Le trapèze |
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Conversion |
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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Objectif suivant : |
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DOSSIER : Calcul de l’ Aire du trapèze. |
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TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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Exercice préliminaire : |
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Soit le trapèze ABCD. Prenons le milieu O du coté BC
, la droite DO coupe en E le coté AB prolongé ; nous
vérifions que l’aire du trapèze ABCD
est égale à celle du triangle ADE. Nous pouvons écrire : Aire ABCD = aire ABOD + aire DCO L’aire ADE = aire ABOD + aire
BOE Si nous décalquons le triangle
DOC et faisons tourner le calque de 180° autour su point O ; le
triangle DOC vient se superposer au triangle OBE ,
donc : Aire DCO = aire BOE |
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Et l’aire ABCD = aire ADE Mais l’aire ADE = or : DC = BE donc : l’ aire du trapeze est
égale à : |
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Définition : Le trapèze est un quadrilatère ! |
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A
savoir : Pour calculer l’aire d’un trapèze
il faut connaître la longueur de la petite base ,
de la grande base et de la hauteur . |
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L ‘
aire d’un trapèze est égale au produit de la somme des longueurs de la petite base et la grande base par la
longueur de la hauteur ce produit est ensuite divisé par deux . Remarque :
les longueurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur On
dit que : ou ; en abrégé : |
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ou sous forme
littérale : S = On peut en déduire : (On
désigne l’aire par la lettre
« A ») et |
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l’
aire du trapèze égale au demi -
produit de la somme des bases par le hauteur. |
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L’aire
du triangle ABCD de base AB = B et CD = b et de hauteur « h » est
égale à la somme des aires des triangles ABD est BCD : donc S = + ou
S = On désigne
par Bm la base moyenne :
MN =
Nous
pouvons écrire la formule : S = Bm h |
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1° )
Calcul d’aire du trapèze Un trapèze a les dimensions suivantes : B = 12,6 cm ; b =
7,4 cm ; h = 6,8 cm. Calcul de son aire . A = =
68 cm2 2°)
Calcul d’une dimension : hauteur du trapèze
La hauteur du trapèze s’obtient en divisant l’aire de la surface par
la demi somme des bases . soit : Application : Trouver la hauteur du trapèze qui à une aire de 50 m2 et dont les bases mesurent
12,6 m et 7,4 m Hauteur = ==
5 m 3°) Calcul d’une dimension : une des bases
du trapèze
pour
trouver la dimension d’une base , on recherche par
calcul d’abord la somme des bases ; pour cela on divise l’aire par la
moitié de la hauteur. Puis de la somme des bases on retranche la valeur de la
base connue . soit :
Application : Un trapèze a 27 m2 d’aire
, la hauteur mesure 5m, et l’une des bases 4 m . Calculer l’autre
base. a) = = 10,8 m b) base cherchée = somme des bases – base connue = 10,80 – 4 = 6,80 m |
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TRAVAUX
AUTO FORMATIFS. |
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1 ) A
quoi est égale l’ aire du trapèze ? 2 )
Donner la formule permettant de calculer l’aire d’un carré (compléter avec un
dessin coté ) EVALUATION 1° )
Calcul d’aire du trapèze Un trapèze a les dimensions suivantes : B = 12,6 cm ; b =
7,4 cm ; h = 6,8 cm. Calculer son aire
. 2°)
Calcul d’une dimension : hauteur du trapèze
Trouver la hauteur du trapèze qui à une aire
de 50 m2 et dont les bases mesurent 12,6 m et 7,4 m 3°) Calcul d’une dimension : une des bases
du trapèze
Un trapèze a 27 m2 d’aire , la
hauteur mesure 5m, et l’une des bases 4 m . Calculer l’autre base. 4°) Suite : Trapèze et équation du
premier degré. |
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Montrer que l'expression de l'aire du trapèze
rectangle en fonction de "x" est : A = 4 x + 60 Calculer "x" pour que l'aire du trapèze rectangle soit égale
à 200 cm² . Pour cela ,
résoudre l'équation : 4x + 60 = 200 |
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1° )Un champ a la forme d’un trapèze ;
la grande base mesure 120 m , la petite base 50 m et la hauteur 50 m , il a
été estimé a 10 000 € l’are . Donnez en le prix . 2° ) Un terrain a la forme d’un trapèze a été
vendu 39 37, 5 € à raison de 7,5 €
le m2. Ce terrain a la forme d’un trapèze dont la hauteur a
25 m et l’une des bases 17,5 m . Quelle est la
longueur de l’autre base ? 3°) ,Une lame de cutter en forme de trapèze a
des bases mesurant 65 mm et 42 mm et une hauteur de 36 mm . Calculer son aire
en mm² et en cm². 4°) Un jardin de forme trapézoïdale à une aire de 2100 m² . Ses bases
mesurent 45 m et 25 m . Quelle est la mesure de sa
hauteur en m . (Construire ensuite la figure à
l’échelle 1/100 .) 5°) Une pièce de tissus trapézoïdale à une grande base mesurant 3,50 m , une petite base de 21 dm et une hauteur de 120 cm
.Quelle est son aire en m² ? |
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