Niveau VI et 5

Géométrie : DOSSIER : LES SYMETRIES/ / Objectif cours 19

Pré requis:

Lecture :……

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Isométrie

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La médiatrice

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La bissectrice

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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent : 1°) La bissectrice 2°) découverte des axes de symétrie par pliage. 3°) L’axe de symétrie ( Collège fiche)

Objectif suivant : 1°) Symétrie orthogonale 2°) symétrie centrale 3°) Les polygones 4°) cours niveau V

Liste des cours de géométrie plane (disponibles) tableau : Symétrie : présentation des objectifs de formation.

DOSSIER « les symétries » : LES AXES et le CENTRE de SYMETRIE I ) AXE DE SYMETRIE d'une figure plane (exemples) II ) TRACE d’une symétrie orthogonale d'une figure complexe

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité Voir activités..

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

I ) AXE DE SYMETRIE d'une figure plane

Exemples d'axe ( s ) de symétrie d'une figure:

Figure n’ayant aucun axe

1 axe

1 axe

2 axes

3 axes

4 axes

Dans une figure géométrique plane qui a un axe de symétrie , la moitié de la figure coïncide avec l'autre moitié lorsque l'on "plie" cette figure autour de l'axe. Condition pour que l'axe soit axe de symétrie: Il faut que tout segment ([AA’] ) de droite perpendiculaire à l'axe et joignant deux points de la figure , soit partagé par l'axe en deux segments égaux.( [AO] et [OA’]) Les distances entre l'axe et les deux points doivent être égales(cela se mesure ou se vérifie par comparaison avec un compas)

Un axe de symétrie orthogonale est généralement une médiatrice ou une bissectrice.

II) TRACE d’une symétrie orthogonale d'une figure complexe

Activité : calquer la figure , la retourner autour de l'axe x y

Tracé: repérer tous les points particuliers; tracer des perpendiculaires à l'axe passant par ces points, reporter avec une compas les points symétriques
Autre procédé de tracer :
Figure constituée de segments : Tracer des perpendiculaires passant par les extrémités des segments identifiables de la figure . A partir de l’axe reporter les distances avec un compas.
Figure ou ligne courbe : Tracer un maximum de droites perpendiculaires coupant la figure , et reporter avec un compas les distances .
III) Les axes de symétrie de surfaces géométriques simples
Niveau Classe 5^e
Figures de géométrie plane ayant des axes de symétrie : Le cercle : tout diamètre est un axe de symétrie.(il admet une infinité d’axes de symétrie , ce sont tous les supports de diamètre) Triangle isocèle : le triangle isocèle possède un seul axe de symétrie.( la droite supportant la médiatrice de la base) Le rectangle : le rectangle a deux axes de symétries.( les médiatrices des côtés)
Le losange :le losange à deux axes de symétrie.( les droites supportant les diagonales) Le triangle équilatéral : le triangle équilatéral possède trois axes de symétrie.(les supports des trois médiatrices des côtés ) Le carré : le carré possède quatre axes de symétrie .( les médiatrices des côtés et les droites supportant les diagonales .
Les polygones réguliers et la symétrie :
Un polygone régulier à autant d’axes de symétrie que de cotés. Si le nombre des cotés est pair ( carré , hexagone) , il y a deux sortes d’axes , les uns portent les rayons ( droites qui joignent le centre du cercle aux sommets du polygones ) , les autres les apothèmes ( droites perpendiculaires aux côtés en leur milieu ). Exemple : l’hexagone ( 6 côtés a 6 axes de symétrie ) Si le nombre des cotés est impair (triangle , pentagone) , ces deux sortent d’axes se confondent ;les axes de symétrie sont les perpendiculaires aux côtés en leur milieu . Quand le nombre des cotés est pair , le centre du polygone est un centre de symétrie.
IV) Axe de symétrie des solides de révolution ( dit aussi solide rond)
Si un solide « rond » admet une droite pour axe de symétrie , sa section par un plan perpendiculaire à cette droite est un cercle centrée sur elle. On dit que le solide est de révolution autour de cet axe .
Exemples : tronc de cône de révolution ; sphère ( tout diamètre est axe de symétrie)
II ) CENTRE DE SYMETRIE :
Activité : Avec une règle tracer une droite passant par M et O . Mesurer la distance [MO] avec un compas . Reporter le point "N" tel que "O" soit le milieu du segment [MN].
On dit que les deux points M et N sont symétriques par rapport au point O lorsque le point O est le milieu du segment [MN].		Résultat :

Le point "O" est le centre de symétrie ; le point "N" est l ' image du point " M" dans la symétrie de centre "O" .

Centre de symétrie des figures planes :

Deux points A et A’ sont dits symétriques par rapport à un point O , si O est le milieu de AA’

Pour construire une figure « F ‘» symétrique d’une figure F par rapport à un point O ; il faut tracer un certain nombre de droites passant par O.

Ces droites coupent « F » en A, B,.. On reporte de l’autre côté de O comme l’indique la figure les longueurs OA , OB , ….

Le centre de symétrie de figures géométriques :

Cercle : le centre du cercle est centre de symétrie	Le polygone régulier :le centre du cercle est centre de symétrie du polygone.	Parallélogramme ( et losange –rectangle- carré) le point de rencontre des diagonales est centre de symétrie.

CAS PARTICULIER:

La figure suivante a un centre et deux axes de symétrie

Une figure plane qui a deux axes de symétrie perpendiculaires , a aussi un centre de symétrie qui est le point de rencontre des deux axes .

PLAN de SYMETRIE:

Un solide peut avoir un plan de symétrie

Exemple : tout plan passant par l'axe d'un cylindre de révolution est un plan de symétrie de ce cylindre

Interdisciplinarité :

TRAVAUX AUTO - FORMATIFS.

CONTROLE :

1°) Qu’appelle – t- on « axe de symétrie » d’une figure ?

2°) Compléter la phrase : Un axe de symétrie orthogonale est généralement une ……….. ou une ……………..

3°) Citer des Figures de géométrie plane ayant des axes de symétrie :

4° ) Citer deux figures ayant un axe de symétrie :

5°) Citer deux figures ayant deux axes de symétrie :

6°) Citer une figure ayant 3 axes de symétrie :

7°) Citer une figure ayant 4 axes de symétrie :

8°) Quel est le nombre d’axes de symétrie d’un polygone régulier?

EVALUATION

Tracer :

a) Un cercle et son axe de symétrie.

b) Un triangle isocèle et son axe de symétrie .

c) Un rectangle : le rectangle et ses axes de symétries.

d) Un losange :le losange et ses axes de symétrie.

e) Un triangle équilatéral : le triangle équilatéral et ses axes de symétrie.

f) Un carré : le carré et ses axes de symétrie .