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Auteur :
WARME R.
FORMATEUR - ou - F.I.
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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18 / 26 |
DOC : livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés. |
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Information « TRAVAUX d’auto - formation» |
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OBJECTIFS : Objectifs de ce cours : -
Savoir identifier un triangle isocèle, un triangle
équilatéral,un parallélogramme , un rectangle , un losange , un carré et un
trapèze . -
Savoir construire un triangle et un
carré connaissant les longueurs des
côtés. -
Savoir calculer le périmètre et
l’aire d’un polygone usuel. |
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I ) Pré requis: |
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Lectures importantes : |
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II ) ENVIRONNEMENT du dossier : |
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Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
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CHAPITRES |
INFO
Cd ++++ |
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II ) Propriétés (Triangle isocèle et équilatéral , trapèze
,parallélogramme , losange , rectangle , carré ) |
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Cd :Info
plus : Aire des polygones 1!! Cd :Info 2 : liste des calculs d’aire des surfaces élémentaires. |
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IV) INFORMATIONS « formation leçon » : |
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Travaux auto - formation. |
@ ici
Décorations : tracés |
Corrigé
des travaux auto - formation. |
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suite : |
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V ) DEVOIRS ( écrits): |
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* remédiation : ces documents
peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour compléter ou confirmer pour conclure une formation . |
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Titre |
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N°18 |
LES POLYGONES
USUELS |
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CHAPITRES |
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INFO Cd ++++ |
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Cd :Info plus : Aire
des polygones 1!! Cd :Info 2 : liste des calculs
d’aire des surfaces élémentaires. |
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Dictionnaire : voir définition du mot : « usuel » |
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COURS |
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i Nous
étudions dans ce cours les polygones réguliers usuels . Ils sont
au nombre de 8 . Le
triangle rectangle fera l'objet d'une étude plus approfondie ( il
possède des caractéristiques particulières qui seront utilisées lorsque
l'on étudiera " Pythagore"
et " les
relations trigonométriques" ). |
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a) Définition : Un
polygone est une portion de plan limitée par une ligne brisée fermée. Un polygone est donc une
figure géométrique plane construite avec des traits rectilignes ( segments) . b) liste des
polygones usuels . Le triangle isocèle , le triangle équilatéral , le triangle rectangle , le trapèze , le
parallélogramme , le losange , le rectangle , le carré . Il existe les polygones dits " réguliers" et "irréguliers" . =par définition : - Un polygone est dit « régulier »
lorsque tous ses cotés sont égaux ainsi que
tous ses angles . - Un polygone est dit
« irrégulier » lorsqu ‘un de ses cotés n’est pas égal aux
autres ainsi qu ‘un de ses angles soit d’ une valeur différente des autres
ses angles . =Les polygones usuels réguliers sont : le triangle
équilatéral et le carré =Les polygones usuels irréguliers sont : le triangle isocèle , le triangle rectangle , le trapèze , le
losange , le rectangle . tous les
parallélogrammes (exclu :le carré ) ; i
Les 5 principaux polygones
réguliers sont : |
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1)
Le
triangle équilatéral |
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2)
Le
carré |
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4)
L’hexagone
régulier |
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( info CD : parmi
leurs caractéristiques ils
possèdent des axes de symétrie). |
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II
) PROPRIETES
DES POLYGONES USUELS. |
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C.D. voir : INFO plus liste des polygones !!) i pour en savoir
plus sur les propriétés et les caractéristiques des figures , cliquer sur Cd
:info plus . |
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Description |
Propriétés. |
Cd i |
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Triangle
isocèle (ACB)
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-
Deux côtés de même longueur : [ A B] et [AC] -
Deux angles de même mesure : -
Un axe de symétrie : la médiatrice du coté [BC] |
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Triangle équilatéral (ACB) |
-
trois côtés de même longueur: [ A B] , [AC]
et [B C] -
Trois angles égaux : -
Trois axes de
symétrie .ce sont les supports des
trois médiatrices des côtés. |
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Triangle
rectangle .(BAC)
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- possède un angle droit .le milieu de l'hypoténuse est le centre du
cercle circonscrit.(point de convergence des médiatrices ) . |
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-
deux côtés parallèles : [ A D] , [BC] -
deux côtés non parallèles : [ A B] , [DC] |
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Parallélogramme : ( ADCB)
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Côtés sont parallèles et égaux deux à deux . -
Les diagonales se coupent en leur milieu . - Dans un parallélogramme les angles opposés
sont égaux. |
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Losange : ( ADCB)
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-
Côtés parallèles deux à deux et de même longueur. AD =
DC =C B = BA - Les diagonales sont perpendiculaires : [
A C] , [BD] . |
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Rectangle (ADCB)
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-
parallélogramme ayant quatre angles droits. -
Les diagonales sont de même longueur . |
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Carré
: ( ADCB)
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-
parallélogramme ayant quatre angles droits et dont les
diagonales , de même longueur , sont perpendiculaires. -
Rectangle dont deux côtés consécutifs ont même longueur . -
Losange ayant un angle droit . |
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Intitulés ( désignations) |
Formules |
Cd :Info plus |
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Aire du triangle quelconque ( scalène): |
Aire = Ou Aire = b : longueur de la base. h : longueur de la hauteur. |
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Aire du triangle rectangle : |
Aire = |
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Aire du triangle isocèle
:
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Aire = |
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Aire du carré : Si
"a" est la mesure du côté . |
Aire : A = a² Avec
"a" : longueur du
côté |
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Aire du rectangle :
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Aire : A = L L : longueur l : largeur
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Aire du trapèze :
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Aire : A = B : longueur de la grande base. b: longueur de la
petite base. h : hauteur |
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Aire du parallélogramme :
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Aire : A = L L : longueur h :
hauteur ou A = L' |
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Aire du losange :
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Aire : A = d ' : grande
diagonale. d : petite diagonale . |
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Attention !!!: pour les calculs les unités de
longueurs doivent être homogénéisées . ( à savoir
« homogénéisée » : toutes les longueurs doivent
être exprimées dans la même unité, toutes longueurs sont exprimées mm , ou cm , ou dm , m , ou etc. ) |
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EXEMPLES DE
CALCULS D’ AIRES : |
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1°) calculer l'aire du triangle avec
b = 20 cm et h = 13 cm. solution : A = 2°) Calculer l'aire du
carré dont la longueur du carré est
de 110 mm. Solution : A = 110 3°) Calculer l'aire du
rectangle dont la longueur est
de 110 mm et la largeur est de 7 cm .
( exprimer le résultat en cm²). Solution : L = 110 mm = 11 cm ; l = 7 cm A = 11 4°) Calculer l'aire du
trapèze dont la grande base est
de 11 cm et la petite base est de 9 cm
et la hauteur est de 6 cm. ( exprimer le résultat en cm²). Solution :
A = |
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Leçon |
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N°18 |
LES POLYGONES USUELS |
1°) donner la définition
d’un polygone régulier.
.
2°) donner le nom des 8
polygones usuels.
3°) nommer les cinq principaux polygones réguliers ( combien ont - ils de
côtés ) ?
4° ) Nommer et donner les propriétés des polygones
usuels.
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Noms :
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Propriétés.
( pour en savoir plus sur les
propriétés et les caractéristiques des figures , cliquer sur Cd :info plus ) |
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…………………
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……………….
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………………….
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…………………..
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…………………
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…………..
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5°) Calculs :
Compléter la phrase :
Pour les
calculs les unités de longueurs doivent être ……………….. . ( à savoir : toutes les longueurs doivent
être exprimées ……………………….)
6°) Donner les formules permettant de calculer le périmètre et l’aire
de chacune des figures suivantes :
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Intitulés |
Formules |
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Aire du triangle quelconque (
scalène): |
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Aire du triangle rectangle :
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Aire
du triangle isocèle :
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Aire
du carré : Si "a"
est la mesure du côté . |
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Aire
du rectangle :
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Aire
du trapèze :
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Aire
du parallélogramme :
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Aire
du losange :
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Dev. 7°) Donner les formules permettant de
calculer l'aire et le périmètre des polygones
usuels suivants:
Carré :
Rectangle:
Triangle
:
Série 1 "Tests" reprise des exercices
"cours"
1°) calculer l'aire du
triangle avec b = 20 cm et h = 13 cm
2°) Calculer l'aire du carré dont la longueur du carré est de 110 mm.
3°) Calculer l'aire du
rectangle dont la longueur est de 110 mm et la largeur est de 7 cm . ( exprimer
le résultat en cm²)
4°) Calculer l'aire du
trapèze dont la grande base est de 11 cm et la petite base est de 9 cm et la
hauteur est de 6 cm. ( exprimer le résultat en cm²)
Série 2:
1°) Un rectangle a pour
dimensions 1 , 06 m et 0,74 m .
Calculer son aire ( aire =
longueur 
largeur ) et l' exprimer en m² et en cm² .
2°) Un rectangle
a pour dimensions 83 cm et 167
mm.
Calculer son aire ( aire =
longueur largeur ) et l' exprimer en m² et en cm² et mm².
3°) Calculez les aires
suivantes :
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Intitulés
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Données :
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Aire
du triangle quelconque ( scalène):
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AB =
20 cm H
= 80 mm |
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Aire du triangle rectangle :
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b = 150 mm
c = 1 dm |
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Aire
du triangle isocèle :
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a =
12 cm |
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Aire
du carré : Si
"a" est la mesure du côté .
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a
= 8,5 dm |
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Aire
du rectangle :
|
L :
= 7,8 cm l : = 52 mm |
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Aire
du trapèze :
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B : =
35 mm b: = 20 mm h : = 1,7 cm |
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Aire
du parallélogramme :
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L
= 34 cm h : 18,9 cm |
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Aire
du losange :
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d ' : 74 mm d :
45 mm |
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1°) Calculer en cm² et mm² l'aire d'une feuille de papier de format A4 .
vérifier qu'elle est égale
à 1 / 16ème m² .
2°)Un cercle a un rayon de 175 cm .
Calculer sa longueur ,
l'exprimer en cm ( résultat arrondi à une décimale ) , puis en m ( arrondir à
deux décimale prés).
3°) Un disque a un rayon de
52 mm. Calculer son aire , exprimer le résultat en cm² .
4°) un terrain de hockey sur gazon mesure 91,50 m par 54,90 m .
Un terrain de rugby mesure 146,30 m par 68,62m .
Exprimer leurs aires en m² et hm² .Les classer.
5°) Une table de ping-pong
mesure 274 cm par 152 cm. Quelle est son
aire .
6°)Pour mesurer les
dimensions d'un terrain rectangulaire , on reporte un bâton de longueur 74 cm on trouve :
-
longueur
: 47 bâtons + O,60 m.
-
largeur
: 31 bâtons .
Calculer l'aire du rectangle
, en m² , arrondie à deux décimales .
7°)La figure ci - dessous
représente une plaque de contreplaquée ( dimension en cm).
Calculer l'aire de cette
plaque .
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Conseils : On peut décomposer cette
plaque en trois figures élémentaires ( 3
polygones ) est un quart de disque .
Quelle est la nature de chaque polygone
? Calculer l'aire de chacun d'eux et
celle du quart de disque , puis additionner pour obtenir l'aire de
l'ensemble.
8°) On considère un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon
6 cm .
a)Quelle est la nature de chacun de ces cinq triangles dont le
sommet est le centre "O" du cercle .
b)Donner une mesure de
chacun de leurs angles . ( rappel :la somme des angles d'un triangle est de 180
° ) .
c)Calculer l'aire de ce
pentagone . ( pour calculer
"h" voir "Pythagore" )
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9°) Sur le plan
du cadastre à l' échelle 1 / 2
000éme , une parcelle à la forme d'un
trapèze rectangle dont les dimensions sont indiquées sur la figure .
a)calculer l'aire de la
figure.
b) calculer les dimensions
réelles de la parcelle , puis calculer l'aire réelle.(échelle 1 )
c) poser le rapport Aire de la figure sur aire réelle, exprimer le résultat sous forme d'une
fraction de numérateur égal à 1 .
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10) Le croquis représente un panneau de particules en
bois, dessiné à l'échelle 1 / 40 .
a) déterminer les dimensions réelles ( en mm) de ce panneau , en partant
des dimensions relevées sur le plan.
b) Calculer l'aire de ce panneau ,
exprimer le résultat en dm² et mm² .
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