.

 Géométrie :  DOSSIER : PERIMETRE- AIRE -VOLUME  /  /  Objectif cours 13b

 Pré requis:

Le système métrique

Construction d'un tableau de conversion dans le système métrique décimal

>>> Voir la conversion des unité s de longueur.

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths.fr

Objectif précédent : 

1°) Les mesures de surface

2°) Conversion

Objectif suivant

Les aires ( présentation)

Puissances de dix  et système métrique

tableau : les aires  

Présentation @   

liste n° 1  des devoirs possibles. 

Liste N°2  sur les calculs d’aires

Liste n°3 les calculs d’aires des surfaces élémentaires

DOSSIER : Les tableaux de conversions des unités de surface et de mesure agraire.

A )       Préambule : mesure ou calcul d’aire .

B  )     Tableau de conversion des unités de surface dans le système métrique  « m² » .

C  )     Puissances de dix   et la conversion  :

D  )    Tableau de conversion des unités de surface dans le système agraire ( milieu agricole).

E )      Superposition  des tableaux de conversion des unités de surface et agraire.

F)       résumé sur la procédure à utiliser pour réussir les conversions avec le tableau.

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Travaux :

2°) mesure « m² »

3°) Les mesures agraires.

1°)Interdisciplinarité

Situations problèmes

2°) Arpentage 

3°) Arpentage inaccessible                       

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

Travaux niv VI et V :

Dos.  96 - 97

Dos  108 - 109

DEVOIR FORMATIF

Devoir « aire » ;

LES DIFFERENTS DEVOIRS ;

COURS.

A )  Préambule : mesure ou calcul d’aire .

I )   Mesure  de l'aire :

On ne  mesure pratiquement jamais l’aire d’une surface !

  L' instrument de mesure à utiliser serait un  carré  découpé dans une plaque de contreplaqué  de 1 mètre de coté.

Dans le cas d'une mesure on dit que l'on effectue une mesure par comparaison ; en effet  il faut recouvrir  la surface à mesurer par des carrés de 1 mètre de côté , il faut  autant de  carrés  qu’il y a de mètres carrés. (cela revient à faire un carrelage avec des carreaux de 1 m de côtés)

Lorsque l'aire  à couvrir  est inférieure  au mètre carré ;  on couvre cette surface avec des « petits »  carrés  de 1 dm de côté  (noté : 1 dm²) et si nécessaire on complète avec des carrés de 1 cm de côté ( 1 cm²).

Ce type de mesure est laborieuse, longue , imprécise  et peut coûter cher . On gagnera à faire un plan « à l’échelle » , ensuite on fera un quadrillage, par comptage , on pourra estimer la valeur de l’aire. 

II ) Calcul de l'aire :

    En règle générale on ne mesure pas l'aire d'une surface.

On utilise le calcul pour connaître l'aire d'une surface.

Il faut connaître les formules concernant l’aire des surfaces élémentaires de base.   ( Carré , rectangle, triangle trapèze , le disque ,….)

Il faut se souvenir que toutes surfaces complexes peut se découper en surfaces élémentaires. ( Info plus !!!!)

III ) Expression du résultat :

a)  Pour exprimer une mesure d’aire on calcule et  on l ’ exprime dans l’unité « demandée » , on peut  la convertir dans une autre  unité : ( 12 m² ; = 1200dm² ; 120000cm² ;…)

b)  On  a calculé  et on a obtenu le résultat suivant  :  135 69 82 00 mm² ; on demande d’exprimer le résultat en m²  au dm² prés :

   Procédure :  on regarde  le chiffre « derrière » le « dm² » ( ici : 8 est  derrière le 9 ) 135 , 69  8 m² ; et on arrondit soit 135,70 m²  au dm² prés.

   Conclusion :   135698200 mm²   en  m²  au dm² prés  =  135,70 m²

     Et encore :   135698200 mm²   en  dm²  au cm² prés  =  13569 ,82   dm²

B  )   Tableau de conversion des unités de surface dans le système métrique:

Rappel :  1 dam = 10 m

1 dam²  est égal à  la surface d' un carré de 10 mètres de coté  :  soit    10 m  fois 10 m = 100 m^{2      ;}

                     Attention  le système de numération  est en  base 100    ( info @  système décimal )

donc : 1 dam² = 100 m²

I ) Exploitation  du tableau pour effectuer une conversion:

Exemple de conversion        3,574  dam²     = …? ……..dm²

A)   Dans un premier temps on  utilise  le tableau type  « non simplifié »  pour expliquer la méthode :   

Dans le tableau de conversion non simplifié , les unités ne sont pas séparées par un trait vertical  , mais par  chaque unité est séparée par une sous- colonne dans laquelle se déplace la virgule .  ( zone grisée)

On doit savoir que c’est « à gauche »  de la virgule se trouve l'unité choisie (ou désignée) à droite de la virgule se trouve la partie décimale de l'unité choisie ou désignée , ainsi  si la virgule se trouve dans la colonne  comprise entre m²  et dm² , l’ unité  retenue est le « m² » 

 Ainsi pour placer  5, 574 dm²  dans le tableau et ensuite procéder à la conversion , je dois placer la virgule dans la colonne située entre le dm² et le cm²

Application :On veut 3, 574 dam²   en   dm²

On respectera la procédure suivante :

a)    - on place la virgule dans le tableau:

b) - on place les chiffres :

c) -on déplace la virgule :

d) - reporte le résultat

Conclusion :     3,574 dam² = 35 740 dm²

II   )  lorsque l’on a compris  que  la virgule  se déplace « entre les colonnes unités » on peut exploiter le  tableau "simplifié" pour effectuer une conversion:

Exemple d’exercice de conversion :      37,24 dam²     = …? ……..dm²

Procédure :

On respectera la procédure : 

a)      placer dans le tableau la grandeur donnée:

1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée. (sur le  trait  séparant "dam² ,  et "m²"  )

2°) placer les chiffres du nombre dans en respectant  l ' ordre donné ; mettre deux chiffres par colonne , remplir les cases vides de "zéro".

( 0372400)

A ce niveau :la "grandeur" à convertir est maintenant placée dans le tableau . Il ne reste plus qu ' à effectuer la conversion  dans l'unité  demandée.

B) faire la conversion :

1°) déplacer la virgule ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée "  (ici  sur le trait vertical  entre dm² et cm²  )

2° ) reporter le résultat  :      (lu dans le tableau :000 0372400,0000 dm²  soit  372400 dm² )

*remarque : Attention , dans le tableau une colonne "unité"  contient deux "sous colonnes". Cette colonne « unité » est limitée par 2 traits verticaux  , l'un à  droit l'autre à gauche .   La virgule est dite « flottante » ;elle se trouve toujours sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée.

C  )   Puissances de dix   et la conversion  :

Exercices de conversion:

D  )Tableau de conversion des unités de surface dans le système agraire ( milieu agricole):

Les unités les plus usitées  ( utilisées) sont l’are  (100 m²) ; l’hectare ( 10 000 m²)  et le centiare (1m²)

Exemples d'exercices :

Autres exemples :

Corrigé:

  Exercices : 

1°) convertir dans l’unité demandée.

  E )      Superposition  des tableaux de conversion des unités de surface et agraire.

5,3 km² = ? =  …………..ares

      5,3 km² =  53000 ares   = 530 hectares = 53 00000 m²

F) Résumé sur la procédure à utiliser pour réussir les conversions avec le tableau.

Procédure :

>  placer dans le tableau la grandeur donnée:

1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée.(dam ,  )

2°) placer les chiffres du nombre dans en respectant  l ' ordre donné ;mettre un chiffre par colonne , remplir les cases vides de "zéro"

la "grandeur" à convertir est placée dans le tableau il ne reste plus qu ' a effectuer la conversion demandée.

>   faire la conversion ,avec la virgule dite "flottante"*

1°) déplacer le virgule  ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée "  (dm , )

2° ) reporter le résultat  , (lu dans le tableau )

*remarque : la virgule est dite flottante ;elle se trouve toujours sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée.

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS :

CONTROLE :

1°) Construire le tableau de conversion des unités d' aire dans le système métrique

2°) Construire le tableau de conversion des unités d' aire dans le système agraire

3°)  Superposer les tableaux précédents en vue de passer de l'un à l'autre.

4°) Donner la procédure qu’il faut employée pour exploiter le tableau.

EVALUATION :

Partie  I : Convertir