Pré requis: |
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Savoir utiliser le tableau de conversion des unité s de surface. |
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Le tableau de conversion |
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ENVIRONNEMENT du dossier: |
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Info +++++ : |
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LES TABLEAUX
de CONVERSIONS des unités de
mesures de Volumes et de capacités |
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I
)
Définition du CUBE . |
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II
) Unités de volume : |
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III ) MESURER UN
VOLUME. |
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IV ) Comment
évaluer le volume . |
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V ) Le tableau de conversion des unités de volumes. |
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VI ) Procédure permettant de transformer l '
unité de volume en multiples ou sous multiples
à partir d'une grandeur donnée. |
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DOSSIER : |
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COURS
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LES
UNITES DE VOLUMES et de Capacités SYSTEME METRIQUE : Le
« mètre cube » (noté : m3 )
. ses Multiples et sous-multiples. |
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I
) Définition du CUBE : |
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On appelle
« cube » un volume ayant la forme d’un dé à jouer
, c’est à dire terminé par six faces carrées égales entre elles ;
tous les côtés du cube ont donc la même longueur. |
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II
) Unités de volume : |
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On prend pour unités de volume les cubes construits sur les
différentes unités de longueur. L’unité fondamentales est le mètre cube ou cube construit sur le mètre qu’on désignait par
le signe m.c. est que l’on désigne maintenant par m3 .(m.c.= m3) Ses multiples et sous multiples
sont : Myriamètre cube ( Mm.c.
= M m3) ; kilomètre cube (Km.c.= K
m3) ; hectomètre cube (Hm.c.= H m3) ;Décamètre
cube(Dm.c.=Da m3) ; mètre cube (m.c.= m3) ; décimètre cube (dm.c.=d m3) ; centimètre cube (cm.c.= c m3) ; millimètre cube(mm.c.= m m3) Comme
dans les « aires » , nous avons des unités de
différents ordres , et il est facile de faire voir qu’une unité d’un
ordre quelconque vaut 1000 unités de l’ordre immédiatement inférieur . Montrons , par
exemple , que le mètre cube vaut 1000 décimètres cubes . |
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Prenons un carré de 1mètre de côté ; nous savons qu’il contient 100
décimètres carrés. Plaçons sur chacun d’eux un cube de un décimètre cube. |
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Nous formons ainsi une tranche ayant 1 mètre carré de base et 1
décimètre de hauteur et comprenant 100
décimètres cubes. En superposant dix tranches semblables ,
nous obtenons un cube ayant 1 mètre
carré de base et 1 mètre de hauteur ; ce sera donc le mètre cube . Or , il se compose de dix tranches contenant chacune 100
décimètres cubes ; il contient donc 1000 décimètres cubes. Nous pouvons donc regarder les différentes unités de volume comme
formant deux séries , à partir de l’unité
fondamentale ou mètre cube : l’une ascendante et comprenant des unités
de mille en mille fois plus fortes , l’autre descendante et comprenant des
unités de mille en mille fois plus faible. |
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III )
MESURER UN VOLUME. |
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Mesurer
un volume , c’est rechercher combien il contient d’unités
de chaque ordre. Puisqu’il peut y avoir jusqu’à 999 unités de chaque ordre , le volume sera représenté par un nombre entier ou
décimal , en ayant soit d’affecter 3chiffres à chaque ordre d’unités. Supposons , par exemple , qu’on ait trouvé qu’un volume
contient 93 décamètres cubes 673
mètres cubes 36 décimètres cubes. Si nous prenons le mètre cube pour unité principale , le volume sera représenté par le nombre
décimal 93673,036 m3 .. D’ailleurs nous changerons facilement
d’unité en
multipliant ou divisant par 1000 , selon que nous prendrons une unité
mille fois plus petite ou mille fois
plus grande. Supposons qu’un volume soit
exprimé par le nombre 5075,3632 m3 , en prenant le mètre cube pour
unité principale. On pourra dire que le volume contient : 5075 mètres
cubes 3632 dix- millièmes. Si l’on
veut énoncer les nombres des unités des différents ordres que contient le volume , on dira : 5 décamètres cubes 75 mètres cubes
363 décimètres cubes et 200 centimètres cubes. Si l’on prenait le centimètre
cube comme unité principale ,le volume serait
exprimé par le nombre :5075363200 cm3 |
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IV ) Comment
évaluer le volume : |
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Pour évaluer le volume d’une chose
(tas de sable, meule de paille, contenance d’un bassin, d’un gazomètre...)
on le compare au volume de cubes qui
auraient pour arête une unité de longueur m, dm, cm, mm. On
appelle ces cubes, selon leur arête, mètre cube (m3), « Décimètre cube » (dm3),
« centimètre cube » (cm3), « millimètre cube »
(mm3). On n’utilise pas d’unités
multiples du mètre cube. Une unité cube vaut i 000 unités cubes immédiatement inférieures. |
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On peut voir, selon la
figure, que le fond du cube porte 10 ´ 10
= 100 cubes de l’ordre immédiatement inférieur et que le cube enferme 10 couches semblables dans sa hauteur soit 100 ´ 10
= 1 000 cubes ayant pour arête l’unité
de longueur immédiatement inférieure
à celle qui est l’arête du cube observé. |
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On
retiendra : 1 m3 =
1000 d m3 ; 1 dm3
= 1000 cm3 ; 1 cm3
= 1000 m m3 ( @ info
+ sur le tableau ) Exemple :
Les différentes unités se lisent et s’écrivent par tranches de 3
chiffres : 8,543 267 950 m3, c’est égal à :
8 m3 + 543 dm3 + 267 cm3 + 950 mm3 |
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voir l’usage du tableau ci dessous : |
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V ) Le tableau de conversion des unités de volumes. |
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Info : Le tableau des unités de volumes utilise
la numération en "base 1000" Alors que pour la surface on compte en "base 100"
et la
longueur on compte en "base 10" LES
TABLEAUX DE CONVERSION DE VOLUME ET DE CAPACITE (voir le tableau) Sur le tableau des volumes on a superposé le tableau des "capacités"; pour
cela on a superposé à partir de la correspondance : A
savoir : 1 litre est égal à 1
dm3 d'eau à 4° centigrades On place le « l » et l ' on a réparti d'un coté (à
gauche ) les multiples , de l ' autre
( à droite )les sous multiples. |
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Autre
tableau , plus détaillé , faisant apparaître la
colonne réservée à la virgule. |
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VI ) Procédure permettant de transformer l '
unité de volume en multiples ou sous
multiples à partir d'une grandeur donnée. |
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Exemple
de conversion 32,24 dam3=
? ……..dm3 Pour
remplir le tableau en vue de faire une conversion il faut suivre l'ordre
suivant: 1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical
"droit" de l'unité donnée.(da m3 , ) |
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2°)
placer les chiffres du nombre dans en respectant l ' ordre donné :
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la
"grandeur" est placée dans le tableau ,la conversion
peut se faire simplement: 3°)
déplacer le virgule
; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité
"demandée " (d m3 , )
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4° ) reporter le résultat
, (lu sur le tableau ) 0
32 240 000 , 0
soit 32 240 000 dm3 remarque : la
virgule est dite flottante ;elle se trouve toujours
sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée Activités
: Placer dans le tableau ci -dessous les volumes suivants :
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1 765 , 798 m3 ; 5,3 m3 ; 78 507 dm3 ; 2854 cm3 ; 5 832 mm3 Solutions :
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Autres exemples de conversions : Activités :
Convertir : 1 765 ,
798 m3 en
………………………………dm3 ; 5,3 m3 =
………………………..dm3 78 507 dm3 = ……………………m 3 2854 cm3 = ……………………m3 5 832
mm3 = …………………….cm3 Solutions
: on reprend le tableau ci -
dessus : On complète de zéro ; on retire la virgule ; la déplacer dans la
colonne de droite de l'unité demandée.
On relève dans le tableau : |
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Autres exemples
de conversions :
Activités :
Convertir :
1 765 , 798 m3 en
………………………………dm3
;
5,3 m3 = ………………………..dm3
78 507 dm3
= ……………………m 3
2854 cm3 = ……………………m3
5 832 mm3 =
…………………….cm3
Solutions : on reprend le
tableau ci - dessus :
On
complète de zéro ; on retire la virgule ; la déplacer dans la colonne de droite de l'unité demandée.
km3 |
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hm3 |
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dam3 |
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m3 |
,, |
dm3 |
,, |
cm3 |
, |
mm3 |
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0 |
0 |
1 |
7 |
6 |
5 |
7 |
9 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
5 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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|
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0 |
7 |
8 |
5 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
8 |
5 |
4 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
8 |
3 |
2 |
On relève dans le tableau :
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1 765 , 798
m3 = 1 765
798 dm3 ; 5,3 m3 = 53 000 dm3 78 507 dm3
= 78, 507 m 3 2854 cm3 = 0, 002 854 m3 5
832 mm3 = 5 , 832 cm3 Suite :
Convertir successivement : ( il suffit pour trouver les conversions successives de déplacer la virgule et de relever le
résultat . 1 765 , 798 m3 en
………………………………dm3 1 765 , 798
m3 en ………………………………dam3 ; 5,3 m3 = ………………………..dm3 = ……………………cm3 ; 78 507 dm3
= ……………………m 3 = ……………………cm3; 2854 cm3 =………………m3 =……………….dm3
= …………….mm3.; 5 832 mm3
= …………………….cm3
=…………………………….dm3 Relation
entre les unités de volumes et les puissances de dix . |
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Travaux auto
formatifs. |
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CONTROLE :
I ) Quelles sont les unités
principales de mesure de volumes et de capacité?
II) A quel volume correspond un
litre ? III) Construire le tableau de
conversion des unités de volumes et
de capacité .
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EVALUATION
Convertir dans l ' unité demandée:
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