LE CALCUL
ALGEBRIQUE :
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Histoire de l’algèbre ….: |
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Niveau traité "collège" :
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Premier degré à |
Equations |
inéquations |
Les systèmes |
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Une inconnue |
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Deux inconnues |
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Niveau plus
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Second degré à |
équations |
inéquations |
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Une inconnue |
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Dont les I.R. |
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Deux inconnues |
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les équations du
premier degré à une inconnue
Intégrant deux nombres relatifs : Objectif
Suivant : factoriser ;
développer ; ensuite niveau + : plusieurs termes contiennent
« x »
Bases du calcul algébrique , nous allons traiter dans cet objectif :
les équations du
premier degré à une inconnue
On appelle équation ;une
égalité mathématique contenant une inconnue
(x) associée à des nombres ,(minimum 2) ; et dont une valeur de
l’inconnue (donnée , ou obtenue par le calcul ) vérifie l’égalité numérique
Cette
égalité est , et doit être , vraie ;
(exemple : a *
x = b
; avec l ' étoile qui peut être remplacée par les
signes opératoires + ;- x; / .)
Informations complémentaires: si l ' égalité n '
est pas vraie alors on dit qu ' il y a inégalité , on donne alors le nom d " inéquation" à la
"non égalité" .
Exemple d ' écriture d'
inégalité: b < a x ; b > a + x …..
Soit : a + x =
b ; a - x = b ; ax =
b ; x /a =b : a/x
= b
Résoudre
une équation : résoudre une équation ,c ‘est
rechercher et obtenir une valeur
numérique (généralement par le calcul) qui
,cette valeur, associée aux 2 autres (minimum) vérifie l’égalité « vraie »
Commentaire de
cours :
Est traité dans l’ordre :
1 ) Addition
2 ) soustraction,
3 ) multiplication
4 ) division
5) Expression et Somme
algébrique
Cas : Addition
deux nombres relatifs
Niveau :de difficulté : un seul terme contient « x » de degré un.
cette EVALUATION renvoie à l’objectif Drelat1
Partie
I:
effectuer les
opérations suivantes (donner les étapes)
a) x +(+8)
= ( + 11 )
b) x + (-7)=
( - 15 )
c) x + (-4) =
( +5 )
d) x +(+3)
= (-6 )
e) (+5) + x
= (- 2 )
f) (-3) + x
= ( +
5 )
partie
II:
Effectuer
les opérations suivantes ,( à transformer ):
a) x +6,9 =
- 1,9
b) x -9,8 =
- 17,3
c) x
-25 = -17
d) x +5,8 =
+14,8
Partie III
idem que ci dessus:
a ) x +7 -11,1 +1,25 -18,2 = -30,05
b ) -9 +7
+ x +1,25 -18,2 = -30,05
c )-9
+7 -11,1 + x -18,2 = -30,05
d) 9 + 5,2- 12,7 - 3,8 + x -7,9 = +2,8
Partie
VI:
donner sous forme
relative la valeur de « x »:
a) 12,5 + 18,7 -1,87- x + 4,2
= 18,53
b) 12,5 +18,7 - 1,87 -15 + x + -19,5 +8,05-1,75+96 =
101,33
EN
PLUS:
Résoudre:
a)
12,5 + x
-1,87 - 15 + 4,2 = -18,53
Ceci est le CORRIGE de
ADDITION de deux nombres
relatifs ; voir avec les exercices
page précédente .
Partie I:
effectuer les opérations suivantes (donner les étapes)
a) (+3) +(+8) = ( + 11 )
b) (-5) +
(-7)= ( - 15 )
c) (+9)
+ (-4) = ( +5
)
d) (-9) +(+3) = (-6 )
e) (+5) + (-7)= (- 2 )
f)
(-3) + (+8) = ( + 5 )
partie
II:
Effectuer
les opérations suivantes ,( à transformer ):
a) -7.8 +6.9 =
- 1,9
b) -7.5 -9.8 =
- 17,3
c) +8
-25 = -17
d) +9 +5.8 = +14,8
Partie III
idem que ci dessus:
a) -9 +7 -11.1 +1.25 -18.2 = 8,25
-38,3 = -30,05
b) 9 + 5.2- 12.7 - 3.8 + 13 -7.9 = 27,2 - 24,4 = +2,8
Partie
VI:
donner sous forme
relative la valeur de « x »:
a) x =
12.5+18.7-1.87-15+4.2 ; x = 35,4 - 16,87 ; x =
18,53
b)
y =12.5+18.7-1.87-15+4.2+ -19.5 +8.05-1.75+96
; y = 101,33
EN
PLUS:
Résoudre:
a)
12.5+18.7-1.87-15+4.2+ x = 0 ; 18,53 +x = 0 ; x = -18.53
b)) 12.5+18.7-1.87-15+4.2+ x = -19.5 +8.05-1.75+96
18,53
+x = 82.8 ; x
= 82.8 -18.53 ; x =64.27
SOUSTRACTION
Avec deux nombres relatifs (voir Obj : Drelat 2)
EVALUATION
CORRECTION
Obj : drelat2
Partie
I :
1. Faire les transformations suivantes:
opp.
(+5,3) = ( -
5,3)
opp.
(-6,7) =
( + 6,7 )
2. Donner
l’opposé des nombres suivants:
(+5,2) à pour opposé (-5,2) ; (-78,9) à pour opposé (+78,9) ; (+
/
) à pour opposé (-
/
) ;( - / ) à pour opposé ( +
/
) ; +
3 / 5 à pour opposé - 3 / 5 ; -
7 / 9 à pour opposé + 7 / 9
; - ( 8/3 )
à pour opposé + ( 8/3 )
3.Transformer les nombres suivants:
-(+7,8) = +( - 7,8)
- ( - 9,3 ) =
+ ( +9,3)
*
Représentation graphique:
pour chaque
exercice (1;2;3) placer
sur une droite graduée le nombre
et son opposé; on pourra remarquer la
« symétrie » de chaque point et de son opposé par rapport à zéro.
4.Les opérations
suivantes ne peuvent se faire ,les
transformer pour qu’un calcul soit possible:
a) (+7,8)-(+7,8)= (+7,8) + (-7,8)= 0
b)
(-7,8) -(-7,8) = (-7,8) +(+7,8) = 0
c)
(+13,5)- (+4,72) = (+13,5) + (-
4,72) = + 8,78
d)
(-78,5)-(+32,5) =(-78,5) +(-32,5)
= (-111 )
5.
Après avoir transformer les
opérations précédentes
,effectuer les opérations .
PARTIE
II.
Calculer
(en montant les étapes successives ):
A)
(+5,2) - (73,2)+ (23,8) = x ; (+5,2) + (-73,2)+ (23,8) = x ; (+29) +( - 73,2) =x
; x = -44,2
B)
- (-7,8) -(-25) -(-47) +(-32,5) = y
+
(+7,8) +(+25) +(+47) +(-32,5) = y
(+79,8) +(-32,5) = y
y= (+47,3)
C) opp.(-5) - opp.. (+7) +(+12) =z
(+5) + (+7)
+(+12)
=z
(+24 ) =z
EVALUATION
APPLICATION ALGEBRIQUE suite le l ‘ Obj :
drelat2
« x » est toujours un nombre
relatif
.
Partie
I :
1. Faire les transformations suivantes:
opp. x =
opp.- x =
2.Transformer les nombres suivants:
-( x
) = - ( - x ) =
*
Représentation graphique:
pour chaque
exercice (1;2;3) placer
sur une droite graduée le nombre
et son opposé; on pourra remarquer la
« symétrie » de chaque point et de son opposé par rapport à zéro.
3.Les opérations
suivantes ne peuvent se faire ,les
transformer pour qu’un calcul soit possible:
a) x
- x = 0
b)
(-x) -(-x) =
c)
(+13,5) - ( x ) = (+ 8,78
)
d)
x - (+32,5) = (-111 )
4
Après avoir transformer les
opérations précédentes
,effectuer les opérations .
PARTIE
II.
Calculer
« x » (en montant les étapes successives ):
A)
(+5,2) - (73,2) + x = - 44,2
;
B)
- (-7,8) -(x) -(-47) +(-32,5) = (+47,3)
( Voir corrigé à la suite)
APPLICATION
ALGEBRIQUE suite le l ‘ Obj : drelat2
(CORRIGE )
« x » est toujours
un nombre relatif
.
Partie I :
1. Faire les transformations
suivantes:
opp. x = + x
opp.-
x =
- x
2Transformer les nombres
suivants:
-( x ) = + (- x)
; - ( - x ) = + (+x )
* Représentation graphique:
pour
chaque exercice (1;2;3) placer
sur une droite graduée le nombre
et son opposé; on pourra remarquer la
« symétrie » de chaque point et de son opposé par rapport à zéro.
3.Les
opérations suivantes ne peuvent se faire
,les transformer pour qu’un calcul soit possible:
a) x -
x = 0
b)
(-x) -(-x) = (-x) + ( +x) = 0
c)
(+13,5) - ( x )
= (+ 8,78 )
x = ( - 4,72)
d)
x - (+32,5) = (-111 )
x ==(-78,5)
4. Après avoir transformer
les opérations précédentes
,effectuer les opérations .
PARTIE II.
Calculer (en montant les étapes successives
):
A) (+5,2) - (73,2) + x = -
44,2 ;
; x = 23,8
B) - (-7,8) -(x) -(-47) +(-32,5) = (+47,3) ; x = -25
EVALUATION: SOMME
ALGEBRIQUE (bilan D1D2 , Obj ;
drelat2)
faire le calcul des
sommes algébriques suivantes:
(montrer les étapes
successives de transformation; l’utilisation
de la calculatrice est autorisée comme moyen de vérification
,mais attention il faut bien connaître sa machine, elle peut vous donner
un résultat qui n’est pas conforme)
première série:
a) 3,7+5,9-50,4 =
b) -4,8 +13,9 -3,1-5,3 +6,4 =
deuxième série:
c) 9+3,7+(8,2-6,3) =
d) 9+3,7 -(7,9 -12,2) =
e) (8,2-6,3) -(7,9 -12,2) =
f) +3,7+(8,2-6,3) -(7,9
-12,2) =
g) 9+3,7+(8,2-6,3)
-(7,9 -12,2) =
d) (-6 +5) -(-9,8 +13) + ( 2,7-9,4) =