Pré requis:
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Lecture : Nomenclature |
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Mettre un nombre entier sous forme de fraction |
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Division de N par 10 ; 100 ;1000 |
ENVIRONNEMENT du
dossier:
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DOSSIER: (
Idée ) NOTION sur
LE NOMBRE DECIMAL ( les nombres décimaux)
COURS |
Interdisciplinarité |
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Première Approche :
J’ai mesuré un tiroir
de bureau :
Sa longueur est de 3 dm |
Sa hauteur 7 cm |
Nous savons que 3dm
= de m On écrit aussi 0,3
m |
Nous savons que 7 cm =
de m On écrit aussi 0,07 m |
Explications :
Pour ces deux nombres : 0,3 m
et 0,07 m
- l’
abréviation « m » désigne l’unité que l’on a choisie ( le mètre )
- le « 0, »
(seul devant la virgule )
indique que la longueur de l’objet mesure moins que l’unité ( moins
qu’un mètre)
- la « , » ; la virgule signifie que
l’unité ( le mètre) est divisée
Le chiffre 3 qui représente
« 3 dm » ou 3 « dixième »
de m occupe le 1er
rang à droite de la virgule.
Le chiffre 7 qui représente
« 7 cm » ou 7 centièmes de « m »
occupe le 2ème rang
à droite de la virgule.
En conclusion : on dira que :les nombres 0,3 ;
0,07 sont des nombres décimaux
Le chiffre « 3 » est
la partie décimal du nombre décimal 0,3
Le chiffre « 7 » est
la partie décimale du nombre
décimal 0,7
Pour des nombres « mesurés » 0,3 m et 0,07 m ;
le nom ( ou
l’abréviation ) de l’unité ( du
mètre ; franc , de l’euro ;.. ;)s’écrit à la droite de la partie
décimale du nombre décimal .
( on parlera de «@
grandeur » )
1er
ordre |
1er
rang |
2ème
rang |
unités |
dixièmes |
centièmes |
Exemple : m |
Exemple : dm |
Exemple : cm |
0 |
3 |
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0 |
0 |
7 |
Deuxième approche : le nombre décimal ?
Je mesure la longueur d’une salle
à manger avec une règle de 1 m
graduée en cm :
La salle mesure 7 fois
1m et 85 cm
soit 7m et 85 cm
Ou
7 m et de m
Commentaire : l’unité choisie pour exprimer cette longueur est le
mètre.
La longueur de la classe contient 7 mètres entiers ,
plus une fraction du mètre : de m ou 85 cm
7 ,
85 est appelé « nombre décimal » parce qu’il contient une fraction décimale
de l’unité.
Par
définition :
Un
nombre est appelé « nombre
décimal » s’il contient
une fraction
décimale de l’unité .
AINSI :
1,3 est
un nombre décimal ; 3 est la partie décimale du nombre décimal 1,3
27,43 est un nombre décimal ; 43 est la
partie décimale du nombre décimal 27,43
La fraction décimale de 1,3
est ; la fraction décimale de 27,43 est ; la fraction décimale de 3,469
est
REMARQUE :
la virgule sépare des chiffres dans un nombre et le point virgule sépare des nombres.
Application :
Exemple de tableau de lecture des
longueurs (grandeur) utilisant des
nombres décimaux
Ce tableau
permet de ranger les nombres
décimaux ayant 4 chiffres avant
et 3 chiffres après la virgule :
en 6ème il faut savoir
reproduire ce tableau:
km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
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Ainsi si l’on veut savoir
combien 2m 7cm 4mm représente de
dm :
On place dans le tableau les
valeurs données :
km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
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2 |
0 |
7 |
4 |
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On complète avec des zéros : il suffit de lire 20 dm 74 mm ; Par convention on écrira : 20,74 dm
TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
NOTION sur
LE NOMBRE DECIMAL
Compléter
les phrases suivantes
Pour ces deux nombres : 0,3 m
et 0,07 m
- l’ abréviation « m » désigne ………………………………………..
- le « 0, » (seul devant la virgule )
indique que la longueur de l’objet …………………………………………………………
- la « , » ;
la virgule signifie que l’unité ( le mètre) est …………….
Le chiffre 3 qui représente 3 dm ou 3 « ………….. » de « m » occupe …………………………………………….
Le chiffre 7 qui représente 7 cm ou 7 …………. de « m » occupe le ……………………………………
Par définition : on dira
que :les nombres 0,3 ; 0,07
……sont des ………………………………………………..
Y placer les deux nombres précédents .
4°) REMARQUE : la …………… sépare des chiffres dans un nombre et
le ……………………. sépare des nombres .
( 2 parties : numérique et système
métrique)
Partie
numérique :
1°) classer du plus petit au plus grand :
8,7 ; 2,30 ; 5,45 ; 12 ; 8,9 ; 4,97 ;
8,71 ; 1 ; 7,98 ; 0,99
2°) Compter de dixième en dixième :
a)
de 6,5 à 8,2
b)
de 12 à 14
3°) Compter de centième en centièmes :
a)
de 3,85 à 4
b)
de 7,5 à 7,7
4°) rechercher les dizaines et les dixièmes :
Quel chiffre représente les dixièmes ? et
quel chiffre représente les dizaines ?
34,6 ; 27,8 ;
32,90 ; 10 , 45
; 78 , 26
5°) rechercher les centaines et les centièmes :
Quel chiffre représente les centaines ?
et quel chiffre représente les centièmes ?
105, 72 ; 2456, 85 ;
1805 ; 76 ; 5672, 80
6°)Que représente le chiffre 5 dans ces
nombres :
54,67 ; 45,63 ; 367 , 85 ;
2567 ,7 ; 10, 52
?
7°) exemple : 8,45 = 8 unités , 4 dixième et 5 centièmes ;
Décomposer de même les nombres .
5,73 ; 8,9 ; 12,50 ; 3,46 ; 0,6 ; 1,95 ;
0,64 ; 0,08 ; 4,08 ; 34,6
Partie : Système métrique
Partie « système
décimal »
Utiliser le tableau pour vous aider à trouver rapidement :
1°) Lire les nombres suivants en indiquant la valeur de la partie
décimale en dm ; cm ou mm :
3,405 m ; 18,7 m ; 6,09 m ;
2,OO8m ; 0,409 m ; 0,0è m ; 0,015 m ; 1,085 m ; 0,8
m ; 0,905 m ; 7,75 m ; 5,O1 m
2°) lire les nombres « abstraits » en indiquant la valeur
décimale en dixième , centièmes ou millièmes de
l’unité :
9,004 ; 7,02 ; 15 ; 485 ; 12,016 ; 10 , 307 ; 45, 650
3°) En reproduisant le tableau ,
écrire en mètre :
2 m 4 dm et 3 mm ; 6 m 7 cm
et 4 mm ; 9m et 8 mm ; 6 m et 6 mm ; 3m et 25 mm ; 20 dm et
5 mm ; 5 m et 75 mm ; 8 m et 6 mm
4°) écrire en m : 45
cm ; 9 dm ; 54 mm ; 5 mm ; 7 cm ; 3dm et 2 mm.
5°) Idem avec :
4 m et 7cm ; 4 m 7 cm et 5 mm ; 4 m 7 dm et 5 mm ; 4 m et 7 mm ; 4 m et 7 dm.
6°) Utiliser le tableau pour écrire :
2 unités 7 centièmes ; 8 unités 3 millièmes ; 1 unité 5
dixièmes 3 millièmes ;
0 unité 4 centièmes ; 3 unités 5 centièmes 4 millièmes ; 7 dixièmes 8 millièmes.
7°) Ecrire en nombre décimal :
6 m 45 mm ; 5 m et 6
cm ; 1m 8 mm ; 3 m 20 mm ; 5 unités 6 millièmes ; 7 unités 4 centièmes ; 8 unités 54 centièmes ; 30 millièmes.
8°) 405 mm =…
….m ; 1,6 m = ……c m ; 3,025 m = …………cm
32 cm =…
….m ; 2,07 m = ……m m ;
4,,005 m = …………dm
4 mm =… ….m ; 3,2 m = ……mm ; 5,243 m = …………cm
9°) Classer ces nombres du plus
petit au plus grand :
3,25 ; 5,07 ; 1 ,002;7 ;
4,028 ; 0,732 ; 3,3 ; 4,208
10° ) 986 mm+ …..m = 1
m ; 94 cm + ……m = 1m ;
910 mm + ….= 1m
11°) Compter de centième en
centième : 2,07 ; 2,08 ………jusqu’à 2,15
12°) Compter de millième en millième : 3,995 ; 3,996 ;
…..jusqu’à 4,010
Compléter les phrases suivantes
Pour ces deux nombres : 0,3 m et 0,07 m
- l’
abréviation « m » désigne l’unité que l’on a choisie
- le
« 0, » (seul devant
la virgule ) indique que la longueur de l’objet mesure
moins que l’unité ( moins qu’un mètre)
- la « , » ;
la virgule signifie que l’unité ( le mètre) est divisée
Le chiffre 3 qui représente 3 dm ou 3 « dixième » de m
occupe le 1er
rang à droite de la virgule.
Le chiffre 7 qui représente 7 cm ou 7 centièmes de « m » occupe le 2ème rang à droite de la virgule.
Par définition : on dira que :les nombres 0,3
; 0,07 sont
des nombres décimaux
Y placer les deux nombres précédents .
Un nombre est
appelé « nombre décimal » s’il
contient une fraction décimale de
l’unité .
4°) REMARQUE : la virgule sépare des chiffres dans un
nombre et le point virgule sépare des nombres .