
34 mn + 48 s
|
ETUDE N°2 |
Demander les TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur : FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE - DUREE. |
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Leçon |
Titre |
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N°2 |
TRAVAUX
d ’ AUTO - FORMATION sur FRACTIONS
– ECRITURE FRACTIONNAIRE - DUREE. |
Consigne :
compléter les phrases , les réponses sont dans le cours.
Compléter les
phrases suivantes :
1°)
Fraction :
Il
y a « fraction » ;
si les …………………. nombres séparés par une
………………….. sont des …………………………...
Le nombre en
dessous du trait de fraction
appelé :…………………… il indique en combien de parties égales on divise
une …………………..( appelé : …………………………..)
Le nombre au dessus du trait de fraction appelé ……………………..il indique combien on prend
de ces parties .
2°) Ecriture décimale ou non décimale d’une fraction :
a) Ecriture
décimale d’ une fraction décimale :
Lorsque le dénominateur d’une fraction est 10 ; 100 ; 1000 ; …., nous
avons ce que l’on appelle ……………………………… ; elles peuvent s’écrire sous forme
d’une écriture ………………………. .
Une
fraction est décimale si dans la division
le quotient est ………………………..
b)
Ecriture décimale d’une fraction non – décimale :
Une
fraction est dite « non –
décimale » si la division ne tombe pas juste .( le quotient ……………………….. )
La valeur décimale représentant
la fraction non décimale est …………………………….. . On séparera la fraction et la
valeur décimale arrondie par le signe « ……………. » qui se lit
« ……………….…. »
3°) fractions égales :
Des
fractions sont égales si elles ont la même
……………………………….. ; .
Si
on multiplie ……………………………………………..d’une fraction par un …………………………………….., on
obtient une fraction égale .
Si
on divise ………………………………………………….d’une fraction par un ……………………, on obtient une
fraction égale .Dans ce cas ,on dit que l’on ……………………………….la fraction .
Un fraction
est ……………………………. si elle ne peut plus être simplifiée.
4°)
Multiplication d’une fraction par un nombre :
Citer les
deux procédures que l’on peut utiliser pour multiplier une fraction et un
nombre .
5° ) Calcul de durée ( système sexagésimal)
a)
Comment procède - -t – on pour passer
une durée exprimée en valeur sexagésimale en durée
exprimée en valeur décimale ?
b)
Comment procède - -t – on pour passer
une durée exprimée en valeur décimale en durée
exprimée en valeur sexagésimale ?
TRAVAUX
N°2 AUTO - FORMATION : EVALUATION
Ecrire sur le
doc.
Quelle
fraction d’aire représente la partie
hachurée ( unité 1 ) ?
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0,5 = |
0,5 =
|
|
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|
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0,5 = |
0,5 = |
|
|
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0,5 = |
0,5 = |
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2°)
Ecriture décimale d’une fraction
Donner la valeur décimale des fractions suivantes ( arrondir
les valeurs à 0,001 prés si nécessaire)
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Résultat |
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Résultat |
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3°)Fractions
égales :
série
1 : Trouver des fractions égales ; dont le
dénominateur est 100.
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Résultat |
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Résultat |
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Série
2 :
Simplifier les fractions suivantes :
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Résultat |
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Résultat |
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Série
4 : compléter les fractions suivantes :
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Fraction : |
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Fraction : |
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4°)
Multiplication d’une fraction par un nombre :
série
1 : effectuer les opérations suivantes
puis simplifier le
résultat :
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Série
2 : Compléter le tableau : multiplier
la fraction par le nombre , donner le résultat sous forme de fraction , ensuite sous forme décimale ( à 0,01 prés)
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2630 |
1240 |
1374 |
473 |
|
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3
fois 1240 = 3720 et 3720 / 5 = 7 44 |
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5° La durée
Convertir les durées suivantes ( arrondir
à la minute près ; ou au
0,01 )
|
Dans le
système décimal . |
Convertir
en ! ! ! |
Dans le
système sexagésimal . |
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Heures , centièmes |
Minutes |
Heures , minutes |
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135 |
|
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12,66 |
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4 h 25 min |
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2350 |
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0,86 |
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1h 55 min |
CD ³
Cliquer ici :PROBLEMES
Interdisciplinaires
MOTS
à intégrer dans le contrôle :
1°)deux ; barre ; nombres entiers . : dénominateur ; quantité ; Unité ;numérateur
2°)
Ecriture décimale d’une fraction :une fraction décimale décimale .; exact.
3° Ecriture décimale d’une fraction non –
décimale :
n’est pas exact ;le quotient
arrondi . « » » ; « peu différent de …. »
4°)
fractions égales : écriture
décimale .;le numérateur et le dénominateur ; même nombre , ; le
numérateur et le dénominateur ; même nombre , ; simplifie ; irréductible .
Lorsque
vous avez terminé ce travail ;
passez à la correction (voir les documents papiers ou allez sur le site )