Module 4 : le système
métrique |
DOSSIER : 152 /
153 |
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LOGICIEL warmaths ; Pour Aide et
Formation Individualisée
REMEDIATION mise à /NIVEAU : niveau VI et V |
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TRAVAUX SOMMATIFS niveau 6 et 5 Matière : CALCULS
et PROBLEMES |
@ Info leçon ; Volume et capacité . |
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LES MESURES DE VOLUMES. |
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Pour
évaluer le volume d’une chose (tas de sable, meule de paille, contenance
d’un bassin, d’un gazomètre...) on le compare au volume de cubes qui auraient pour arête une unité de
longueur le m, le dm, le cm, le
mm…… On
appelle ces cubes, selon leur arête, mètre cube (m3), « Décimètre cube » (dm3),
« centimètre cube » (cm3), « millimètre cube »
(mm3). On n’utilise pas d’unités
multiples du mètre cube. Une unité « cube » = 1
000 unités « cubes »
immédiatement inférieures. |
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on
peut voir, selon la figure, que le fond
du cube porte 10 ´
10 = 100 cubes de l’ordre immédiatement inférieur et que le cube enferme 10 couches semblables dans sa hauteur soit 100 ´
10 = 1 000 cubes ayant pour arête
l’unité de longueur immédiatement inférieure à celle qui est l’arête du cube observé. |
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On retiendra : 1 m3
= 1000 d m3 ; 1 dm3
= 1000 cm3 ; 1 cm3
= 1000 m m3 ( @ info + sur le tableau ) Exemple : Les différentes unités se lisent et s’écrivent par
tranches de 3 chiffres : 8,543 267 950 m3, c’est égal à
: 8 m3 +
543 dm3 + 267
cm3 + 950 mm3 |
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voir l’usage du
tableau ci dessous : |
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Multiples
du m3 |
unité |
Sous
multiples du m3 |
Il faut 3 chiffres par
colonnes principales. |
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km3 |
hm3 |
dam3 |
m3 |
dm3 |
cm3 |
mm3 |
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8 |
5 |
4 |
3 |
2 |
6 |
7 |
9 |
5 |
0 |
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TRAVAUX CONTROLE |
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Les questions relatives à
« ce qu’il faut retenir » , au
« savoir » se reporter aux cours . Savoir refaire le tableau |
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1 . Dites ce qui manque
pour faire 1 m3 à |
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500 dm3 ; il
manque : |
480 dm3; il
manque : |
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200 dm3; il
manque : |
360 dm3; il
manque : |
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700 dm3; il
manque : |
85 dm3; il manque : |
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950 dm3 ; il
manque : |
750 dm3; il manque : |
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820 dm3; il
manque : |
625 dm3; il manque : |
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2. Dites combien il y
a de
dm3 dans : |
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3m3 = |
6000cm3 = |
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3m3 720dm3
= |
3m3 9dm3
= |
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3m3 87dm3
= |
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3. Dites combien
il y a de cm3
dans : |
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5dm3 = |
6dm3 35cm3 = |
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2dm3 = |
4dm3 5cm3 = |
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155cm3 = |
8000mm3= |
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4
. Décomposez les mesures suivantes, selon ce modèle 1
472 700 cm3 = 1 m3 472 dm3 700 cm3. |
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Série 1 |
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120700 mm3 = |
3 407 000 cm3 = |
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24 250
cm3
= |
15 000 000 mm3 = |
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5 9 40 dm 3= |
59 480 dm 3= |
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Série 2 |
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2 748 , 500 dm3 = |
12 842,750 cm3 = |
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0,485 630 m3
= |
1 645,2 cm3 = |
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3,57 480 d m3 = |
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INFO cours : Dans
3620800 cm3, il y a 3 m3 620 dm3 800 cm3 on
peut donc écrire 3 620 800 cm3, ou 3 620,800 dm3, ou
3,620 800 m3. Pour
changer d’unité de volume, on déplace la virgule de 3, 6, 9 rangs vers la
gauche (unités multiples) ou vers la droite (unités sous-multiples),en
écrivant au besoin des zéros dans les places vides. |
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5. Copiez on
complétant |
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4800 cm3 =
……...dm3 et………..cm3 |
879200mm3= ………cm3 et
……...mm3 |
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1275 dm3= ………m3 et ………dm3 |
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6. retrouver
l’unité |
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12 400 dm3 =
12,400……….; |
305 720 mm3 = 0,305 720…….; |
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785 cm3 =
0,785…….. |
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7. Exprimez |
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a) en m3 |
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2730 dm3 |
3 m3 12dm3 |
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36450 dm3 |
65 dm3 |
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514700 cm3 |
8437,5 dm3 |
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247,85 dm3. |
980 dm3 |
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b) en dm3 |
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4960 cm3 |
612 cm3 |
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248500 cm3 |
15dm3 38 cm3 |
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127600mm 3 |
4735,8 cm3 |
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392,58 cm3 |
0,5725 m3. |
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c) en cm3 |
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18720 mm3 |
4,45 dm3 |
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342 mm3 |
0,6438 dm3. |
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85 mm3
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8 . Info cours
: 1 dm3 = 0,001 m3 ; Ecrire
en m3 |
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8 dm3 |
18 dm3 |
40dm3 |
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7,8 dm3 |
45,7 dm3 |
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9. Info cours
: 1 cm3 = 0,001
d m3 ; Ecrire en dm3 |
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5 cm3 |
35 cm3 |
60 cm3 |
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36,9 cm3 |
7,25 cm3 |
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9. Info
cours : 1 mm3
= 0,001 cm3. Écrivez en cm3 |
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2 mm 3 |
100 mm3 |
120 mm3 |
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42 mm 3 |
80 mm3 |
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10 . info cours : Tracez 3 colonnes; en tête de chacune d’elles,
écrivez l’une des grandeurs suivantes: 2,5 m3 ; 2,05 m3 ; 2,005 m3 ; puis rangez dans chaque
colonne les grandeurs égales à celle qui est entête: 2 m3 et 5000cm3 ;
2500000cm3 ;
2 m3 50 dm3 ;
2005 dm3 ; 2050000 cm3 ; 2 m3 5 dm 3 ;
2500 dm3. |
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2,5
m3 |
2,05
m3 |
2,005
m3 |
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11 .
Effectuez, après conversion dans l’une des deux unités indiquées |
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1 ,8m3 -
750 dm3 = |
12,5 m3
+ 3745 dm3 = |
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3 dm3 -1748 cm3 = |
545 mm3+ 3,65 cm3 = |
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1 . Dans un immeuble, l’eau froide coûte 0,80
€ le m3, et l’eau chaude
6,20 € le m3. Combien paie un
ménage pour sa consommation d’eau d’un mois où les indications des compteurs
sont passées de 2 449 m3 à 2 464 m3 pour l’eau froide,
et de 597 m3 à 602 m3 pour l’eau chaude? 2
. Un compte-gouttes donne 20 gouttes
pour un centimètre cube. a) Quel est,
en millimètres cubes, le volume d’une goutte ? b) Un malade
prend 30 gouttes d’un médicament matin et soir pendant 15 jours. Une fiole de
25cm3 sera-t-elle suffisante ? Que restera-t-il d’une 2e fiole
semblable entamée ? 3 . Une péniche
peut contenir 180 m3 de matériaux transportés. La houille pèse 1
450 kg par m3, le sable 2 600 kg, le bois 750 kg. a) Quel
serait la masse ( en kg) du chargement
de la péniche pleine de houille? de sable? de bois ? b) Son
chargement ne doit pas dépasser 250 t. Quel est, à 1 m3 près, le
volume de houille, de sable, ou de bois qu’elle peut transporter? 4
. Un décimètre cube de bois pèse 0,74
kg. Quel est le chargement d’un camion qui porte 6 poutres de 0,85 m3 chacune,
et 14 poutrelles de 0,45 m3 chacune ? 5 . Il a fallu 58 voyages à un maçon pour
transporter en brouette les 2,5 m3 de sable que contenait un
camion. a) Quelle est, à 1 dm3 près, la contenance de la
brouette? b) Le mètre cube de sable pèse 1,8 t et coûte
37 €. Quelle est la masse de sable transporté en une brouettée ? Quel est son prix? 6 . Sur un terrain de 135 m
de long et 84 m de large, un cultivateur répand du fumier à raison d’un demi mètre cube par are. a) Combien
lui faut-il de voyages avec son chariot de 2,5 m3, pour
transporter ce fumier? b) Il met
une demi-heure avec son tracteur pour faire un voyage aller et retour.
Aura-t-il terminé son travail en une journée de 12 heures ? 7 . Les allées du
jardin représenté ci-dessous ont 2 m de
large. Quelle est leur surface? On
répand 20 dm’ de gravier par mètre
carré d’allée. Quatre remorques de
1,5 m3 chacune suffiront-elles à transporter ce gravier ? |
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