Puissance de dix et les unités de conversions

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent :   PUISSANCES de   nombres relatifs.     (partie 3 /4 )

INFORMATIONS

Tableau 72/77?

PUISSANCE de dix  (niveau II  (6)) APPLIQUEES AUX SCIENCES

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

 

 

 

INFORMATIONS

 

Les puissances s'appliquent aux nombres , mais aussi aux unités

 

                 Dans une grandeur les opérations agissent à la fois sur les nombres et à la fois sur les unités:

Exemples:

                

10 m  est le produit de 10 fois 1 mètre
10 fois 1 m fois 10 = 10 fois 10 fois 1m = 100 fois 1 m = 100m
10 m fois  10 m = 10 fois 10 fois m fois m  =100 fois 1m2 = 100 m2

     Revoir  les leçons suivantes :                                     

Le système métrique
Electricité (calculs)
Mécanique  (calculs)

 

LES  PUISSANCES et application aux unités en sciences
COURS

 LES  PUISSANCES:    Application en science physique :

Rappel : Définition «  grandeur »   (une grandeur est un nombre associé à une unité de mesure) se comportent comme les nombres.

 

A)  Pour les longueurs:

 

les mètres sont des  mètres « puissance 1 » :  m1

Légende :

Unités de longueur	Symboles	Valeur en mètre	Puissances de 10
Kilomètre	km	1 000 m	1 km =  1  10 m
Hectomètre	hm	100 m	1 hm =  1  10  m
Décamètre	dam	10 m	1 dam =  1  10  m
Mètre	m	1 m	1 m =  1  10  m
Décimètre	dm	0,1 m	1dm =  1  10  m
Centimètre	cm	0,01 m	1 cm =  1  10  m
Millimètre	mm	0, 001 m	1 mm =  1  10  m
Micron	(mu) m	0 , 000 001 m	1 mu =  1  10  m

 

Puissances de dix et  les "CARRES"  :

 

Système métrique :

AIRE

 

pour les surfaces on multiplie des mètres par des mètres ,nous avons donc des mètres « puissance 2 » ,que l’on  appelle aussi « mètre carré »

des  « mètre par mètre » donne  m  m  = m¹  m¹ = m ¹⁺¹  = m²

 

En sciences :

Dans le calcul des aires

 

 A ) si  l'unité de mesure  du carré de longueur choisie est le mètre :

 

On multipliera  des mètres par mètres s ' écrira : mm;

                              ce qui donnera en écriture simplifiée :  m ²  

 

B ) si l' unité de mesure du carré choisie est le décimètre :

 

On multipliera  des décimètres mètres  par des décimètres

On  écrira : dmdm  ; ce qui donnera en écriture simplifiée :  dm ²   

 

 

C ) si l' unité de mesure du carré  choisie est le centimètre :

 

On multipliera  des centimètres  par des centimètres On  écrira : cmcm; ce qui donnera en écriture simplifiée :  cm ² 

 

D ) si l' unité de mesure choisie est le millimètre :

 

On multipliera  des millimètres  par des millimètres

On  écrira : mmmm; ce qui donnera en écriture simplifiée :  mm ²

 

Unités d’aire	Symboles	Valeur en mètre	Puissances de 10
Kilomètre  carré	km	(1 000 m ) 2	1 km² =  (1  10)² m²
Hectomètre carré	hm	(100 m ) ²	1 hm² =  (1  10 ) ² m²
Décamètre carré	dam	(10 m)²	1 dam² =  (1  10 )² m²
Mètre carré	m	(1 m )²	1 m²  =  (1  10 ) ² m²
Décimètre carré	dm	(0,1 m)²	1dm²  =  (1  10 )² m²
Centimètre carré	cm	(0,01 m)²	1 cm ² =  (1  10 )² m²
Millimètre carré	mm	(0, 001 m)²	1 mm ² =  (1  10 )² m²
Micron carré	(mu) m	(0 , 000 001 m)²	1 mu²  =  (1  10 )² m²

 

 

 

 

Puissance de dix et  les "CUBES"   ou puissance "3":

Volume

 

Pour calculer des volumes on multiplie une  surface par une longueur  ( hauteur  ou épaisseur) ,ce qui donne  comme unité ,des mètres « puissance 3 » , que l’on appelle  aussi « mètre cube » , symbole : m³

 

des « mètre par mètre par mètre » se traduit par :

             mmm = m¹m¹m¹ = m ¹⁺¹⁺¹ = m²⁺1 =m³

 

En sciences :

Dans le calcul des volumes   et "cubage"

Pour les calculs :

 

 si l' unité de mesure  du cube choisie est le mètre :

 

On multipliera  des mètres par mètres par mètres s ' écrira : mm m  ; ce qui donnera en écriture simplifiée :  m ³   

 

si l' unité de mesure du cube est le décimètre :

 

On multipliera  des décimètres mètres  par des décimètres par des décimètres

On  écrira : dmdm dm  ; ce qui donnera en écriture simplifiée :  dm ³   

 

 

si l' unité de mesure du cube choisie est le centimètre :

 

On multipliera  des centimètres  par des centimètres par des centimètres

On  écrira : cmcm cm  ; ce qui donnera en écriture simplifiée :  cm ³   

 

si l' unité de mesure du cube choisie est le millimètre :

 

On multipliera  des millimètres  par des millimètres par des millimètres

On  écrira : mmmm mm  ; ce qui donnera en écriture simplifiée :  mm ³

 

Unités de volume	Symboles	Valeur en mètre	Puissances de 10
Kilomètre cube	km	(1 000 m)	1 km  =  (1  10) m =  (1  10) m
Hectomètre cube	hm	(100 m)	1 hm  =  (1  10 )3  m
Décamètre cube	dam	(10) m	1 dam =  (1  10 )3  m
Mètre cube	m	(1 m)	1 m =  (1  10 )3 m
Décimètre cube	dm	(0,1 m )	1dm  =  (1  10 )3 m
Centimètre cube	cm	(0,01 m )	1 cm =  (1  10 )3 m
Millimètre cube	mm	(0, 001 m)	1 mm  =  (1  10 )3 m
Micron cube	(mu)3 = m	(0 , 000 001 m)	1 mu =  (1  10 )3 m

 

 

Cela est vrai pour les multiples ou sous multiples  de l’unité (  m ; l ; A; kg ;...) choisie

 

            

IMPORTANT POUR EXPRIMER DES GRANDEURS EN SCIENCES/PHISIQUE.

 

     =  Cette application est utilisée en science pour rendre compte  des unités  ;d’un calcul:

 

exemple :   l ¹ / m ³       :lire  des « litres par mètre cube » s’écrit aussi : l   m ^-3    

 autre exemple: si l’on divise un volume  par une distance  (exprimés par exemple en mètre)

   nous faisons   m³ / m¹  ce qui donne des m^3-1 soit des  m², le nombre  obtenu par calcul représente le résultat  d’une  surface.

 

Voir leçon en sciences sur les calculs de longueur, surface, volumes ;et autres ........                    

 

=Pour calculer le poids en fonction de la masse on prend :

 g = 9,81  N / kg   mais on écrit aussi  g = 9,81  N . kg ^-1

 

Géométrie: 

Dans la relation établie à partir de "Pythagore" et du triangle rectangle donné :on remplace   AB fois AB  par AB ²  ; (les lettres  A et  B désignant des points , nous ne sommes pas obligé de mettre le groupe de deux lettres entre parenthèses  ; mais on peut remplacer l ' écriture AB² par ( AB )^2.

Ainsi AC  fois AC s ' écrira AC² ; CB fois CB par CB² .

  

 

CONTROLE:Aucun

 

 

 

 

EVALUATION:

 

Par quel nombre doit -on multiplier 3 ²⁰ pour obtenir 3²² ?

Par quel nombre doit -on diviser 2¹² pour obtenir 2 ¹⁰

Calculer la longueur de la diagonale d’une feuille de papier  de format A4 ( arrondir à l’entier le plus proche).

Le volume de l’eau du lac Léman ( lac de Genève) est estimé  à 89 km³ , le débit du Rhône à Genève est de 240 m³  /s. Combien de temps mettrait le lac pour  se vider à ce rythme ?

 

En astronomie, les grandes distances peuvent s’exprimer en années - lumières. Une année lumière est la distance parcourue par la lumière  en 1 an à raison de 300 000 km/s . Evaluer cette distance ; donner le résultat en notation scientifique.

 

Avez vous déjà vécu un milliard de secondes ?

 

 

 

 

 

 

Applications au système métrique :

 

Compléter les tableaux :

Unités de longueur	Symboles	Valeur en mètre	Puissances de 10
Kilomètre	km	1 000 m
Hectomètre	hm	100 m
Décamètre	dam	10 m
Mètre	m	1 m
Décimètre	dm	0,1 m
Centimètre	cm	0,01 m
Millimètre	mm	0, 001 m
Micron	(mu) m	0 , 000 001 m

 

Unités d’aire	Symboles	Valeur en mètre	Puissances de 10
Kilomètre  carré	km	1 000 m
Hectomètre carré	hm	100 m
Décamètre carré	dam	10 m
Mètre carré	m	1 m
Décimètre carré	dm	0,1 m
Centimètre carré	cm	0,01 m
Millimètre carré	mm	0, 001 m
Micron carré	(mu) m	0 , 000 001 m

 

Unités de volume	Symboles	Valeur en mètre	Puissances de 10
Kilomètre cube	km	(1 000 m)
Hectomètre cube	hm	(100 m)
Décamètre cube	dam	(10) m
Mètre cube	m	(1 m)
Décimètre cube	dm	(0,1 m )
Centimètre cube	cm	(0,01 m )
Millimètre cube	mm	(0, 001 m)
Micron cube	(mu) m	(0 , 000 001 m)

 

CORRIGE   EVALUATION : 

 

Légende :

Unités de longueur	Symboles	Valeur en mètre	Puissances de 10
Kilomètre	km	1 000 m	1 km =  1  10 m
Hectomètre	hm	100 m	1 hm =  1  10  m
Décamètre	dam	10 m	1 dam =  1  10  m
Mètre	m	1 m	1 m =  1  10  m
Décimètre	dm	0,1 m	1dm =  1  10  m
Centimètre	cm	0,01 m	1 cm =  1  10  m
Millimètre	mm	0, 001 m	1 mm =  1  10  m
Micron	(mu) m	0 , 000 001 m	1 mu =  1  10  m

 

Unités d’aire	Symboles	Valeur en mètre	Puissances de 10
Kilomètre  carré	km	1 000 m	1 km =  1  10 m
Hectomètre carré	hm	100 m	1 hm =  1  10  m
Décamètre carré	dam	10 m	1 dam =  1  10  m
Mètre carré	m	1 m	1 m =  1  10  m
Décimètre carré	dm	0,1 m	1dm =  1  10  m
Centimètre carré	cm	0,01 m	1 cm =  1  10  m
Millimètre carré	mm	0, 001 m	1 mm =  1  10  m
Micron carré	(mu) m	0 , 000 001 m	1 mu =  1  10  m

 

Unités de volume	Symboles	Valeur en mètre	Puissances de 10
Kilomètre cube	km	(1 000 m)	1 km  =  (1  10) m =  (1  10) m
Hectomètre cube	hm	(100 m)	1 hm  =  1  10  m
Décamètre cube	dam	(10) m	1 dam =  1  10  m
Mètre cube	m	(1 m)	1 m =  1  10  m
Décimètre cube	dm	(0,1 m )	1dm  =  1  10  m
Centimètre cube	cm	(0,01 m )	1 cm =  1  10  m
Millimètre cube	mm	(0, 001 m)	1 mm  =  1  10  m
Micron cube	(mu) m	(0 , 000 001 m)	1 mu =  1  10  m

 

PROBLEMES :

Quelle est l’écriture scientifique des nombres suivants ?:

	Réponse
La France : 50 000 000 000m²
Un jardin potager : 100 m²
Un timbre poste : 0,000 5 cm²
Une paramécie : 0 ,000 000 008 m²

 

 

Quelle est la notation scientifique des  nombres suivants :	Encadrer chacun d’eux par deux puissances de 10 consécutives.
A = 50 , 41
B = - 487 000
C = - 0,013
D = 0,000 1
E = 1000

 

Conversions :

 

Compléter par une puissance de 10   :     1 mm = ……….m

En déduire l’expression de 21 mm en m en utilisant la notation scientifique.

 

Procéder de même pour 1 km = ………..m , puis exprimer 145 km en « m » en utilisant la notation scientifique.

 

Procéder de façon analogue pour exprimer en « m » les distances suivantes :

%º  35 micromètres ;

%º 2 hectomètres 2 décamètres.

 

Exprimer sous forme scientifique la masse en kg de chacun des animaux ci dessous :

-         un tigre : 180 kg

-         un éléphant 12 t

-         Un colibri : 2g

-         Un kangourou : 80 kg

 

Compléter avec une puissance de 10 :

a)      1 dam² = ………………m²

b)      1 km ²  = …………….. .m²

c)      1 cm² = ……………….  m²

d)      1 mm² = …………………m²

 

En utilisant la notation scientifique, exprimer en « m² » les aires suivantes :

-         12 cm²

-         1,2 mm²

-         14 km²

-         325 dam²

 

 

Compléter avec une puissance de dix ( 10) :

-  1 dm³   =  ………………………m³

-  1 mm ³  = ……………………..m ³

-  1 cm ³  =  ……………………..m ³

- 1 L  = …………………………..m³

 

En utilisant la notation scientifique, exprimer en m³   les volumes suivants :

 

54 cm³  = …………………………..

14 dm³= …………………………….

879 mm³ = …………………………..

457 L = ……………………………….

 

 

 

PROBLEMES :

 

La vitesse de la lumière dans le vide est de  300 000 kilomètres par seconde. L’année lumière est la distance parcourue par la lumière en une année. Les distances interstellaires sont le plus souvent exprimées en années lumières (a.l.)

Vérifier que l’ordre de grandeur d’une année- lumière est de 10 ¹³ km.

 

L’étoile la plus proche du système solaire est « Proxima du Centaure » . Elle est situées à 4,3 années- lumières. Combien de temps faudrait  -il à une fusée qui part de la Terre en allant à la  vitesse constante de 100 km /s pour atteindre cette étoile.

 

 

 

La vitesse de la lumière dans le vide est de  3 ´ 10 ⁸ m /s.

La distances des planètes du système solaire au soleil sont exprimées  en giga mètre ( 1 Gm= 10⁹ m)

 

Planètes	Distance au soleil.	Temps mis …..
Mercure	58 Gm
Vénus	108  Gm
Terre	150  Gm
Mars	227 Gm
Jupiter	778  Gm
Saturne	1 427 Gm
Uranus	2 870 Gm
Neptune	4 500 Gm
Pluton.	5 900 Gm

Calculer le temps mis par la lumière pour aller du Soleil à chacune des planètes du système solaire.

 

En chimie, une mole d’un corps pur contient 6,023 ´ 10²³ molécules. Les chimistes ont montré qu’une mole de dioxygène pèse 32 grammes.

 

a) Combien de gramme pèse une molécule de dioxygène ?

 

Lors d’une inspiration au repos, il entre environ 0,15 g dioxygène dans nos poumons.

 

b) Combien de molécules de dioxygène  respirons - nous  sans nous apercevoir à chaque inspiration ?