|
|
Exemples de tableaux à
double entrée déjà rencontrés:. |
ENVIRONNEMENT du dossier
1°)Objectif suivant :la fonction et le
tableau numérique ou de variation. |
INFO : |
DOSSIER : TABLEAU à simple et
double entrées
Cours:
cliquez ici |
Interdisciplinarités : liste d’applications @ en Inter cours :
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
|
1°) Tableau à simple
entrée :
Activité :
La répartition des
204 élèves d’ un collège
est : 58 en 3ème ; 74
en 5ème ; 59 en 4ème ; 65 en
6ème ; 18ème en classe pré professionnelle .
On peut reporter ces données dans un tableau :
Pré - professionnelle |
En 6ème |
En 5ème |
En 4ème |
En 3ème |
|
18 |
65 |
74 |
59 |
58 |
|
Dans ce tableau à simple entrée, l’effectif d’un
« secteur » apparaît dans une colonne , au droit
de la désignation, du secteur .
C’est ainsi que l’on peut lire qu’en 5ème il y a 74 collégiens .
Dans un tableau
numérique à simple entrée , une information est
obtenue par la lecture d’une colonne ou d’une ligne .
Autres exemples :
Corps pur |
Fer |
Cuivre |
Argent |
Zinc |
Plomb |
Etain |
Eau |
Alcool |
Température
de fusion. ( °C) |
1535 |
1083 |
960 |
420 |
327 |
232 |
0 |
- 139 |
Corps pur |
Fer |
Cuivre |
Argent |
Zinc |
Plomb |
Etain |
Eau |
Alcool |
Température
d ’ ébullition ( °C) |
2750 |
2336 |
2000 |
907 |
1740 |
2270 |
100 |
79 |
On peut rassembler ces données :
Corps pur |
Fer |
Cuivre |
Argent |
Zinc |
Plomb |
Etain |
Eau |
Alcool |
Température
de fusion. ( °C) |
1535 |
1083 |
960 |
420 |
327 |
232 |
0 |
- 139 |
Température
d ’ ébullition ( °C) |
2750 |
2336 |
2000 |
907 |
1740 |
2270 |
100 |
79 |
2°) Tableau à double entrées :
A ) activités :
Activité1 :
Dans le collège , les
élèves garçons et filles se répartissent
de la façon suivante .
|
Filles |
Garçons |
Total |
Classe pré
-professionnelle |
6 |
12 |
18 |
6ème |
36 |
29 |
65 |
5ème |
39 |
35 |
74 |
4ème |
35 |
24 |
59 |
3ème |
30 |
28 |
58 |
Dans un tableau à double entrée ,
l’effectif en 5ème de sexe féminin apparaît à l’intersection de la ligne « 5ème »
et de la colonne
« fille » ;
Ainsi on peut interpréter : il y a 12 garçons
en classe pré – professionnelle.
Un véhicule
parcours 20 m pour s’arrêter
,s’il roulait à une vitesse de 20 km/h ; Un véhicule parcours 40 m
pour s’arrêter ,s’il roulait
à une vitesse de 40 km/h ;
Un véhicule parcours 80 m pour s’arrêter ,s’il roulait à une
vitesse de 60 km/h ; Un véhicule
parcours 140 m pour s’arrêter
,s’il roulait à une vitesse de 80 km/h ; …………
Ce qui permet
de construire le tableau :
Vitesse en Km/h |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Distance (m) |
20 |
40 |
80 |
140 |
220 |
320 |
Activité 3 :
Un libraire solde des cahiers en les vendant par
lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu 5 €.
Tableaux à double entrées que le
commerçant peut représenter.
Nombre de lots |
1 |
4 |
6 |
7 |
10 |
Prix ( en €) |
5 |
20 |
30 |
35 |
50 |
Conclusion : dans un tableau numérique à double entrée , une
information est obtenue à l’intersection d’une ligne et d’une colonne .
B) Autres exemples de tableaux à double
entrée :
1°) Le tableau de proportionnalité est
un tableau à double entrées :
( conduisant à la fonction linéaire).
Le tableau, ci dessous , a été rempli avec
l ‘ équation y = 3 x :
(cela signifie que la valeur de « y » vaut 3 fois la valeur de
« x »)
|
|
A |
B |
C |
O |
D |
E |
F |
3 x |
x |
- 3 |
- 2 |
- 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y |
- 9 |
- 6 |
- 3 |
0 |
3 |
6 |
9 |
2°) Le tableau à double entrées rempli avec
l’équation y = 5x + 3 ; (cela
signifie que la valeur de « y » vaut 5 fois la valeur de
« x » ; qui a ce résultat on ajoute « 3 » )
(ces connaissances seront exploitées lorsque l’on étudiera la fonction affine)
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
Pour une valeur de x |
x |
xA =
3 |
x B = 4 |
xC = 6 |
xD = 10 |
xE = 100 |
En général , on calcule la valeur de y en f (x) |
y |
yA = ? |
yB = ? |
yC = ? |
yD= ? |
yE= ? |
La valeur de « y » est obtenu en fonction de la valeur de
« x » (
notée : on calcule
« y » en f (x) )
Exemple : en A ; pour x = 3 et y = 3x + 5 ; alors
on effectue le calcul pour
connaître la valeur de y = 5
3 +3 = 18 , ce qui permet de conclure que pour x = 3 ; y = 18
Après avoir effectué tous
les calculs ; on obtient le tableau
rempli ci dessous :
Corrigé :
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
Pour une valeur de x |
x |
xA =
3 |
xB = 4 |
xC = 6 |
xD = 10 |
xE = 100 |
On obtient une valeur : |
y |
yA = 18 |
yB = 23 |
yC = 33 |
yD= 53 |
yE= 503 |
C ) Exemples d’ applications de tableaux numériques à double
entrées :
1°) Dans la mousse au chocolat ,
on indique 3 œufs pour 120 g de chocolat . Le cuisinier d’un centre de vacances
prépare un tableau qui lui indique
quelle masse de chocolat il doit prendre pour le nombre d’
œufs utilisés .
a- Tableau à remplir :
Nombre d’œufs |
3 |
9 |
12 |
18 |
20 |
|
Masse de chocolat : ( en g ) |
120 |
|
|
|
|
Corrigé Tableau rempli :
Nombre d’œufs |
3 |
9 |
12 |
18 |
20 |
® 40 ¿ |
Masse de chocolat : ( en g ) |
120 |
360 |
480 |
720 |
800 |
On a multiplié chaque nombre de la
première ligne par « 40 »
b- autres difficultés : il faut soit multiplier pour
trouver « y » soit
diviser pour trouver
« x » !!!!
Nombre d’œufs |
3 |
10 |
|
15 |
20 |
|
|
|
Masse de chocolat : ( en
g ) |
120 |
|
480 |
|
|
960 |
2400 |
Corrigé :
Nombre d’œufs |
3 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
60 |
|
Masse de chocolat : ( en
g ) |
120 |
400 |
480 |
600 |
800 |
960 |
2400 |
2°) On vous donne deux tableaux de nombres . Un seul est un tableau de nombre proportionnels . Lequel ?
a) |
|
b) |
||||||||
3 |
7 |
4 |
12 |
15 |
4 |
12 |
7 |
9 |
20 |
|
12 |
28 |
16 |
48 |
60 |
24 |
72 |
42 |
58 |
120 |
Corrigé
a) tableau de nombre
proportionnels ( X) |
Refaites les calculs !!! |
b) |
||||||||
3 |
7 |
4 |
12 |
15 |
4 |
12 |
7 |
9 |
20 |
|
12 |
28 |
16 |
48 |
60 |
24 |
72 |
42 |
58 |
120 |
3°) niveau IV : dans le tableau ci après
, on a calculé au moyen de la fonction
f (x) = 9 x où « x
a f (x) par le calcul de « x » ;« multiplié par
9 » ou de la fonction inverse ( : 9 ) , les nombres « a » ,
« b » , « c », « d » , compléter les cases vides
.
|
3 |
b = ? |
8 |
7 |
e = ? |
h = ? |
|
a= ? |
45 |
c= ? |
? =d |
99 |
162 |
Corrigé :
¬ ¯ 9® = |
3 |
b=5 |
8 |
7 |
11=e |
18= h |
a=27 |
45 |
c = 72 |
63 =d |
99 |
162 |
4°) dans le tableau ci après , ( le même que ci dessus) .
On désigne
la première ligne : ligne des nombres « x » ;
On désigne la seconde ligne : ligne des
nombres « y ».
On sait que le nombre « y » d’une colonne
est obtenu en multipliant son nombre correspondant « x » par
« 9 » ; on peut écrire la multiplication y = 9 fois « x »
Travail :
on a calculé au moyen de la
fonction « x 9 »
ou de la fonction inverse
(y : 9 ) , les nombres « a » , « b » ,
« c », « d » , et l’on a complété les cases vides .
Ligne des « x » |
3 |
5 |
8 |
7 |
11 |
18 |
¬ : 9 ® |
Ligne des « y » |
27 |
45 |
72 |
63 |
99 |
162 |
5°) Un libraire
solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de
« 3 » cahiers est vendu 5 €.
Exemples de tableaux à double entrées que le commerçant peut représenter.
Nombre de lots |
1 |
4 |
6 |
7 |
10 |
Prix ( en €) |
5 |
20 |
30 |
35 |
50 |
Nombre de lots |
1 |
4 |
6 |
7 |
10 |
Nombre de cahiers |
3 |
12 |
18 |
21 |
30 |
Nombre de cahiers |
3 |
12 |
18 |
21 |
30 |
Prix ( en €) |
5 |
20 |
30 |
35 |
50 |
TRAVAUX AUTO FORMATIFS ( voir dans le cours
les corrigés)
N°1 Compléter le tableau
|
|
A |
B |
C |
O |
D |
E |
F |
3 x |
x |
- 3 |
|
- 1 |
0 |
1 |
|
|
y |
- 9 |
- 6 |
|
|
|
6 |
9 |
N°2 Compléter le tableau
Le tableau à double entrées rempli avec l’équation
y = 5x + 3 ; (cela signifie que
la valeur de « y » vaut 5 fois la valeur de « x » ;
qui a ce résultat on ajoute « 3 » )
(ces connaissances seront
exploitées lorsque l’on étudiera la
fonction affine)
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
Pour une valeur de x |
x |
xA =
3 |
x B = 4 |
xC = 6 |
xD = 10 |
xE = 100 |
|
y |
yA = ? |
yB = ? |
yC = ? |
yD= ? |
yE= ? |
N° 3 Compléter le tableau
Dans la
mousse au chocolat , on indique 3 œufs pour 120 g de
chocolat . Le cuisinier d’un centre de vacances prépare un tableau qui lui indique quelle masse de chocolat il doit
prendre pour le nombre d’ œufs utilisés .
b- Tableau à remplir :
Nombre d’œufs |
3 |
9 |
12 |
18 |
20 |
|
Masse de chocolat : ( en g ) |
120 |
|
|
|
|
N° 4 Compléter le tableau
Nombre d’œufs |
3 |
10 |
|
15 |
20 |
|
|
|
Masse de chocolat : ( en
g ) |
120 |
|
480 |
|
|
960 |
2400 |
N°5 On vous donne deux tableaux de nombres . Un seul est un tableau de nombre proportionnels . Lequel ?
a) |
|
b) |
||||||||
3 |
7 |
4 |
12 |
15 |
4 |
12 |
7 |
9 |
20 |
|
12 |
28 |
16 |
48 |
60 |
24 |
72 |
42 |
58 |
120 |
N° 6
Compléter le tableau
On donne f
(x) = 9 x où « x
a f (x)
|
3 |
b = ? |
8 |
7 |
e = ? |
h = ? |
|
a= ? |
45 |
c= ? |
? =d |
99 |
162 |
SITUATION : Un
libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de
« 3 » cahiers est vendu 5 €.
Exemples de tableaux à double entrées que le commerçant peut représenter.
N° 7
Compléter le tableau
Nombre de lots |
1 |
|
|
7 |
10 |
Prix
( en €) |
5 |
20 |
30 |
|
|
N° 8
Compléter le tableau
Nombre de lots |
1 |
4 |
|
7 |
|
Nombre de cahiers |
3 |
|
18 |
|
30 |
N° 9 Compléter
le tableau
Nombre de cahiers |
3 |
|
|
21 |
30 |
Prix
( en €) |
5 |
20 |
30 |
|
|
Le corriger est dans le
cours. !!!!!
DEVOIR AUTO FORMATIF:
Compléter les deux phrases suivantes:
1°)
Dans un tableau numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture
………………………………….. .
2°) Dans un tableau numérique à double entrée ,
une information est obtenue …………………………………………. .
3°) Compléter ce tableau .
|
Garçons |
Filles |
Total |
Cinéma |
8 |
|
12 |
Sport |
|
|
|
Lecture |
6 |
1 |
|
TOTAL |
|
10 |
28 |
a)Combien d’élèves ont pour loisir favori le
cinéma ?
b)Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?
4°) Les
TABLEAUX « applications »:
Soit
"x" un "réel"
quelconque .A chaque valeur de "x" on fait correspondre son image y =
3 x2
Compléter le tableau :
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
Soit
"x" un "réel"
quelconque .
A chaque valeur de "x" on fait
correspondre son image y = -3 x +2
Compléter le tableau :
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
Soit
"d" un réel tel que : 0 £ d £ 5
A chaque valeur de d , on fait correspondre le réel
p tel que p = 6,28 d
Compléter le tableau :
d |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
p |
|
|
|
|
|
|
Soit "x"
un nombre réel quelconque.
A chaque valeur de "x" faire correspondre
son double y
a) On appelle f cette fonction .
Donner f(x)
b) Compléter le tableau:
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
5 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
Exercice N°1
Les 85 apprentis d'un centre de formation se répartissent suivant le tableau suivant:
Ebéniste |
24 |
Sculpteur |
…………………… |
Tapissier |
12 |
Agenceurs |
10 |
Restaurateur |
9 |
Total |
…………………… |
Compléter le tableau .
Traduire par une phrase la 2ème ligne du tableau .
N°2.
Un magasin de sport propose des vêtements en trois tailles dans deux couleurs différentes .La
répartition du stock est :
-
en jaune : S (petit) : 7 , M
(moyen) 12 ; L (large) 10
-
en vert : il possède un total 45
vêtements dont 8 S (petit)
et 25 L (large) soit au total : 45
Compléter le tableau et traduire par des phrases les cases
notées par " * "
|
S |
M |
L |
total |
Jaune |
|
|
|
* |
Vert |
|
* |
|
|
Total |
* |
|
|
|
N°3 :
Dans une série d'engrenages (
roues dentées de même module) le nombre
de dents est proportionnel au diamètre . Compléter le tableau suivant:
Nombre de dents:
Z |
35 |
………. |
……….. |
50 |
75 |
……….. |
Diamètre
(mm) |
175 |
150 |
200 |
………. |
……… |
450 |