|
Niveau
V -
LECON N°22 |
Devoir : Ÿ Remédiation : Ÿ |
Nom :…………
|
Classe : Groupe : |
|||||||||||||
|
Date :…………… |
Rattrapage : Ÿ Soutien : Ÿ |
Prénom :…………
|
Note
contrôle : |
Note évaluation : |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
DEVOIR
type :CORRIGE : |
RELATION TRIGONOMETRIQUE dans le Triangle Rectangle
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
le contrôle est à faire
entièrement. Evaluation :
série 1 : faire tout ; série
2 : deux exercices au hasard ;série 3 : 2 problèmes le plus prés
des préoccupations du métier. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
CONTROLE: |
|
|
|||||||||||||||
1°) Donner la définition
du sinus ; cosinus ; tangente
d’un angle dans un triangle rectangle. 2°) Soit un triangle rectangle ABC , rectangle
en A , B étant l’angle le plus aigu . Etablir toutes les
relations trigonométriques |
|
||||||||||||||||
|
EVALUATION: |
|
|||||||||||||||
|
1°) En utilisant la
calculatrice ( donner le résultat
arrondit à 0,000 1 près ) ( a :lire angle alpha ) |
||||||||||||||||
|
Angle a |
7,5° |
15,5° |
18,25° |
26,75° |
59,6° |
59,8° |
73° |
|||||||||
|
Sin a |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Cos a |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Tan a |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2°) En utilisant la
calculatrice , compléter le tableau ( arrondir à 0,1 près ) |
||||||||||||||||
|
|
sina = 0 ,964 |
sina= 0,6435 |
sina =0, 1687 |
|||||||||||||
|
L’angle a est égal à |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
Cos a = 0 ,913 4 |
Cos a= 0, 454 0 |
Cos a =0, 2968 |
|||||||||||||
|
L’angle a est égal à |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
Tan a = 0 ,213 4 |
tana= 1 |
Tan a =45, 1187 |
|||||||||||||
|
L’angle a est égal à |
|
|
|
|||||||||||||
|
I )
Soit un triangle CBA rectangle en B .l’angle A = 67°
et [ A B] = 30 cm. Question : on demande de calculer la
longueur du côté [C A] . II )
Soit un triangle CBA rectangle en B .l’angle A = 50°
et [B A] = 25 cm. Question : on demande de calculer la
longueur du côté [ B C] . III) Calculer la valeur de l’angle A , en degré . [AC] = 54 mm
et [ AB] = 35 mm . IV) Calculer la valeur de l’angle
A , en degré . [AC] = 54 mm
et [ B C ] = 12 ,5 mm . IV) Calculer la valeur de l’angle
A , en degré . [AB] = 45
mm et
[ B C ] = 12 ,5 mm . V) Dans un triangle ABC ,
rectangle en B , tel que AB = 10 cm et BC = 7cm. Calculer AC et la mesure de
l’angle A . Sachant que la somme des trois angles d’un triangle est égale à
180° , en déduire la mesure de l’angle
C . VI) Dans un triangle
rectangle EGF , rectangle en G, on donne : = 38° et FG = 100 mm.( FG étant le côté adjacent à l’angle F ). -Dessiner le triangle à l’
échelle 1 . -
Calculer
EG en utilisant la tangente. -
Calculer FE en utilisant le cosinus de . VII ) Soit la figure ci
dessous : Dans un triangle ABC rectangle en B , on donne AB = 40 cm et = 35°. Calculer BC et
AC . VIII) Soit la figure ci
dessous : Dans un triangle ABC rectangle en B , on donne AB = 13 cm et = 65°. Calculer BC et
AC . PROBLEMES : 1°) (
à mettre en relation avec le coefficient directeur d’une droite dans la
représentation graphique de la
fonction affine et linéaire) ( remarque : la fonction linéaire est un cas particulier de la fonction affine) Sur la droite
« D » de la figure ci -dessous , placer le point « B » à 5 cm de
« A » . Construire un
triangle rectangle ABC ayant pour
hypoténuse le segment [AB] et un côté de l’angle
droit parallèle à ( D’) . Mesurer sur la figure les
longueurs des côtés de l’angle droit et calculer la tangente de l’angle . En déduire la
mesure de cet angle ( en degré ). Quel est l’angle formé par
les droites D et D’ ? On a ainsi trouvé l’angle
des deux droite sans utiliser le rapporteur . 2°) Dans la figure ci -
dessous , les dimensions sont en centimètres : BH = 5 ; HC = 9 cm ; HA = 7 cm . Calculer : -AB ( dans le triangle AHB ) et AC ( dans le triangle AHC) . Les angles B et C , en déduire l’angle A . 3°) Dans la figure ci -
dessous , les dimensions sont en centimètres : BH = 5 ; HC = 10 cm ; HA = 10 cm . Calculer : -AB ( dans le
triangle AHB ) et AC ( dans le
triangle AHC) . Les angles B et C , en déduire l’angle A 4°) Construire un triangle
ABC , rectangle en B , tel que : AB = 12 cm et l’angle A = 40° .
Construire la bissectrice de l’angle A , elle coupe [ BC]
au point « I ». -
Calculer
l’angle ? -
Calculer
BC et BI ( arrondir à 0,01 près ) -
Utiliser
les résultats précédents pour dire si la proposition suivante est vraie ou
fausse : « le point I est au milieu de [ BC ] . 5°) Réalisation d’une
queue d’aronde . Il faut d’abord réaliser
une rainure de profondeur 22 mm et de
largeur « x » . Voir la figure ci
-dessous :les dimensions sont en mm . On demande de calculer la
cote « x » . Pour cela , calculer BC
dans le triangle rectangle ABC (
passer par la tan 58°), puis IB et puis
« x » . 6°) La figure
ci - dessous représente un tronc de cône dont
la grande base est un disque de 46 mm de diamètre et la petite base un disque
de 28 mm de diamètre . la hauteur de
ce cône est de 50 mm . Calculer l’angle «
alpha » . Il faut calculer des éléments du triangle rectangle dont un
angle est a . |
||||||||||||||||