Les parallèles.

Le triangle

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Objectif précédent : 

1°) Trapèze « découverte »

Objectif suivant

1°) Les polygones

2°) le trapèze et Thalès .

3°) Aire des trapèzes.

tableau   

Les figures géométriques

Activité  découverte .

Définition :

Les différents trapèzes

1°)Trapèze quelconque

2°)  Trapèze isocèle ( définition , propriétés )

3°)  Trapèze rectangle

Info plus :  Les propriétés du trapèze isocèle

ET :

Construction d’un trapèze quelconque:

Cas particulier : symétrie et calcul sur les milieux .

Vérification :  « Base moyenne »

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

TRAVAUX et ACTIVITES

1.      Découverte : dos 134Niv. VI

2.          Calcul avec Thalès …

Activité  découverte :

Soit un triangle quelconque ABC; si par un point D du coté AB , nous menons une parallèle DE au coté BC , cette parallèle détermine un quadrilatère BCED qui a deux cotés parallèles et que l'on appelle "trapèze"

Définition :

Un trapèze est un quadrilatère qui a deux cotés parallèles.

Les cotés parallèles AB et CD sont les "bases" du trapèze.

La distance DH de ces bases est la hauteur du trapèze.

Les diagonales sont les droites AC et BD qui joignent deux sommets non consécutifs.

1°)Trapèze quelconque

Définition description :

- Quadrilatère convexe ayant deux côtés parallèles . [DC]   // [AB]

- [DC]   et  [AB]   sont les bases.

           AB  > DC 

 [DC]   est la plus petite base   et  [AB] est la plus grande base.

Propriétés:  les angles ayant pour sommets les extrémités d’un des côtés non parallèles sont supplémentaires .

  +  = 180°   et   + = 180°

Identification : Quadrilatère convexe ayant deux côtés parallèles . [DC]   // [AB]

2°)  Trapèze isocèle

Définition , description :

C’est un trapèze dont les cotés non parallèles sont isométriques.  (1)

AD = BC

Propriétés:

-Propriétés du trapèze isocèle.

- les angles à la base sont égaux   =   et     =     (2)

-        les médiatrices des bases sont confondues  ( 3)

-        l’axe de symétrie : médiatrice des bases

-        l’identification se fait avec  (1) ou  (2) ou  (3)

3°)  Trapèze rectangle DCBA

Description :

Trapèze ayant un angle droit

 = 1 droit

Propriétés :

-        propriétés du trapèze quelconque

-        si   = 90°  alors   =  90°

Identification à partir de : Trapèze ayant un angle droit

INFO PLUS : sur les propriétés du trapèze isocèle

Traçons sur une feuille de calque l’angle CDA , nous retournons le calque tel que D soit en C et que DC soit superposé  à CD ; nous constatons que l’angle D et l’angle C sont égaux .

Si nous menons en B une parallèle au côté DA ,l’angle D est égal à l’angle E qui est  égal à l’angle C .Le triangle EBC est isocèle.

Et EB et BC sont de même longueur  

Les diagonales sont égales :Soient AC et DB les diagonales . Décalquons le triangle ADB puis retournons le caque de façon que AD se place sur BC ; A se superpose à B , le triangle ADB se superpose au triangle ACB . donc :

AC = BD

INFO PLUS sur les propriétés du trapèze rectangle :

1°) le trapèze rectangle a deux angles droits :  l’angle A = l’angle D = 1droit

en effet : AD étant perpendiculaire à AB est aussi perpendiculaire à DC puisque AB et DC sont parallèles.

2°)la hauteur se confond avec le côté AD

Construction d’un trapèze quelconque:

Construire un trapèze quelconque dont on connaît les 4 côtés :

Soit construire un trapèze tel que :*DC = 4 cm ; BC =3,5 cm ; AD = 2,5 cm ; AB = 7cm.

Nous remarquons que si le sommet C d’un trapèze quelconque nous menons une parallèle  CE au côté AD , cette parallèle décompose le trapèze en un parallélogramme  AECD  et en un triangle BEC tel que :

EB = AB – DC

EB = 7 cm – 4 cm = 3cm

EC = AD = 2,5 cm et BC = 3,5cm

Il nous est donc possible de construire le triangle BEC puisque nous connaissons ses trois côtés.

Pour obtenir ensuite le trapèze , nous prolongeons EB d’une longueur AE = 4 cm . Par le point A , nous menons une parallèle  à EC et par le point C, une parallèle à AE. L'’intersection D des deux parallèles ainsi obtenues donne le quatrième sommet du trapèze.

Cas particulier : symétrie et calcul sur les milieux .

VOIR le   « Calcul sur les milieux » Dans un trapèze quelconque l’axe de symétrie des deux parallèles passe par les milieux des côtés AD  et BC et les diagonales AC et B D.

Dans tous les trapèzes, la droite portée par cette axe  a pour longueur la demi -somme des bases. (à vérifier).Elle est appelée « base  moyenne »

Vérification :  « Base moyenne »

La droite  « milieu »  , parallèle  aux bases , est appelée «  base  moyenne »  ( B _m )

La longueur de la base moyenne est égale à la somme des bases divisée par 2 :

MN  =   B + b

                2

a)    Trapèze ABCD de bases  AB = 5cm et DC = 2,5 cm de côté AD = 3,5 cm ; et = 50°

b)   Trapèze ABCD de bases AD = 20 mm et BC = 55 mm de côté = 35 mm et hauteur  AH = 25 mm

c)     Trapèze isocèle ABCD  de bases AD = 30 mm et BC = 50 mm   et de côté 25 mm

d)   Trapèze isocèle ABCD  de bases AD = 46 mm et BC = 20 mm  et = 60°

e)    Trapèze rectangle  ABCD : = = 90° ; AB = 4 cm ; AD = 3cm ; CD = 2,5 cm

f)     Trapèze rectangle  ABCD : = = 90° ; AB =AD = 3 cm ; et = 110°