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TRIGONOMETRIE.

 

 

 

 

PRE  REQUIS:

 

 

 

 

 

 

Liste des connaissances pré requises (important)prerequistrigo.htm

 

 

 

 

 

 

VOCABULAIRE : « noms » donnés aux cotés  du triangle rectangle , pour aborder la trigonométrie.

 

 

 

Environnement du dossier :

INDEX

Les triangles rectangles: résolution   Sphère metallique

Objectif suivant

 

Sphère metalliquele cercle trigonométrique

1°) Liste des cours sur la trigonométrie   pour   formation VI et V      Sphère metallique

 

)INFO : table des matières  pour toutes formations

 

3°)  MODULE : LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE.

 

 

Commentaire :

Cette partie de la trigonométrie est centrée  sur  l’étude  des relations trigonométriques dans le triangle rectangle .

Une seconde partie traitera des relations trigonométriques dans le triangle quelconque.

Il est important de revoir les « pré requis » pour aborder sereinement ces études.

 

PARTIE 1 :   LA  TRIGONOMETRIE ET LES LIGNES TRIGONOMETRIQUES.

 

 

 

1.      Notions de trigonométrie

 

 

2.    Les lignes trigonométriques d’un angle aigu.

 

 

3.     Propriétés des lignes trigonométriques.

 

 

4.    Ligne trigonométriques d’un angle obtus , remarquable et quelconque .

 

 

5.    Rapports trigonométriques :  « sécante » et « cosécante ».

 

 

6.    VOCABULAIRE utilisé pour le triangle rectangle:

 

Boule verte

7.     Travaux préparatoires

 

Boule verte

8.     Construire un angle .

 

Boule verte

9.    Relations trigonométriques dans les Triangles :  Rectangles et quelconques.

 

 

10. Relations trigonométriques  dans le triangle quelconque. (règle des sinus)

 

 

Nota : Après avoir mis en évidence l’existence des lignes trigonométriques , l’exploitation de ces connaissances passe par ce que l’on appelle : les rapports trigonométriques.

 

 

PARTIE 2 :    LES RAPPORTS TRIGONOMETRIQUES

 

 

Leçon : les rapports trigonométriques.

11.    Usage des tables :La table  de trigonométrie et   son exploitation

Boule verte

12.  Objectif   :     SINUS

Boule verte

13.  Objectif       COSINUS

Boule verte

          Voir fiches : 4ème collège : « cosinus » et « projection orthogonale »

 

 

Voir fiches 3ème : n°1   

 

 

Voir fiches 3ème n°2

 

 

14.  Objectif :  TANGENTE

Boule verte

15.  Objectif  : COTANGENTE

Boule verte

16.  Cosinus et sinus d’un réel

 

 

Applications : tracé et mesure d’angle dont on connaît les rapports trigonométriques

PARTIE 3 :  LES  COURS ET TRAVAUX

 

 

 

  1. TESTS  ou DEVOIR ….

 

 

  1.  Situations problèmes utilisant les rapports trigonométriques.

 

 

  1. «Exemples de   10  situations  problèmes sur l’application des relations trigonométriques.

 

 

  1. Contrôle et évaluation niv V sur les triangles rectangles.

 

 

  1. Contrôle et évaluation niv V : sur les triangles quelconques .

 

 

  1. Recherche de la longueur du troisième côté ,lorsque l’on connaît deux longueurs et l’ angle formé par ces deux côtés. :Avec la relation : « a2 = b2  +  c2 - 2bc cos  »

 

  1. SITUATIONS PROBLEMES :  DESSIN et ATELIER mécanique .

 

 

  1. Situations problèmes : levée de plan et ARPENTAGE.

 

 

  1. CC sinus

 

 

 

MODULE : >>>>>>>     LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE.

 

 

 

 

Cours les plus utilisés :

 

1.      Classe  niveau V  « CAP » dans le T.R.     -  Devoir exercices types - 

2.    Classe BEP : relations métriques.

3.     Cos d’un réel.

4.    Le cercle trigonométrique .

5.    Tangente d’un réel.

6.    Les sinusoïdes et les cosinusoides .

7.     Variation des nombres trigonométriques  

 

 

Ci –dessous :  Objectifs de formation particuliers :

 

 

 

 

 

1. >>Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle

 

 

 

 

> 

2. >>Les relations trigonométriques dans le cercle trigonométrique

 

 

 

 

 

3. LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE.

 

 

 

4. LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES.(circulaires)

 

 

 

5. L’intégrale trigonométrique.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

TABLES des Matières : 

 

 

 

 

 

PARTIE  1

 

But de la trigonométrie ; Notions préliminaires relatives aux figures et aux grandeurs ; les lignes trigonométriques d’un angle aigu.

 

Résolution graphique et résolution numérique d’un triangle.

 

Rappel de définitions et propriétés des figures :

-  Cercle, arc, angle.

- Angles complémentaires et supplémentaires

- Triangle rec­tangle et quelconque : relations importantes.

-  Mesure des grandeurs.

-  Rapports et proportions.

- Grandeurs proportion­nelles.

-  Application :  figures semblables                              i
 

Lignes trigonométriques d’un angle aigu. — Définitions. — Sinus,  cosinus, tangente et cotangente d’un angle.— Constructions d’angles   connaissant leurs lignes trigonométriques

 

  Propriétés.

  — Lignes trigonométriques de deux angles complémentaires.

  — Relations fondamentales entre les lignes trigonométriques.
  — Applications. — Calcul de cos x  connaissant sin  x.

 

— Calcul des  lignes trigonométriques d’un angle connaissant :

        1°)  le cosinus
        2°) la tangente.

 

Exercices .

 

 

 

 

PARTIE  Il

 

LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES:

1° D’UN ANGLE OBTUS;

D’ ANGLES REMARQUABLES;

3’°D’ ANGLES QUELCONQUES.

4°)  USAGE DES TABLES

 

Lignes trigonométriques d’un angle obtus et de deux angles supplémentaires

Lignes trigonométriques de O°  30°, 45°, 60° et 90°

Tables des lignes trigonométriques naturelles

 

Problème I. — Trouver la valeur d’une ligne trigonométrique d ‘ un angle donné

Problème Il. — Trouver un angle connaissant l’une de ses lignes trigonométriques                                         

 

Exercices sur la partie  Il                                                       

 

 

 

 

PARTIE III

 

 

 

 

VARIATIONS DES LIGNES TRIGONOMETRIQUES DES ANGLES ;   REPRÉSENTATION GRAPHIQUE

 

Variation du sinus. — Angles correspondants  à un sinus donné. —Représentation graphique de la variation du sinus. — Sinusoïde.

 

Variation du cosinus — Angle correspondant ‘a un cosinus donné.   Représentation graphique

 

Variation de la tangente.

-        Angle correspondant à une tangente donnée  

-        Variation de la cotangente.

-         Angle correspondant à une cotangente donnée

    

 Représentation graphique                                                      

 

Exercices sur la partie  III                            

 

 

 

 

 

 

 

PARTIE IV

 

 

 

 

RELATIONS ENTRE LES  ELÊMENTS D’UN TRIANGLE RECTANGLE.

 

 

APPLICATIONS. RESOLUTION DES TRIANGLES RECTANGLES

 

RELATION I :

 

b = a sin       et    ;  b = a cos    ;     c  = a cos    et     c = a sin

 

Applications  :

Projection d’un segment rectiligne sur une droite...

Travail d’une force produisant un déplacement suivant une direction  différente de celle de la force                              

Application: Aire d’un triangle en fonction de 2 côtés et de l’angle compris

Aire d’un quadrilatère en fonction des diagonales et de l’angle sous lequel elles se coupent             

Aire d’un segment de cercle                                

Aire de la projection d’une figure plane sur un plan. — Aire de l’ellipse                                          

 

 

RELATION Il.     b = c tg      et        b =e cotg     

                            c=b  tg       et        c=b cotg      

 

Applications :  pente d’une droite. — Ligne de plus grande pente d’un plan 

Résolution des triangles rectangles : différents cas :

 

Données.

 1er cas a et     

 2ème cas  a  et b

3ème  cas : b  et l’angle B

4éme cas : b et c

 

 

Exercices sur la partie  IV                                           

 

 

 

PARTIE  V

 

 

 

 

 

RELATIONS ENTRE LES ÉLÉMENTS D’UN TRIANGLE QUELCONQUE.

 

APPLICATIONS. RÉSOLUTION DES TRIANGLES QUELCONQUES

 

 

Exemple numérique.

Deux exemples numériques.

Exercices sur le partie V

 

 

 

 

Partie  VI   :  APPLICATIONS

 

 

 

 

Pente d’une droite, d’un plan. — Cônes

 

Tournage conique. — Inclinaison du chariot ou du guide. — Dépla­cement de la contre-pointe  

                           

Rabotage                                             

  Filetage. — Pente de l’hélice. — Profil d’un outil è fileter une vis à      carré                                             

Fraisage. — Rainures hélicoidales. — Inclinaison des dents d’une roue hélicoidale conduite par vis sans fin. — Pas de la roue.

     Engrenages hélicoïdaux. — Exercices                    

‘78

 

 

Levée de plans. Arpentage. Mesure de hauteurs. — Hauteur d’une montagne. Premier cas : pied accessible ; deuxième cas pied inaccessible. — Mesure des distances de deux points. Premier cas : un point est accessible; deuxième cas : les deux points sont

 inaccessibles. — Prolongement d’un alignement      92
Exercices sur le chapitre VI      98

 

 

 

 

 

 

Chapitre  VII

 

 

 

 

LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES DE SOMMES OU DE DIFFÉRENCES D’ANGLES ,   OU D’ARCS

t

 

Sinus et cosinus de la somme de deux angles ou de deux arcs   

Sinus et cosinus de la différence de deux angles ou de deux arcs...

Tangente de la somme de deux angles ou de deux arcs         

Tangente de la différence de deux angles ou de deux arcs     

 

 

LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES DU DOUBLE ET DE LA MOITIÉ D’UN ANGLE , OU D’UN ARC

 

 

EXPRESSIONS RENDUES LOGARITHMIQUES

Sommes et différences de sinus et cosinus transformées en pro­duits. — Transformations inverses                        

Transformation de sommes et différences de deux tangentes ou de deux cotangentes                                       

Exercices sur le chapitre l’il