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5 / 25 |
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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :
NIVEAU : |
OBJECTIFS : - Savoir faire des calculs avec des fractions de
mêmes dénominateurs
« Addition » ; « soustraction » ;
« multiplication » ; « division ». - Savoir faire des calculs avec des fractions de
dénominateurs différents « Addition » ;
« soustraction » ; « multiplication » ;
« division ». - Savoir faire des calculs avec une fraction et un nombre . .
« Addition » ; « soustraction » ;
« multiplication » ; « division ». |
Leçon |
Titre |
N°5 |
LES RATIONNELS : Opérations :
Addition ; soustraction ; multiplication ; division |
Important :Pour faciliter
les calculs et pour éviter les risques d’erreurs de calcul , il est
conseillé de simplifier jusqu’à rendre irréductible la ou les
fractions .
PARTIE
1 :
|
Contrôle / |
||||
SOMMAIRE
Addition , soustraction , multiplication et division |
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1.Addition , soustraction
, multiplication et division de deux fractions de même
dénominateur. |
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||||
2.. Addition , soustraction , multiplication et division de deux fractions de
dénominateur différent. |
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||
3.Addition d’ ‘une fractions et d’un nombre . , soustraction
d’ ‘une fractions et d’un
nombre . |
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||
4., multiplication d ‘une
fractions et d’un nombre . |
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PARTIE 2
I ) Pré
requis 1 : i
liste des travaux de primaire 9
I ) Pré
requis 2:
A ) Les deux
formes de présentation du résultat sont :
Fraction irréductible |
|
Arrondir "à tant prés" ;troncature |
B ) suite
des pré requis
1.
Savoir définir ,reconnaître ,identifier
une fraction : Une fraction est le rapport
(une division )d’un nombre entier naturel par
un autre nombre entier naturel. |
|
2.
Savoir simplifier une fraction : Simplifier une fraction c’est diviser le numérateur et le
dénominateur par une même nombre non nul. |
|
3.
Savoir
rendre irréductible une fraction : Pour rendre une fraction irréductible il suffit de diviser le
numérateur et le dénominateur par leur PGCD |
|
4.
Savoir construire une fraction équivalente à une
fraction donnée : Pour obtenir une fraction équivalente à une fraction donnée il
suffit de multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la
fraction donnée par un nombre non nul. Pour vérifier : il faut faire le produit en croix) |
Remarques : Transformations d’une
écriture fractionnaire en fraction
Le nombre |
Devient la fraction : |
|
L’écriture fract. |
Devient la fraction : |
4 |
= 4 / 1 |
|
1 / 1,2 |
= 10 / 12 |
1,5 |
= 1,5 / 1 = 15 / 10 |
|
11 / 1,3 |
= 110 / 13 |
2,37 |
= 2,37 / 1 = 237 / 100 |
|
0,54 / 17 |
= 54 / 1 700 |
3,673 |
= 3,673 / 1 = 3673 / 1 000 |
|
3,5 / 7,95 |
= 350 / 795 |
II ) ENVIRONNEMENT du
dossier :
Objectif précédent : Cd :Cours
précédent ( dossier n° 2) |
Objectif suivant : |
III )
INFORMATIONS « formation
leçon » :
|
Travaux auto - formation. |
|
Corrigé
des travaux auto - formation. |
||||
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|||||||
Ce
module sur les opérations est découpé en 5 leçons à étudier distinctes .
Ce
module est long à traiter
, tous les calculs élémentaires (bases)
qu’il aborde sont a connaître et maîtriser .
Il
faut compter en moyenne 2 mois d’études : à raison de :
-
15 jours par leçon . Ce travail
qui doit être conclu par un
devoir ponctuel sur les règles et
calculs élémentaires ; ( soit 1mois et demi )
(voir les travaux auto formatifs ci dessous)
-
les 15 derniers jours sont réservés au travail de synthèse :
chaînes d’opérations avec 3 et plus fractions.
-
Le tout est suivi par un devoir sommatif et des applications interdisciplinaires .
IV ) LES
DEVOIRS ( écrits):
Série 1 ( série particulière qui traite tous les exercices types avec renvois aux
objectifs cours .)
|
Série 2 (minimum formation)
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Devoir
Formatif « Evaluation
1 savoir faire » ( remédiation) |
|
Devoir Formatif
« Evaluation 2 savoir faire »
( remédiation) |
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|
Devoir sommatif
.N°2 |
|
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*
remédiation : ces documents peuvent être réutilisés (
tout ou partie) pour conclure une formation .
|
V ) FORMATIONS
SUPPLEMENTAIRES :
Leçon ( cliquez
ici pour atteindre les
objectifs de formation) i |
||
Opérations avec les écritures fractionnaires |
||
Liste
des OBJECTIFS |
Niveau obtenu |
Bilan |
Ecriture
fractionnaire :
transformation: |
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|
Savoir
mettre un nombre entier naturel (N ) sous forme de
fraction. |
||
Savoir
mettre un nombre entier sous forme de fraction de dénominateur donné. |
||
Savoir
représenter un décimal sous forme de fraction (comportant des entiers en
numérateur et dénominateur). |
||
Savoir
représenter un décimal sous forme de fraction irréductible. |
||
Savoir
remplacer une écriture fractionnaire
par une fraction . |
||
Savoir
remplacer une écriture fractionnaire par une fraction irréductible. |
||
Savoir
reconnaître et écrire sous forme décimale un nombre décimal qui est
représenté par une fraction. |
Opérations
avec une fraction et une fraction |
|
Opérations
avec une fraction et écriture
fractionnaire |
|
Opérations
avec une fraction et un nombre D. |
|
Opérations
avec une écriture fractionnaire et une écriture fractionnaire |
Définitions préalables
Fraction : La fraction est le rapport (une division ) d’un nombre entier
naturel par un autre nombre entier naturel
Exemple :
Rationnel Un
rationnel est le quotient
d’un entier par un entier « non nul ». ( on dit
aussi : « différent de zéro » ; noté :
¹ 0 )
Exemples : 16 : 2 = 9 9 est un rationnel
25:
4 = 6,25 6,25 est un rationnel
11
: 7 =
11/7 11/ 7 est un
rationnel
Ecriture
fractionnaire : On
appelle « écriture fractionnaire « une fraction possédant, au moins
un nombre décimal ».( Il y a au moins un nombre
décimal au numérateur ou au dénominateur.)
Pour des raisons « pratiques » il est souvent demandé d'exprimer le
résultat du calcul sous une forme qui vous est précisée:
exemple :« arrondi à …0,001… » ( pour plus d’information consulter le CD : les « nombres irrationnels)
Savoir additionner deux
fractions de même dénominateur ;
(cas où les dénominateurs sont différents) |
|
Savoir soustraire deux
fractions de même dénominateur ;
(cas où les dénominateurs sont différents)
|
|
Savoir multiplier deux fractions de même dénominateur ; (cas où les dénominateurs sont différents) |
|
Multiplication :
pourcentage |
|
Savoir diviser deux fractions de même dénominateur ; (cas où les dénominateurs sont différents) |
|
Savoir diviser un nombre par une fraction |
|
Savoir diviser une fraction par un nombre. |
RESUME ( à retenir) :
les opérations avec les fractions
Pour chaque
opération type il y a deux cas à prendre en compte : les
dénominateurs sont différents ou
les dénominateurs sont identiques
|
ADDITION |
SOUSTRACTION |
MULTIPLICATION |
DIVISION ( ou fraction de
fraction) |
Même dénominateurs |
|
|
|
|
Dénominateurs différents |
|
|
|
|
|
|
|
Cas particuliers : et |
|
LES
FRACTIONS EQUIVALENTES
Dénominateurs différents |
Même dénominateur |
; donc
ad = bc |
Impossible ; puisque a ,b
, c sont des nombres différents ; donc
ab = bc |
Leçon |
Titre |
TRAVAUX
d ’ AUTO - FORMATION sur LES RATIONNELS
( OPERATIONS ) |
Définitions préalables
1°) donner la définition d’un fraction : donner un exemple avec 3 et 4
.
Exemples ?:
2°) Qu’est ce
qu’un rationnel ?
.
Donner
des exemples :
16 : 2 = ? ………………………………………………
25: 4
= ? ………………………………………………
11 : 7
= ? …………………………………………………
3°) qu’appelle - t - on
« écriture fractionnaire »
A. ADDITION ; SOUSTRACTION ;
MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX
FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR . |
1. ADDITION |
1°) A quoi est égale la somme de deux fractions ? ( Forme littérale)
2°) Donner la Forme symbolique mathématique:
2.SOUSTRACTION |
1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même
dénominateur ? (
Forme
littérale)
2°) donner la Forme symbolique mathématique:
3.MULTIPLICATION |
1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même
dénominateur ? (
Forme littérale)
.
2°) donner sa forme symbolique mathématique:
4 .DIVISION |
1°) Compléter la phrase :
Remarque importante: Nous …………………….
calculer directement la fraction de deux fractions ,il
faut impérativement transformer
2°) Transformer la fraction de fractions en division de fractions :
se transforme en
3°) A quoi
est égale le résultat de la division de
deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)
5° ) montrer les étapes de transformation conduisant au
résultat .
=
B ) ADDITION ; SOUSTRACTION ;
MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX
FRACTIONS DE DENOMINATEURS DIFFERENTS. |
5 .ADDITION : |
1°) Soit les deux fractions que peut - on déclarer sur l’addition de ces deux
fractions ?
2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux
fractions de dénominateurs différents il
faut transformer chaque fraction en fraction dites « ………………. » dont le nouveau dénominateur est « bd » (
appelé :…………………………………..) .
3°) transformer en fraction équivalente de dénominateur valant
« bd »
4°) transformer en fraction
équivalente de dénominateur valant « bd »
5 ° ) faire
l’addition des fractions :
=
6. SOUSTRACTION: |
1°) Soit les deux fractions que peut - on déclarer sur la soustraction de ces deux fractions ?:
2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux
fractions de dénominateurs différents il
faut transformer chaque fraction en fraction dites « ……………. » dont le nouveau dénominateur est « bd » (appelé :
………………………………) .
3°) transformer en fraction équivalente de dénominateur valant
« bd »
4°) transformer en fraction
équivalente de dénominateur valant « bd »
5 ° ) faire la
soustraction des fractions :
7.MULTIPLICATION |
1°) à quoi est égale la multiplication de deux fractions de dénominateurs différents ? ( écriture
littérale) ?
2°) donner la traduction
symbolique mathématique: =
8. DIVISION |
1°) Compléter la phrase :
Remarque
importante: Comme pour la division de deux fractions de même dénominateur
, nous ……………………. calculer directement la
fraction de deux fractions de dénominateur différent , il faut impérativement transformer
2°) Transformer la fraction de fractions en division de fractions :
se transforme
en
4°) A quoi est égale le résultat de la
division de deux fractions de même
dénominateur ? ( Forme littérale)
5° ) montrer les étapes de transformation conduisant au
résultat .
3°) Donner la forme symbolique mathématique
du calcul de ?
C) ADDITION ;
SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE
FRACTION et d’UN NOMBRE . |
9. ADDITION |
1° ) On ne
peut pas additionner ( = ?….) une fraction avec un nombre
entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour obtenir un résultat ?
2° ) Modèle mathématique: = ?
3°) donner la procédure à appliquer
pour transformer l ‘ addition ( ou la soustraction ) d’une fraction et un nombre en addition ( ou soustraction) de deux
fractions de même dénominateur en vue faire cette addition ou
soustraction ?.
10.SOUSTRACTION |
1° ) On ne
peut pas additionner (= ?.) une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif) que
faut-il faire pour obtenir un résultat ?
2°) donner la procédure à appliquer
pour transformer la soustraction d’une
fraction et un nombre en soustraction de
deux fractions de même dénominateur en vue faire cette soustraction ?.
11 .MULTIPLICATION |
1°) peut - on multiplier un nombre par une
fraction ?
2°) donner la procédure permettant de
multiplier une fraction par un nombre.
12. DIVISION |
Etude
du 1° cas : « diviser une fraction par un nombre(
entier) »
1°) Donner la procédure permettant de calculer le résultat de la
division d’une fraction par un nombre :
2°)Etude
du second cas :
Division d’un nombre "a"
entier par une fraction
Donner la procédure permettant de
calculer le résultat de la division d’un nombre
par une fraction :
TRAVAUX N°5 d ’ AUTO
- FORMATION : EVALUATION 1
Définitions préalables
1°) avec 3 et 4 écrire une
fraction ?
2°) souligner les rationnels .
16 + 2 = 18
; 16 : 2 = 8 ; 16 -2 = 14
25: 4
= 6,25 ;
25 ´ 4 = 100 ; 25 - 4 = 21
11 + 7
= 18 ;
7 - 11 = -4 ; 11 : 7 = 11/7
3°) entourer l ’ « écriture
fractionnaire »
16 /
2 ; 17 / 5 ;
20,2 / 2 ; 10 / 0,5 ;
6,3 / 7,8 ; .456/ 3625
A. ADDITION ; SOUSTRACTION ;
MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX
FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR . |
A)
Série 1
1. ADDITION de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR . |
Calculer :
2.SOUSTRACTION
de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR . |
Calculer : ; donner le
résultat sous forme irréductible et sous
forme décimale à 0,01 prés .
3.MULTIPLICATION
de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR . |
Calculer
donner le résultat sous
forme irréductible et sous forme
décimale à 0,001 prés .
4 .DIVISION de DEUX
FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR . |
1°) transformer en une division de deux fractions :
|
|
|
|
2°) Calculer : ; Donner le résultat sous
forme irréductible et sous forme
décimale à 0,001 prés .
|
= |
|
|
A) Série 2
Série 2 : Faire les calculs de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR |
|
.
Addition |
|
|
|
= |
|
|
|
Soustraction (
pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres
relatifs) |
|
||
|
|
|
|
Soustraction |
|
|
|
= |
|
|
|
Multiplication |
|
|
|
|
|
|
|
Fraction de fractions |
|
|
|
|
= |
|
|
Division de fractions |
|
|
|
|
|
|
|
B ) ADDITION ; SOUSTRACTION ;
MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX
FRACTIONS DE DENOMINATEURS DIFFERENTS. |
B) Série 1
5 .ADDITION : |
Calculer : ; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001
prés .
6. SOUSTRACTION: |
Calculer ; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .
7.MULTIPLICATION |
1°) Calculer :
; donner le résultat sous forme irréductible et
puis sous forme décimale à 0,001 prés .
8. DIVISION |
Calculer et
donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à
0,001 prés .
B) Série 2
Addition |
|
|
|
= |
|
|
|
Soustraction (
p our cet
exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs |
|
||
= |
|
|
|
Soustraction |
|
|
|
= |
|
|
|
Multiplication |
|
|
|
= |
|
|
|
Fraction de fractions |
|
|
|
|
= |
|
|
Division de fractions |
|
|
|
= |
|
|
|
C) ADDITION ;
SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE
FRACTION et d’UN NOMBRE . |
C ) Série 1
9. ADDITION |
1°)
Calculer : = ?
ou
10.SOUSTRACTION |
1°)
Calculer : ; donner le
résultat sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
2°)
= ? ; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
11 .MULTIPLICATION |
1°) Calculer : = ? donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
2 °) calculer 3 = ; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
3°) calculer 72 donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
12. DIVISION |
Etude
du 1° cas : « diviser une fraction par un nombre(
entier) »
1°) calculer : ;
donner le résultat sous forme d’une
fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,001 prés .
2°)Calculer
et donner le résultat sous forme d’une
fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,001 prés .
C ) Série
2
Addition |
|
|
= |
|
|
Soustraction (
pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres
relatifs) |
|
|
= |
|
|
Soustraction |
|
|
= |
|
|
Multiplication |
|
|
= |
|
|
Fraction de fractions |
|
|
= |
|
|
= |
|
|
Division de fractions |
|
|
= |
|
|
= |
|
|
4 . Cas
particulier : pourcentage d’un nombre . |
1°) Calculer 8 % de 120
PROBLEMES :FRACTIONS ( Série1)
FRACTION D'UNE GRANDEUR
Les problèmes sont à faire : (dans un premier temps faire le calcul et donner
le résultat) ; dans un deuxième temps, lors d’un devoir
, vous devrez rédiger ; |
|
1)
Une salle de cinéma qui
compte 320 places est remplie aux ¾. Combien y a-t-il
de places occupées ? Combien reste-t-il de places libres ?
2)
La France a une superficie
de 549 000 km² dont ¼ est recouvert de forêts. Quelle est la superficie de la
forêt française ?
3)
Une famille répartit ses
revenus en prévoyant notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation
et 3/20 pour le loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 15 50 €,
calculer en euros, le montant des dépenses prévues pour les impôts,
l'alimentation et le loyer.
4)
Les 4/10 des 330 000
habitants de la Martinique ont moins de 20 ans. Trouver la question et y
répondre.
5)
Une personne qui a gagné
107 80 € au Loto offre 1/7 de son gain à
l'association "Médecins du Monde" et 3/7 à une association pour la
recherche contre le cancer. Quelle somme a-t-elle offerte à chacune de ces
associations ? Combien a-t-elle gardé ?
6)
Sur un terrain
constructible de
7)
Le vélo de cross d'Alain
vaut 720 €. Celui de Stéphane coûte les 9/6 de celui d'Alain. Quel est le prix
du vélo de Stéphane ?
8)
Maman a 33 ans. L'âge de
Papa est égal aux 7/6 de celui de Maman. Quel est l'âge de Papa ?
9)
Des maçons doivent
construire un mur de
10)
Romain prépare un cocktail
pour ses camarades. Dans un saladier d'une capacité de
11)
Pour arroser son jardin,
papa récupère l'eau de pluie dans une citerne, d'une capacité de
12)
Un jardinier dispose d'une
citerne d'une capacité de
13)
Monsieur Léman achète un
canapé valant 23 75 €. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la
livraison et le reste en 4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande
? A la livraison ? Combien versera-t-il à chaque
mensualité ?
14)
Un train peut transporter
420 voyageurs, mais il n'est plein qu'au 5/7. Un quart des passagers voyage en
première classe. Combien de personnes voyagent en seconde classe ?
15)
Pour un match de football
international, les 7/8 des 50 000 places du Parc des Princes sont occupées. 4/5
des spectateurs ont payé leur place, les autres bénéficient d'invitations. Quel
est le nombre de spectateurs assistant gratuitement au match ?
16)
Le grand frère de Mathieu
achète une moto valant 8 880 €. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la
commande, puis, à la livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents
paient le reste. A combien s'élève la participation de ses parents ?
17)
L'Europe compte environ 800
millions d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur la Terre,
mais elle n'occupe que le 1/16 des continents qui couvrent 136 millions de km².
Quelle est, environ, la population de la Terre ? Quelle est la superficie de
l'Europe ?
1)
Un concurrent à moto du
rallye Paris -Dakar tombe et abandonne aux 6/7 de la compétition après 18 jours
de course. Quelle est, en jours, la durée totale de l'épreuve ?
2)
Patrick revend son skate-board
; avec les 2/3 de ce qu'il a ainsi gagné, il s'achète un disque valant 6,5 €.
Combien avait -il revendu son skate-board ?
3)
On achète une voiture
d'occasion coûtant les 5/8 du prix du même modèle, à l'état neuf. Si l'on a
payé cette voiture 13 200 €, combien valait-elle neuve ?
4)
Dans un appartement, la
salle de bains occupe les 2/35 de la superficie habitable, soit
5)
Une bouteille est remplie
aux 2/3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement.
Quelle est la capacité de cette bouteille ?
6)
A la Bourse, un homme
d'affaires perd les 4/7, soit 280 00 €, de son capital. Quel était le capital
initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du
capital.
7)
Ingrid partage avec ses 3
frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec
le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 €.
Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?