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Ø
accès à des fiches de
travaux Liste d’activités Ø liste des cours
sur les unités –conversions –les longueurs périmètre aire -volumes
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DOSSIER
:
LE SYSTEME
METRIQUE (
nomenclature ) (obligatoire en 1840)
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En 1840 , un certain
nombre de décrets précisent les dénominations
, définitions et symboles des
unités du système de mesure obligatoire en France .
Ce système est le système métrique décimal à sept unités de base .
Préliminaires:
Définition de « système » :Un système
est un ensemble de notions , de principes , d’hypothèses , coordonnées et
enchaînés de façon à former un tout cohérent.
Ainsi le système
métrique est un ensemble d’unités de mesure cohérentes.
Notion du « nombre » :
Nous avons tous la
notion du nombre.
A la vue d'une collection d'objets de même
espèce comme un tas de briques par exemple , nous
détachons par la pensée l 'objet lui-même ce qui nous donne la notion d ' unité
; la réunion de plusieurs unités donne la notion du "nombre" , le
fait de donner ou d'ajouter à ce nombre
un nom entraîne la notion de
"grandeur".
On peut encore dire qu' "une grandeur " est un nombre associé à une unité
Nous savons que mesurer
une grandeur , c 'est la comparer à une grandeur
fixe de même nature qu'on appelle
"unité" et qui sert à évaluer toutes les grandeurs que nous devons utilisées ,les principales étant
: les longueurs ;les surfaces ; les volumes ;les poids et les monnaies.
L ' unité est complètement arbitraire.
L ' unité étant complètement arbitraire , on conçoit
que les unités adoptées pour les
mesures des divers grandeurs pourraient
n ' avoir entre elles aucune liaison. Mais on a cherche
au contraire à établir entre les
différentes unités des liens très étroits .
Ainsi toutes les mesures actuelles ont
pour base l 'unité de longueur ou mètre. C 'est pourquoi l 'on
a donné à l 'ensemble de ces mesures le nom de système métrique .
On l 'appelle
encore quelque fois système légal des poids et mesures , parce qu'il est le
seul autorisé en France depuis 1840.
Les premiers travaux
entrepris pour l ' établissement du système métrique
remontent à l ' année 1791 ,il a été réglé de telle sorte qu'une grandeur
quelconque puisse être exprimée par un nombre entier ou décimal et qu'il
suffise d'un simple déplacement de virgule ou de l 'addition d'un nombre convenable de zéros au
nombre qui représente une grandeur pour changer d'unité.
La nomenclature du
système métrique est des plus simples. On à d'abord
imaginé six mots pour désigner les unités principales, savoir:
- METRE : pour les longueurs;
- AIRE pour
les mesures agraires ;
- STERE :pour le bois de chauffage;
- LITRE pour
les mesures de capacités
- GRAMME pour
les masses
- FRANCS pour les monnaies. , dans les années 2000 l’unité de monnaie est passée à l’euro . symbole :
€
Pour évaluer les « grandeurs usuelles » il a été
adopté les unités suivantes :
Le mètre ( m) pour les longueurs ;
Le mètre carré
( m 2 ) pour les surfaces en
général ;
L’are ( a) pour l’aire des
terrains ;
Le mètre cube ( m3
) pour les volumes en général ;
Le stère ( st) pour le
volume des bois de chauffage ;
Le litre ( l ) pour les
capacités ;
Le gramme (g) pour les masses ( appelées
abusivement « poids »)
Le franc ( f) pour les
monnaies . dans les années
2000 l’unité de monnaie est passée à l’euro . symbole : €
Le
système métrique est l' ensemble des mesures employées
en France pour évaluer les longueurs , les surfaces , les volumes , les poids et les monnaies.
Il fut décrété par l '
Assemblée Constituant le 8 mai 1790 et rendu obligatoire à partir du 1er
janvier 1840.
Les
unités principales dérivent toutes du mètre qui est l'unité de longueur d'où le
nom de système métrique .
SYSTEME METRIQUE et SYSTEME DECIMAL :
Pour
évaluer les grandeurs, on se sert également de multiples et de sous- multiples des unités
précédentes.
Le principal avantage du système métrique est de
suivre la loi décimale, c'est à dire que les unités secondaires sont 10 ;100; 1000;….fois plus grandes ou plus petites que les
unités principales des différentes grandeurs .
Ce qui
signifie que les multiples sont 10 ; 100 ; 1000 ; fois plus grands , et les sous multiples 10 ; 100 ; 1000 fois plus petits .
Noms des multiples :
Les noms des mesures supérieurs à l 'unité ont été formés
en plaçant devant le nom de l'unité quatre mots: déca ;hecto, kilo, myria ,qui sont des
préfixes grecs et qui signifient :dix,
cent ,mille ,dix mille .
- déca , qui veut dire « dix » ; exemple : décamètre (
- hecto qui veut dire
« cent » ; exemple : hectolitre (
- kilo qui veut dire « mille » ;
exemple kilogramme ( 1000g)
- myria qui veut dire « dix
mille » ; exemple myriamètre (
Noms des sous- multiples :
Les noms des mesures inférieures à l'unité ont été
formés en plaçant devant le nom de l'unité les mots :déci , centi
, milli qui des préfixes du latin et qui
signifient : dixième , centième , millième.
- déci , qui veut dire « dixième » ; exemple : décimètre (
- centi qui veut dire
« centième » ; exemple : centilitre (
- milli qui veut dire « millième » ;
exemple milligramme (
Quinze mots
( 8 + 7 ) suffisent donc pour établir la
nomenclature du système métrique.
DEFINITION DES UNITES du
SYSTEME METRIQUE:
METRE : pour les longueurs (info ++ sur
l’histoire du mètre)
Suivant la loi du 7 avril 1795 , le mètre est
la longueur de la dix- millionième partie de l'arc de méridien terrestre
compris entre le pôle boréal et l'équateur (voir les coordonnées
géographiques) ; le mètre à été matérialisé à l'aide du mètre étalon.
La loi du 14 janvier 1948 défini le mètre pour base des unités de
longueur :
Les
disposition légales précitées
définissent un multiple du mètre qui est
le mille marin : « longueur moyenne de la minute sexagésimale de
latitude terrestre » soit
Depuis 1960 , la
définition du mètre est remplacée par une définition plus précise , liée à un
phénomène atomique. Le mètre est la longueur
égale à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation
correspondant à la transition entre les niveaux 2P10 et 5d5
de l'atome de krypton 86.
Depuis octobre 1983 ,
cette définition a été remplacée par une définition encore plus précise : le
mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant
une durée de
seconde.
Pour les besoins
courants, on utilise encore le mètre étalon en platine iridié.
Þ NFO PLUS
++++ : « bref historique du
mètre »
Cas particulier : Le Mille et mil : Pour la navigation on utilise encore le
"mille" marin : à ne pas confondre avec le "mil" qui est la
mesure anglo-saxonne valant environ :
Le mille marin
correspond à la longueur d'un arc d'une minute d'un méridien :soit
(cliquer ici : )AIRE pour les mesures de surfaces ou agraires ;
L'unité d'aire est le mètre carré (m2)
,elle correspond à la surface du carré construit sur l'unité de longueur ,
c'est à dire du carré ayant un mètre de coté.(les unités de surface varie de
100 en 100)
Les textes de 1948 ont fixé pour mesure fondamentale de superficie le mètre carré ou centiare ,
superficie contenue dans un carré de un mètre ce côté .
Les multiples et sous
multiples usuels de la mesure de superficie sont :
Le kilomètre carré ( km2) , qui vaut
L’hectomètre carré ( h m2
) , qui vaut
Le décamètre carré ( dam2)
, qui vaut
Le décimètre carré ( dm2
) , qui vaut 1 / 100 de mètre carré .
Le centimètre carré ( cm2)
, qui vaut 1 / 10 000 de mètre carré ;
Le millimètre carré ( mm2
) , qui vaut 1 / 1 000 000 de mètre
carré.
L'unité
de volume est le mètre cube (m3);
c'est le volume d'un cube de
(
Masse :
la masse
d'un corps est la quantité de matière qu'il contient; elle ne varie pas avec le
lieu où il se trouve.
L'unité de masse est le
kilogramme .C'est la masse du prototype international , en platine iridié ,
déposé au pavillon de Breteuil à Sèvres , elle est à peu prés
égale à la masse d'un décimètre cube d'eau pure sous la pression atmosphérique
à la température de 4 degré Celcius (on dit à son maximum de densité )
Historiquement :le
gramme a été l'unité principale .
Info Plus : « historique du kilogramme »
LITRE pour les mesures de
capacités
L'unité de capacité est le litre ; c'est le volume occupé par
FRANCS remplacé
par l’EURO en 2002 : pour les monnaies.
L'unité de monnaie est le franc ;il correspondait ,à l'origine à la valeur d'une pièce de
Origine du franc : en an 1360 par Jean Le Bon .Le franc a eu 641
années d’existence .
INFORMATION : le
poids n’appartient pas au système métrique ; mais au système
International :
Le poids : le poids d'un corps est l'action
que la pesanteur exerce sur ce corps , il varie
avec le lieu où se trouve le corps .Cette force n'est pas la même à paris qu'à
l'équateur .
Toutefois , si nous pesons un
corps à l'aide d'une balance et de masses
marquées ,comme l'action de la pesanteur se fait aussi bien sur les
masses que sur les corps nous trouvons la même quantité , quel que soit
l'endroit où nous effectuons la pesée. C'est pourquoi dans le langage courant
on emploie sans inconvénient le mot poids
dans le sens de masse. MAIS EN
MECANIQUE IL Y A LIEU DE FAIRE LA DISTINCTION ENTRE CES DEUX QUANTITES.
L’unité de poids est le Newton.
Ainsi existe –il une grande similitude entre les tableaux de conversions des unités du système métrique et le tableau
établi pour la lecture des nombres dans le système décimal:
|
Longueur |
Surface -Aire |
Masse et Poids |
Capacité et volume |
Francs et en |
Volume et capacité |
|
|
|
|
(cliquez sur
les billes)
Rappel
sur le Système décimal (Décimal :qui a pour base le nombre
"dix")
est un système de
numération (vu dans numération
des entiers naturels)où
chaque ordre contient dix unités de l'ordre inférieur.
Ceci concerne la partie entière:
PREMIER TABLEAU : (pour lire les nombres entiers )
L’ alignement horizontal des chiffres :
18403850739 rangé dans le tableau
suivant :
|
Classe des milliards |
classe des millions |
classe des milles |
classe des unités |
||||||||
|
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
|
12ième ordre |
11ième ordre |
10ième ordre |
9ième ordre |
8ième ordre |
7ième ordre |
6ième ordre |
5ième ordre |
4ième ordre |
3ième ordre |
2ième ordre |
1er ordre |
|
|
1 |
8 |
4 |
0 |
3 |
8 |
5 |
0 |
7 |
3 |
9 |
Pour la partie décimale du nombre décimal on utilise la "Fraction décimale" : dont le dénominateur est une puissance de dix
TABLEAU utilisé pour lire
les nombres décimaux:
|
Partie entière (multiples ) |
Partie décimale (sous multiples) |
|||||||||||||||||
|
Classe des millions |
Classe des mille |
Classe des unités |
Dixièmes: 1er ordre décimal |
Centièmes 2ième ordre décimal |
Millièmes 3ième ordre décimal |
|||||||||||||
|
C 9ième ordre |
D 8ième ordre |
U 7ème ordre |
C 6ième ordre |
D 5ième ordre |
U 4ième ordre |
C 3ième ordre |
D 2ième ordre |
U 1er ordre |
0,1 |
ou |
1 /10 |
0,01 |
ou |
1/100 |
0,001 |
ou |
1/1000 |
|
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Lien entre
le système décimal et le système
métrique
Le système métrique utilise
et permet l ' application du système décimal :
Le système métrique est
le système d'unités de mesure dans
lequel les unités de mesure secondaires
sont des multiples ou des sous multiples de dix de l '
unité principale.
Il est le système
couramment utilisé en sciences ; (sauf cas :les unités de surface et de
volumes qui utilise la base 100 et la
base 1 000)
" UNITE de mesure "
Une
unité de mesure est un
nom donné à un "outil" permettant
de déterminer une quantité (de longueur ; de poids ; de masse , de capacité ; d 'ampérage ; …de monnaie ) …
les mesures peuvent se faire de deux façons :
directement par lecture avec un appareil à
"dimension variable" ou indirectement par comparaison ….…
Lien entre NOMBRES ou GRANDEURS:
Les nombres utilisent
le tableau décimal pour les
nommer.
Les grandeurs utilise
le tableau décimal pour
convertir en multiple ou sous
multiples les nombres associés à un nom
(unité de mesure nommer : exemple
mètre ; kilogramme , ……francs …)
Lien
entre "unité de mesure " ; "nombre" et
"grandeur"
On dira : qu'une grandeur est un nombre associé à une unité de mesure.
(
exemples 15 francs;
En arithmétique une
« grandeur » est un nombre « concret ».
Un nombre concret est un nombre associé à une unité de mesure . Un
nombre « seul » est appelé « nombre abstrait ».
APPLICATIONS:
les tableaux
de conversions
|
Les tableaux de conversions (sciences) |
|
Unités de mesure |
Symbole de l’unité : |
|
|
m |
|
|
|
kg |
|
|
|
N |
|
|
|
A |
|
|
|
l |
|
|
|
F |
|
Commentaire: les unités de surfaces et les unités de volume n
'utilisent pas le système décimal.
|
Unité de mesure |
Symbole: |
|
|
"m2
" |
|
|
|
" m 3
" |
|
|
|
"a" |
|
La loi du 14 janvier 1948 défini le mètre pour base des unités de
longueur ; cette même loi fixe pour unité
légale de mesure d’ angle l’angle
droit .
TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
|
|
1
) Qu'appelle t on
"unité de mesure" ?
2
) Donner de façon de
faire une mesure ?
3
) Quel est le
Lien entre le système décimal et le système métrique?
4
) Quel est le
Lien entre NOMBRES ou GRANDEURS?
5) Quel est le
Lien entre "unité de mesure " ; "nombre" et "grandeur" ?
6) Quelles sont les
unités du système métrique?
7) Donner une
définition de chacune d'elles
8) citer les treize
mots suffisant pour établir la nomenclature du système métrique.
AUCUNE