Titre |
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N°18 |
CORRIGE - LES
POLYGONES USUELS |
1°) donner la définition d’un polygone régulier .Par
définition : Un polygone est dit « régulier » lorsque tous ses
cotés sont égaux ainsi que tous ses
angles.
2°) donner le nom des 8 polygones usuels .
le triangle isocèle , le triangle équilatéral , le
triangle rectangle , le trapèze , le parallélogramme , le losange , le
rectangle , le carré .
3°) nommer les cinq
principaux polygones réguliers ( combien
ont - ils de côtés ) ?
1) Le triangle équilatéral |
3 cotés |
2) Le carré |
4 cotés |
3) Le pentagone régulier |
5 cotés |
4) L’hexagone régulier |
6 cotés |
5) L ‘ octogone régulier |
8 cotés |
4°)
Nommer et donner les propriétés des
polygones usuels.
Description |
Propriétés. ( pour en savoir plus sue les propriétés et les
caractéristiques des figures , cliquer sur Cd :info plus ) |
Triangle isocèle (ACB) |
-
Deux
côtés de même longueur : [ A B] et
[AC] -
Deux
angles de même mesure : et -
Un
axe de symétrie : la médiatrice du
coté [BC] |
Triangle équilatéral (ACB) |
-
trois
côtés de même longueur: [ A B] ,
[AC] et [B C] -
Trois
angles égaux : , et -
Trois axes de
symétrie .ce sont les
supports des trois médiatrices des côtés. |
Parallélogramme : ( ADCB) |
-
Côtés
sont parallèles et égaux deux à deux . -
Les
diagonales se coupent en leur milieu . - Dans
un parallélogramme les angles opposés sont égaux. |
Losange : ( ADCB) |
-
Côtés
parallèles deux à deux et de même longueur. AD = DC =C B
= BA - Les diagonales sont perpendiculaires : [
A C] , [BD] . |
Rectangle (ADCB) |
-
parallélogramme
ayant quatre angles droits. -
Les
diagonales sont de même longueur . |
5°)
Calculs :
Compléter
la phrase :
Pour les calculs les unités de longueurs doivent être
homogénéisées
. ( à savoir : toutes les longueurs doivent être exprimées dans la même unité)
6°) Donner les formules permettant de calculer l’aire de chacune des figures suivantes :
Intitulés |
Formules |
Aire du triangle quelconque ( scalène): |
Aire
= Ou Aire
= b : longueur de la base. h : longueur de la hauteur. |
Aire du
triangle rectangle : |
Aire
= |
Aire du triangle isocèle : |
Aire
= |
Aire du carré : Si "a" est la mesure du côté . |
Aire : A =
a² Avec
"a" : longueur du
côté |
Aire du rectangle : |
Aire :
A = L l L : longueur l
: largeur |
Aire du trapèze : |
Aire : A = B : longueur de la grande base. b:
longueur de la petite base. h
: hauteur |
Aire du parallélogramme : |
Aire :
A = L h L : longueur h
: hauteur ou A =
L' h' |
Aire du losange : |
Aire : A = d
' : grande diagonale. d
: petite diagonale . |
Série
1 "Tests" reprise des
exercices "cour"
Exemples
de calculs d’aires:
1°) calculer l'aire du triangle avec b
=
solution : A = ; A
= ; A = 130 cm²
2°) Calculer l'aire du carré
dont la longueur du carré est de
Solution : A = 110 110 ; A = 12100 mm²
3°) Calculer l'aire du rectangle dont la longueur est de
Solution :
L =
A = 11 7 ; A = 77 cm²
4°) Calculer l'aire du trapèze dont la grande base est de
Solution :
A = ; A
= = 60 cm²
Série
2:
1°) Un rectangle a pour dimensions 1 ,
Calculer son aire ( aire = longueur largeur ) et l'
exprimer en m² et en cm² .
106 cm fois
2°) Un
rectangle a pour dimensions
Calculer son aire ( aire = longueur largeur ) et l'
exprimer en m² et en cm² et mm².
13861
mm² = 138,61 cm²
= 0,
Intitulés |
Données : |
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Aire du triangle
quelconque ( scalène): |
AB = 20 cm H = A = (20 fois
8) /2 = ( 160 cm²) /2 = 80 cm² |
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Aire du triangle rectangle : |
b = c = 1 dm A = (150 fois 100)/2 = 15000 mm²/
2 = 75 000mm² |
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Aire du triangle
isocèle : |
a = (12 fois 12 )/ 2= ( 144 ) / 2 =
72 cm² |
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Aire du carré : Si "a" est la
mesure du côté . |
a
= 8,5 dm A = 8,5 dm
fois 8,5 dm A = 72,25 dm² |
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Aire du rectangle : |
L : = l :
= 78 fois 52 =
4056 mm² |
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Aire du trapèze : |
B : = b: = h : = [ ( 35 + 20) 17] /2 = A A = 467,5 mm² |
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Aire du parallélogramme
: |
L = h : 642,6 cm² |
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Aire du losange : |
d ' : d : A =74 fois
45) /2 = A = 3330
mm²/2 = A = 1665 mm² |
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1°) Calculer en cm²
et mm² l'aire d'une feuille de
papier de format A4 .
vérifier qu'elle est égale à
1 / 16ème m² .
210 fois 297 = 62 370 fois 16 = 997920 mm²
1 000 000 : 16 = 62 500
mm²
2°)Un cercle a un rayon
de
Calculer sa longueur , l'exprimer en cm ( résultat arrondi à
une décimale ) , puis en m ( arrondir à deux décimale prés).
175 fois 2
fois 3,14 =
3°) Un disque a un rayon de
2 pi R² = 2
fois 3,1416 fois 52 fois 52 = 16989,773 mm²
ou 170 cm²
4°) un terrain de
hockey sur gazon mesure
Exprimer leurs aires
en m² et hm² .Les classer.
Aire du terrain de hockey : 91,50 fois 54,90 =
Aire du terrain de rugby : 10 039 ,
Classement : Aire du terrain de
rugby > Aire du terrain de hockey
5°) Une table de ping-pong mesure
274 fois 152 = 38 608 cm²
6°)Pour mesurer les dimensions d'un terrain rectangulaire ,
on reporte un bâton de longueur
-
longueur : 47 bâtons + O,60 m. ( = (
74 fois 47 + 60) =
-
largeur : 31 bâtons .
( 74 fois 31 =
Calculer l'aire du rectangle , en m² , arrondie à deux
décimales .
3538 fois 2294 = 8 116 172 cm² soit
= 811 ,
7°)La figure ci - dessous représente une plaque de
contreplaquée ( dimension en cm).
Calculer l'aire de cette plaque .
B A |
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Conseils :
On peut décomposer cette plaque en trois
figures élémentaires ( 3 polygones ) est
un quart de disque . Quelle est la nature de chaque polygone ? Calculer l'aire de chacun
d'eux , celle du quart de disque , puis additionner pour obtenir l'aire de
l'ensemble.
Aire du rectangle
A : 40 ( 24 - 12)
= 480 cm²
Aire du
rectangle B : 28 (
40 - 18) = 336 cm²
Aire du triangle : (12 fois 12) /2 = 72 cm²
Aire du quart de disque : 2 fois 3,14 fois 12 = 75,36 cm²
Somme totale : 480 + 336 + 72 + 75,36 = 963 , 36
cm²
8°) On considère un pentagone régulier inscrit dans un cercle de
rayon
a)Quelle
est la nature de chacun de ces cinq
triangles dont le sommet est le
centre "O" du cercle . le triangle est un
triangle isocèle .( 360 ° / 5 =
72° )
b)Donner une mesure de chacun de leurs angles . ( rappel :la
somme des angles d'un triangle est de 180 ° )
. si
l’angle au sommet 72° ; la somme des deux autres angles = 180 - 72° = 108
° ; un angle de base = 108° :2
= 54°
c)Calculer l'aire de ce pentagone . ( pour calculer "h" la trigonométrie) .
Aire d’un triangle : il faut savoir calculer
la hauteur « h » , distance qui va du centre à la base ? ( voir
la trigonométrie )
Hypoténuse = 6 cm ; hauteur : sinus
54° = 0,809 = h / 6 ; donc h = 6 fois 0,809 = 4,85 cm ;
base : cos 54° = 0,588 = b / 6 = 6 fois 0,588 =
3,53)
Un demi triangle : ( 4,85 fois 3,53 )
/ 2 = 17,12 cm² ; il y a 10 demi - triangles équilatéral ; l’aire du
pentagone = 17,12 fois 10 = 171,2 cm²
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9°) Sur le plan du
cadastre à l'
échelle
1 / 2
000ème , une parcelle à la
forme d'un trapèze rectangle dont les dimensions sont indiquées sur la figure .
a)calculer l'aire de la figure. ( 32 + 22) 24 /2 = 648 mm²
b) calculer les dimensions réelles de la parcelle , puis
calculer l'aire réelle.(échelle 1 )
1 : 2000 =
0 ,0005 ; = d : D donc
D = d : 0,0005
22 devient
22 : 0,0005 =
24
devient
24 : 0,0005 = 48 000 mm:
25
devient 26: 0,0005 =
32
devient
32 : 0,0005 =
Aire réelle :
(64000 + 44 000) 48 000 / 2 = 2, 592 fois 109 = 2 592
000 000
c) poser le rapport
Aire de la figure sur aire
réelle, exprimer le résultat sous forme d'une fraction de
numérateur égal à 1 .
1 / 4 000 000
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10) Le croquis représente un panneau de particules en bois,
dessiné à l'échelle 1 / 4 .
a)
déterminer les dimensions réelles ( en mm) de ce panneau , en partant
des dimensions relevées sur le plan.
b)
Calculer l'aire de ce panneau , exprimer le résultat
en dm² et mm² .
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