Niveau V

Géométrie : DOSSIER : SYMETRIES / Objectif cours 22 / notation: ou delta (D)

Pré requis:

Notion :quadrillage
Tracé d’une perpendiculaire à une droite
la projection orthogonale d'un point
Les axes de symétrie :

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent 1°) L’isométrie et la rotation axiale et la symétrie axiale 2°) médiatrice d'un segment . 3°) classe P5ème :Fiche 3 : repérage et symétrie 4°) P6 : fiches sur la symétrie orthogonale….

Objectif suivant 1°)Vers les généralités 2°) les transformations géométriques 3°) Suite Symétrie orthogonale : de figures simples

tableau Liste des objectifs cours de géométrie plane.

DOSSIER :

SYMETRIE ORTHOGONALE ; (dit aussi : symétrie axiale ; ou « réflexion » )

- Définition

- Tracé de la symétrie orthogonale d’un point ; d’un segment , d’un triangle ,d’un angle , d’un quadrilatère .

- Résumé sur les propriétés.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

INFORMATION :

La rotation axiale conduit à la symétrie axiale. Activités : recherche de la symétrie par rapport à une droite ( delta (D) ) en utilisant la rotation.
Dessiner un R ( en rouge) et calquer ce R ( en bleu)	On fait tourner le caque autour de l’axe (droite) notée (D)	On obtient en bleu le symétrique de R par rapport à la droite (D)

Rappels sur les tracés d'une perpendiculaire à une droite passant par un point donné:

Avec l'équerre !!!!!!	Avec le compas !!!!

COURS :
A) Définition de la SYMETRIE ORTHOGONALE .
I) Symétrie par rapport a une droite:
Activité … : : Placer un point sur une feuille ; plier la feuille ,le point ne doit pas se trouver sur le pli ; avec une aiguille piquer la feuille de part en part en A . On appelle "D" la droite du pli , on note "A" le premier point ; et "A'" le deuxième point obtenu avec l'aiguille .on fait passer par les deux points une droite. Constat : la droite est perpendiculaire au pli , les points A et A' sont à égales distances du pli. Nous avons tracé en A' la symétrie orthogonale du point A par rapport à la droite "D".
II ) On nous donne deux points A et A' : peut-on faire coïncider les deux points ?quelles conditions doit - - on respecter ? "Oui" si l'on peut obtenir une droite perpendiculaire à la droite passant par A et A' située à égale distance de ces deux points.
8info ++ la médiatrice
A retenir : Deux points sont symétriques par rapport à une droite , lorsque cette droite est médiatrice du segment borné par les deux points . Un point est l'image de l'autre par symétrie orthogonale.
B ) LES TRACES d’ UNE SYMETRIE ORTHOGONALE
I ) SYMETRIE ORTHOGONALE D' UN POINT. Tous nos tracés se font sur un plan (la feuille !) Symétrie d’un point « A » par rapport à une droite. Les données de départ sont : sur une feuille sont tracés : un point et une droite (axe)
Image à remettre	Procédure pour tracer la symétrie orthogonale d’un point : Pour tracer la symétrie d’un point (A) par rapport à une droite ( D), il faut : n Tracer une droite perpendiculaire à l’axe ( D ) passant par le point A et A’.(*a l ’ équerre ou au compas ) n à l’aide d’un compas prendre la distance relevée en AA’ ,et la reporter pour tracer A’A’’ ,pour obtenir le point A’’. Remarques :*le point A’ est la projection orthogonale du point A sur la droite D. (voir objectif : projection) Vocabulaire : A’ lire : « a » « prime » A’’ lire : « a » « seconde »

Construction du symétrique d’un point par rapport à une droite .

II ) SYMETRIE ORTHOGONALE DE DEUX POINTS.

III) SYMETRIE ORTHOGONALE D’UN SEGMENT :

IV ) SYMETRIE ORTHOGONALE D’UN TRIANGLE :

V ) SYMETRIE ORTHOGONALE D’UN ANGLE :

VI ) SYMETRIE ORTHOGONALE D’UN QUADRILATERE :

Faire la symétrie orthogonale d’un quadrilatère , cela revient à faire la symétrie orthogonale des extrémités de ce quadrilatère et ensuite joindre ses extrémités.

Et ainsi de suite :

C ) EN RESUME :

Dans une symétrie orthogonale par rapport à une droite , cette droite est appelée "axe de symétrie"

Si un point est sur l'axe se symétrie alors l'image de ce point est ce point lui même.

Il en est de même pour tout point appartenant à l'axe . Nous dirons que l'axe de symétrie est "invariant" dans la symétrie par rapport à son axe.

Comme dans la symétrie centrale :

?????????

Dans la Symétrie orthogonale de figures simples:

L'image d'un cercle est un cercle de même rayon. Donc : l'image d'un disque est un disque de même aire.

L'image d'un triangle est un triangle de mêmes dimensions

L'image d'un rectangle est un rectangle de mêmes dimensions

L'image d'un carré est un carré de mêmes dimensions

L'image d'une figure quelconque est une figure quelconque de mêmes dimensions

EN CONCLUSION:

Une symétrie orthogonale conserve :

L'alignement

Les longueurs

Les angles

Il en résulte que toutes figures géométriques à pour image une figure de mêmes dimensions , donc de même aire.

Une symétrie orthogonale conserve aussi :

les aires .

Exemple appliqué aux études de fonction : L’axe « y’ y » est axe de symétrie dans le tracé de la fonction « x^2 » Les points A’ et A sont symétrique par rapport à « y’y »! !

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

CONTROLE

A savoir :

Une symétrie orthogonale conserve :

L'alignement

Les longueurs

Les angles

EVALUATION:

SERIE 1 :

1°) Placer un point "A" à une distance de 3,5 cm de la droite ( D). Construire le symétrique orthogonal "A' " par rapport à ( D ) .

2°) Construire le symétrique de l'angle par rapport à la droite ( D )

4°) Construire le symétrique du polygone par rapport à la droite ( D )

5°) Construire le symétrique du cercle par rapport à la droite ( D )

6°) Construire le symétrique du polygone par rapport à la droite ( d )

SERIE 2 :

1°) Construire le symétrique [ A'B'] du segment AB de longueur 6 cm par rapport à une droite ( d ) . Placer le point I au milieu de [ A B ] et construire son symétrique I ' par rapport à ( d)

Vérifier que I' est le milieu de [ A'B'] .

On dit que la symétrie orthogonale conserve le milieu .

[ A'B']

2°) Construire le symétrique du segment AB par rapport à la droite ( D )

3°) Construire la symétrique de la figure ci- dessous par rapport à la droite "D" .

4°) Construire la symétrique des figures ci- dessous par rapport à la droite "d"