Auteur :
WARME R. INFORMATIONS « LIVRE ». |
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
Titre |
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N°14 |
les UNITES DE LONGUEUR ; D' ANGLE ; D' AIRE. |
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CHAPITRES |
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Info plus !!!!!sur les conversions de longueur. |
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III ) Unité
d'aire : le mètre carré ( symbole : m² ) et « mesure agraire » |
Info plus !!! sur l'aire et le système métrique. |
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I ) UNITES DE LONGUEURS |
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1°) Définition du
« mètre »: |
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L’unité
de mesure de longueur s’appelle le
« mètre » , symbole « m ». i
l’outil de mesure par comparaison
est le mètre étalon : est la longueur , à la température de 0 degré ,
du prototype international en platine iridié, qui a été sanctionné par la
Conférence générale des Poids et Mesures tenue à Paris en 1889 , et qui a été déposé au pavillon de Breteuil , à Sèvres. Entre
1889 et 1983 de nombreuses définitions , plus
précises , ont été données au mètre .
depuis 1983 on a remplacé la dernière définition par une définition encore plus précise : le
mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant
une durée de : |
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2°) Les
multiples et sous multiples du mètre . |
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Sous multiples du mètre : En divisant le mètre par
dix (on obtient 10 / 10ème de mètre , soit 10 morceaux
de 1/10ème de mètre )
,puis on divise par 10 un 1/10ème de ces morceaux de mètre ( on
obtient des morceaux de longueur qui
mesure 1/100ème de mètre) ;
puis à nouveau par dix l un des morceaux précédents et ainsi de suite ( les morceaux deviennent de plus en plus petits , au point de ne plus
les voir à l’œil nu , on prendra des
microscopes ),on obtient les
catégories de sous multiples . Multiple du mètre : On obtient les multiples
du mètre en multipliant par dix le
mètre , puis par dix la longueur précédente ; puis à nouveau par dix la
longueur précédente et ainsi de suite
( les longueurs deviennent de plus en plus grandes , au point de ne plus pouvoir les
mesurer directement avec un
instrument . |
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3°)
Noms des multiples et sous-multiples du mètre : |
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Pour exprimer des longueurs , on
utilise les
multiples du mètre et les
sous - multiples
du mètre. |
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Unités |
Symboles |
Valeur en mètre ( équivalence ) |
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Kilomètre |
km |
1 km = 1 000 m |
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Hectomètre |
hm |
1 hm = 100 m |
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Décamètre |
dam |
1 dam = 10 m |
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Mètre |
m |
1 m |
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Décimètre |
dm |
1 dm = 0,1 m |
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Centimètre |
cm |
1 cm = 0,01 m |
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Millimètre |
mm |
1 mm = 0, 001 m |
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Micron |
(mu) m |
1 m = 0 , 000 001 m |
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4°) Extrait du tableau
de conversion des unités de longueur |
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Nous fixons notre
attention sur les unités les plus
utilisées dans la vie quotidienne : i Dans la vie professionnelle on
choisi une unité de base : elle est le mm pour l’ébéniste , le cm pour
le maçon et le micron pour le mécanicien , le physicien utilisera d’autres
unités . Pour convertir les
unités de longueur , on utilise le tableau simplifié suivant : |
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Km ; hm ;
dam ;et m appartiennent à la
Partie entière |
Dm ; cm ; mm appartiennent à la partie décimale |
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km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
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5°)
Exploitation du tableau , procédure : |
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La
démarche ( I ) doit vous
servir à comprendre le déplacement de la virgule , la procédure II est
celle qui faut retenir . |
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I ) démarche explicative sur la méthode de
conversion en utilisant le tableau non simplifié : |
œ |
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( pour la
compréhension) ;Entre
chaque unité il devrait exister une « sous - colonne » dans laquelle on place ou se déplace la
virgule, cette « sous colonne » diminuera en « largeur »
, pour ne devenir qu’un trait vertical
, dans la forme simplifiée du tableau . Alors la virgule se déplacera
sur ce trait vertical. Exemple : convertir 45,326 hm en cm 1°) construire le tableau
suivant : |
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km |
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hm |
|
dam |
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m |
|
dm |
|
cm |
|
mm |
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0,1 mm |
0,01 mm |
0,001 mm |
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2°) placer la virgule dans la sous -colonne se trouvant à droite de l'unité donnée: |
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km |
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hm |
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dam |
|
m |
|
dm |
|
cm |
|
mm |
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, |
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3°) ranger les chiffres en respectant l'ordre ; ( 1
chiffre par colonne unité ); compléter avec des zéros. |
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km |
|
hm |
|
dam |
|
m |
|
dm |
|
cm |
|
mm |
|
|
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4 |
|
5 |
, |
3 |
|
2 |
|
6 |
|
0 |
|
0 |
|
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4°)
déplacer la virgule ; la positionner
dans la sous- colonne de droite
de l'unité demandée. |
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km |
|
hm |
|
dam |
|
m |
|
dm |
|
cm |
|
mm |
|
|
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4 |
|
5 |
|
3 |
|
2 |
|
6 |
|
0 |
, |
0 |
|
|
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|
, ®®®®® On déplace la virgule ! ®® |
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5 °) Conclusion : 45,326 hm = |
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4 |
|
5 |
|
3 |
|
2 |
|
6 |
|
0 |
, |
0 |
|||||||||||
Soit : 453260,0
cm = 453260
cm Si
l'on veut exprimer le résultat dans une autre unité , il suffit de déplacer
la virgule vers la gauche, ou vers la droite dans le tableau . |
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km |
|
hm |
|
dam |
|
m |
|
dm |
|
cm |
|
mm |
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4 |
|
5 |
, |
3 |
|
2 |
|
6 |
|
0 |
, |
0 |
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|
|
¬¬
¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬
|
|
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4 |
|
5 |
|
3 |
, |
2 |
|
6 |
|
0 |
|
0 |
|||||||||||
On
lit directement dans le tableau :
453 260 cm =
453,26 dam ; autre exemple : 45,326 hm = 4532,6 m; …………. |
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II ) Procédure à
retenir : |
œ |
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Exploitation du tableau simplifié , la « sous colonne » qui
sépare les unités à disparu !. ce
tableau est couramment utilisé , pour effectuer une conversion de
longueur: Il est à savoir dessiner sur le papier pour ensuite ne l’avoir que
dans la « tête ».
Application :
convertir 37,24 dam en
dm ou 37,24 dam = …? ……..dm
Procédure : pour
effectuer la conversion il suffit de suivre la procédure suivante.
A) tracer
le tableau de conversion sur la
feuille :
km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
|
|
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|
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|
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B) placer
dans le tableau la « grandeur donnée » ( ici des
dam ) : On respectera l’ordre suivant
- b - 1
Placer la virgule du « nombre donné » sur le trait vertical "droit" de
l'unité donnée.
(ici la virgule se trouve sur le trait
séparant les unités "dam" , et
"m" )
km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
0 |
3 |
7 ® |
¬ 2 |
4 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
b- 2
Placer les chiffres du nombre dans en respectant l ' ordre donné ; mettre un chiffre par
colonne ,
b - 3
Remplir les cases vides de "zéro". ( 0372400)
ila "grandeur" à convertir est maintenant
placée dans le tableau il ne reste plus qu ' à effectuer la conversion dans l'unité
demandée.
C) faire la conversion :
- c- 1 ) Déplacer la virgule ; la mettre sur le trait vertical
"droit" de l' unité "demandée " (ici
sur le trait vertical entre dm et
cm )
- c- 2 ) Reporter le résultat , (lu dans le tableau : 03724,00 dm
soit 3724 dm )
i*remarque : dans le tableau une colonne est limitée
par 2 traits verticaux , l'un à droit l'autre à gauche . La virgule est dite « flottante »
;elle se trouve toujours sur le trait vertical "limite droite" de l
'unité concernée.
† Activités uv:
1 - Placer , dans le
tableau les longueurs suivantes :
2,346 km ; 12, 874 m
; 5342 mm ; 465 cm et 74 dm dans le tableau de conversion :
km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
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|
Solution à
la fin du cours.:
† Activités v: (en réutilisant le tableau ci - dessus )
Faire
les conversions :
2,346 km = ? …………………..
dm = ……………………..?
m
12, 874 m
= ? …………………. dm
=
?...............................
mm
5342 mm = ?
………………….. m =
? ……………………. dm
465 cm = ?
……………………..mm = ?............................... m
74 dm = ? ……………………….. hm
= ? …………………. mm
Corrigé
à la fin du cours !!!
Travaux
spécifiques : niveau VI et V:
Dossier
24 - 25 : |
Dossier
38 : |
Dossier
54- 55 : |
|
II ) Les
unités d'angle
: le degré et le grade |
Les unités utilisées pour graduer des rapporteurs
servant à mesurer des angles sont le degré et le grade :
Le grade « utilise » comme
système de numération , le système décimal . ( base 10)
Le degré « utilise » comme système de
numération , le système sexagésimal . (base 60)
L'instrument
de mesure d'un angle est le rapporteur . d'angle (peut - être gradué en degré et
en grade) :
Le rapporteur d'angle gradué en degrés et le plus utilisé.
La mesure est obtenue en
plaçant le rapporteur le point O de l’angle coïncident avec le point O du
rapporteur. La demi droite O x placer sur la droite O
0° du rapporteur. |
Lecture de
la valeur de l’angle : la demi – droite
O y coupe l’arc gradué du rapporteur. La mesure 37 ° de cet arc est la mesure de
l’angle . |
Remarque : un demi - cercle décrit un arc
de 180° ; un cercle décrit un arc de 360°
Pré
requis: revoir la leçon sur la fraction d’heure ( durée)
b )
Unité d’angle : Le degré et le
système sexagésimale |
|
— L’unité principale : le degré
|
— La mesure de l'angle
est , en général, exprimée en degrés
— Le degré utilise le
système de numération dit : sexagésimal
( base 60 )
—Dans un degré il y a 60
minutes, et dans une minute il y a 60
secondes
on en
déduit que Dans un degré il y a 60 fois 60 secondes soit 3600 secondes
—Symboles :
Unité |
Degré |
Minute |
Seconde |
Symbole |
… ° |
……’ |
…….’’ |
Commentaire sur le symbole : |
C’est un « rond » placé
en exposant à droite du nombre. |
C’est une « apostrophe »
placée à droite du nombre. |
C’est une « double
apostrophe » placée en en exposant
à droite du nombre. |
Ainsi « 37
degrés 24 minutes et 15 secondes »
se traduit : 37° 24’ 15’’
c )
Une autre unité d’angle : le grade |
La mesure de l'angle est aussi exprimée en
"grade" , alors un angle droit
mesure 100 grades
Pratiquement
,pour toutes les opérations topographiques
, on utilise le grade et ses sous –multiples.
d) Convertir des « degrés » en
« grades » et vis versa . |
Si "x" est la mesure d'un angle exprimée en degré et "y" la mesure
correspondante exprimée en grades , on
a = . (info plus!!! sur les calculs )
Les mesures des angles exprimées en degrés
et en grades sont proportionnelles à 90 et à 100 respectivement .
† exemple 1 :
Q : Passer d'une mesure exprimée en
"degré" et l’exprimer en "grade".
Degrés |
Calculs : |
Grades |
67° |
; donc
y = |
= 74,45 gr. |
† exemple 2 :
Q : Passer d'une mesure exprimée en "grade" et l’exprimer
en "degré" :
Grades |
Calculs : |
degrés |
67 gr |
; donc x = |
=
60,3 ° |
e) Expression d’une valeur angulaire
exprimée en « degré ,minute , seconde » (dite écriture sexagésimale
) en écriture décimale : |
Remarque :
On peut
exprimer la valeur d’ un angle
en degré dans le système décimal ou le système sexagésimal :
Pour ce qui concerne la
mesure de la durée du temps qui passe on
peut ,par exemple, dire que
« 3 heures et demi »
s’écrira « 3,5 h » ,
en écriture décimale »
Et dire
que « trois heure est demi »
s’écrira 3 h 30 minutes en
écriture sexagésimale
Pour ce qui concerne la mesure des angles , on utilisera la même démarche de penser : on peut ,par exemple, dire que « 3 degrés et demi » s’écrira « 3,5 ° » , en écriture décimale » ;
Et dire
que « trois degrés est demi » s’écrira 3 degrés 30 minutes en écriture sexagésimale ; ou en écriture
symbolique : 3 ° 3° ‘
=
écriture Degré et
écriture décimale :
Exemples d ‘ écriture numérique d'un angle
exprimé en degré en utilisant l'écriture
décimale .
Exemple 1 :
21,6° = On décompose : 21,6° = 21 ° +
0,6 ° = se
décompose en 21° + ° ;
Exemple 2 :
53,79 ° = ? On décompose : 53,79° = 53° + 0,79
° ; se décompose en 53° +° ou
53° +°+°.
On
décompose
=Degré et
« écriture sexagésimale » :
Ecriture numérique d'un angle exprimé en degré en
utilisant le
système sexagésimal .
Dans le système sexagésimale on exprime la mesure d'un
angle : en degrés , minutes et secondes
.
Unités |
Symbole |
Equivalence |
Remarque : |
Degré |
° |
1° =
60 ' = 3 600" |
Dans
un degré il y a 60 minutes. |
Minute |
' |
1 ' = ° |
Dans
une minute il y a 60 secondes |
Seconde |
" |
1" = ' = ° |
Dans
une seconde il y a 10/10ème ou 100/100ème de seconde . |
Exemple : 37° 24’ 15’’ se traduit
« 37 degrés 24 minutes et 15 secondes »
=Il faut : Savoir effectuer le passage d'une écriture décimale en écriture sexagésimale et vis versa . (Info
plus! Sur le système sexagésimal !) :
a) passage
d'une écriture décimale en écriture sexagésimale :
Procédure
: il suffit de multiplier la valeur décimale exprimée en degré par 60' .et la
valeur décimale de minute par 60".
Dit aussi : nombre décimal |
On « multiplie par 60 » Le nombre décimal |
Valeur sexagésimale |
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0,1° |
|
0,1 =
6 ' |
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0,5° |
|
0,5 =
30 ' |
||||||
Lorsque
le nombre possède une partie entière , on a deux possibilités pour convertir
soit 2 solutions pour exprimer en
valeur décimale : |
||||||||
Solution
1 : 13,5 ° |
on multiplie uniquement le nombre
décimale par « 60 » |
13,5 =
810' |
||||||
Solution
2 : 13,5 ° |
On
décompose le nombre décimal ; on ne touche pas à la partie entière !
on multiplie uniquement la partie décimale par « 60 » :
13,5 ° = 13°
+ 0 ,5 ° |
13° +
0,5° = 13 ° + 30 ‘ = 13°30' |
||||||
On
peut ainsi exprimer ; indifféremment ; 13,5° en minutes : 13, 5°
= 810 ‘ ou en « degrés et minutes » 13, 5°
= 13° 30’ On
remarquera que 810 : 60 =
13 ; et il reste
« 30 » , (ce qui peut aider pour de vérifier si le calcul est
exact.) |
||||||||
On procédera de même pour
les calculs qui concernent les « minutes » et « secondes » : |
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Exemple 1:
Transformation
de l’écriture 12,5 mn ( en décimal) en écriture 12’30’’ (en sexagésimal) : |
||||||||
On
décompose : 12,5
minutes = 12’ + 0,5 ’ |
|
On conserve
les 12 minutes ; on multiplie 0,5 par 60
( 0,5´ 60 =
30). Conclusion :
12,5 ‘ en « décimal »
donne 12 minutes et 30 secondes ( en sexagésimal) |
||||||
Exemple 2:
Transformation
de l’écriture 29,67 ° ( en décimal) en écriture 29°40’ 12’’ (en sexagésimal) |
||||||||
Solution 1 : On décompose :
29,67° = 29° + 0,67° Solution
2 : |
|
On
conserve les « degrés » et
on calcule pour transformer les 0,67 de minute en secondes. 0,67 ' =
29° + 40,2' On aurait
pu calculer le total de minutes :
29,67° = 1780,2’ |
||||||
Ainsi : 29,67° = 29°
+ 40,2' ( le résultat n’est pas satisfaisant : il
faut
transformer les 0,2 minute en secondes ) |
||||||||
2°) on décompose : 40,2 ' = 40' + 0,2 ' |
40,2 ' = 40' + 0,2 ' soit 0,2 "
= 12’’ soit 40' + 0,2 '
= 40' + 12 " |
|
||||||
On peur donc conclure que : 29,67° =
29° 40 ' 12 " |
||||||||
On retiendra : Pour passer
d’une écriture décimale à une écriture
sexagésimale , il faut conserver la
partie entière « en degrés » et
il suffit de multiplier la partie décimale exprimée en degré par 60'
.( pour obtenir des minutes ) et de multiplier la partie décimale des minutes ( si elle existe) par
60" pour obtenir « des secondes » . |
- b) passage
d'une écriture sexagésimale en écriture décimale.
Procédure de calcul
: On garde la partie entière en degré , on multiplie les minutes par .et
les secondes par ; (ou fois)
Valeur sexagésimale |
On
multiplie les minutes par |
conversion |
6' |
6 = |
0,1' |
13° 30' |
13° + 30=
13° + |
13° + 0,5 ° = 13,5 ° |
62° 15' |
62° + 15=
62° + |
62° + 0,25° = 62,25 ° |
Valeur sexagésimale possédant des :
° ; ' ;
" |
conversion |
|
46° 22' 45" |
46° = 46° 22 ' = 22 = » 0,37 45 " = 45
=
»
0,01 |
46° + ( 0,37 + 0,01) =
46,38° |
On retiendra : Pour passer d’une écriture sexagésimale à une écriture décimale , il faut
conserver la partie entière « en degrés » et il suffit de diviser les minutes par 60 (pour obtenir une nombre décimal de degré de la forme 0,….) et de diviser les secondes par
3600 (, pour obtenir un nombre décimal de la forme
0,0 )…. Le résultat est la
somme des trois nombres : ….. degrés + 0,…+ 0,0… |
Pour en savoir plus : il
faut faire des opérations avec des
nombres exprimés dans le système
sexagésimal .Ce type de calculs est utilisé avec les angles , mais aussi avec
les heures . et dans les coordonnées d’un point sur la sphère terrestre. On réinvestira ces connaissances
pour les calculs sur les vitesses
moyennes , les distances ; … |
1°)Les heures :calculs dans le système sexagésimal . |
III ) Les Unités d'aire . |
Nous traitons dans ce cours des unités « d' aire » et non du calcul
d’aire !!!!!!. ( le calcul de l'aire d'une
surface se fera par la suite : cours N°16 ).
a)
Définitions et remarques |
= " AIRE " :
On donne le nom d ’ « aire » à
l’étendue d’une surface.
La valeur donnée à l ’ « aire »
est le nombre de carrés entiers, de
dimensions définies , contenus à l’intérieur d’un contour d’une figure
géométrique.
Ainsi :
les outils de mesure par comparaison sont des carrés en matériau solide (
bois , papier ;….):
Le carré de |
1 m de côté |
1 dm de côté |
1 m de côté |
1 mm de côté |
est appelé |
1 mètre carré |
1 décimètre carré |
1 centimètre carré |
1 millimètre carré |
On le note symboliquement : |
.m² |
.d m² |
.cm² |
.mm² |
Exemple :
Pour mesurer l’aire d’une
pièce il a fallu « couvrir » la surface par : 2 3 m² + 8
dm² + 5 cm² + 2 mm² que l’on écrira : 23 , 8 5 2 m ²
="SURFACE" :
On appelle « surface » la portion de plan située à l’intérieur d’une
ligne fermée.
Les surfaces élémentaires de bases sont : le rectangle ; le carré , le triangle , le
cercle et le trapèze . ( le trapèze peut se décomposer en association de figures
élémentaires).
Nous pouvons donc remarquer que d’après les
définitions que le mot « surface » et « aire » ne sont pas
synonymes .
Le
mot « surface » évoque l’idée de forme , tandis que le mot
« aire » est pris dans le sens
de « grandeur » à mesurer.
Remarque :si deux
surfaces sont superposables , elles sont égales , il est évident que les aires
sont aussi égales.
= Obtention de la valeur de l’aire d’une surface .
Pour obtenir l’aire d’une
surface ; plusieurs solutions sont possibles :
- En utilisant la méthode du carrelage. Il faut avoir à sa disposition des carrés de 1m² ;
1dm² ; 1cm² ; ….
- En traçant sur le sol un
quadrillage et
compter les carreaux .
- En faisant un plan « à l’échelle » sur feuille , et en
traçant un quadrillage et compter les
carreaux.
- En faisant un ou des calculs .
Voir cas à cas :
►Si la surface est de forme élémentaire simple on applique la formule.
►Si la figure est de forme complexe , non curviligne , il faut découper la figure
complexe en
figures élémentaires
simples ;on
calcule chaque surface élémentaire , et on fera la somme des aires .
►Si la figure est complexe et curviligne , il faut découper la figure complexe en figures élémentaires
simples ;on calcule chaque surface élémentaire , et on fera la somme
des aires
b) L ' unité d'aire : |
L'unité d'aire
dans le système métrique est le "mètre carré" ; symbole
« m² »
L'unité
d'aire « agraire » dans le
système métrique est l ‘ " are
" ; symbole « a »
Le mètre carré ( m2 ) est la superficie
contenue dans un carré de 1 mètre de côté .
c) Les multiples et sous multiples de l’ unité
d’aire m² : |
L'instrument de mesure ( par
comparaison) est un carré de 1 mètre de côté.
Pour les aires « plus petites » on prendra des carrés de dimensions
inférieures, appartenant aux sous - multiples du mètre. ( le dm² ;
le cm² ; le mm² ). Cette mesure par comparaison consiste à recouvrir de
"petits carrés" la surface à mesurer .
|
Unités multiples du m2 |
Unité « référente » |
Unités sous-
multiples du m2 |
||||
"Carrés" unités ® |
km2 |
hm2 |
dam2 |
m2 |
dm2 |
cm2 |
mm2 |
Lg. des côtés de ces carrés
® |
1 km de côté |
1 hm de côté |
1 dam de côté |
1m de côté |
1dm de côté |
1cm de côté |
1mm de côté |
d) La
numération des unités d’aire |
Les
unités d’aire suivent la loi
« centésimale » , c’est à dire qu’elles sont de cent en cent fois
plus grandes ou plus petites.
Ainsi il faut 100 m2 pour faire 100 dam2 ; et il
faut 100 dam2 pour faire 1 hm2 ;..
Dans le décimètre
carré : (symbole : dm²) il y a 100 cm² ; ……
Chaque « colonne unité » du tableau contient 2 sous colonnes .
Nom |
Symbole |
Correspondance en m² en
valeur décimale et sous forme de puissance de 10. |
|
Kilomètre carré |
Km ² |
1 km ² =1 000 000
m ² = 1 ´ 10 6 m ² |
|
Hectomètre carré |
h m² |
1 h m ² = 10 000 m ² = 1 ´ 10 4 m ² |
|
Décamètre carré |
da m² |
1da m² = 1 00 m ² = 1 ´ 10 2 m ² |
|
Mètre carré |
m² |
1 m² = 1´ 10 0 m ² |
|
Décimètre carré |
d m² |
1 d m² =
0 , 01 m2 = 1 ´ 10 -2 m ² |
|
Centimètre carré |
c m ² |
1 c m ² =
0, 0001 m2 = 1 ´ 10 -4 m ² |
|
Millimètre carré |
m m² |
1 m m ² = 0 , 000 001 m2
= 1 ´
10-6 m ² |
|
|
|
||
e) Le tableau de conversion : |
|||
La démarche ( I ) doit vous servir à comprendre le
déplacement de la virgule , la procédure II est celle qui faut retenir .
I ) démarche explicative sur la méthode de
conversion en utilisant le tableau non simplifié : |
œ |
Tableau type
non simplifié :.( à gauche de la virgule se trouve
l'unité choisie (ou désignée) à droite de la virgule se trouve la partie
décimale de l'unité choisie ou désignée )
Pour « apprendre » à utiliser le tableau on considérera qu’il existe des colonnes réservées à la "virgule", elles séparent les « unités », dans ces colonnes se déplace la virgule., par la suite la colonne se rétrécira en épaisseur , et son épaisseur sera réduite à un trait vertical , sur lequel se déplace la virgule.
km2 |
|
hm2 |
|
dam2 |
|
m2 |
|
dm2 |
|
cm2 |
|
mm2 |
|
|||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
f ) Application
:
Convertir
3,574 dam² en dm ² ; on fait dans
l’ordre :
- 1°) on
place la virgule dans le tableau: (
entre dam ² et m²)
km2 |
|
hm2 |
|
dam2 |
|
m2 |
|
dm2 |
|
cm2 |
|
mm2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2°) on
place les chiffres :
km2 |
|
hm2 |
|
dam2 |
|
m2 |
|
dm2 |
|
cm2 |
|
mm2 |
|
|||||||
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
3 |
' |
5 |
7 |
|
4 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
-3°) on
déplace la virgule :
km2 |
|
hm2 |
|
dam2 |
|
m2 |
|
dm2 |
|
cm2 |
|
mm2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
|
5 |
7 |
|
4 |
0 |
, |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
®®®®®®®® |
|
|
|
|
|
|
|
||||
-
On reporte le résultat
dam2 |
|
m2 |
|
dm2 |
|
|||
0 |
3 |
|
5 |
7 |
|
4 |
0 |
, |
- 4°)
Conclusion : 3,574 dam² = 35 740 dm²
II ) Procédure à retenir sur l ’
exploitation du tableau pour
effectuer une conversion: |
œ |
Dans le tableau type
simplifié ( à savoir reproduire ), la virgule se déplace sur le trait vertical
séparant les colonnes .
Exemple :
faire la conversion 37,24
dam ² = …? ……..dm²
Procédure : il faudra
respecter l’ordre chronologique suivant
1°) Tracer le tableau et placer dans le tableau la grandeur donnée:
km2 |
hm2 |
dam2 |
m2 |
dm2 |
cm2 |
mm2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2°) placer la virgule du
nombre donné sur le trait
vertical "droit" de l'unité donnée.
(sur le trait séparant "dam² , et "m²" )
Km2 |
hm2 |
dam2 |
m2 |
dm2 |
cm2 |
mm2 |
||||||||
|
|
|
|
|
® |
← |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3°) placer les chiffres du nombre dans en
respectant l ' ordre donné ; mettre deux chiffres par colonne , remplir les
cases vides de "zéro". (
0372400)
La virgule vient sur le trait de « droite » de l’unité dm² ß.
km2 |
hm2 |
dam2 |
m2 |
dm2 |
cm2 |
mm2 |
||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
7 |
2 |
4 |
0 |
0 ® |
← 0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
la "grandeur" à convertir est
maintenant placée dans le tableau il ne reste plus qu ' à effectuer la
conversion dans l'unité demandée.
4 °) faire la conversion :
Déplacer la virgule ; la mettre sur le trait vertical
"droit" de l' unité "demandée " (ici
sur le trait vertical entre dm²
et cm² )
5°) Reporter le résultat : (lu dans le tableau :000 0372400,0000
dm² soit
372400 dm² )
*remarque : dans le tableau
une colonne "unité" contient
deux "sous -colonnes" est
limitée par 2 traits verticaux , l'un
à droit l'autre à gauche . La virgule est dite flottante ;elle se trouve
toujours sur le trait vertical "limite droite" de l 'unité concernée.
km2 |
|
hm2 |
|
dam2 |
|
m2 |
|
dm2 |
|
cm2 |
|
mm2 |
|
|||||||
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
- †Activités :
1°) placer dans le tableau
les aires suivantes :
7 563 m ² ; 74 cm² ; 249 mm²
; 45 , 4 dm² ;
pour convertir on complète de
"0"
km2 |
hm2 |
dam2 |
m2 |
dm2 |
cm2 |
mm2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2°) En
utilisant le tableau précédent faire
les conversions demandées :
7 563 m ² ; 74 cm ² ; 249 mm ²
; 45 , 4 dm ² ;
|
|
k m² |
h m² |
dam ² |
m ² |
dm ² |
cm ² |
mm ² |
7563 m² |
= |
|
|
|
|
|
|
|
74 cm ² |
= |
|
|
|
|
|
|
|
249 mm ² |
= |
|
|
|
|
|
|
|
45,4 dm ² |
= |
|
|
|
|
|
|
|
f ) Mesure agraire : Les multiples et sous
multiples de l’ unité d’aire m²
: |
Travaux : système agraire |
=Définition : on appelle
« mesures agraires » les mesurent qui servent à évaluer la superficie
des propriétés foncières , comme celle des champs , des bois , etc.,…
=Les unités de mesures agraires.
1°) L ’ unité principale : l’unité des mesures agraires est l’
« are » . L’are (
« a ») est une surface qui
égale un
décamètre carré . ( = 100 m²)
2°)
Multiple et sous multiple
« usités » :
L’are n’a qu’un multiple , l’hectare
, et un sous multiple le centiare.
L’hectare ( ha) égale 100
ares ( = 10 000 m²) ;
Le centiare ( ca) égale la
100e partie de l’are ( = 1 m²).
LES LONGEURS : Corrigé , Activité 1
km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
2 |
3 |
4 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
8 |
7 |
4 |
0 |
0 |
0 |
5 |
3 |
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
4 |
6 |
5 |
0 |
|
|
|
7 |
4 |
|
|
Corrigé
Activité 2
On place les virgules ,
et les chiffres ; lorsque les
valeurs sont placées dans le tableau il suffit de déplacer la "virgule"
!!!!
km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
2 |
3 |
4 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
8 |
7 |
4 |
0 |
0 |
0 |
5 |
3 |
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
4 |
6 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
4 |
0 |
0 |
Résultats : 2,346 km = 23 4
6 0 dm
= 2346 m ; 12, 874 m = 128 , 74 dm
= 12 874 mm ; 5342 mm
= 5 , 342 m = 53
, 42 dm ; 465 cm = 4650 mm
= 4,65 m ; 74 dm = 0 , 074 hm
= 7400 mm
Corrigé des †Activités :
1°)
placer dans le tableau les aires suivantes :
7
563 m ² ; 74 cm² ; 249 mm² ; 45 ,
4 dm² ;
pour convertir on complète
de "0"
km2 |
hm2 |
dam2 |
m2 |
dm2 |
cm2 |
mm2 |
||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
5 |
6 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
4 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
4 |
9 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
5 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
2°) En utilisant le tableau
précédent faire les
conversions demandées :
7
563 m ² ; 74 cm ² ; 249 mm ² ; 45 ,
4 dm ² ;
|
|
k m² |
h m² |
dam ² |
m ² |
dm ² |
cm ² |
mm ² |
7563
m² |
= |
0,007563 |
0,7563 |
75,63 |
7563 |
756300 |
75630000 |
|
74
cm ² |
= |
0,0000000074 |
0,00000074 |
0,000074 |
0,0074 |
0,74 |
74 |
7400 |
249
mm ² |
= |
0,000000000249 |
0,0000000249 |
0,00000249 |
0,000249 |
0,0249 |
2,49 |
249 |
45,4
dm ² |
= |
0,000000454 |
0,0000454 |
0,00454 |
0,454 |
45,4 |
4540 |
454000 |