Géométrie :  DOSSIER : SYMETRIES /  Objectif cours 21

Pré requis:

Isométrie et symétrie centrale
Le point
Symétrie centrale 1

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

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tableau    2°)liste des objectifs cours de géométrie plane.   3°) liste des cours sur les symétries.

 

DOSSIER : SYMETRIE CENTRALE N°2

1.      Définition d'une symétrie centrale

2.    PROPRIETES d'une  SYMETRIE CENTRALE

3.     Symétrie centrale de figures simples:

4.    Résumé

 

 

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

 

COURS :  partie 2

 

(dans « centrale » il y a « centre », le « centre » est assimilable à un « point » )

 

Deux points possèdent un centre de symétrie  (voir médiatrice d’un segment)

 

Définition d'une symétrie centrale:

 

Soit un point O donné ; on appellera "symétrie centrale" de centre O  , noté "S_o "  l' application du plan  R dans le plan R  (noté : R  ®    R) qui associe à tout point M le point M' (on dit aussi :que  le point M a pour image le point M' ) tel que "O" soit le milieu du segment MM' noté    [ MM']

 

Ce qui se traduit en écriture mathématique:

 

S_o  : R  ®    R

       M    M'   , O = milieu [ MM']

 

Construction de l'image d'un point  :

 

L'image du point ( M') se trouve  sur la droite passant par les points MO  et à l'intersection de cette droite  avec l'arc de cercle de centre O et de rayon MO .

 

 

PROPRIETES d'une  SYMETRIE CENTRALE:

 

 

L'image d'une droite  D est une droite D' , telles que les droites sont parallèles  ( Pour ce qui est d'un vecteur : cela est vrai pour la direction mais pas pour le sens )

 

On dit que la symétrie centrale conserve l'alignement.

 

Une symétrie conserve les distances .  d( M,N) = d(M' , N' )

 

 

L'image du milieu d'un segment est le milieu  du "segment - image"

 

 

 

 

Une symétrie centrale conserve les angles:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Symétrie centrale de figures simples:

 

 

L'image d'un cercle  est un cercle de même rayon. Donc : l'image d'un disque est un disque de même aire.

 

 

 

 

L'image d'un triangle est un triangle de mêmes dimensions

 

 

 

 

 

 

Ainsi :  L'image d'un carré est un carré de mêmes dimensions et

L'image d'une figure quelconque est une figure quelconque  de mêmes dimensions

 

PROPRIETES :  EN CONCLUSION

( INFO :à retenir 5^{e :  à relier avec celles du parallélogramme} )

 

Une symétrie  centrale  conserve : L'alignement Les longueurs Les angles Il en résulte que toutes figures  géométriques à  pour image  une figure de même dimension , donc de même aire. Une symétrie centrale conserve aussi :             les aires .

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE

 

Que conserve une symétrie centrale ?

Traduire en écriture littérale :

                S_o  : R  ®    R

                       M    M'   , O = milieu [ MM']

Corrigé: on appelle "symétrie centrale" de centre O  , noté "S_o "  l' application du plan  R dans le plan R  (noté : R  ®    R) qui associe à tout point M le point M' tel que "O" soit le milieu du segment MM' noté    [ MM']

 

 

EVALUATION :

 

1°) dessiner un segment  AB de 9 cm de longueur et placer un point "O"  à une distance de 3,5 cm  de la droite AB .

Construire le symétrique  [A ' B '] du segment AB par rapport à "O" .

Vérifier que le symétrique du milieu "I" du segment AB  ; "I'" est  milieu du segment A' B' .

On dit que la symétrie centrale conserve le milieu .

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Construire le symétrique des deux droites parallèles ( D ) et ( d )  par rapport à "O" .

Vérifier si les images D' et d' sont parallèles .

 

3° ) Construire le symétrique des deux droites perpendiculaires  ( D ) et ( d) par rapport à "O" .

Vérifier que les images  ( D' ) et ( d' )  sont perpendiculaires .

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) construire le symétrique de l'angle par rapport à "O"

5°)Construire les symétriques des figures ci - dessous par rapport au point "O"