TOUT NIVEAU |
Géométrie :
DOSSIER : Plan sous ensemble de plan / II/ Objectif cours 10 |
Pré
requis:
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ENVIRONNEMENT
du dossier:
Objectif précédent |
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DOSSIER: LE RAPPORTEUR d’angles
pour les « degrés » et ou
« grades »
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1°)
SECTEUR ANGULAIRE |
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2°)
LE RAPPORTEUR
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3° ) Mesure d’un angle |
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4° ) Modèles de rapporteurs : |
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5°) RAPPORTEUR et les divisions en degrés ; minute , seconde .. : |
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6°) L’angle et son « complémentaire »
et son « supplémentaire » |
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TEST |
COURS |
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1°)
SECTEUR ANGULAIRE. |
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L'intersection des deux demi plans forme un secteur angulaire aigu |
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L’angle est une portion de plan |
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2°) LE
RAPPORTEUR
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Mesure approximative d’un angle à l’aide d’un
rapporteur. L’instrument de
mesure d’un angle est un RAPPORTEUR : Le rapporteur est un demi – cercle de métal ou de
plexiglas divisé en degré , qui sont eux – mêmes
souvent divisé en demi – degrés. Pour plus de commodité , ce rapporteur porte généralement deux graduations en sens
inverses. Il est
gradué en « degré » ou en « grade »
Les
capacités de mesures d’un rapporteur est
généralement limité à 180°. ou 100 grades (Ce qui correspond à la mesure
d’un angle plat.) Précision d’un rapporteur: la précision d’un rapporteur sera de
l’ordre de : + ou - 30’ (lire :trente minutes) pour les divisions en degrés. + ou – 0,5 grades pour les divisions en grades. Modèles courants : |
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I ) Le rapporteur d’angles gradué
en degrés : · L’angle plat
est divisé en « 180 »
secteurs angulaires égaux. |
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II ) Le rapporteur d’angles gradué en grades : · L’angle plat est divisé en « 200 » secteurs angulaires
égaux. |
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3° ) Mesure d’un angle |
Info plus +++ |
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Exemple : |
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On désire
connaître la valeur en degrés de l’angle formé par les demi – droites . L’angle est
noté : |
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Utilisation du rapporteur : mesure d'un angle |
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4° ) Modèles de rapporteurs : |
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La mesure de l’angle se fait avec un
rapporteur ( l’angle
mesuré est compris entre 0° et 180°) |
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Modèle N°2 de rapporteur : Dans la « couronne »
rouge les graduations sont en « radian ». Le cercle est divisé en 360 parties égales
. Chaque partie représente « un degré » ; le cercle est
donc divisé en 360 degrés . (360°) |
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En statistique ; le cercle représente
100 pour 100 d’une situation (noté 100%) |
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Rapporteur et « cercle trigonométrique » |
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5°) RAPPORTEUR et les divisions en degrés.. : |
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a) La division en
degrés |
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Le point
de départ est un cercle · CERCLE : on appelle cercle une ligne courbe décrit par un point tournant
autour d’un axe ,et restant toujours à la même
distance de ce point. (sans s’en éloigner ,sans s’en
approcher ·
Le « DEGRE »
Le cercle est divisé en 360 partie égales (ou 360
arcs de cercle) ,chaque partie (arc de cercle )
s’appelle « 1 degré » symbole « 1° »
Un degré est la 360ième partie de la circonférence d’un cercle. b ) Les sous multiples du
degré : « Minute » et
« seconde »
·
Les degrés sont divisés en « minutes » ,et les
« minutes » sont divisées en « secondes ». · Le système de découpage des « degré ;minute ;seconde »
est le même que celui utilisé pour découper les
« heures ;minutes ;secondes ». · DIVISION
D’UN DEGRE en MINUTES : « un
degré » est divisé en 60 parties
égales appelées « minute »,
le symbole est une « apostrophe » situé en « exposant » . exemple : « 25°
30’ » lire « 25 degrés 30 minutes ». La « minute » est la 60ième
partie d’un arc de cercle représentant la valeur d’un degré. · DIVISION D’UNE
MINUTE en SECONDES : « Une minute » est divisée en 60 parties égales
appelées « seconde »,le symbole est une « double
apostrophe » situées en « exposant » .
La « seconde » est la 60ième partie d’un arc de
cercle représentant la valeur d’une minute.
Remarque : La représentation
graphique d’un degré , d’une minute et d’une seconde
est un arc de cercle. Représentation graphique d’un angle (au centre) : La représentation
graphique d’un angle est un arc de cercle « virtuel »(de centre O ) limité par 2 points appartenant à
deux demi droites sécantes ayant en commun le point O . |
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La zone limitée par AOB est une section angulaire La section
angulaire est limitée par deux droites issues d’un même point. Chaque ½ droite [O A.....) et [O B....) passe par le point ( A et B ) se
trouvant sur l ’ arc de cercle et limitant le secteur angulaire (de A à B) |
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6°) L’angle et son « complémentaire »
et son « supplémentaire » |
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La mesure
de l’angle se fait avec un rapporteur ( l’angle mesuré est compris entre 0° et 180°)si l’unité choisie est le degré. Ici l’angle mesuré est de 35 ° ; son complémentaire est de 55 ° et
son supplémentaire est de 180-35 = 145° , |
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REMARQUE :
concernant la précision de la mesure d’un angle |
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· Le rapporteur n’est pas un instrument de précision ,
il permet de mesurer un angle à un demi – degré près tout au plus ; · Les arpenteurs géomètres , les ingénieurs ,
les marins , les astronomes utilisent pour la mesure des angles des appareils
plus précis ( goniomètres , théodolites , sextants , etc
…) qui permettent de mesurer un angle à 1 seconde près . |
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Activités : Utiliser le rapporteur et mesurer les angles. Mesurez les angles –vérifiez lorsque la valeur
est connue…… |
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CONTROLE
Qu’est qu’un rapporteur : ?
Qu’est ce qui le caractérise ?
Reproduire la figure : Mesurer l’angle BOA ; l’angle COB ;
l’angle COD ; l’angle DOB , ; l’angle COA
. |
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Construire un
rapporteur : tracer un cercle de rayon
( exemple : 10 cm ) est
le graduer en degré (avec le plus
d’intervalles possible) : (voir le tracé de angles
caractéristiques)