Auteur : WARME R.

INFORMATIONS  « LIVRE »

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Classe :…………………..

Année    scolaire : ………………………                                        

Dossier pris le : ……/………/………

Validation de la  formation :    O -  N

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

Leçon

Titre

N°18

LES  POLYGONES  USUELS

CHAPITRES

INFO Cd  ++++

I ) Polygones ( définitions).

Le polygone.

II ) Propriétés (Triangle isocèle et équilatéral , trapèze ,parallélogramme , losange , rectangle , carré )

Liste des polygones. 

III )  Aire  ( triangle , carré , rectangle, trapèze .)

Cd :Info plus : Aire des polygones 1!!

Cd :Info 2 : liste des calculs d’aire des surfaces élémentaires.

Dictionnaire : voir définition du mot : « usuel »

COURS

i  Nous étudions  dans ce cours   les polygones réguliers usuels . Ils sont au nombre de 8 .

Le triangle rectangle fera l'objet d'une étude plus approfondie  ( il  possède des caractéristiques particulières qui seront utilisées lorsque l'on étudiera  " Pythagore"  et " les relations trigonométriques" ).

i9

I  )  LES  POLYGONES .

:i

a)  Définition : Un polygone est une portion de plan limitée par une ligne brisée fermée.

Un polygone est donc une figure géométrique plane construite avec des traits rectilignes ( segments) .

b) liste  des polygones usuels .

Les polygones usuels sont : 

Le triangle isocèle , le triangle équilatéral  , le triangle rectangle , le trapèze , le parallélogramme , le losange , le rectangle , le  carré .

Il existe les polygones dits " réguliers"  et "irréguliers" .

=par définition :

-   Un polygone est dit « régulier » lorsque tous ses cotés sont égaux ainsi que  tous ses angles .

-   Un polygone est dit « irrégulier » lorsqu ‘un de ses cotés n’est pas égal aux autres  ainsi qu ‘un de ses angles  soit d’ une valeur différente des autres ses angles .

=Les  polygones usuels  réguliers sont : le triangle équilatéral  et le carré

=Les  polygones usuels  irréguliers sont :  le triangle isocèle , le triangle rectangle , le trapèze , le losange , le rectangle . tous les  parallélogrammes (exclu :le carré ) ;

i  Les 5  principaux polygones réguliers sont :

1)       Le triangle équilatéral

3 cotés

2)       Le carré

4 cotés

3)       Le pentagone régulier

5 cotés

4)       L’hexagone régulier

6 cotés

5)       L ‘ octogone régulier

8 cotés

( info CD :  parmi  leurs caractéristiques  ils possèdent des axes de symétrie).

i9

II  ) PROPRIETES DES POLYGONES USUELS.

:i

C.D. voir :  INFO plus liste des polygones  !!)

i  pour en savoir plus sur les propriétés et les caractéristiques des figures , cliquer sur Cd :info plus .

Description

Propriétés.

Cd i

Triangle isocèle (ACB)

-          Deux côtés de même longueur : [ A B]  et [AC]

-          Deux angles de même mesure :   et

-          Un axe de symétrie : la médiatrice  du coté [BC]

:i  INFO

Triangle équilatéral (ACB)

-          trois côtés de même longueur: [ A B]  , [AC]  et [B C]

-          Trois angles égaux :  ,   et

-          Trois axes de symétrie .ce sont  les supports des trois médiatrices des côtés.

: i INFO

Triangle rectangle .(BAC)

- possède un angle droit .le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.(point de convergence des médiatrices ) .

:i  INFO

Trapèze: ( ADCB)

-          deux côtés parallèles : [ A D]  , [BC]

-          deux côtés non parallèles : [ A B]  , [DC]

:i  INFO

Parallélogramme :

( ADCB)

-          Côtés sont parallèles et égaux deux à deux .

-          Les diagonales se coupent en leur milieu .

-    Dans un parallélogramme les angles opposés sont égaux.

:i  INFO

Losange : ( ADCB)

-          Côtés parallèles deux à deux et de même longueur.

AD = DC =C B = BA

-    Les diagonales sont perpendiculaires : [ A C]  , [BD] .

:i  INFO

Rectangle (ADCB)

-          parallélogramme ayant quatre angles droits.

-          Les diagonales sont de même longueur .

: i INFO

Carré : ( ADCB)

-          parallélogramme ayant quatre angles droits et dont les diagonales , de même longueur , sont perpendiculaires.

-          Rectangle dont deux côtés consécutifs ont même longueur .

-          Losange ayant un angle droit .

:i  INFO

Cd :Info plus 2 

III ) AIRES DES  POLYGONES USUELS .

Cd :Info plus 1!!

Intitulés  ( désignations)

Formules

Cd   :Info plus

Aire du triangle quelconque ( scalène):

Aire =

Ou

Aire =   

b : longueur de la base.

h : longueur de la hauteur.

: INFO

Aire  du triangle rectangle :

Aire =

: INFO

Aire du triangle isocèle  :

Aire =

: INFO

Aire du carré :   Si "a" est la mesure du côté .

Aire :

 A  = a²

Avec  "a"  : longueur du côté

: INFO

Aire du rectangle :

Aire :   

 A =  L  l

L : longueur

l : largeur

: INFO

Aire du trapèze :

Aire : A =

B : longueur de la grande base.

b:  longueur de la petite base.

h  : hauteur

: INFO

Aire du parallélogramme :

Aire :     A =  L  h

L : longueur

h : hauteur

ou

A =  L'  h'

: INFO

Aire du losange :

Aire : A =

 d ' : grande diagonale.

 d :   petite diagonale .

: INFO

Attention  !!!: pour les calculs les unités de longueurs doivent être homogénéisées  . ( à savoir «  homogénéisée » : toutes les longueurs doivent être exprimées dans la même unité, toutes longueurs sont exprimées  mm , ou cm , ou dm , m , ou etc.  )

i9  

EXEMPLES  DE CALCULS  D’ AIRES :

EXO +++

1°) calculer l'aire du triangle  avec  b = 20 cm et h = 13 cm.

solution : A =      ;  A  =   ; A = 130 cm²

2°) Calculer l'aire du carré  dont la longueur du carré est de  110 mm.

Solution : A = 110   110 ;    A = 12100 mm²

3°) Calculer l'aire du rectangle   dont la longueur est de  110 mm et la largeur est de 7 cm . ( exprimer le résultat en cm²).

Solution :   L = 110 mm = 11 cm ; l = 7 cm

 A = 11   7 ;    A = 77 cm²

4°) Calculer l'aire du trapèze   dont la grande base est de  11 cm et la petite base est de 9 cm et la hauteur est de 6 cm. ( exprimer le résultat en cm²).

Solution :   A =    ;    A  =   =  60 cm²