Pré requis
Calculs
Représentation graphique
Classe BEP
Pré requis (suite):
Le plan
La fonction affine

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

- Programme - Les identités remarquables ( sommaire) - L’équation produit.

Objectif suivant 1°) Les équations irrationnelles. Cours 1 et 2. 2°) Les équations bicarrées Cours 1 et 2 .

tableau : liste des équations sur le second degré info : aller vers la liste des cours sur les dérivées. Tableau synoptique sur « le second degré » Liste des cours d’algèbre.

SOMMAIRE : tout sur LE SECOND DEGRE

:

COURS : Ici : Résumé niveau IV
Cette page donne accès a des cours . Elle comporte deux parties :
A ) Une liste concernant une progression « lycée ». Dans laquelle sont proposés des compléments  importants des situations- PROBLEMES DU SECOND DEGRE.
B ) Une liste de cours complémentaires destinés aux élèves de lycée et aux étudiants.
	Vers l’étude des fonctions du second degré …..
A ) Ci-dessous PROGRESSION (collège - lycée)

Info sur les équations du second degré…( forme complètes ou incomplètes)
· Les équations
· Les équations (suite )
Cours : Equations du second degré à une inconnue	.
· ® Equations incomplètes et l’ équation complète (trinôme)	.
· Info + Présentation des équations du second degré :	.

COURS : EQUATION DU SECOND DEGRE
· Définition
· Résolution du second degré
· Factorisation du polynôme ax^2 + bx + c
Cours : La forme canonique .
Cours  :info. Pédagogique : Résumé cours niveau IV et Professeur : Résumé « cours » tableau .

Cours  liste de cours sur les équations sur le second degré

COURS : Systèmes d’équations comportant le produit (ou leur carré) des deux inconnues

Cours : Résumé sur les inéquations du second degré : niv V / IV

Ici : Corrigé des Exo

COURS - Inéquation du second degré

Inclus : le Signe du trinôme

Inclus : Résolution d’une inéquation du second degré à partir du tableau des signes.

COURS  : relation entre SOMME et PRODUIT

COURS - sur les équations du second degré se ramenant au premier degré.

COURS – sur Résoudre : développer et factorisation du trinôme du second degré.

Cours  : sur « factoriser » et développer une équation du second degré.

Cours  Info sur : la fonction trinôme du second degré

Cours : la fonction du second degré et Etude du signe….

Cours  :Les Equations bicarrées.

MODULE : liste des différentes formes de FONCTIONS DU SECOND DEGRE.

Le second degré , exemples d’applications et de situations problèmes..

1. La parabole.

2. Lecture : résoudre un  « problème du second degré »: (exemples de problèmes résolus)

3. Problèmes du second degré (série 1)

4. Problèmes du second degré (série 2)

5. Exercices et Problèmes du second degré ( travaux - devoir)

14 : tout sur la fonction trinôme du second degré .

Révision : préparation aux concours exigeant des connaissances sur le second degré  :
Deux parties sont proposées : Partie 1 : Les équations du second degré. Partie 2 : Les fonctions du second degré.
Partie 1 : les équations du second degré .
Lecture : Préambule : le second degré.	?1 ; ?2 , ?3
I ) @ Résolution de l’équation du second degré à une inconnue.
Cours 1 : Equations du second degré à une inconnue
Liste des chapitres du cours proposé : A ) Equations incomplètes du second degré . - Résolution des équations incomplètes du second degré. B ) Equation complète à coefficients numériques. ( simplification de la formule dans le cas où le coefficient « b » est pair, ou plus exactement de la forme « b + 2b » - Savoir conduire la résolution d’une équation complète du second degré. - Exemples de résolution d’équation. - Equations du second degré dans le cas ou l’inconnue est une variable restreinte. ( exemple : 2 sin² x - 7 sin x + 3 = 0 ; on pose « X  = sin x ») - Equation bicarrée - Exercices à résoudre.

II ) @ Relations entre les solutions et les coefficients de l’équation du second degré.	::::
Applications :
1°) Calcul mental des solutions de certaines équations.
2°) Reconnaître les signes des solutions d’une équation du second degré sans avoir à les calculer.
3°) Tableau résumant la discussion de l’équation du second degré .
4°) Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit.
5°) Autres applications :
- Exercices à résoudre.(série 1)
- Systèmes d’équations.
- Exercices à résoudre (série 2)
III ) @ Problèmes du second degré :
Liste :
- Problèmes généraux.
- Problèmes de physique.
- Problème de géométrie
- exercices à résoudre.
Partie 2 : La fonction du second degré
Préambule : Notion sur la fonction et son étude
Pré requis :	Info :
1) Etude élémentaire des fonctions :
- Généralités.
- Fonction croissante , décroissante…..
- l’infini mathématique.
2 ) Représentation graphique des variations d’une fonction.
- a) représentation d’un point dans un plan , coordonnées cartésiennes d’un point.
- b) Courbe représentative des variations d’une fonction.
- c) Fonctions continues , fonctions discontinues.
1c) La courbe représentative d’un phénomène physique concrétise l’évolution de ce phénomène et son examen permet souvent d’en rechercher , d’en formuler les lois et même d’en déterminer les applications .
2c ) Les graphiques permettent de trouver rapidement et sans calculs des résultats numériques.
3c ) La comparaison des graphiques se rapportant à des phénomènes analogues ou même différents peut être intéressant…..
4c) Résolutions graphiques des équations ( graphiques des chemins de fer)

3) Etude de quelques fonctions simples :

a) Fonction linéaire et fonction affine.

b ) généralisation.

- Etude de la fonction « f (x) = a x » d’équation « y = a x »

- Etude de la fonction affine « f (x) = a x + b » d’équation « y = a x + b »

c) Ordonnée à l’origine et coefficient angulaire…

d) Propriété importante du coefficient angulaire .

e) Profile d’une route

f) Résolution graphique d’un système de deux équations du premier degré à deux inconnues.

g) Importance de la fonction linéaire.

h) Exercices à résoudre

FIN DU PRE REQUIS :

I ° ) La fonction parabolique .

- généralisation

- étude de la fonction « f (x) = a x² » d’équation «  y = a x² »

- Remarques géométriques

- Une propriété intéressante de la parabole.

- Résolution graphique de l’équation du second degré
2°) Etude de la fonction du trinôme du second degré.	Info !!
Pré requis :
1- Les dérivées :
- Des limites
- Notion de dérivée.
- Signification cinématique de la dérivée.
- Signification géométrique de la dérivée.
- Signification physique de la dérivée.

2- Calcul des dérivées.

- a) Dérivée d’une constante.

- b) dérivée de « y = ax »

- c) Dérivée de « y = a x ⁿ »

- d ) Dérivée d’une somme de fonction d’une même variable ( dont celle de la fonction «  y = a x² + b x + c »

3 - Application de la dérivée :

- a) Tracé de la tangente à une courbe d’équation donnée en un point donné.

- b) La dérivée facilite l’étude d’une fonction car elle permet d’en suivre aisément les variations.

- c) discrimination du maximum et minimum .Points d’inflexion. Point de rebroussement.

4°) Application des dérivées à l’étude des fonctions.

- a) Plan d’étude d’une fonction «  y = f ( x ) »

- b ) les asymptotes.

FIN DU PRE REQUIS .

I ° Etudes de la fonction «  a x² + b x + c »

.A ) partie 1 ( à partir d’un exemple)

- a ) valeurs remarquables.

- b ) calcul de « f ’ (x)  » ( ou «  y ’ »)

- c) Tableau des valeurs et courbe représentative

B) Partie 2 : Généralisation de l’ étude de la fonction « f (x) = a x² + b x + c » d’équation «  y = a x² + b x + c »

C ) Etude du signe du trinôme «  y = a x² + b x + c » par la méthode graphique.

II°) Applications de la règle du signe du trinôme du second degré.

- a) résolution des inégalités du second degré.

- b) Inégalités rationnelles

- c) discussion des équations et des problèmes du second degré avec paramètre.

_ d) comparaison de nombres aux solutions d’une équation du second degré.

Exercices à résoudre.

Les inéquations du second degré.

Compléments  importants LES PROBLEMES DU SECOND DEGRE. :

6. La parabole.

7. Lecture : résoudre un  « problème du second degré »: (exemples de problèmes résolus)

8. Problèmes du second degré (série 1)

9. Problèmes du second degré (série 2)

10. Exercices et Problèmes du second degré ( travaux - devoir)