Les unités :

i l’outil de mesure par comparaison est le mètre étalon : est la longueur , à la température de 0 degré , du prototype international en platine iridié, qui a été sanctionné par la Conférence générale des Poids et Mesures tenue à Paris en 1889 , et qui a été déposé au pavillon de Breteuil , à Sèvres.

Entre 1889 et 1983 de nombreuses définitions , plus précises , ont été données au mètre . depuis 1983 on a remplacé la dernière définition par une définition encore plus précise : le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de :

seconde.

2°) Les multiples et sous multiples du mètre .

Info 1 ; Info 2

Sous multiples du mètre :

En divisant le mètre par dix (on obtient 10 / 10^ème de mètre , soit 10 morceaux de 1/10^ème de mètre ) ,puis on divise par 10 un 1/10^ème de ces morceaux de mètre ( on obtient des morceaux de longueur qui mesure 1/100^ème de mètre) ; puis à nouveau par dix l un des morceaux précédents et ainsi de suite ( les morceaux deviennent de plus en plus petits , au point de ne plus les voir à l’œil nu , on prendra des microscopes ),on obtient les catégories de sous multiples .

Multiple du mètre :

On obtient les multiples du mètre en multipliant par dix le mètre , puis par dix la longueur précédente ; puis à nouveau par dix la longueur précédente et ainsi de suite ( les longueurs deviennent de plus en plus grandes , au point de ne plus pouvoir les mesurer directement avec un instrument .

3°) Noms des multiples et sous-multiples du mètre :

INFO + : Les unités de longueur et les puissances de dix.

Pour exprimer des longueurs , on utilise les multiples du mètre et les sous - multiples du mètre.

Unités

Symboles

Valeur en mètre ( équivalence )

Kilomètre

1 km = 1 000 m

Hectomètre

1 hm = 100 m

Décamètre

dam

1 dam = 10 m

Mètre

1 m

Décimètre

1 dm = 0,1 m

Centimètre

1 cm = 0,01 m

Millimètre

1 mm = 0, 001 m

Micron

(mu) m

1 m = 0 , 000 001 m

4°) Extrait du tableau de conversion des unités de longueur

Info sur le choix des unités

Nous fixons notre attention sur les unités les plus utilisées dans la vie quotidienne :

i Dans la vie professionnelle on choisi une unité de base : elle est le mm pour l’ébéniste , le cm pour le maçon et le micron pour le mécanicien , le physicien utilisera d’autres unités .

Pour convertir les unités de longueur , on utilise le tableau simplifié suivant :

Km ; hm ; dam ;et m appartiennent à la Partie entière

Dm ; cm ; mm appartiennent à la partie décimale

dam

5°) Exploitation du tableau , procédure :

Info plus :

La démarche ( I ) doit vous servir à comprendre le déplacement de la virgule , la procédure II est celle qui faut retenir .

I ) démarche explicative sur la méthode de conversion en utilisant le tableau non simplifié :

( pour la compréhension) ;Entre chaque unité il devrait exister une « sous - colonne » dans laquelle on place ou se déplace la virgule, cette « sous colonne » diminuera en « largeur » , pour ne devenir qu’un trait vertical , dans la forme simplifiée du tableau . Alors la virgule se déplacera sur ce trait vertical.

Rectangle à coins arrondis: Sous colonne Exemple : convertir 45,326 hm en cm

1°) construire le tableau suivant :

dam

0,1 mm

0,01 mm

0,001 mm

2°) placer la virgule dans la sous -colonne se trouvant à droite de l'unité donnée:
km	hm		dam		m		dm		cm					mm
		,
3°) ranger les chiffres en respectant l'ordre ; ( 1 chiffre par colonne unité ); compléter avec des zéros.
km	hm		dam		m		dm		cm					mm
4	5	,	3		2		6		0					0
4°) déplacer la virgule ; la positionner dans la sous- colonne de droite de l'unité demandée.
km	hm		dam		m		dm		cm					mm
4	5		3		2		6		0			,		0
		, ®®®®® On déplace la virgule ! ®®
5 °) Conclusion : 45,326 hm =
4	5		3		2		6		0			,		0
Soit : 453260,0 cm = 453260 cm Si l'on veut exprimer le résultat dans une autre unité , il suffit de déplacer la virgule vers la gauche, ou vers la droite dans le tableau .
km	hm		dam			m		dm		cm					mm
4	5	,	3			2		6		0			,		0
		¬¬ ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬
4	5		3	,		2		6		0					0
On lit directement dans le tableau : 453 260 cm = 453,26 dam ; autre exemple : 45,326 hm = 4532,6 m; ………….
II ) Procédure à retenir :											œ

Exploitation du tableau simplifié , la « sous colonne » qui sépare les unités à disparu !. ce tableau est couramment utilisé , pour effectuer une conversion de longueur: Il est à savoir dessiner sur le papier pour ensuite ne l’avoir que dans la « tête ».

Application : convertir 37,24 dam en dm ou 37,24 dam = …? ……..dm

Procédure : pour effectuer la conversion il suffit de suivre la procédure suivante.

A) tracer le tableau de conversion sur la feuille :

km	hm	dam	m	dm	cm	mm

B) placer dans le tableau la « grandeur donnée » ( ici des dam ) : On respectera l’ordre suivant

- b - 1 Placer la virgule du « nombre donné » sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée.

(ici la virgule se trouve sur le trait séparant les unités "dam" , et "m" )

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
0	3	7 ®	¬ 2	4	0	0

b- 2 Placer les chiffres du nombre dans en respectant l ' ordre donné ; mettre un chiffre par colonne ,

b - 3 Remplir les cases vides de "zéro". ( 0372400)

ila "grandeur" à convertir est maintenant placée dans le tableau il ne reste plus qu ' à effectuer la conversion dans l'unité demandée.

C) faire la conversion :

- c- 1 ) Déplacer la virgule ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée " (ici sur le trait vertical entre dm et cm )

- c- 2 ) Reporter le résultat , (lu dans le tableau : 03724,00 dm soit 3724 dm )

i*remarque : dans le tableau une colonne est limitée par 2 traits verticaux , l'un à droit l'autre à gauche . La virgule est dite « flottante » ;elle se trouve toujours sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée.

† Activités uv:

1 - Placer , dans le tableau les longueurs suivantes :

2,346 km ; 12, 874 m ; 5342 mm ; 465 cm et 74 dm dans le tableau de conversion :

km	hm	dam	m	dm	cm	mm

Solution à la fin du cours.:

† Activités v: (en réutilisant le tableau ci - dessus )

Faire les conversions :

2,346 km = ? ………………….. dm = ……………………..? m

12, 874 m = ? …………………. dm = ?............................... mm

5342 mm = ? ………………….. m = ? ……………………. dm

465 cm = ? ……………………..mm = ?............................... m

74 dm = ? ……………………….. hm = ? …………………. mm

Corrigé à la fin du cours !!!

Travaux spécifiques : niveau VI et V:

Dossier 24 - 25 :

la mesure des longueurs

Dossier 38 :

les longueurs et les nombres décimaux.

Dossier 54- 55 :

les mesures d’itinéraires.

i19 instruments. i29 les angles ; i39 Résumé : Vue en collège .

II ) Les unités d'angle : le degré et le grade

Info : les unités d’angles.

Définition : Un angle a un sommet et deux côtés.

La mesure d'un angle ne dépend pas de la longueur de ses côtés.

Elle dépend de l'écartement des côtés. Les unités de mesure sont le degré(°), le grade(gr) et le radian(rd). L'outil de mesure est le rapporteur.

Les unités utilisées pour graduer des rapporteurs servant à mesurer des angles sont le degré et le grade :

Le grade « utilise » comme système de numération , le système décimal . ( base 10)

Le degré « utilise » comme système de numération , le système sexagésimal . (base 60)

Dans l’exemple ci dessus : Le même angle mesure 50 degrés ou 55,56 grades , suivant que l’on mesure l’angle avec un rapporteur gradué en degrés ou en grades.

( remarque : si l’on connaît une mesure en degré il est possible de convertir , par calcul , la mesure en grades , pour cela voir le chapitre ci dessous .)

a) le rapporteur .

i19 instruments.

L'instrument de mesure d'un angle est le rapporteur . d'angle (peut - être gradué en degré et en grade) :

Le rapporteur d'angle gradué en degrés et le plus utilisé.

La mesure est obtenue en plaçant le rapporteur le point O de l’angle coïncident avec le point O du rapporteur.

La demi droite O x placer sur la droite O 0° du rapporteur.

Lecture de la valeur de l’angle : la demi – droite O y coupe l’arc gradué du rapporteur. La mesure 37 ° de cet arc est la mesure de l’angle .

Remarque : un demi - cercle décrit un arc de 180° ; un cercle décrit un arc de 360°

Pré requis: revoir la leçon sur la fraction d’heure ( durée)

Pré requis ◄

b ) Unité d’angle : Le degré et le système sexagésimale

— L’unité principale : le degré

Info + degré

Info plus !!!:le système sexagésimal !

— La mesure de l'angle est , en général, exprimée en degrés

— Le degré utilise le système de numération dit : sexagésimal ( base 60 )

—Dans un degré il y a 60 minutes, et dans une minute il y a 60 secondes

on en déduit que Dans un degré il y a 60 fois 60 secondes soit 3600 secondes

—Symboles :

Unité	Degré	Minute	Seconde
Symbole	… °	……’	…….’’
Commentaire sur le symbole :	C’est un « rond » placé en exposant à droite du nombre.	C’est une « apostrophe » placée à droite du nombre.	C’est une « double apostrophe » placée en en exposant à droite du nombre.

Ainsi « 37 degrés 24 minutes et 15 secondes » se traduit : 37° 24’ 15’’

—Un angle droit mesure 90° .

c ) Une autre unité d’angle : le grade

Info + sur le le grade .

La mesure de l'angle est aussi exprimée en "grade" , alors un angle droit mesure 100 grades

Pratiquement ,pour toutes les opérations topographiques , on utilise le grade et ses sous –multiples.

d) Convertir des « degrés » en « grades » et vis versa .

Pré requis : le produit en croix

Si "x" est la mesure d'un angle exprimée en degré et "y" la mesure correspondante exprimée en grades , on a = . (info plus!!! sur les calculs )

Les mesures des angles exprimées en degrés et en grades sont proportionnelles à 90 et à 100 respectivement .

† exemple 1 :

Q : Passer d'une mesure exprimée en "degré" et l’exprimer en "grade".

Degrés

Calculs :

Grades

67°

; donc y =

= 74,45 gr.

† exemple 2 :

Q : Passer d'une mesure exprimée en "grade" et l’exprimer en "degré" :

Grades

Calculs :

degrés

67 gr

; donc x =

= 60,3 °

e) Expression d’une valeur angulaire exprimée en « degré ,minute , seconde » (dite écriture sexagésimale ) en écriture décimale :

Info plus +++

Remarque :

On peut exprimer la valeur d’ un angle en degré dans le système décimal ou le système sexagésimal :

Pour ce qui concerne la mesure de la durée du temps qui passe on peut ,par exemple, dire que « 3 heures et demi » s’écrira « 3,5 h » , en écriture décimale »

Et dire que « trois heure est demi » s’écrira 3 h 30 minutes en écriture sexagésimale

Pour ce qui concerne la mesure des angles , on utilisera la même démarche de penser : on peut ,par exemple, dire que « 3 degrés et demi » s’écrira « 3,5 ° » , en écriture décimale » ;

Et dire que « trois degrés est demi » s’écrira 3 degrés 30 minutes en écriture sexagésimale ; ou en écriture symbolique : 3 ° 3° ‘

= écriture Degré et écriture décimale :

Exemples d ‘ écriture numérique d'un angle exprimé en degré en utilisant l'écriture décimale .

Exemple 1 : 21,6° = On décompose : 21,6° = 21 ° + 0,6 ° = se décompose en 21° + ° ;

Exemple 2 : 53,79 ° = ? On décompose : 53,79° = 53° + 0,79 ° ; se décompose en 53° +° ou 53° +°+°.

On décompose

=Degré et « écriture sexagésimale » :

Ecriture numérique d'un angle exprimé en degré en utilisant le système sexagésimal .

Dans le système sexagésimale on exprime la mesure d'un angle : en degrés , minutes et secondes .

Unités

Symbole

Equivalence

Remarque :

Degré

1° = 60 ' = 3 600"

Dans un degré il y a 60 minutes.

Minute

1 ' = °

Dans une minute il y a 60 secondes

Seconde

1" = ' = °

Dans une seconde il y a 10/10^ème ou 100/100^ème de seconde .

Exemple : 37° 24’ 15’’ se traduit « 37 degrés 24 minutes et 15 secondes »

=Il faut : Savoir effectuer le passage d'une écriture décimale en écriture sexagésimale et vis versa . (Info plus! Sur le système sexagésimal !) :

a) passage d'une écriture décimale en écriture sexagésimale :

Procédure : il suffit de multiplier la valeur décimale exprimée en degré par 60' .et la valeur décimale de minute par 60".

Valeur décimale

Dit aussi : nombre décimal

On « multiplie par 60 »

Le nombre décimal

Valeur sexagésimale

0,1°

0,1 = 6 '

0,5°

0,5 = 30 '

Lorsque le nombre possède une partie entière , on a deux possibilités pour convertir soit 2 solutions pour exprimer en valeur décimale :

Solution 1 :

13,5 °

on multiplie uniquement le nombre décimale par « 60 »

13,5 = 810'

Solution 2 :

13,5 °

On décompose le nombre décimal ; on ne touche pas à la partie entière ! on multiplie uniquement la partie décimale par « 60 » :

13,5 ° = 13° + 0 ,5 °

13° + 0,5° =

13 ° + 30 ‘ = 13°30'

On peut ainsi exprimer ; indifféremment ; 13,5° en minutes : 13, 5° = 810 ‘ ou en « degrés et minutes » 13, 5° = 13° 30’

On remarquera que 810 : 60 = 13 ; et il reste « 30 » , (ce qui peut aider pour de vérifier si le calcul est exact.)

On procédera de même pour les calculs qui concernent les « minutes » et « secondes » :

Exemple 1:

Transformation de l’écriture 12,5 mn ( en décimal) en écriture 12’30’’ (en sexagésimal) :

On décompose :

12,5 minutes = 12’ + 0,5 ’

On conserve les 12 minutes ; on multiplie 0,5 par 60 ( 0,5´ 60 = 30).

Conclusion : 12,5 ‘ en « décimal » donne 12 minutes et 30 secondes ( en sexagésimal)

Exemple 2:

Transformation de l’écriture 29,67 ° ( en décimal) en écriture 29°40’ 12’’ (en sexagésimal)

Solution 1 :

On décompose : 29,67° = 29° + 0,67°

Solution 2 :

On conserve les « degrés » et on calcule pour transformer les 0,67 de minute en secondes.

0,67 ' = 29° + 40,2'

On aurait pu calculer le total de minutes : 29,67° = 1780,2’

Ainsi : 29,67° = 29° + 40,2' ( le résultat n’est pas satisfaisant : il faut

transformer les 0,2 minute en secondes )

2°) on décompose :

40,2 ' = 40' + 0,2 '

soit 0,2 " = 12’’

soit 40' + 0,2 ' = 40' + 12 "

On peur donc conclure que : 29,67° = 29° 40 ' 12 "

On retiendra :

Pour passer d’une écriture décimale à une écriture sexagésimale , il faut conserver la partie entière « en degrés » et il suffit de multiplier la partie décimale exprimée en degré par 60' .( pour obtenir des minutes ) et de multiplier la partie décimale des minutes ( si elle existe) par 60" pour obtenir « des secondes » .

- b) passage d'une écriture sexagésimale en écriture décimale.

Procédure de calcul : On garde la partie entière en degré , on multiplie les minutes par .et les secondes par ; (ou fois)

Valeur sexagésimale	On multiplie les minutes par	conversion
6'	6 =	0,1'
13° 30'	13° + 30= 13° +	13° + 0,5 ° = 13,5 °
62° 15'	62° + 15= 62° +	62° + 0,25° = 62,25 °

Valeur sexagésimale possédant des : ° ; ' ; "

conversion

46° 22' 45"

46° = 46°

22 ' = 22 = » 0,37

45 " = 45 = » 0,01

46° + ( 0,37 + 0,01) = 46,38°

On retiendra : Pour passer d’une écriture sexagésimale à une écriture décimale , il faut conserver la partie entière « en degrés » et il suffit de diviser les minutes par 60 (pour obtenir une nombre décimal de degré de la forme 0,….) et de diviser les secondes par 3600 (, pour obtenir un nombre décimal de la forme 0,0 )….

Le résultat est la somme des trois nombres : ….. degrés + 0,…+ 0,0…

Pour en savoir plus : il faut faire des opérations avec des nombres exprimés dans le système sexagésimal .Ce type de calculs est utilisé avec les angles , mais aussi avec les heures . et dans les coordonnées d’un point sur la sphère terrestre.

On réinvestira ces connaissances pour les calculs sur les vitesses moyennes , les distances ; …

Info plus sur Cd:

1°)Les heures :calculs dans le système sexagésimal .

2°)Les angles opérations dans le même système..

3°) Géographie : latitude et longitude.

II I ) Les Unités d'aire .

:i : Info plus ! sur « aire » et «S.I. »

Nous traitons dans ce cours des unités « d' aire » et non du calcul d’aire !!!!!!. ( le calcul de l'aire d'une surface se fera par la suite : cours N°16 ).

a) Définitions et remarques

Aire et surface : (Cd : info plus !!! généralités )

= " AIRE " :

On donne le nom d ’ « aire » à l’étendue d’une surface.

La valeur donnée à l ’ « aire » est le nombre de carrés entiers, de dimensions définies , contenus à l’intérieur d’un contour d’une figure géométrique.

Ainsi : les outils de mesure par comparaison sont des carrés en matériau solide ( bois , papier ;….):

Le carré de	1 m de côté	1 dm de côté	1 m de côté	1 mm de côté
est appelé	1 mètre carré	1 décimètre carré	1 centimètre carré	1 millimètre carré
On le note symboliquement :	.m²	.d m²	.cm²	.mm²

Exemple :

Pour mesurer l’aire d’une pièce il a fallu « couvrir » la surface par : 2 3 m² + 8 dm² + 5 cm² + 2 mm² que l’on écrira : 23 , 8 5 2 m ²

="SURFACE" :

On appelle « surface » la portion de plan située à l’intérieur d’une ligne fermée.

Les surfaces élémentaires de bases sont : le rectangle ; le carré , le triangle , le cercle et le trapèze . ( le trapèze peut se décomposer en association de figures élémentaires).

Nous pouvons donc remarquer que d’après les définitions que le mot « surface » et « aire » ne sont pas synonymes .

Le mot « surface » évoque l’idée de forme , tandis que le mot « aire » est pris dans le sens de « grandeur » à mesurer.

Remarque :si deux surfaces sont superposables , elles sont égales , il est évident que les aires sont aussi égales.

= Obtention de la valeur de l’aire d’une surface .

Pour obtenir l’aire d’une surface ; plusieurs solutions sont possibles :

- En utilisant la méthode du carrelage . Il faut avoir à sa disposition des carrés de 1m² ; 1dm² ; 1cm² ; ….

- En traçant sur le sol un quadrillage et compter les carreaux .

- En faisant un plan « à l’échelle » sur feuille , et en traçant un quadrillage et compter les carreaux.

- En faisant un ou des calculs .

Voir cas à cas :

►Si la surface est de forme élémentaire simple on applique la formule.

►Si la figure est de forme complexe , non curviligne , il faut découper la figure complexe en figures élémentaires simples ;on calcule chaque surface élémentaire , et on fera la somme des aires .

►Si la figure est complexe et curviligne , il faut découper la figure complexe en figures élémentaires simples ;on calcule chaque surface élémentaire , et on fera la somme des aires

b) L ' unité d'aire :

Info plus Cd

L'unité d'aire dans le système métrique est le "mètre carré" ; symbole « m² »

L'unité d'aire « agraire » dans le système métrique est l ‘ " are " ; symbole « a »

Le mètre carré ( m² ) est la superficie contenue dans un carré de 1 mètre de côté .

c) Les multiples et sous multiples de l’ unité d’aire m² :

Info plus Cd

L'instrument de mesure ( par comparaison) est un carré de 1 mètre de côté.

Pour les aires « plus petites » on prendra des carrés de dimensions inférieures, appartenant aux sous - multiples du mètre. ( le dm² ; le cm² ; le mm² ). Cette mesure par comparaison consiste à recouvrir de "petits carrés" la surface à mesurer .

Unités multiples du m²

Unité « référente »

Unités sous- multiples du m²

"Carrés" unités ®

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

Correspond à l’aire d’un carré (figure géométrique) dont la longueur des côtés de ces carrés est ®

Carré de 1 km

de côté

Carré de 1 hm de côté

Carré de 1 dam

de côté

Carré de 1m

de côté

Carré de 1dm

de côté

Carré de 1cm

de côté

Carré de 1mm

de côté

d) La numération des unités d’aire

le système métrique

Les unités d’aire suivent la loi « centésimale » , c’est à dire qu’elles sont de cent en cent fois plus grandes ou plus petites.

Ainsi il faut 100 m² pour faire 100 dam² ; et il faut 100 dam² pour faire 1 hm² ;..

Dans le décimètre carré : (symbole : dm²) il y a 100 cm² ; ……

Chaque « colonne unité » du tableau contient 2 sous colonnes .

Nom	Symbole	Correspondance en m² en valeur décimale et sous forme de puissance de 10.
Kilomètre carré	Km ²	1 km ² =1 000 000 m ² = 1 ´ 10 ⁶ m ²
Hectomètre carré	h m²	1 h m ²= 10 000 m ² = 1 ´ 10 ⁴ m ²
Décamètre carré	da m²	1da m²= 1 00 m ² = 1 ´ 10 ² m ²
Mètre carré	m²	1 m² = 1´ 10 ⁰ m ²
Décimètre carré	d m²	1 d m² = 0 , 01 m² = 1 ´ 10 ^-2 m ²
Centimètre carré	c m ²	1 c m ² = 0, 0001 m² = 1 ´ 10 ^-4 m ²
Millimètre carré	m m²	1 m m² = 0 , 000 001 m² = 1 ´ 10^-6 m ²

e) Le tableau de conversion :			( Info plus sur C d !!!)

La démarche ( I ) doit vous servir à comprendre le déplacement de la virgule , la procédure II est celle qui faut retenir .

I ) démarche explicative sur la méthode de conversion en utilisant le tableau non simplifié :

Tableau type non simplifié :.( à gauche de la virgule se trouve l'unité choisie (ou désignée) à droite de la virgule se trouve la partie décimale de l'unité choisie ou désignée )

Pour « apprendre » à utiliser le tableau on considérera qu’il existe des colonnes réservées à la "virgule", elles séparent les « unités », dans ces colonnes se déplace la virgule., par la suite la colonne se rétrécira en épaisseur , et son épaisseur sera réduite à un trait vertical , sur lequel se déplace la virgule.

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

f ) Application :

Convertir 3,574 dam² en dm ² ; on fait dans l’ordre :

- 1°) on place la virgule dans le tableau: ( entre dam ² et m²)

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

- 2°) on place les chiffres :

km²		hm²		dam²			m²		dm²		cm²		mm²
0	0	0	0	0	3	'	5	7	4	0	0	0	0	0

-3°) on déplace la virgule :

km²	hm²	dam²			m²		dm²			cm²		mm²
		0	3		5	7	4	0	,	0	0	0	0
				'	®®®®®®®®

- On reporte le résultat

dam²		m²		dm²
0	3	5	7	4	0	,

- 4°) Conclusion : 3,574 dam² = 35 740 dm²

II ) Procédure à retenir sur l ’ exploitation du tableau pour effectuer une conversion:

Dans le tableau type simplifié ( à savoir reproduire ), la virgule se déplace sur le trait vertical séparant les colonnes .

Exemple : faire la conversion 37,24 dam ² = …? ……..dm²

Procédure : il faudra respecter l’ordre chronologique suivant

1°) Tracer le tableau et placer dans le tableau la grandeur donnée:

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

2°) placer la virgule du nombre donné sur le trait vertical "droit" de l'unité donnée. (sur le trait séparant "dam² , et "m²" )

Km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

←

3°) placer les chiffres du nombre dans en respectant l ' ordre donné ; mettre deux chiffres par colonne , remplir les cases vides de "zéro". ( 0372400)

La virgule vient sur le trait de « droite » de l’unité dm² ß.

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
0	0	0	0	3	7	2	4	0	0 ®	← 0	0	0	0

la "grandeur" à convertir est maintenant placée dans le tableau il ne reste plus qu ' à effectuer la conversion dans l'unité demandée.

4 °) faire la conversion :

Déplacer la virgule ; la mettre sur le trait vertical "droit" de l' unité "demandée " (ici sur le trait vertical entre dm² et cm² )

5°) Reporter le résultat : (lu dans le tableau :000 0372400,0000 dm² soit 372400 dm² )

*remarque : dans le tableau une colonne "unité" contient deux "sous -colonnes" est limitée par 2 traits verticaux , l'un à droit l'autre à gauche . La virgule est dite flottante ;elle se trouve toujours sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée.

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

- †Activités :

1°) placer dans le tableau les aires suivantes :

7 563 m ² ; 74 cm² ; 249 mm² ; 45 , 4 dm² ;

pour convertir on complète de "0"

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

2°) En utilisant le tableau précédent faire les conversions demandées :

7 563 m ² ; 74 cm ² ; 249 mm ² ; 45 , 4 dm ² ;

		k m²	h m²	dam ²	m ²	dm ²	cm ²	mm ²
7563 m²	=
74 cm ²	=
249 mm ²	=
45,4 dm ²	=

f ) Mesure agraire : Les multiples et sous multiples de l’ unité d’aire m² :

Travaux : système agraire

=Définition : on appelle « mesures agraires » les mesurent qui servent à évaluer la superficie des propriétés foncières , comme celle des champs , des bois , etc.,…

=Les unités de mesures agraires.

1°) L ’ unité principale : l’unité des mesures agraires est l’ « are » . L’are ( « a ») est une surface qui égale un décamètre carré . ( = 100 m²)

2°) Multiple et sous multiple « usités » :

L’are n’a qu’un multiple , l’hectare , et un sous multiple le centiare.

L’hectare ( ha) égale 100 ares ( = 10 000 m²) ;

Le centiare ( ca) égale la 100^e partie de l’are ( = 1 m²).

On peut utiliser le tableau suivant pour effectuer des conversions dans les mesures agraires.

daa

EN RESUME : on peut superposer les deux tableaux :

La "clef" qui permet de superposer les deux tableaux , ( les m² et les mesures agraires ) est

Un are est égal à l’aire d’un carré qui a 10 mètre de côté . Soit 1 are = 100m ²

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

daa

CORRIGE DES ACTIVITES DU COURS.

LES LONGEURS : Corrigé , Activité 1

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
2	3	4	6	0	0	0
0	0	1	2	8	7	4
0	0	0	5	3	4	2
0	0	0	4	6	5	0
			7	4

Corrigé Activité 2

On place les virgules , et les chiffres ; lorsque les valeurs sont placées dans le tableau il suffit de déplacer la "virgule" !!!!

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
2	3	4	6	0	0	0
0	0	1	2	8	7	4
0	0	0	5	3	4	2
0	0	0	4	6	5	0
0	0	0	7	4	0	0

Résultats : 2,346 km = 23 4 6 0 dm = 2346 m ; 12, 874 m = 128 , 74 dm = 12 874 mm ; 5342 mm = 5 , 342 m = 53 , 42 dm ; 465 cm = 4650 mm = 4,65 m ; 74 dm = 0 , 074 hm = 7400 mm

Corrigé des †Activités :

1°) placer dans le tableau les aires suivantes :

7 563 m ² ; 74 cm² ; 249 mm² ; 45 , 4 dm² ;

pour convertir on complète de "0"

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
0	0	0	0	7	5	6	3	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	7	4	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	4	9
0	0	0	0	0	0	0	0	4	5	4	0	0	0

2°) En utilisant le tableau précédent faire les conversions demandées :

7 563 m ² ; 74 cm ² ; 249 mm ² ; 45 , 4 dm ² ;

		k m²	h m²	dam ²	m ²	dm ²	cm ²	mm ²
7563 m²	=	0,007563	0,7563	75,63	7563	756300	75630000
74 cm ²	=	0,0000000074	0,00000074	0,000074	0,0074	0,74	74	7400
249 mm ²	=	0,000000000249	0,0000000249	0,00000249	0,000249	0,0249	2,49	249
45,4 dm ²	=	0,000000454	0,0000454	0,00454	0,454	45,4	4540	454000

Leçon	Titre
N°14	TR AVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur les UNITES DE LONGUEUR ; D'ANGLE ; D'AIRE

TRAVAUX N° 14 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

1°) Les unités de longueurs :

a) Quelle est l'unité principale de longueur ?

b) Construire le tableau de conversion de longueur.

c) Donner la procédure pour effectuer une conversion avec ce tableau.

2°) Les angles :

a) nommer les deux unités d'angles .

b ) donner la procédure permettant le passage d'une écriture sexagésimale en écriture décimale.

donner la procédure permettant le passage d'une écriture décimale en écriture sexagésimale :

d) compléter les phrases suivantes :

La mesure de l'angle est généralement exprimée ………….. : Un angle droit mesure ……… .

La mesure de l'angle est aussi exprimée en grade , alors un angle droit mesure ………grades .

e) Quel est l'égalité des 2 rapports qui permet d 'exprimer des degrés en grades ou des grades en degrés ? :

e )Compléter le tableau suivant

Unités	Symbole	Equivalence	Remarque :
Degré		1° = …… ' = ……….."	Dans un degré il y a ……. minutes.
Minute		1 ' = ……. °	Dans une minute il y a ……. secondes
Seconde		1" = …….' = ……..°	Dans une seconde il y a ……… ou …………… de seconde .

3°) Les unités d'aire :

a) Quelle est l'unité d'aire principale ?

b) Construire le tableau de conversion de l'aire .

c) Donner la procédure pour effectuer une conversion avec ce tableau .

TR AVAUX N° 14 d ‘ AUTO - FORMATION : EVALUATION

1°) faire la conversion d'unités de longueurs ; compléter le tableau

a) faire les conversions suivantes :

2,346 km = ………………….. dm = ………………… m

12, 874 m = …………………. dm = ……………….. mm

5342 mm = ……………………. m = ………………. dm

465 cm = ……………………. mm = ………………. m

74 dm = ……………………… hm = ……………….. mm

b) faire la conversion d'unités de longueurs ; compléter le tableau :

3,7 km	=	………………m	=	…………………cm
147 m	=	………………dam	=	…………………cm
0,73 dm	=	……………… cm	=	…………………mm
9 cm	=	………………m	=	…………………mm
65 mm	=	………………cm	=	…………………m

c ) faire la conversion d'unités de longueurs ; compléter le tableau :

0,045 km	=	………………m	=	…………………cm
1,476 m	=	………………dam	=	…………………cm
43 dm	=	……………… cm	=	…………………mm
659 cm	=	………………m	=	…………………mm
6245 mm	=	………………cm	=	…………………m

2°) Les angles :

a) Passer d'une mesure en "degré" en mesure "grades":

Degrés	Calculs :	Grades
67°

b) Passer d'une mesure en "grade" en "degré" :

Grades	Calculs :	degrés
67 gr

c) passage d'une écriture décimale en écriture sexagésimale :

Valeur décimale	Valeur sexagésimale
0,1°
0,5°
13,5 °
29,67 °

d)passage d'une écriture sexagésimale en écriture décimale.

Valeur sexagésimale	On multiplie les minutes par:	conversion
6'
13° 30'
62° 15'
46° 22' 45"

e) Conversion d'unités d'angle , compléter :

17,75°	= …………….° ……………...'
49,15°	= …………….° ……………...'
32,50°	= …………….° ……………...'
5,4°	= …………….° ……………...'
73,60°	= …………….° ……………...'

f) Conversion d'unités d'angle , compléter :

35,55°	= …………….° ……………...'…………."
49,23°	= …………….° ……………...'…………."
32,92°	= …………….° ……………...'…………."
5,48°	= …………….° ……………...'…………."
73,65°	= …………….° ……………...'…………."

g) Conversion en écriture décimale , compléter :

35° 15'	= …………….° ………………
49° 30'	= …………….° ………………
32 ° 45 '	= …………….° ……………...
5° 60'	= …………….° ……………...

h) Conversion en écriture décimale , compléter L arrondir à deux décimales :

35° 17'	= …………….° ………………
49° 31'	= …………….° ………………
32 ° 36 '	= …………….° ……………...
5° 2'	= …………….° ……………...

j) Conversion en grade , compléter L arrondir à deux décimales

35°	= ………….……………gr
24,2°	= ……………………….gr
32,92 °	=………… …………….gr
5° 2'	=………… …………….gr

k) Convertir en degrés avec une écriture décimale arrondir à 0,01 près .

1 gr.
17,5 gr.
42,75 gr.

3°) les conversions d'unités d'aire .

a) faire les conversions suivantes :

2,346 km² = ………………….. dm² = ………………… m²

12, 874 m² = …………………. dm² = ……………….. mm²

5342 mm ² = ……………………. m ² = ………………. dm²

465 cm² = ……………………. mm ² = ………………. m²

74 dm² = ……………………… hm ² = ……………….. mm²

b) faire la conversion d'unités d'aire ; compléter le tableau :

3,7 km²	=	………………m²	=	…………………cm²
147 m²	=	………………dam²	=	…………………cm²
0,73 dm²	=	……………… cm²	=	…………………mm²
9 cm²	=	………………m²	=	…………………mm²
65 mm²	=	………………cm²	=	…………………m²

c ) faire la conversion d'unités d'aire ; compléter le tableau :

0,045 km²	=	………………m²	=	…………………cm²
1,476 m ²	=	………………dam²	=	…………………cm²
43 dm ²	=	……………… cm²	=	…………………mm²
659 cm²	=	………………m²	=	…………………mm²
6245 mm²	=	………………cm²	=	…………………m²