Pré
requis: |
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Les tableaux
numériques à une ou deux entrées
et « repérage » ;
niveau V |
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ENVIRONNEMENT
du dossier: |
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Objectif
précédent |
Objectif
suivant : 2°) Les
représentations graphiques. |
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DOSSIER : LES TABLEAUX STATISTIQUES : I)
Typologie des tableaux. II)
Réalisation d’un tableau statistique. |
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TEST |
Interdisciplinarité |
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Une
étude statistique consiste en un recueil de données (obtenue par une enquête). Ces
données sont ensuite organisées et
présentées sous forme de tableaux (afin de facilité à l’interprétation de ces
données) , on dit « pour donner une vision
globale d’une situation décrite» (
voir
l’utilisation de tableaux statistique à la télévision) |
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COURS
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I)
TYPOLOGIE DES TABLEAUX : Selon le nombre de variables observées sur
une même unité , plusieurs tableaux sont possibles. Commentaire : D’une façon générale , de la collecte des
observations
relatives à une population , à chaque unité statistique correspond une valeur de son caractère . Ainsi : l’ensemble des couples ( unité
statistique , valeur de son caractère ) est une série statistique . Lors que
l’on veut faire une étude statistique , on effectue
une enquête. Cette enquête a pour but d’obtenir un recueil de données . Vient ensuite l'établissement de la série
statistique . puis la présentation
de cette série sous forme d'un tableau ( cela est l'objet de ce cours) . Ces données sont ensuite organisées sous forme soit de tableaux
statistiques et transformés en représentations graphiques. Cette
organisation est suivi d’un traitement de ces informations
. Exemple :Statistique
du personnel d’une entreprise en fonction des salaires. |
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Tranche de salaire (€): x i |
Effectif :
f i |
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] 900 ;
1050 ] |
25 |
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]
1050 ; 1200 ] |
35 |
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] 120 0 ;
1350 ] |
9 |
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] 1350 ;
1500 ] |
4 |
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|
] +
de 1500 |
2 |
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75 |
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b) Tableau à double entrée : Exemple :statistique
du personnel d’une entreprise en fonction des salaires et de l’âge. |
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Tranche
d’âge « y1 » ►
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[ 20 -30[
|
[ 30 -40[
|
[ 40 -50[
|
[ 50 -60[
|
[ 60 -70[
|
³70
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Total
x i |
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Tranche ß de salaire
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] 900 ;
1050 ] |
14
|
5
|
3
|
2
|
1
|
0
|
25
|
Distribution marginale de xi
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]
1050 ; 1200 ] |
10
|
15
|
6
|
3
|
1
|
0
|
35
|
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] 120 0 ;
1350 ] |
0
|
0
|
7 (1)
|
2
|
0
|
0
|
9
|
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] 1350 ;
1500 ] |
0
|
1
|
3
|
0
|
0
|
0
|
4
|
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] +
de 1500 |
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
2
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Total :
des « y1 » |
24
|
22
|
19
|
7
|
3
|
0
|
75
|
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Distribution
marginale des y1
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Voir les remarques ci dessous
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Remarques : · La lecture du tableau (1) indique
que 7 salariés , dont l’âge est compris entre
40 et 50 ans touche un salaire compris entre 1200 et 1350 €. · La série « Total xi » est
appelée « distribution marginale de xi » et la série
« Total yi » est
appelée « distribution marginale de yi ». · Pour finir , il est
aisé de vérifier que les sommes des deux distributions marginales sont
égales. |
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II
) Réalisation d’un tableau : Un tableau à pour but de présenter de façon synthétique les
informations recueillies . Le tableau doit se suffire à lui –même ; pour cela
, il doit comporter les indications suivantes : -
Le titre : il indique l’objet du travail statistique . -
L’unité de mesure qui a été utilisée ( par
exemple : kilo Euro ; kilogrammes , indice ; code ….) -
La référence
de la source de documentation , éventuellement . Présentation d’un tableau : D’une façon générale , un tableau se
compose : - d’une colonne indiquant les diverses modalités de la variable ; ( notée : xi
) - d’une ou plusieurs autres colonnes indiquant
l’effectif ( noté :
ni ) correspondant à ces diverses modalités.
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a) tableau concernant une variable
discrète :
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Exemple :On
veut répartir le personnel d’une
entreprise en fonction du nombre d’enfants au foyer, en l’année « T0 »
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Nombre
d’enfants
x i |
Effectif
ni
|
Remarques :
Le tableau
se lit ainsi : 8 membres
du personnel n’ont pas d’enfants, 35 membres
du personnel ont 1 enfant, Etc. On
indiquera toujours le total de l’effectif. |
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0
|
8
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1
|
35
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|
2
|
39
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|||||||||||||||||
|
3
|
15
|
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|
4
|
4
|
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|
5 et
+
|
1
|
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102
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b) Tableau concernant une variable
continue.
Distribution du chiffre d’affaires déclaré par les entreprises de distribution d’une chaîne
de magasin. |
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C.A.
(milliers d’euros
) x i |
Effectifs
( n i ) |
Remarques : -
le
tableau se lit ainsi : 22 entreprises ont déclarées un C.A.
compris entre 300 000 et 499 999,99 € - les
amplitudes peuvent être de tailles inégales. |
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300 à
moins 500
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22
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500 à
moins 800
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25
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800 à
moins 1 000
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90
|
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1 000
à moins 1400
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33
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1 400
à moins 1500
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24
|
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1500
et +
|
6
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200
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i Ci dessous nous complétons notre
information ; nous allons voir les 2 tableaux à « caractère quantitatif » et
le tableau à « caractère
qualitatif » .
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I )
Les 2 types de tableaux statistiques à
caractère quantitatif :
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a) tableau concernant une variable (caractère) discrète .(ou aussi dit : discontinue) A chaque valeur du caractère on note le nombre d’éléments qui prennent
les valeurs de cette variable. Indiquons , par
exemple , le tableau statistique qui traduit la répartition des résidences
principales d’après le nombre de pièces à Paris en 1964 ; Unités : 1 000 logements
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Nombre de pièces ( xi ) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 et
plus |
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Nombre de résidences. (effectif : ni) |
292 |
403 |
120 |
78 |
37 |
70 |
Somme des ni 1000 |
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Remarque : Le tableau se lit ainsi : « 292 résidences sont composées d’une
pièce ; 403 sont composées de 2
pièces ; 120 sont composées de ……….Etc.. »
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b) tableau concernant une variable
continue . On partage l’intervalle ( 140- 190 ) dans
lequel se répartissent les valeurs de la variable en « classe ». On fait correspondre à chaque
classe le nombre correspondant d’unités statistiques . Indiquons ,par exemple, le tableau statistique
qui traduit la répartition de 500 hommes suivants leur taille exprimée en cm
.
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Taille |
[140 ;
150[ |
[150 ;
160[ |
[160 ;
170[ |
[170 ;
180[ |
[180 ;
190[ |
Effectif |
10 |
65 |
180 |
210 |
35 |
|
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Remarque : Le tableau se lit ainsi : 10 hommes mesurent entre 140 cm
inclus et 150 cm exclus ; 65 hommes mesurent entre 150 cm inclus et 160
cm exclus ; 180 hommes ………….
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II ) le tableau statistique à caractère qualitatif : Situation : On considère la répartition des étudiants français
dans les lycées classiques et techniques suivant la première langue vivante enseignée .(année scolaire « 20.. ;20.. » La « population » est constituée par l’ensemble des garçons
et des filles. Le « caractère qualitatif » : La première langue vivante ; est à 7
modalités : anglais , allemand , arabe ,
espagnole , italien , russe, autres . ; les résultats de l’enquête sont présentés
dans le tableau . Exemple de tableau : |
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Ici
le caractère. |
Ici
la population « garçon ». |
Ici
la population « fille ». |
Ici
la population « totale ». |
Langues |
Garçons |
Filles |
Total |
Allemand |
116027 |
91270 |
207297 |
Anglais |
446265 |
448906 |
895171 |
Arabe |
568 |
66 |
634 |
Espagnol |
20826 |
24247 |
45073 |
Italien |
5042 |
5905 |
10947 |
Russe |
476 |
487 |
963 |
Autres |
194 |
197 |
391 |
|
En résumé : Un tableau statistique à pour but d’organiser des informations obtenues après
enquête. Il y a les tableaux à caractère qualitatif
et les tableaux à caractère quantitatif Les
tableaux à caractère quantitatif sont de deux sortes : à variable
discrète ou à variable continue. |
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Leçon suivante : Notion d’effectif et de fréquence .
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TRAVAUX AUTO FORMATIFS. |
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CONTROLE : |
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Quel
est l’intérêt d’un tableau statistique?. Citer
les différents tableaux ?. |
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EVALUATION A) On pose à 50 lycéens et lycéennes la
question : "combien de fois es - tu allé au cinéma au
cours des deux derniers mois ?" On
obtient les réponses suivantes : 2-5-4-1-6-3-2-2-5-4-1-4-3-2-1-5-2-1-5-3-1-5-4-6-1-1-4-5-2-1-4-3-5-6-3-1-2-5-4-5-6-2-4-2-5-1-2-4-3-3. a)
Quel est le caractère
observé ? Est -il quantitatif ou qualitatif ? b)
Compléter le tableau
suivant : |
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Nombre de
séances |
Effectifs |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
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Total : |
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B) On recense
le nombre d'enfants dans les 30 familles
d'un lotissement : on obtient les résultats suivants : 0 enfant dans 4 familles ; 1 dans
5 familles ; 2 dans 11 familles ; 3 dans 6 familles; 4 dans 3 familles et 5
dans une famille.
Regrouper ces résultats dans un tableau et
construire le diagramme à bâtons .
C) Exercice : exploiter les données du tableau
suivant :
Lecture d’un tableau :
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Garçons |
Filles |
Total |
Cinéma |
8 |
|
12 |
Sport |
|
|
|
Lecture |
6 |
1 |
|
TOTAL |
|
10 |
28 |
Questions :
1)
quel est le nombre d’élèves de cette classe ?
2)
Combien y a t-il de
garçons dans la classe ? de
filles ?
3) Que représente le nombre « 12 » du tableau ? et le
nombre »8 » ?
4)
Compléter ce tableau.
5) Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?
6) Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?
corrigé CONTROLE :
Quel est l’intérêt d’un tableau
statistique? Un tableau statistique à pour but
d’organiser des informations obtenues après enquête.
Citer les différents tableaux ? Il y
a les tableaux à caractère qualitatif et les tableaux à caractère quantitatif
Les tableaux à
caractère quantitatif sont de deux sortes : à variable discrète ou à variable continue .
corrigé EVALUATION
Exercice : exploiter les données du
tableau suivant :
Lecture d’un tableau :
|
Garçons |
Filles |
Total |
Cinéma |
8 |
|
12 |
Sport |
|
|
|
Lecture |
6 |
1 |
|
TOTAL |
|
10 |
28 |
Questions :
7)
quel est le nombre d’élèves de cette
classe ?
8) Combien y a t-il de garçons dans la
classe ? de filles ?
9) Que représente le nombre « 12 » du tableau ? et
le nombre »8 » ?
10) Compléter ce tableau.
11) Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?
12) Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le
cinéma ?