Pré requis:

La durée
mesure du temps
Le système sexagésimal
Les outils de mesure des angles .
Les unités d’angle

ENVIRONNEMENT du dossier:

				Liste des cours. Sur la durée
Index « warmaths »		Objectif précédent 1°) Calculs de durées. 2°) les nombres complexes. (dossier 173)	Objectif suivant Les opérations avec les angles	APPLICATIONS Calculs sur les durées et horaires . Dos 176 Calculs sur les durées : dossier 177 Voyages et durées. Dossier 210 - 211

	LES NOMBRES COMPLEXES : DOSSIER :LA DUREE ; mesure du temps « CONVERSIONS et CALCULS » : Heures ;minutes ; secondes L dans le système sexagésimal.
	1°) Conversion en secondes :
	2°) Combien y a –t- il de degrés , minutes , secondes dans 45 872 ’’ ?
	3°) les opérations : ADDITION ; soustraction ; division ;multiplication ….

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Travaux niveau VI et V :

Dossier 174 : addition et soustraction

Dossier 175 : multiplication et division

Rappel : Nous sommes dans la numération des nombres complexes.

Par définition : Les nombres complexes sont des nombres dont les unités ne se contiennent pas de dix en dix , suivant la règle fondamentale de la numération décimale.

Tels sont les nombres qui expriment la mesure du temps et la mesure des angles et des arcs de cercle.

COURS

Rappels :

Une heure = 60 minutes = 3600 secondes

Une minute = 60 secondes

1°) Conversion en secondes :

exemple : convertir : 5° 35’ 28’’ en secondes .

Conversion des heures en secondes	5 h = 3600’’ 5 = 18 000’’
Conversion des minutes en secondes	35’ = 60’’ 35 = 2100’’
Nombres de secondes « seules »	28’’
Total : 5° 35’ 28’’ = 20 128’’

2°) Combien y a –t- il de degrés , minutes , secondes dans 45 872 ’’ ?

	Pré requis : la division euclidienne
Nombres d’ heures . (on divise par 3600)….	45 872 : 3600 = 12 h et il reste 2672’’
Nombres de minutes On divise le reste de la division par « 60 »	2672’’ : 60 = 44’ et il reste 32’’
Résultat : 45 872 ’’ = 12h 44’ 32’’

Les opérations dans le système sexagésimal:

exemples	résultat
( 32h 17’ 27’’ ) x 3	96h 51' 81'' = : 96h 52' 21''
( 27h 17’ 20’’) : 3	61h 51' 60'' = 61h 52' 00''
42h 13’ 20’’ - 27h 12’’	15h 1' 20''
42h 13’ 10’’ + 25h 57’ 27 ‘’	67h 70' 37'' = 68h 10' 37''

ADDITION

Voir :explication graphique

Exemple : calculer la somme des durées A = 12h 52’ et B = 8h26’

Nous disposons l’opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis nous additionnons séparément les unités de même nom ( minutes avec minutes ; heures avec heures) nous obtenons : 20h 78’

Or : 78’ = 1h 18’

Nous écrivons donc 18’ dans la colonne des minutes et nous reportons 1h dans celle des heures .

D’où le résultat : A +B = 21h 18’

12h 52’

8h26’

20h 78’

1h 18’

21h 18’

B) Additionner deux expressions sexagésimales :

42h 13’ 10’’ + 25h 57’ 27

42h 13’ 10’’ + 25h 57’ 27 Procédure:
1) Additionner chaque groupe : heures Minutes secondes	42+25 13+57 10+27	67h 70' 37''
2)convertir les secondes en minutes	37'' = 0' 37''
3) convertir les minutes en heure	70' = 1h 10'
4) rajouter les heures aux heures ; les minutes aux minutes ;….	67h +1h 10'+ 0' 37'' = 68h 10' 37''
5) rendre compte	42h 13’ 10’’ + 25h 57’ 27 = 68h 10' 37''

Multiplication:

Voir :explication graphique

La durée A mesure 17h 28’37’’ ; calculer la mesure de la durée « B » tel que : « B = 3A »

Nous avons B = 17h 28’37’’ 3

Nous disposons l’opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis nous multiplions séparément par le multiplicateur « 3 » les unités de même nom.

Nous obtenons 51h 84’ 111’’ , soit , par conversions successives 51h 85’51’’ ;

Puis 52h 25’ 51’’

D’où le résultat B = 3A = 52h 25’ 51’’

17h 28’ 37’’

51h 84’ 111’’

1’ 51’’

85’

1h 25’

52h 25’ 51’’

Multiplier une expression sexagésimale par un nombre:

3 ( 32h 17’ 27’’ )

3 ( 32h 17’ 27’’ ) Procédure:
1) Multiplier chaque groupe :par "3" heures Minutes secondes	32 fois 3 = 17 fois 3 = 27 fois 3 =	96h 51' 81''
2)convertir les secondes en minutes	81'' = 1' 21''
3) convertir les minutes en heures	……..51'+1'21''
4) rajouter les heures aux heures ; les minutes aux minutes ;….	51' 81'' = 52' 21''
5) rendre compte

Division.

Voir :explication graphique

Exemple : on partage en 5 parties égales une durée A qui mesure 45h16’35’’. Calcul de la mesure de chacun des durées obtenues .

Nous pouvons effectuer l’opération 45h16’35’’ : 5

Disposons cette opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis divisons séparément par le diviseur 5 les unités de même nom:

45h : 5 = 9h

16’ : 5 = 3’ ; il reste 1’ que nous transformons en secondes , soit 60’ , qui sont ajoutées à 35’ font 95’ .

95’ :5 = 19’’

d’on le résultat : = 9 h 3’ 19’’

45h16’35’’ : 5

0 1’ 9h3’ 19’’

60’’

95’’

45’’

0’’

Diviser une expression sexagésimale par un nombre: ( 33h 21’ 27’’ ) : 3

( 33h 21’ 27’’ ) : 3 Procédure:
1) diviser chaque groupe :par "3" heures Minutes secondes	33 : 3 = 21: 3 = 27 : 3 =	11h 7' 9''
2)convertir les secondes en minutes éventuellement.
3) convertir les minutes en heures : éventuellement.
4) rajouter les heures aux heures ; les minutes aux minutes ;…. éventuellement.
5) rendre compte	( 33h 21’ 27’’ ) : 3 = 11h 7' 9''

Soustraction:

Voir :explication graphique

Calculer la différence de durées A = 37h 46’ 25’’ B = 17h54’15’’

Nous avons :

A - B = 37h 46’ 25’’- 17h54’15’’

nous disposons l’opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis nous essayons de soustraire les unités de même nom

Nous pouvons soustraire 15’’ à 25’’ , mais nous ne pouvons soustraire 54’de 46’.Nous prélevons au nombre supérieur(heure) 1h que nous transformons en 60’.

Le nombre 37h 46’ 25’’ devient 36h 106’ 25’’ .

Nous avons

36h 106’ 25’’- 17h 54’ 15’’= 19h 52’ 10’’

d’où le résultat : A - B = 19h 52’ 10’’

37h 46’ 25’’

- 17h 54’15’’

------------ ------

Soustraction impossible

36h 106’ 25’’

- 17h 54’ 15’’

------------ ------

19h 52’ 10’’

Autres exercices résolus

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS.

CONTROLE :

1. Recherche dans le dictionnaire : définition de « système décimal » ?

EVALUATION

CONVERSIONS :

1°) Conversion en secondes :

5h 35’ 28’’

2°) Combien y a –t- il d’heures , minutes , secondes dans 45 872 ’’ ?

Faire les calculs suivants ( poser les opérations ) :

1°) Calculer la somme des durées A = 12h 52’ et B = 8h26’

2°) L’angle A mesure 17h 28’37’’ ; calculer la mesure de l’angle B tel que : B = 3A

3°) On partage en 5 parties égales une durée A qui mesure 45h16’35’’. Calcul de la mesure de chacun des angles obtenus .

4°) Calculer la différence des durées A = 37h 46’ 25’’ ; B = 17h54’15’’

A l’aide de la calculatrice ,passer d’un système à l’autre :

5°) Calculer et mettre le résultat sous forme sexagésimale :

Série 1
42h 13’ 20’’ - 27h 12’’ =
42h 13’ 10’’ - 25h 57’ 27 ‘’ =
( 33h 21’ 27’’ ) : 3 =
42h 13’ 10’’ + 25h 57’ 27=
3 ( 32h 17’ 27’’ ) =

6°) Calculer et mettre le résultat sous forme sexagésimale.

Série 2	Réponses
35h11’29’’+17h50’38’’=
17,35h – 5h 43min 17 sec =
11h 5min 22 sec – 3 h 38 min =
3,475h 2,8 =
17h 37’ 45’’ 5,3 =
12h44min : 8 =
36h19’56’’0,75 – 25,475h =

Les unités d’angle

COURS

Une minute = 60 secondes

Série 2

Réponses