LECON N°22 |
Devoir : Ÿ Remédiation : Ÿ |
Nom :…………
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Classe : Groupe : |
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Date :…………… |
Rattrapage : Ÿ Soutien : Ÿ |
Prénom :…………
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Note
contrôle : |
Note
évaluation : |
DEVOIR |
LECON : |
N°22 |
RELATION TRIGONOMETRIQUE dans le Triangle Rectangle . |
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CONTROLE: |
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1°) Donner la définition du
sinus ; cosinus ; tangente
d’un angle dans un triangle rectangle.
2°) Soit un triangle rectangle ABC
, rectangle en A , B étant l’angle le plus aigu .
Etablir
toutes les relations trigonométriques .
EVALUATION: |
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1°) En utilisant la calculatrice ( Donner le résultat
arrondi à 0,000 1 près )
( a :lire angle alpha )
Angle a |
7,5° |
15,5° |
18,25° |
26,75° |
59,6° |
59,8° |
73° |
Sin a |
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Cos a |
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Tan a |
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2°) En utilisant la calculatrice ,
compléter le tableau ( arrondir à 0,1 près )
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sina = 0
,964 |
sina= 0,6435 |
sina =0,
1687 |
L’angle a est
égal à |
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Cos a = 0
,913 4 |
Cos a= 0, 454
0 |
Cos a =0,
2968 |
L’angle a est
égal à |
|
|
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Tan a = 0
,213 4 |
tana= 1 |
Tan a =45,
1187 |
L’angle a est
égal à |
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88,7° |
Série
2 :Calculs
I ) Soit un triangle CBA rectangle en B .l’angle
A = 67°
et [ A B] = 30 cm.
Question : on demande de calculer la longueur du côté [C
A] .
II ) Soit un
triangle CBA rectangle en B .l’angle A =
50° et
[B A] = 25 cm.
Question : on demande de calculer la longueur du côté [ B C] .
III) Calculer la valeur de l’angle A ,
en degré .
[AC] = 54 mm
et [ AB] = 35 mm
.
IV) Calculer la valeur
de l’angle A , en degré .
[AC] = 54 mm
et [ B C
] = 12 ,5 mm
.
IV) Calculer la valeur
de l’angle A , en degré .
[AB] = 45 mm
et [ B C ] = 12 ,5 mm
.
V) Dans un triangle ABC , rectangle
en B , tel que AB = 10 cm et BC = 7cm. Calculer AC et la mesure de l’angle A . Sachant que la somme des trois angles d’un triangle est
égale à 180° ,
en déduire la mesure de l’angle C .
VI) Dans un triangle rectangle EGF , rectangle
en G, on donne : = 38° et FG = 100 mm.( FG étant le côté adjacent à l’angle F ).
-Dessiner le triangle à l’ échelle
1 .
-
Calculer EG en utilisant la
tangente.
-
Calculer FE en utilisant le cosinus de
.
VII ) Soit la figure ci dessous :
Dans un triangle ABC
rectangle en B , on donne AB = 40 cm et
= 35°.
Calculer BC et AC .
VIII) Soit la figure ci dessous :
Dans un triangle ABC
rectangle en B , on donne AB = 13 cm et
= 65°.
Calculer BC et AC .
PROBLEMES :
1°) ( à mettre en
relation avec le coefficient directeur d’une droite dans la représentation
graphique de la fonction affine et
linéaire)
( remarque : la fonction linéaire est un cas particulier de la fonction
affine)
Sur la droite « D » de la figure ci -dessous , placer le
point « B » à 5 cm de « A » . Construire un triangle rectangle ABC ayant pour hypoténuse le segment [AB]
et un côté de l’angle droit parallèle à (
D’) .
Mesurer sur la figure les longueurs des côtés de l’angle
droit et calculer la tangente de l’angle . En déduire la mesure
de cet angle ( en degré ).
Quel est l’angle formé par les droites D et D’ ?
On a ainsi trouvé l’angle des deux droite sans utiliser le rapporteur .
2°) Dans la figure ci - dessous ,
les dimensions sont en centimètres :
BH = 5 ;
HC = 9 cm ; HA = 7 cm .
Calculer :
-AB ( dans le triangle AHB ) et AC ( dans le triangle AHC) .
Les angles B et C , en déduire l’angle A
.
3°) Dans la figure ci - dessous ,
les dimensions sont en centimètres :
BH = 5 ;
HC = 10 cm ; HA = 10 cm .
Calculer :
-AB ( dans le triangle AHB ) et AC ( dans le triangle AHC) .
Les angles B et C , en déduire l’angle A
4°) Construire un triangle ABC ,
rectangle en B , tel que : AB = 12 cm et l’angle A = 40° . Construire
la bissectrice de l’angle A , elle coupe [ BC]
au point « I ».
-
Calculer l’angle ?
-
Calculer BC et BI ( arrondir à 0,01
près )
-
Utiliser les résultats précédents
pour dire si la proposition suivante est vraie ou fausse : « le
point I est au milieu de [ BC ] .
5°) Réalisation d’une queue d’aronde .
Il faut d’abord réaliser une rainure de profondeur 22 mm et de largeur
« x » .
Voir la figure ci -dessous :les
dimensions sont en mm .
On demande de calculer la cote « x » .
Pour cela , calculer BC dans le
triangle rectangle ABC ( passer par la
tan 58°), puis IB et puis
« x » .
6°) La figure ci - dessous représente
un tronc de cône dont la grande base est un
disque de 46 mm de diamètre et la petite base un disque de 28 mm de diamètre . la hauteur de ce cône est de 50 mm .
Calculer l’angle « alpha » .
Il faut calculer des éléments du triangle rectangle dont un angle est a
.