Auteur :
WARME R. INFORMATIONS sur |
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier pris
le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
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Titre |
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N°18 |
LES POLYGONES
USUELS |
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CHAPITRES |
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INFO
Cd ++++ |
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Cd :Info plus :
Aire des polygones 1!! Cd :Info 2 : liste des calculs
d’aire des surfaces élémentaires. |
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Dictionnaire : voir définition du mot : « usuel » |
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COURS |
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i Nous
étudions dans ce cours les polygones réguliers usuels . Ils sont
au nombre de 8 . Le
triangle rectangle fera l'objet d'une étude plus approfondie ( il
possède des caractéristiques particulières qui seront utilisées
lorsque l'on étudiera " Pythagore"
et " les
relations trigonométriques" ). |
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a) Définition : Un
polygone est une portion de plan limitée par une ligne brisée fermée. Un polygone est donc une
figure géométrique plane construite avec des traits rectilignes ( segments) . b) liste des
polygones usuels . Le triangle isocèle , le triangle équilatéral , le triangle rectangle , le trapèze , le
parallélogramme , le losange , le rectangle , le carré . Il existe les polygones dits " réguliers" et "irréguliers" . =par définition : - Un polygone est dit « régulier »
lorsque tous ses cotés sont égaux ainsi que
tous ses angles . - Un polygone est dit
« irrégulier » lorsqu ‘un de ses cotés n’est pas égal aux
autres ainsi qu ‘un de ses angles soit d’ une valeur différente des autres
ses angles . =Les polygones usuels réguliers sont : le triangle
équilatéral et le carré =Les polygones usuels irréguliers sont : le triangle isocèle , le triangle rectangle , le trapèze , le
losange , le rectangle . tous les
parallélogrammes (exclu :le carré ) ; i
Les 5 principaux polygones
réguliers sont : |
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1)
Le
triangle équilatéral |
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2)
Le
carré |
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4)
L’hexagone
régulier |
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( info CD : parmi
leurs caractéristiques ils
possèdent des axes de symétrie). |
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II
) PROPRIETES
DES POLYGONES USUELS. |
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C.D. voir : INFO plus liste des polygones !!) i pour en
savoir plus sur les propriétés et les caractéristiques des figures , cliquer
sur Cd :info plus . |
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Description |
Propriétés. |
Cd i |
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Triangle
isocèle (ACB) |
-
Deux côtés de même longueur : [ A B] et [AC] -
Deux angles de même mesure : et -
Un axe de symétrie : la médiatrice du coté [BC] |
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Triangle équilatéral (ACB) |
-
trois côtés de même longueur: [ A B] , [AC]
et [B C] -
Trois angles égaux : , et -
Trois axes de
symétrie .ce sont les supports des
trois médiatrices des côtés. |
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Triangle
rectangle .(BAC) |
- possède un angle droit .le milieu de l'hypoténuse est le centre du
cercle circonscrit.(point de convergence des médiatrices ) . |
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-
deux côtés parallèles : [ A D] , [BC] -
deux côtés non parallèles : [ A B] , [DC] |
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Parallélogramme : ( ADCB) |
-
Côtés sont parallèles et égaux deux à deux . -
Les diagonales se coupent en leur milieu . - Dans un parallélogramme les angles opposés
sont égaux. |
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Losange : ( ADCB) |
-
Côtés parallèles deux à deux et de même longueur. AD =
DC =C B = BA - Les diagonales sont perpendiculaires : [
A C] , [BD] . |
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Rectangle (ADCB) |
-
parallélogramme ayant quatre angles droits. -
Les diagonales sont de même longueur . |
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Carré
: ( ADCB) |
-
parallélogramme ayant quatre angles droits et dont les
diagonales , de même longueur , sont perpendiculaires. -
Rectangle dont deux côtés consécutifs ont même longueur . -
Losange ayant un angle droit . |
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Intitulés ( désignations) |
Formules |
Cd :Info plus |
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Aire du triangle quelconque ( scalène): |
Aire = Ou Aire = b : longueur de la base. h : longueur de la hauteur. |
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Aire du triangle rectangle : |
Aire = |
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Aire du triangle isocèle
: |
Aire = |
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Aire du carré : Si
"a" est la mesure du côté . |
Aire : A = a² Avec
"a" : longueur du
côté |
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Aire du rectangle : |
Aire : A = L l L : longueur l :
largeur |
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Aire du trapèze : |
Aire : A = B : longueur de la grande base. b: longueur de la
petite base. h : hauteur |
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Aire du parallélogramme : |
Aire : A = L h L : longueur h :
hauteur ou A = L' h' |
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Aire du losange : |
Aire : A = d ' : grande
diagonale. d : petite diagonale . |
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Attention !!!: pour les calculs les unités de
longueurs doivent être homogénéisées . ( à savoir
« homogénéisée » : toutes les longueurs doivent
être exprimées dans la même unité, toutes longueurs sont exprimées mm , ou cm , ou dm , m , ou etc. ) |
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EXEMPLES DE
CALCULS D’ AIRES : |
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1°) calculer l'aire du triangle avec
b = 20 cm et h = 13 cm. solution : A = ;
A = ; A = 130 cm² 2°) Calculer l'aire du
carré dont la longueur du carré est
de 110 mm. Solution : A = 110 110 ;
A = 12100 mm² 3°) Calculer l'aire du
rectangle dont la longueur est
de 110 mm et la largeur est de 7 cm .
( exprimer le résultat en cm²). Solution : L = 110 mm = 11 cm ; l = 7 cm A = 11 7 ;
A = 77 cm² 4°) Calculer l'aire du
trapèze dont la grande base est
de 11 cm et la petite base est de 9 cm
et la hauteur est de 6 cm. ( exprimer le résultat en cm²). Solution :
A = ;
A = = 60
cm² |
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