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Géométrie : DOSSIER :
PERIMETRE- AIRE - VOLUME / Objectif cours 12b |
Pré requis:
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ENVIRONNEMENT du dossier:
Objectif précédent : 1°)Les Unités : Dizaines centaines (mètre – décamètre
–hectomètre) 2°) Les sous multiples du
mètre :décimètre ;centimètre ;millimètre : |
Informations générales : |
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DOSSIER : L’UNITE
de longueur et
LES CONVERSIONS des UNITES DE LONGUEUR |
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I ) bref
historique du mètre |
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II ) Tableau de conversion des unités de
longueur. |
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III) savoir faire une conversion en utilisant le tableau non simplifié : |
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IV
)
Exploitation du tableau simplifié
pour effectuer une conversion: |
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V
)
Exploitation du tableau simplifié
pour effectuer une conversion: |
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VI ) ADDITION de
longueurs et exploitation du tableau pour effectuer une somme de mesures exprimées dans des unités
de longueur différente: |
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TEST |
COURS |
Devoir évaluation |
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La longueur est une « GRANDEUR »: On appelle « grandeur » un nombre associé à une unité. |
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I ) bref
historique du mètre |
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Mètre : du grec « métron » :
mesure Avant la révolution française
de 1789 , les mesures et les poids n’avaient
pas la même valeur dans les diverses
régions de France. L’ Assemblée constituante
décida , en 1791 , de créer un système de mesures égales pour tous et qui
aurait pour base le mètre : système métrique .
Pierre MECHAIN ( astronome français , né à LAON en 1744 , mort à
CASTELLON DE LA PLANA – Espagne – en 1804 ; Académie des Sciences 1782
)et Jean Batiste Joseph DELAMBRE ( astronome français , né à AMIENS en 1749,
mort à Paris en 1822 , Académie des Sciences 1795 ) eurent pour mission de
déterminer précisément la longueur du mètre qu’ils définirent comme étant la
1 / 40 000 000 partie du méridien
terrestre , au terme de longs calculs à partir de la mesure de la longueur
d’un morceau de méridien connu entre Dunkerque et Barcelone , de 1792 à 1798
. Bien que la longueur du mètre
fût définie en 1799 , il fallu
attendre la loi de 1837 pour que son emploi devienne obligatoire en
France à partir de 1840 . La conférence internationale des Poids et Mesures de Paris , en 1889 , sanctionna le prototype international en platine iridié , conservé depuis au pavillon de
Breteuil à SEVRES , dont la France
possède la copie N°8 , déposée aux archives nationales à PARIS . Une nouvelle mesure plus précise
du méridien a été établie en 1903 . Par la suite , la longueur du mètre a été vérifiée par la longueur d’onde de la
radiation rouge du cadmium. Le
perfectionnement des techniques et des sciences a amené
les savants à adopter une dernière
définition du mètre encore plus précise ,
rendue légale en France à partir du 1er janvier 1962 par le
décret du 3 mai 1961 instaurant le Système International de mesures . Le
mètre est aujourd’hui , défini comme étant la
multiple 1 650 763,73 de la longueur d’onde , dans le vide de la radiation
orangée du krypton 86 . |
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II ) Tableau de conversion des unités de
longueur. |
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Savoir
le construire le tableau; (voir vidéo) Tracer
une ligne ; tracer 1 colonne centrale
(contenant l'unité principale )et 3 colonnes
mini de chaque coté
de la colonne centrale |
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Si l’unité considérée est le « cm » ,
la partie entière
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Légende : |
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III) savoir faire une conversion en utilisant le tableau non simplifié : |
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Pour faciliter la compréhension on a placé entre chaque unité il existe une sous
-colonne dans laquelle on place ou se
déplace la virgule . Cette sous colonne va se réduire en largeur pour ne faire qu’un trait
vertical sur lequel se déplacera la virgule. Exemple : convertir 45,326 hm en cm |
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1°) construire le tableau suivant :
2°) placer la virgule dans la sous -colonne se trouvant à droite de l'unité donnée:
3°) ranger les chiffres en respectant l'ordre ; ( 1 chiffre par colonne unité ); compléter avec des zéros.
4°) déplacer la virgule ; la positionner dans la sous- colonne de droite de l'unité demandée.
5 °) Conclusion : tracer la virgule puis relever les chiffres dans l’ordre 45,326 hm = 453260,0 cm
= 453260 cm |
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6°) NOTA : Si l'on veut exprimer le résultat
dans une autre unité , il suffit de déplacer la virgule vers la gauche, ou
vers la droite dans le tableau .
Ainsi
, par exemples 45,326 hm
= 453,26 dam = 4532,6 m; …………. |
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Ainsi
, par exemples 45,326 hm
= 453,26 dam = 4532,6 m; …………. IV
)
Exploitation du tableau simplifié
pour effectuer une conversion: Exemple de conversion : 37,24 dam
= …? ……..dm Procédure : A) placer dans le tableau la grandeur donnée : - 1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical
"droit" de l'unité donnée. (sur
le trait séparant "dam"
, et "m" )
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Ainsi
, par exemples 45,326 hm
= 453,26 dam = 4532,6 m; …………. V
)
Exploitation du tableau simplifié
pour effectuer une conversion: Exemple de conversion : 37,24 dam
= …? ……..dm Procédure : A) placer dans le tableau la grandeur donnée : - 1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical
"droit" de l'unité donnée. (sur
le trait séparant "dam"
, et "m" ) |
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- 2°) placer les chiffres du nombre dans en respectant l ' ordre donné ;
mettre un chiffre par colonne , remplir les cases vides de "zéro". ( 0372400) la "grandeur" à convertir est maintenant placée dans le
tableau il ne reste plus qu ' à effectuer la conversion dans l'unité demandée. B) faire la conversion : - 1°) déplacer la virgule ; la mettre
sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée
" (ici sur le trait vertical entre dm et cm ) - 2° )
reporter le résultat , (lu dans le
tableau : 03724,00 dm soit
3724 dm ) *remarque : dans le tableau une colonne est limitée par 2 traits verticaux , l'un
à droit l'autre à gauche . La virgule est dite flottante ;elle se trouve toujours sur le trait vertical
"limite droite" de l 'unité concernée. Info : Mesure marine : un bateau qui
mesure 60 pieds mesure aussi 18 m
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VI ) ADDITION de
longueurs et exploitation du tableau pour effectuer une somme de mesures exprimées dans des unités
de longueur différente: |
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Exemple
: les longueurs d'un terrain triangulaire sont
données comme suit :
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Résolution: 1°) construire le tableau de conversion et
y placer dedans les mesures
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TRAVAUX auto - formatifs . (
préparant au devoir formatif) . |
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CONTROLE : I )
Construire le tableau de conversion des unités de longueur II ) Donner la procédure permettant de
transformer l ' unité de longueur en multiples ou sous multiples à partir
d'une grandeur donnée. |
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EVALUATION: I
)Convertir
dans l ' unité demandée:
II ) Calculer : ( additions) 103,278901 km +347,0002 dam + 203455,03 mm +
45, 0000125 hm = ….m =…..dm III
) Problème : on donne les
mesures des cotés des champs d'un plateau de table: a = 1338 mm ; b = 34,5 cm ; c = 12,750 dm Calculer la longueur de placage nécessaire pour exécuter les champs . (au mm prés) (utiliser le tableau de conversion ) |
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