Trigonométrie

b) Les 2 autres côtés forment l’angle droit , ils ont un point commun ( B ) , ils n’ont pas de nom particulier , tant qu ‘ il ne sera pas positionné par rapport à un sommet du triangle .

† Activité 2 : On considère l’angle A ( noté : ) ( on se place en A ! ! !)

A

A

AC : AC est l’hypoténuse ( le + long ) ;

CB : on nommera « CB » le côté opposé à l’ouverture ou la fermeture de l’angle A . ( On peut se souvenir que si AC et AB sont les branches d’un compas articulé en A , CB est un tige rigide qui empêche le compas de s’ouvrir ou de se fermer )

AB : AB s’appellera « côté adjacent » à l’angle A .

Activité 3 : On considère l’angle « C » : ( on se place sur « C » )

AC : reste l’hypoténuse ( c’est le plus long côté)

AB : AB s’oppose à l’ouverture ou à la fermeture de l’angle , il s’appellera « côté opposé » .

CB : reste donc à nommer CB ; CB s’appellera « côté adjacent » à l’angle « C ».

I - 3 ) En résumé : pour un triangle rectangle CBA ; rectangle en B :on nommera les côtés ainsi ( les 3 segments de droite formants le triangle , 3 côtés pour 5 noms ):

Si l’on se fixe sur un angle ; on nommera les côtés de la façon suivante :

Pour l’angle droit

On se place au point « B »

Pour l’angle

On se place au point « A »

Pour l’angle

On se place au point « C »

est appelé :

Côté opposé à 90° : Hypoténuse

Hypoténuse

est appelé

côté adjacent à 90°

Côté adjacent (à )

Côté opposé ( à )

est appelé

côté adjacent à 90°

Côté opposé ( à )

Côté adjacent ( à )

II - 1 ) Activités « découverte »

i La relation trigonométrique de chaque relation dépend du calcul effectué.

Pour chaque angle aigu et on peut déterminer par calculs * 3 nombres décimaux différents appelés : l’un « sinus » l’autre « cosinus » et un suivant « tangente ».

*(Ces calculs sont des divisions de deux longueurs de deux côtés judicieusement choisis dans le triangle rectangle .)

Pour connaître ces calculs faites l’activité suivante ! ! !:

† ACTIVITE 4 :

On vous donne ( les données sont … ;) :

Sur la figure suivante sont dessinées deux demi-droites ( A x et Ay )sécantes en A formant un angle de 30°. et une troisième droite de direction orthogonale à la demi-droite Ax .

On vous demande de faire ( effectuer les tracés …) :

a) On demande de placer sur la demi-droite Ay le point « B » à 100 mm , « C » à 60 mm et un point « M » éloigné entre « A » et « B » à plus de 20 mm de « C » .

b) Tracer les points ( appelés : projetés orthogonaux) « B’ » « M’ » et « C’ » sur la demi-droite Ax .

c) Observations :

iOn doit obtenir trois triangles rectangles : AB B’ , AC C’ , et AM M’

=Vérifier que ces triangles sont rectangles : pour cela tracer des cercles dont les centre se trouvent sur Ay et dont le centre de chaque cercle est le milieu des segments AB , AC et AM.

Ces triangles ont en commun l’angle ……..qui mesure …………

† Activité 5 :

a) Mesurer les longueurs ( en mm ) sur la figure :

AB’

BB’

AC’

CC’

AM’

MM’

100 mm

………..

………

60 mm

………..

………

………..

b) Compléter le tableau ( arrondir les résultats à deux décimales ; ou à 0,01 près)

Le nombre obtenu est appelé le sinus de l’angle de 30°

Le nombre obtenu est appelé le cosinus de l’angle de 30°

Le nombre obtenu est appelé le tangente de l’angle de 30°

c ) Comparaison des résultats par ligne :

Les trois résultats « par ligne » doivent être égaux . Interpréter une éventuelle différence : …………………………………………………………………………

II - 2 ) Synthèse des activités « découvertes »

Généralisons au triangle rectangle ACB rectangle en B :

- les rapports ne dépendent pas des dimensions des triangles mais seulement de leurs angles .

=par exemple :

Le quotient du rapport est pour l’angle son « sinus » et ce même quotient est pour l’angle son « cosinus ».

C’est ainsi que l’on peut dire que le sinus de est égal au cosinus de ( à vérifier). Que l’on écrit :

Dans le triangle rectangle CBA , rectangle en B , on aura les égalités suivantes :

- ; ;

II - 3 ) Résumé :

On retiendra les 3 relations suivantes :

1) Sinus d’un angle aigu :Cd info plus

Le sinus d’un angle ( noté : sin. ) est un nombre égal au quotient du rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur de l’hypoténuse .

Sin. =

2) Cosinus d’un angle aigu :Cd info plus

Le cosinus d’un angle ( noté : cos. ) est un nombre égal au quotient du rapport de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l’hypoténuse . cos. =

3) La tangente d’un angle aigu

:Cd info plus

La tangente d’un angle ( noté : tan. ) est un nombre égal au quotient du rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur du côté adjacent à cet angle .

tan. =

II -4 ) Exemples numériques :

Dans le triangle rectangle ci -dessous : ( à vérifier par Pythagore )

Calculer : ; ; et puis , et .

Solution :

» 0,384 6

» 0,923 1

» 0 , 416 7

» 0,384 6

» 0,923 1

» 0 , 416 7

» 0,923 1

» 0,384 6

= 2,4

» 0,923 1

» 0,384 6

= 2,4

On remarque que :

- » 0,384 6 et » 0,384 6 , il est donc possible d’écrire que =

» 0,923 1 et » 0,923 1 ; donc =

III ) CONVERTION d’une valeur décimale d’un sin a ; cos , tan en valeur angulaire , exprimé en degré de l’angle a ( noté : ) et vis versa .

Usage des tables

Ces conversions ne peuvent se faire qu’en consultant soit la calculatrice (en mode degré ), soit une table de trigonométrie .

Ainsi , lorsque je sais utiliser la calculatrice ou la table :

i Lorsque l’on connaît la valeur décimale d ‘un sinus , d ‘un cosinus ou d ‘ une tangente d’un angle , il est possible de convertir cette valeur décimale en degré ( valeur angulaire) .

Inversement si je connais la valeur ,en degré, d ‘ un angle ,je peux ,en consultant la table numérique ou en utilisant la calculatrice obtenir la valeur décimale du sinus ,cosinus ou tangente de cet angle.

La suite de ce chapitre vous apprend à utiliser la calculatrice et ensuite avec la table .

Conseil important : si vous n’êtes pas sur de savoir utiliser correctement votre calculatrice ,et pour plus de sécurité , vérifier sur la table , en comparant les résultats .

III - 1 ) Utilisation de la calculatrice :

Cd :Info plus .

Sans calcul , on peut ,à partir de la valeur décimale du sinus , cosinus , tangente d’un angle , trouver la valeur angulaire de cet angle ; inversement à partir d’un angle on peut obtenir sans difficulté le sinus , cosinus ou la tangente de cet angle ( généralement c’est une valeur décimale approchée ).

A ) La valeur angulaire d’un angle aigu étant donnée ( entre 0° et 90°) .Recherche de la valeur décimale d’un sinus , cosinus et tangente .

Cd :Info plus .

i- Les valeurs des rapports trigonométriques ( sinus , cosinus , tangente ) d’un angle aigu sont données par la calculatrice , ou une table numérique, il suffit de savoir connaître son mode d’emploi .

i - Sur une calculatrice , les angles peuvent être exprimés en degrés décimaux , grades ou radians . ( Info plus : cliquer sur les mots )

i - L’unité d’angle utilisé dans ce cours est le degré décimal.

Activité 6 - Mettre la calculatrice en mode DEGRE ( voir le fascicule qui accompagne votre calculatrice).

2°)

Pour trouver le sinus d’un angle aigu

Introduire la mesure de l’angle ( en degré)

Puis presser sur la touche

« SIN »

Pour trouver le cosinus d’un angle aigu

Introduire la mesure de l’angle ( en degré)

Puis presser sur la touche

« COS »

Pour trouver la tangente sinus d’un angle aigu

Introduire la mesure de l’angle ( en degré)

Puis presser sur la touche

« TAN »

Exemple :

Utiliser la calculatrice pour trouver le sinus , le cosinus et tangente des angles : 7° ; 30° ; 84°.

Angle :

Sinus

Cosinus

Tangente

7°

30°

84°

( en général on arrondit au 0,001 près )

le corrigé se trouve à la fin du cours.

B )La valeur du sinus ou cosinus ou tangente étant donnée , on recherche la valeur de l’angle en degré .

Cd :Info plus .

Préalable : mettre la calculatrice en mode DEGRE ( voir le fascicule qui accompagne votre calculatrice).

Attention , il faut connaître les touches , les procédures et le mode d’utilisation de votre calculatrice !.

Pour le « SINUS » :

A partir de la valeur décimale « sinus » pour obtenir la valeur en degré , vous devrez appuyer sur la touche : INV . SIN ; ou SIN^-1 ;ou ASN ; ( ces Touches remplissent la même fonction , à vous d’identifier la bonne touche.)

Pour le « COSINUS » :

A partir de la valeur décimale « cosinus » pour obtenir la valeur en degré , vous devrez appuyer sur la touche INV . COS ; ou COS^-1 ;ou ACN ; ( ces Touches remplissent la même fonction, à vous d’identifier la bonne touche.)

Pour la « TANGENTE » :

A partir de la valeur décimale « tangente » pour obtenir la valeur en degré ,vous devrez appuyer sur la touche INV . TAN ; ou TAN^-1 ;ou ATN ; ( ces Touches remplissent la même fonction, à vous d’identifier la bonne touche.)

Exemples :

1°) Utiliser la calculatrice pour trouver l’angle C dont le sinus est 0,876 5 .

Pour trouver la mesure de l’angle ( en ° ) dont on connaît le sinus d’un angle aigu procéder ainsi :

Procédure :

sinus = 0,876 5 ; = ?

Introduire dans la calculatrice la valeur du sinus de l’angle .

0,876 5

Puis presser sur la touche :

« INV » et la touche « SIN »

ou SIN^-1 ;

ou ASN

Lecture écran : Affichage

61,22 30002674563870029460466444187°

Réponse :

sinus 0,876 5 » 61,22°

Compte rendu :

l’angle C » 61,22° , ou » 61,22°

2°) Utiliser la calculatrice pour trouver l’angle A ( ) dont le cosinus est 0,423 6

Pour trouver la mesure de l’angle ( en ° ) dont on connaît le cosinus d’un angle aigu procéder ainsi :

Procédure :

cosinus = 0,423 6 ; = ?

Introduire dans la calculatrice la valeur du cosinus de l’angle.

0,423 6

Puis presser sur la touche :

« INV » et la touche « COS »

ou COS^-1;

ou ACN

Lecture écran : Affichage

64,9379198941684120820136530194404

Réponse :

cosinus 0,423 6 » 64,94 °

Compte rendu :

l’angle » 64,94 ° , ou » 64,94 °

3°) Utiliser la calculatrice pour trouver l’angle B dont la tangente est 1,973 2

Pour trouver la mesure de l’angle ( en ° ) dont on connaît la tangente d’un angle aigu procéder ainsi :

Procédure :

Tangente = 1, 973 2 ; = ?

Introduire dans la calculatrice la valeur du cosinus de l’angle.

0,423 6

Puis presser sur la touche :

« INV » et la touche « TAN »

ou TAN^-1;

ou ATN

Lecture écran : Affichage

63,1245186381872560194775281181102

Réponse :

tangente 1,9732 » 63,12°

Compte rendu :

l’angle » 63,12° , ou » 63,12°

C ) UTILISATION DE LA TABLE DE TRIGONOMETRIE

Info plus +++CD

De nombreuses tables existent , celle proposée ,ci dessous ,est la plus simple :

Le sinus de 36° (0,5878) est égal au cosinus de 54°

1°) Recherche du « SINUS d’un angle » :

A)Recherche du sinus à partir d’un angle

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

1°

0,0175

0,17452406

10°

0,1736

0,1736481777

24°

0,4067

0,406736643

30°

0,500000

0,50000000

45°

0,7071

0,707106781

60°

0,8660

0,866025404

90°

B ) Recherche d’ un angle à partir d’un nombre décimal (n £ 1 )

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

0,2419

14 °

Forme décimale : 13,99870707°

forme sexagésimale : 13°59’55’’35/100

0,8290

56°

55,99615045°

55°59’46’’14 /100

0,289256198

16°30’

16°48’48’’35/100

0,5

30°

0,866

59,99708907°

59°59’49’’

2°) Recherche du « COSINUS d’un angle » :

A )Recherche du cosinus à partir d’un angle

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

1°

10°

24°

0,9135

0,913545457642600895502127571985317

30°

45°

60°

90°

B ) Recherche d’ un angle à partir d’un nombre décimal (n £ 1 )

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

0,2419

76,0012929273909452030608943275762

0,8290

0,289256198

0,5

0,866

3° ) Recherche de la « Tangente d’un angle » :

A )Recherche d’une tangente à partir d’un angle

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

1°

10°

24°

30°

0,5774

0,577350269189625764509148780501957

45°

60°

90°

B) Recherche d ’ un angle à partir d’un nombre décimal

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

0,2419

Entre 13 et 14°

13,598621846296300005000876844386

0,8290

Entre 39 et 40°

39,6587315648276904009258333961383

0,289256198

16°

16,1328405121331118923472311358334

0,5

Entre 26 et 27°

26,5650511770779893515721937204533

0,866

Presque 41°

40,8925629074563470010890415264752

45°

12,56

Entre 85 et 86 °

85,4478366300075891173256624914393

87°

86,9872124958166600548819457850051

57,2900

89°

88,9984275643442281937830467049166

169

Entre 89 et 90°

89,6609756755485497756239006787162

5067

Presque 90°

89,9886923665345948266430392503244

12568

Presque 90°

89,9954411378586751730828079184392

Dans un triangle rectangle si l’on connaît 2 côtés on peut avec « Pythagore » trouver la longueur du troisième coté .

Avec deux longueurs , on peut aussi trouver la valeur d’un sinus ; cosinus ou tangente d’un angle pour ensuite trouver la valeur en degré de cet angle , et ensuite en déduire la valeur des deux autres angles ….

Rappels :

La somme des angles dans un triangle est de 180° . La somme dans un triangle rectangle est de 180° = 90° + ( somme des 2 angles aigus) .

(ces deux angles aigus ,dont leur somme est de 90°, sont appelés : angles complémentaires)

Dans un triangle rectangle , si je connais la longueur de deux côtés , j’applique « Pythagore » pour trouver la longueur du troisième côté.

Dans un triangle rectangle , si je connais la longueur de deux côtés , j’applique le sinus , le cosinus ou la tangente pour trouver la valeur d’un des angles aigus .

IV ) Recherche par calculs d’éléments d’un triangle rectangle.

Voir pour chaque cas :

Info 1 sin ;

Info 2 cos ,

Info 3 tan ;

1 ) Recherche d’un angle connaissant les longueurs de deux côtés.

1°) On donne la longueur de l’hypoténuse et la longueur d’un côté d’un triangle rectangle.

Que représente [CA ] et [BA] pour l’angle A ?.

Que représente [CA ] et [BA] pour l’angle C ?.

Réponse :Pour l’angle A : le segment CA ( [CA] )est l’hypoténuse , le segment BA ( [BA]) est le côté adjacent.

Pour l’angle C : le segment CA ( [CA] )est l’hypoténuse , le segment BA ( [BA]) est le côté opposé .

Calculs :

a) On demande de trouver la valeur de l’angle A , en degré .

b) En utilisant les relations trigonométriques trouver la valeur en degré de l’angle C.

Solution :

a) Calcul de la valeur de l’angle A , en degré .

Procédure :

Solution :

1°)inventaire des données :

[CA] est l’hypoténuse , [BA] est le côté adjacent à l’angle A

[CA ] = 25 cm et [BA]= 17 cm

2°) Etablissement des formules :

( à partir des 3 définitions)

Sin A = ;cos A = ; tan =

Analyse :La relation trigonométrique « cosinus » est la seule formule utilisable avec les données .,

cos A =

3°) calcul du cos A =

cos A = ; cos A = 0,680 0

4°) Calculatrice : recherche de la valeur angulaire.

= 47,1563569564036622080449988396549

= 47,16°

(à vérifier sur un dessin à l’échelle )

b) Calcul de la valeur de l’angle C , en degré .

Procédure :

Solution :

1°)inventaire des données :

[CA] est l’hypoténuse , [BA] est le côté adjacent à l’angle A

[CA ] = 25 cm et [BA]= 17 cm

2°) Etablissement des formules :

( à partir des 3 définitions)

Sin C = ;cos C = ; tan C =

Analyse :La relation trigonométrique « cosinus » est la seule formule utilisable avec les données .,

Sin C =

3°) calcul du sin C =

Sin C = ; sin C = 0,680 0

4°) Calculatrice : recherche de la valeur angulaire.

= 42,8436430435963377919550011603451

= 42,84°

(à vérifier sur un dessin à l’échelle )

Remarque : les angles = 42,84° et = 47,16° ont pour somme :

42,84° + 47,16° = 90,00° soit 90°

Ce qui vérifie que dans un triangle la somme des angles est de :

90° + 42,84° + 47,16° = 180° ;soit 90° + 90° = 180°

2 )Recherche de la longueur d’un côté connaissant un angle* et la longueur** d’un autre côté .

Cd :Info plus .

*On connaît la valeur angulaire de l’angle A ou de l’angle B .

** On connaît soit l’angle en A ou en B , on recherche la longueur du côté adjacent ou du côté opposé qui forme l’ angle A ou B .

Exemple 1 :

Objectif : rechercher la longueur du côté opposé à un angle .

Soit un triangle CBA rectangle en B .

On donne l’angle A = 42° et [B A] = 20 cm.

Question : on demande de calculer la longueur du côté [ B C

Procédure :

Solution :

1°)inventaire des données :

[BA] est le côté adjacent à l’angle A.

On obtient ,avec la calculatrice, la valeur décimale de :

Sin 42° : 0,669 1

Cos 42° : 0,743 1

Tan 42° : 0,9004

[BA ] = 20 cm et = 42 °

2°) Etablissement des formules :

( à partir des 3 définitions)

Sin = ;cos = ; tan =

Analyse :La relation trigonométrique « tan » est la seule formule utilisable avec les données . Il faut convertir tan 42° en valeur décimale avec la calculatrice .

tan =

tan 42° = 0,900404044297839945120477203885372

3°) calcul de CB à partir de l’égalité : tan = ; On remplace les lettres par les valeurs connues .

0,9004 =

4°) transformation ( produit en croix)

20 0,9004 = 1 CB

CB = 18,00 cm

Exemple 2 :

Objectif : rechercher la longueur du côté adjacent à un angle .

on reprend l’ énoncé précédent on modifie une donnée .

Soit un triangle CBA rectangle en B .l’angle A = 42° et [C A] = 30 cm.

Question : on demande de calculer la longueur du côté [ B C]

Procédure :

Solution :

1°)inventaire des données :

[CA] est l’hypoténuse du triangle .

On obtient ,avec la calculatrice, la valeur décimale de :

Sin 42° : 0,669 1

Cos 42° : 0,743 1

Tan 42° : 0,9004

[CA ] = 30 cm et = 42 °

2°) Etablissement des formules :

( à partir des 3 définitions) , On cherche CB .

Sin = ;cos = ; tan =

Analyse :La relation trigonométrique « sin » est la seule formule utilisable avec les données . ( on connaît deux valeurs sur trois )

Sin =

3°) calcul de CB à partir de l’égalité : Sin = ; On remplace les lettres par les valeurs connues .

0,6691 =

4°) transformation ( produit en croix)

30 0,6691 = 1 CB

CB = 20,07cm

Les travaux auto formatifs sont destinés à préparer le devoir formatif .

Le devoir formatif une fois passé et validé permet de passer les travaux certificatifs .( diplôme)

Leçon

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

N°22

LES RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

N°22 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

1°) Les angles ( désignations) .

Mots à placer :

AC. ( ou CA ) ; l’angle droit ; côté adjacent ; Bêta ; alpha ; AB ( ou BA ) ; consécutifs.

Pour le symbole « b » lire « …….. »

Pour le symbole « a » lire « ……… »

En « A » : un carré (ou rectangle) symbolise ………………..

L’angle « b » se trouve à l’opposé du côté ………. ( ou ……)

L’angle « a » se trouve à l’opposé du côté …….. ( ou ………. )

Les côté AB et BC sont ……………. ; . ( AB est appelé le « ……………… » à l’angle « b »)

Les côtés AC et CB sont …………….. ( AC est appelé le « ……………….. » à l’angle « a »)

2°) Identification du « Côté opposé » , « côté adjacent » , « hypoténuse » d’un angle

Pour un triangle rectangle CBA ; rectangle en B :nommer les côtés :

Compléter le tableau suivant avec les mots : Côté opposé ( à ) ; Côté adjacent (à ) ; côté adjacent à 90° ; Hypoténuse ; Côté adjacent ( à ) ; Côté opposé ( à )

Si l’on se fixe sur un angle ; on nommera les côtés de la façon suivante :

Pour l’angle droit

Pour l’angle

est appelé :

est appelé

3°) citer les 3 principales relations trigonométriques sur le sinus , cosinus , tangente ; donner le modèle symbolique mathématique.

4°) Appliquer au triangle rectangle ACB les relations précédentes :

A quel rapport est égal ? :

; ; ; ; ;

5°) Passage d’une valeur décimale d’un sin a; cos a, tan a, à la valeur en degré de l’angle a

Compléter les phrases suivantes :avec les mots : en degré ; valeur décimale .

Lorsque l’on connaît la valeur décimale du sinus , du cosinus ou de la tangente d’un angle ,en consultant une table numérique ou une calculatrice scientifique obtenir la valeur …………………… de cet angle .

Inversement si je connais la valeur en degré de l’angle je peux obtenir avec la table numérique ou la calculatrice la ……………….. du sinus , cosinus ou tangente de cet angle .Le chapitre suivant aborde ce travail.

6°) Détermination de la valeur décimale d’un sinus , cosinus et tangente à partir de la valeur en degré de l’angle aigu. Compléter les phrases suivantes :

Avec les mots suivants :« grades ; degré décimal ; la calculatrice , degrés décimaux , ou radians . DEGRE ;ou une table numérique »

Les valeurs des rapports trigonométriques ( sinus , cosinus , tangente ) d’un angle aigu sont données par ………………………………………………..

Sur une calculatrice , les angles peuvent être exprimés en :………………………..………………………………………………………..

L’unité d’angle utilisé couramment est le …………………………………...

7°) pour des calculs en trigonométrie il faut mettre la calculatrice en mode………

8°) Compléter le tableau ( voir votre calculatrice)

Pour trouver le sinus d’un angle aigu

Introduire la mesure de l’angle ( en degré)

Puis presser sur la touche

……………

Pour trouver le cosinus d’un angle aigu

Introduire la mesure de l’angle ( en degré)

Puis presser sur la touche

………………

Pour trouver la tangente sinus d’un angle aigu

Introduire la mesure de l’angle ( en degré)

Puis presser sur la touche

…………………..

8°) mettre la calculatrice en mode DEGRE

Détermination de la valeur de l’angle en degré connaissant la valeur du sinus ou cosinus ou tangente avec la calculatrice :

Donner la touche remplissant la même fonction sur votre calculatrice :

A partir de la valeur décimale « sinus » pour obtenir la valeur en degré appuyer sur la touche : INV . SIN ; ou SIN^-1 ;ou ASN ;

A partir de la valeur décimale « cosinus » pour obtenir la valeur en degré appuyer sur la touche INV . COS ; ou COS^-1 ;ou ACN ;

A partir de la valeur décimale « tangente » pour obtenir la valeur en degré appuyer sur la touche INV . TAN ; ou TAN^-1 ;ou ATN ;

9 °)Utiliser la calculatrice pour trouver l’angle C dont le sinus est 0,876 5 , l’angle A dont le cosinus est 0,423 6 et l’angle C dont la tangente est 1,973 2

10 °) Compléter les phrases suivantes sur les Calculs d’éléments d’un triangle rectangle :

avec les mots : « 180° ; aigus ; Pythagore ; complémentaires ;( somme des 2 angles aigus) . »

Dans un triangle rectangle si l’on connaît 2 côtés on peut avec « …………… » trouver la longueur du troisième coté . La somme des angles dans un triangle est de …………. .

La somme dans un triangle rectangle est de …… = 90° + ………………………..

(ces deux angles aigus ,dont leur somme est de 90°, sont appelés :

angles ……………………….)

Dans un triangle rectangle , si je connais la longueur de deux côtés , j’applique « Pythagore » pour trouver la longueur du troisième côté.

Dans un triangle rectangle , si je connais la longueur de deux côtés , je peux calculer le sinus ou le cosinus ou la tangente pour trouver la valeur d’un des angles ……………… .

TRAVAUX N° 22 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

1 °) Utiliser la calculatrice pour trouver le sinus , cosinus et tangente des angles : 7° ; 30° ; 84°.

Angle :

Sinus

Cosinus

Tangente

7°

30°

84°

( en général on arrondit au 0,001 près )

2°)Utiliser la calculatrice pour trouver l’angle C dont le sinus est 0,876 5 , l’angle A dont le cosinus est 0,423 6 et l’angle C dont la tangente est 1,973 2

3°) En utilisant la calculatrice ( donner le résultat arrondit à 0,000 1 près )

( a :lire angle alpha )

Angle a

0°

15°

30°

45°

60°

75°

90°

Sin a

Cos a

Tan a

4°) En utilisant la calculatrice , compléter le tableau ( arrondir à 0,1 près )

sina = 0 ,213 4

sina= 0,54 00

sina =0, 9687

L’angle a est égal à

Cos a = 0 ,213 4

Cos a= 0,54 00

Cos a =0, 9687

L’angle a est égal à

Tan a = 5 ,213 4

tana= 1

sina =0, 1187

L’angle a est égal à

Utilisation de table de trigonométrie .

3 °) « SINUS d’un angle » :

A )Recherche du sinus à partir d’un angle

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

1°

10°

24°

30°

45°

60°

90°

B ) Recherche d’ un angle à partir d’un nombre décimal (n £ 1 )

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

0,2419

0,8290

0,289256198

0,5

0,866

4°) « COSINUS d’un angle » :

A )Recherche du cosinus à partir d’un angle

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

1°

10°

24°

30°

45°

60°

90°

B ) Recherche d’ un angle à partir d’un nombre décimal (n £ 1 )

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

0,2419

0,8290

0,289256198

0,5

0,866

5° ) « Tangente d’un angle » :

A )Recherche d’une tangente à partir d’un angle

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

1°

10°

24°

30°

45°

60°

90°

B) Recherche d’ un angle à partir d’un nombre décimal

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

0,2419

0,8290

0,289256198

0,5

0,866

12,56

57,2900

169

5067

12568

6°) On donne la longueur de l’hypoténuse et la longueur d’un côté d’un triangle rectangle.

Que représente [CA ] et [BA] pour l’angle A ?.

Que représente [CA ] et [BA] pour l’angle C ?.

Calculs :

a) On demande de trouver la valeur de l’angle A , en degré .

b) En utilisant les relations trigonométriques trouver la valeur en degré de l’angle C.

Remarque : calculer la somme des angles +

Vérifier que la somme des angles dans un triangle est égale à 180°

7°) Calcul de la longueur d’un côté connaissant un angle et la longueur d’un autre côté .

Soit un triangle CBA rectangle en B .

On donne l’angle A = 42° et [B A] = 20 cm.

Question : on demande de calculer la longueur du côté [ B C] .

8°) : Soit un triangle CBA rectangle en B .l’angle A = 42° et [C A] = 30 cm.

Question : on demande de calculer la longueur du côté [ B C] .

9°)Dans le triangle rectangle ci - dessous : ( à vérifier par Pythagore )

Calculer : ; ; et puis , et .

10°) On considère un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 6 cm .

a)Quelle est la nature de chacun de ces cinq triangles dont le sommet est le centre "O" du cercle .

b)Donner une mesure de chacun de leurs angles . ( rappel :la somme des angles d'un triangle est de 180 ° ) .

c)Calculer l'aire de ce pentagone . ( pour calculer "h" la trigonométrie) .

Corrigé activité 6

Angle :	Sinus	Cosinus	Tangente
7°	0,12186934340514	0,99254615164132	0,12278456090290
30°	0,5	0,86602540378443	0,57735026918962
84°	0,99452189536827	0,10452846326765	9,51436445422258