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		Etablissement du système décimal en primaire.
		>>>>>> Aide pédagogique	Système métrique : fiches de travaux

DOSSIER:   

  LE   SYSTEME DECIMAL :

·      Les nombres entiers et avec les nombres décimaux.

·      La numération décimale .

 

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité   Système métrique

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

Pythagore : disciple de Thalès , ce mathématicien et philosophe grec né à Samos ( v. 570- v.480 av. J-C) était réputé pour son éblouissante personnalité .Il effectua de nombreux voyages en Perse , en Gaule , en Crète , en Egypte , avant de fonder à Crotone ( sud de l’Italie) en 540 av. J. -C) une secte ou il enseignait à ses adeptes, outre le culte des nombres , la théorie de  la réincarnation et ….de surprenant principes de diététique. Il nous à légué le « système décimal » , les tables de multiplication et le fameux théorème de Pythagore.

 

 

COURS

 

 

Le  Système décimal est un système de numération (déjà vu dans  la numération des entiers naturels)où chaque « ordre » contient dix unités de l'ordre inférieur. ( numération : base 10 )

 

 

I )   le système décimal  avec les nombres entiers naturels  ( N )

 

 (Notre numération est « décimale » c’est à dire  qu’une unité d’un ordre quelconque vaut toujours « dix unités » de l’ordre immédiatement inférieur .Décimal : veut dire que  le classement des objets se fait sur une  base de rangement "par dix")

Le système décimal est un système de numération (vu dans  numération des entiers naturels)où chaque ordre contient dix unités de l'ordre inférieur.

 

 

Le tableau ci dessous  concerne la numération de  la partie entière  d ' un nombre décimal ( ou d'un nombre entier naturel ):

L’ alignement horizontal des chiffres : 18403850739  rangé dans le tableau suivant :

Classe des milliards			classe des millions			classe des milles			classe des unités
centaines	dizaines	unités	centaines	dizaines	unités	centaines	dizaines	unités	centaines	dizaines	unités
12ième ordre	11ième ordre	10ième ordre	9ième ordre	8ième ordre	7ième ordre	6ième ordre	5ième ordre	4ième ordre	3ième ordre	2ième ordre	1er ordre
	1	8	4	0	3	8	5	0	7	3	9

 

 

"18403850739"   devient le nombre entier :  18 403 350 739 (remarquer l’espace entre chaque classe),chaque chiffres appartient à un "ordre".

 

II ) le système décimal  avec les nombres décimaux ( D )

 

Commentaire:

les nombres décimaux sont composés de deux parties séparées par une virgule :  la partie entière et la partie décimale :  nous avons déjà vu que les nombres entiers sont composés  d'une seule partie .

 

La partie entière du nombre décimal  se lit "comme si" nous lisions un nombre entier 

 

A propos de la  PARTIE DECIMALE :

                                        

La partie décimale est obtenue en divisant une unité en dix parties égales .On obtient le 10 fois  le 0,1 d'une unité.

Ce 0,1 est ensuite divisé  en dix parties égales  ; on obtient alors 10 fois le 0,1 d'un 0,1 ; ce qui donne 0,1 fois 0,1 =  0,01  ; 1 /100 d 'unité dit le « centième »

Ce 0,01 est ensuite divisé  en dix parties égales ; pour obtenir des  0,001 (le millième) d'unité ….et cela ainsi de suite ;on peut toujours diviser par 10 un sous multiple d' unité.

 

     La partie décimale s ' ajoute ;dans le tableau à la partie entière du tableau de classification des nombres entiers    .

 

 

Pour montrer  la partie décimale du nombre décimal on utilise  la "Fraction décimale  : dont le dénominateur est  10 ; 100 ;  1000 ; (on dit aussi  divisée par dix ou un "multiple de dix")

 

Dix ou un multiple de dix peut se mettre sous forme de  "puissance de dix" . 

 

Tableau utilisé par le système métrique:

 

TABLEAU utilisé pour ordonner les chiffres formant les nombres décimaux:

 

Partie entière  (multiples )

Partie décimale   (sous multiples)

Classe des millions

Classe des mille

Classe des unités

Dixièmes: 1er ordre décimal

Centièmes 2ième ordre décimal

Millièmes 3ième ordre décimal

C 9ième ordre

D 8ième ordre

U 7ème ordre

C 6ième ordre

D 5ième ordre

U 4ième ordre

C 3ième ordre

D 2ième ordre

U 1er ordre

0,1

ou

1 /10

0,01

ou

1/100

0,001

ou

1/1000

 

Utilisation et application du SYSTEME DECIMAL:

Le système décimal est utilisé pour ranger , classer , énumérer ;etc…les « grandeurs » du  système métrique.

 

 

INFO BREVE :  sur  le « Système  métrique » :

Pour en savoir plus !!!!!!

 

            *  Pour dénombrer  (« compter »)   le nombre d’unités , ses sous multiples , et ses multiples le système métrique utilise le tableau de numération élaboré dans le système décimal .

 

             * L'unité "U"  porte le nom de " grandeur" (exemples : m (longueur)  ; € ( euro) ; kg  (masse)  ; ….)

         

Cette grandeur (mètre , gramme , …………) est le nom de l’ unité principale  de valeur « 1 » :

Dans ce  système d'unités  les unités secondaires sont des multiples ou des sous multiples de dix de l’unité principale .

               Ces unités secondaires portent  des noms différents.

 

 

 

Exemple : le mètre (m) est l’unité principale de la longueur :

Ses premiers multiples (dans l’ordre croissant)  portent le nom de : décamètre ; hectomètre ; kilomètre 

Ses premiers sous-multiples (dans l’ordre décroissant)  portent le nom de : décimètre ;centimètre ;millimètre

                Il est le système couramment utilisé en sciences ;

 

(Attention  :les unités de surface et de volumes  utilisent un système de numération différent du système décimal .)

 

si pour les longueurs ; l’euro ; les kilogrammes  on compte en  base 10 ;

Pour les surfaces on dénombre  en  base 100   ( 1 m² = 100 dm²)

Pour les volumes on compte en  base 1 000   

 

Exemple (pour information) : 1 mètre = 10 décimètres ; 1 mètre carré = 100 décimètres carrés ; 1 mètre cube = 1 000 décimètre cubes

 

Nous l 'avons écrit plus haut : Ces unités s' appellent des: "grandeurs"

 

On appelle « grandeur »  tout nombre associé à une unité de mesure..

 

Pour utiliser le système métrique il est conseillé de bien maîtriser les connaissances suivantes portant sur :

La division des nombres entiers par  10 ; 100 ;1000 ;
A un autre niveau  il faudra  connaître :pour rendre plus simple l’écriture de nombres possédant  beaucoup de chiffres :   « Les puissances de dix » ;l ' écriture ingénieur  ou l ' écriture scientifique
Revoir : la  numération décimale

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

1°)  Qu'est ce que le système décimal ?

 

2°)   Qu'appelle t on "ordre" dans la numération d'un nombre entier ou décimal ?

 

3°)  Que contient un ordre ?

 

EVALUATION :

 

1°)  savoir  construire le tableau utilisé par le système décimal dans   N 

 

2°)  Savoir construire le tableau utilisé par le système décimal dans    D