DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

DOC : Elève.

	Info : Retour vers la liste des cours sur le second degré « équations »
DOSSIER N° ;Matière : MATHEMATIQUE	Information « TRAVAUX » ; Cliquer sur le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

Formation : NIVEAU  IV

OBJECTIFS :- Savoir résoudre une inéquation du second degré «  a x² + b x + c = 0 »

I ) Pré requis:

1-	Cours de niveau V (repérage) BEP - CAP
2-	Pré requis tracés géométriques	:i
3-	Cours niveau V sur la fonction (en BEP)	:i
4 -	TESTS : Calculs ( série E , et toute la partie 2)	:i
5-	TESTS : tracés (série 1 : n°6 et série 2 : n°5)	:i
6 -	INFO : Représentation graphique d’une fonction	:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

Dossier précédent : 1°) Résoudre 2°) Cours niveau IV ( bac)

Dossier suivant :

Info : Tableau synoptique :i

III ) LECON n° : INEQUATION du LE SECOND DEGRE

Chapitres :

	Racines et signe du trinôme
i9	Inéquation du second degré (signe du trinôme et résolution à partir d’un tableau.	:i

IV) INFORMATIONS «  formation leçon » :

Test	COURS	Travaux auto - formation.			Corrigé des travaux auto - formation.
		Contrôle	évaluation	INTERDISCIPLINARITE	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

V ) DEVOIRS ( écrits):

Devoir diagnostique L tests.	Ÿ
Devoir Auto - formatif (intégré au cours)	Ÿ
Devoir Formatif « Contrôle : savoir » ; (remédiation)	Ÿ
Devoir Formatif «  Evaluation  savoir faire » (remédiation)	Ÿ
Devoir sommatif.	Ÿ
Devoir certificatif : (remédiation)	Ÿ

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

Leçon	Titre
N°3	INEQUATION du SECOND DEGRE

CHAPITRES

	Racines et signe du trinôme
i9	Inéquation du second degré.	:i

i19 et

Résolution d’inéquation du second degré à partir d’un tableau des signes.

. I ) Résolution des inégalités du second degré :

Une inégalité du second degré à une inconnue peut être ramenée à l’une des formes :

a x² + b x + c > 0

ou

a x² + b x + c < 0

Procédure :

Calculer le discriminant ”; raisonner sur le signe de « a »,

- pour «  a x² + b x + c < 0 » ; prendre les valeurs ,qui vérifient l’inégalité , inférieures à zéro.

- pour «  a x² + b x + c > 0 » ; prendre les valeurs ,qui vérifient l’inégalité ,supérieures à zéro.

Construire le tableau des signes ( vous aidez avec des valeurs numériques intermédiaires qui ne sont pas « racines ».)

Exemple 1 :

Résoudre : x² + 2x - 15 > 0

1°) Calcul du ∆ ; on en déduit par calculs les résultats des racines suivantes x’ = -5 ; x’’ = +3

2°) Tableau :

x	-10	-5	0	+3	10
Signe de x² + 2x - 15
	+	0	-	0	+

3° conclusion : L’inégalité x² + 2x - 15 > 0 est donc vérifiée pour x < -5 et x > 3

Exemple 2 :

Résoudre : x² + 2x - 15 < 0

1°) Résultat du calcul du ∆ ; x’ = -5 ; x’’ = +3

2°) Tableau :

x	-10	-5	0	+3	10
Signe de x² + 2x - 15
	+	0	-	0	+

3°) Conclusion : L’inégalité x² + 2x - 15 < 0 est donc vérifiée pour - 5 <  x  < +3

Exemple 3 : 3x² - 2x + 14 > 0

1°) Calcul du discriminant du trinôme : 3x² - 2x + 14 ; ” = (-2 )² - 4 fois 3 fois 14 = 4 - 168 = -164

Pas de racine (3x² - 2x + 14  sera toujours différent de zéro)

2°) Tableau : (on prend quelque valeur simple pour calculer)

x	-10	-5	0	+3	10
Signe de 3x² - 2x + 14
	+	+	+	+	+

3°) l’inégalité 3x² - 2x + 14 >0 est vérifiée quelque soit les valeurs de « x » .

Attention : l’inégalité 3x² - 2x + 14 < 0 n’est pas possible !!!!!

Exemple 4 : résoudre - x² - 2x - 3 < 0 ;

1°) calcul du ∆ = -12 ; pas de racine

2°) tableau

x	-10	-5	0	+3	10
Signe de -3x² - 2x - 3
	-	-	-	-	-

3°) l’inégalité - x² - 2x - 3 < 0 est vérifiée quelque soit les valeurs de « x » .

Attention : l’inégalité - x² - 2x - 3 > 0 ; n’est pas possible !!!!!

Exemple 5 : résoudre -x² - 12x -36 < 0

1°) Résultat du calcul de ∆ = 0 ; x₁ = x₂ = - 6

2°) Tableau

x	(-10)	-6	(0)
Signe de -x² - 12x - 36	(-16)		(-36)
	-	0	-

3°) l’inégalité -x² - 12x -36 < 0 est vérifiée pour toutes les valeurs de « x » sauf pour « -6 »

Attention : L’inégalité -x² - 12x -36 > 0 est impossible.

Exemple 6 : résoudre x² - 12x +36 > 0

1°) calcul de ” = 0 ; x₁ = x₂ = - 6

2°) Tableau

x	(-10)	6	( 0)
Signe de x² - 12x +36	(+16)		(+ 36)
	+	0	+

3°) °) l’inégalité x² - 12x +36 > 0 est vérifiée pour toutes les valeurs de « x » sauf pour « 6 »

Attention :L’inégalité x² - 12x +36 < 0 est impossible

ON RETIENDRA : ETUDE du TRINOME : a x² + b x + c

1° Calcul du discriminant 

	a x² + b c + c = 0
		∆
	Calcul du discriminant : ∆ = b² - 4 ac
Si		Si	Si
∆ > 0		∆ = 0	∆ < 0
Deux solutions : x’ = x’’ =		Une solution : x’ = x’’ =	Aucune solution
Factorisation possible		Factorisation possible	Factorisation impossible

2° Factorisation :

Si : ∆ > 0	Alors 2 racines : x’ =  ; x’’ = Factorisation : a x² + b x + c = a ( x -x’) ( x -x’’)
Si ∆ = 0	Alors 1 racine : x ‘ (ou) x ’’ = Factorisation : a x² + b x + c = a( x -x’)² (ou) a( x -x’’)²
Si ∆ < 0	Pas de racine : On rédige la phrase : La factorisation n’est pas possible puisque le discriminant est négatif. ( = …)

3°) Signe de a x² + b x + c :

Si : ∆ > 0

x		x1		x 2
Signe de a x² +b x + c
	Signe de « a »	0	Signe de « - a »	0	Signe de « a »

Si ∆= 0

x		x1
Signe de a x² +b x + c
	Signe de « a »		0	Signe de « a »

Si ∆ < 0

x
Signe de a x² +b x + c
	Signe de « a »

Leçon	Titre (niveau IV)
N°3	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur le second degré

TRAVAUX N° d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

TRAVAUX N° d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

EVALUATION

Former les équations du second degré ayant pour solutions :

1.	- 2/5 et 8
2.	2/4 et 6
3.	-7 et - 1/2
4.	a+b et a -b
5.	1/ ( a+b) et 1 / (a - b)
6.	1 + 2 et 1 - 2
7.	(+1) / 2 et (-1) / 2
8.	ab et a/b
9.	(ab) / ( a+b) et (ab) / (a - b)

Problèmes :

1°) Etant donné l’équation x² + p x + q = 0 déterminer p et q de façon que les solutions de l’équation soient égales à p et à q.

2°) Soit AH le hauteur du triangle ABC relative à la base B C. ON connaît AB = 5 cm ; AC = 4 cm. On sait que de plus BH fois DH = 135 / 16. Calculer B C .

3°) Trouver deux nombres tels que leur différence soit 5 et leur produit 60.

4°)leur différence - 10 et leur produit - 21