Pythagore Niveau V

Auteur : WARME R.

MATHEMATIQUES :Niveau V.

DOCUMENTS INTERACTIFS « FORMATEUR »

PYTHAGORE.

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

Classe :…………………..

Année scolaire : ………………………

Dossier pris le : ……/………/………

Validation de la formation : O - N

Le : ……………………………………..

Nom du formateur : ……………………

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

DOC. : Professeur ; Formateur

20 / 26

DOC : livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés.

Titre : PYTHAGORE :

Le théorème ; la Propriété de PYTHAGORE et sa réciproque.

COURS INTERACTIF PYTHAGORE

Le théorème ; la Propriété de PYTHAGORE et sa réciproque.

Information « TRAVAUX d ’ auto - formation »

Cliquer sur le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :

Formation Niveau V (inclus le CAP et CFA)

OBJECTIFS :

- savoir identifier un triangle rectangle.

- savoir trouver par le calcul la longueur d'un côté d'un triangle rectangle connaissant les longueurs des deux autres.

I ) Pré requis:

Tracé géométrique : Recherche des caractéristiques sur les triangles.
Calcul : Le carré d'un nombre .	Ÿ
Géométrie :Le triangle rectangle .: Info : le triangle	Ÿ
Cours niveau V : Les polygones usuels	Ÿ

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

Objectif précédent :

1°)Les opérations ( carré) .

2°) les racines carrées d’opérations simples.

3°) ou les racines carrées et Pythagore

Objectif suivant :

Voir les applications en interdisciplinarités.

2°)Liste des cours sur Pythagore .

1°)Tableau :

2°) Liste des cours

3°) résumé niv V

III ) LECON n° 20 : PYTHAGORE :Le théorème ; la Propriété de PYTHAGORE et sa réciproque.

CHAPITRES :

I ) THEOREME DE PYTHAGORE.	CD. INFO +
A ) Propriété de Pythagore .	:Cd :Info plus +++
B ) Enoncé du théorème.
C ) Applications particulières : recherche d’une diagonale et hauteur .
II ) RECIPROQUE de Pythagore .	:Cd :Info plus +++
III ) CACULS : recherche d'une longueur d'un côté connaissant les longueurs des autres côtés ( les 3 cas ) .	:Cd :Info plus +++
IV ) Applications du théorème et sa réciproque .
a) la corde à douze nœuds.
b) diagonales et hauteurs .	:Cd :Info plus +++
c) Pythagore et triangle rectangle et cercle inscrit .	:Cd :Info plus +++

IV) INFORMATIONS « formation leçon » :

Test 1

série :

Test 2

COURS

>>>>>Travaux auto - formation.

Corrigé des travaux auto - formation.

Contrôle

évaluation

>>>>Interdisciplinarité.

V ) DEVOIRS ( écrits):

Devoir diagnostique L tests.	Ÿ
Devoir Auto - formatif ( intégré au cours)	Ÿ
Devoir Formatif « Contrôle : savoir » ; ( remédiation)	Ÿ
Devoir Formatif « Evaluation savoir faire » ( remédiation)	Ÿ
Devoir sommatif .	Ÿ
Devoir certificatif : ( remédiation )	Ÿ

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

Préambule : INFORMATIONS

a) « résoudre un triangle » : Si l’on connaît 3 mesures sur 6 dans un triangle on peut trouver les 3 autres . Ainsi « résoudre un triangle » les mesures manquantes . Ces mesures sont : ses 3 longueurs et ses trois angles , connaissant 3 mesures les 6 mesures qui caractérisent le triangle.

1°) les longueurs : ce sont les longueurs des côtés .

2°) les angles :

il y a l’angle droit , l’angle « alpha » et l’angle « bêta » «

Méthodes de résolution d’ un triangle :

Pour résoudre un problème sur le triangle il y a deux méthode :

- par le graphique (on trace le triangle à partir des 3 caractéristiques connues.

- par le calcul .

c) Citer les possibilités permettant d ’ identifier les caractéristiques d’ un triangle rectangle (mesures d’angle et de longueurs) par le calcul.

1°) Cas du triangle dont on connaît 3 côtés (3 dimensions : longueurs) :

0n recherchera si le triangle est un triangle rectangle (réciproque de Pythagore), si non autrement c’est un triangle « scalène » ou « quelconque ».

A) Recherche des angles.

a) Si c’est un triangle rectangle , pour trouver les valeurs des angles par le calcul ,on utilisera les relations trigonométriques pour retrouver la valeur des angles

niveau CAP / BEP : Si l’on connaît 3 côtés : on peut trouver les angles , en passant par le calcul du sinus ; cosinus ……

b) Si le triangle n’est pas un triangle rectangle , (ni équilatéral ; ni isocèle ) on appliquera les relations sur les triangles quelconques . ce n’est pas au programme du CAP

( voir Infos : ( niveau V : BEP ou niveau IV : relations métriques dans le triangle quelconque)

2°) Cas du triangle dont on connaît 2 côtés (2 longueurs) et un angle ( en degré) :

a) le triangle est un triangle rectangle : (on peut le tracer)

- le triangle est rectangle et l’angle connu est = 90° ; on fera « Pythagore ». pour trouver le 3^ème côté .

ensuite : on appliquera les relations trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver le deuxième angle , on en déduira le troisième ( on connaît ou on se souvient de la relation concernant les angles complémentaires et supplémentaires)

b) si le triangle n’est pas dit « rectangle » il est soit rectangle soit quelconque . Pour résoudre ce type de problème , on devra voir au niveau IV .

3°) Cas du triangle dont on connaît 2 angles et un côté :

On peut en déduire le troisième angle .

a) le triangle est un triangle rectangle : (on peut le tracer)

- si le triangle est rectangle ( l’angle connu = 90°)

on en déduira le troisième ( on connaît ou on se souvient de la relation concernant les angles complémentaires et supplémentaires)

b) si le triangle est quelconque : (à voir au niveau IV)

Leçon

Titre

N°20

PYTHAGORE : Le théorème ;

la Propriété de PYTHAGORE et sa réciproque.

CHAPITRES

I ) THEOREME DE PYTHAGORE.	CD. INFO +
A ) Propriété de Pythagore .	:Cd :Info plus +++
B ) Enoncé du théorème.
C ) Applications particulières : recherche d’une diagonale et hauteur .
II ) RECIPROQUE de Pythagore .	:Cd :Info plus +++
III ) CACULS : recherche d'une longueur d'un côté connaissant les longueurs des autres côtés ( les 3 cas ) .	:Cd :Info plus +++
IV ) Applications du théorème et sa réciproque .	:Cd :Info plus +++
a) la corde à douze nœuds.
b) diagonales et hauteurs .	:Cd :Info plus +++
c) Pythagore et triangle rectangle et cercle inscrit .	:Cd :Info plus +++

COURS

i 1 9 ; i 2 9

I ) « PYTHAGORE » .

CD. INFO +

A ) Propriété de Pythagore .

:Cd :Info plus + « démonstration » ++

i Pour démontrer le théorème de Pythagore , Euclide démontre que :

Si l’aire du carré ayant comme côté l ’ hypoténuse BC est égale à la somme de l’aire du carré de côté AB et l’aire du carré de côté AC : on aura démontré que BC² = AB² + AC²

FActivités permettant de mettre en évidence le théorème de Pythagore :

1°) Découper 8 triangles rectangles ayant comme côtés de l’angle droit , 3 cm et 4 cm .

Mesurer la longueur de l’hypoténuse : ( 5 cm)

2°) Tracer un carré initial de 7 cm par 7 cm .

C₂

C ₁

Disposer 4 triangles, comme l’indique le pointillé .

Quelle est la surface restante , dans le carré initial ?

De quelles figures se compose – t – elle ?

Elle se compose de 2 carrés. Calculer les aires de ces carrés .

Faire la somme des aires.

Réponse : ( le carré) ; un carré de 3cm de côté (C₁ aire = 9 cm² )et un carré de 4 cm de côté ( C₂ aire = 16 cm²) , C₁ + C₂ = 4 + 16 = 25 cm²).

3°) Tracer un second carré initial de 7 cm par 7 cm .

C₃

Au quatre coin du carré initial disposer les 4 autres triangles rectangles découpés , comme l’indique le pointillé.

Quelle est la figure formée par les 4 hypoténuses ?

Pourquoi ?

Calculer l’aire de C₃ .

Quelle peut-être les conclusions ?

Réponse : (la figure est le carré de 5 cm sur 5 cm ; l’aire de C₃ = 25 cm²) ;

En conclusion. On remarque que la somme des aires des deux carrés ( C₁ et C₂) formés par les côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle est égale à l’aire du carré ( C₃ ) dont la longueur du côté est la longueur de l’hypoténuse .

4°) En résumé :

Dans un triangle rectangle , le « carré » …… de l’hypoténuse est égal à la somme des « carrés » ……….. des côtés formant l’angle droit .

Calculs pré requis.

B) THEOREME DE PYTHAGORE.

Info +++

¨Pour le théorème de Pythagore , on démontre , comme Euclide que :

A partir d’un triangle rectangle , l’aire du carré ayant comme côté l ’ hypoténuse BC est égale à la somme de l’aire du carré de côté AB et l’aire du carré de côté AC :

on peut écrire que

BC² = AB² + AC²

De cette égalité en découle des calculs :

Exemple : si on en déduit que :

a A savoir et retenir : Enoncé du THEOREME de PYTHAGORE :

Dans un triangle rectangle , la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse .

—Ce qui se traduit :

Si le triangle CBA est rectangle en A alors …..		…..alors: AB² + AC ² = BC ²

Dans un triangle si la somme des carrés des mesures de deux côtés consécutifs est égale au carré de la mesure du troisième alors ce triangle est rectangle .

Et dire

que le triangle ABC est un triangle rectangle en A c’est aussi dire que AB² +AC² = BC²

F Activité :

Construire un triangle A BC rectangle en A tel que AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Mesurer l' hypoténuse [BC] . (c'est un nombre entier en centimètres) . Calculer AB² puis AC ² , faire la somme AB² + AC² , puis calculer BC² . Comparer les deux résultats .

Constater que AB² + AC² , est égal à BC² .

II ) RECIPROQUE de la propriété de Pythagore .

:Cd :Info plus +++

Enoncé :

Si dans un triangle, lorsque le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés , alors le triangle est rectangle .

Ce qui se traduit :

Si AB² + AC ² = BC ²

…..alors:

…..alors: le triangle CBA est rectangle en A alors …..

ž . Activité 1

Enoncé : Soit le triangle BAC dont les côtés mesurent respectivement : 30 ; 40 ; 50 mm ; est - il rectangle ?.

Solution :

- On écrit : le triangle BAC sera rectangle si CB² = CA² + AB ²

- On calcule les « carrés » des côtés :

CB² = 50 ² = 2500

CA² = 40 ² = 1600

AB² = 30² = 900

- On calcule la somme des carrés : CA² + AB² = 1600 + 900 = 2500

- On compare avec CB² .( = 2500 )

On constate qu’il y a égalité : Puisque CB² = 2500 et que CA² + AB² = 2500

- On déclare que la relation CB² = CA² + AB ² est vérifier ;

- On conclut que le triangle BAC est rectangle .

ž . Activité 2

Enoncé : Le triangle BAC dont les côtés mesurent respectivement : 15 ; 20 ; 30 mm ; est - il rectangle .

Solution :

- Le triangle BAC sera rectangle si CB² = CA² + AB ²

- Calculs :

CB² = 30 ² = 900

CA² = 21 ² = 441

AB² = 20² = 400

- Calcul de la somme CA² + AB² = 441 + 400 = 841

- on compare le résultat de la somme avec « CB² »

Puisque CB² = et que CA² + AB² = 841 ; la relation CB² = CA² + AB ² n' est pas vérifier ;

- conclusion : le triangle BAC n'est pas rectangle .

III ) CALCULS : recherche d'une longueur d'un côté connaissant les longueurs des autres côtés. ( nous traitons les 3 types de problème )

:Cd :Info plus +++

A ) recherche de la longueur de l'hypoténuse "AB" :

[CB] = ?

[AB]= 3

[CA]= 4

Tracer le triangle rectangle et mesurer BC.!!!!!!

Sachant que [AB]= 3 cm et [CA]= 4 cm

Calcul de la longueur du [CB] :

Procédure :	Application
On pose l’ équation :	BC² = AC² + AB ²
On calcule : AC² ; avec AC = 4 et AB ² ; avec AB = 3	AC² = 4 ² = 16 AB² = 3² = 9
On effectue la somme :	BC² = AC² + AB ² BC² = 16 + 9 BC² = 25
Calcul de BC : On sait que = x	BC = ; ( BC² = 25 ) BC = BC = 5

Exemple de présentation des calculs sur feuille de devoir :

On donne : AC = 4 ; AB = 3 ; calculer CB .

Solution :

1°) BC² = AC² + AB ²

2°) BC² = 16 + 9 ; BC² = 25

3°) BC =

4°) BC = 5

B ) recherche de la longueur du côté CA :

On donne :

[CB] = 42

[AB]= 21

[CA]= ?

Calcul de la longueur du [CA] :

Procédure :

Application

On pose :

BC² = AC² + AB ²

On calcule :

CB² ; avec CB = 42

AB ² ; avec AB = 21

CB² = 42 ² = 1764

AB² = 21² = 441

On remplace les lettres par les valeurs connues :

BC² = AC² + AB ²

1 764 = AC² + 441

On transforme l'égalité:

Se souvenir de la transformation

5 = 3 + 2 ;

5 = ? + 2 , pour " ? remplacer le point d'interrogation "on sait que la réponse est "3" .

pour trouver cette valeur "3" on doit faire la soustraction " 5 - 2 "

on opère de la même façon pour obtenir AC² = …….

1 764 = AC² + 441

1 764 - 441 = AC²

on peut " retourner" les deux membres.

Ce qui donne :

AC² = 1 764 - 441

AC² = 1323

Calcul de AC :

On sait que = x

Recherche de AC :

avec la calculatrice on calcule :

= 36,3730669

AC = 36 , 37

En résumé : BC = 42 ; AB = 21 ;calculer de AC.

1°) BC² = AC² + AB ²

2°) 1 764 = AC² + 441

3°) AC² = 1 764 - 441 ; AC² = 1323

4° AC = ; AC » 36, 37 ( à 0,01 près)

C ) rechercher par le calcul la longueur du côté "AB" :

On donne :

[CB] = 20

[AB] = ?

[CA]= 16

Calcul de la longueur du [AB] :

Procédure :

Application :

On pose :

BC² = AC² + AB ² ;

20² = 16² + AB²

On calcule :

CB² ; avec CB = 20

AC ² ; avec AC = 16

- CB² = 20 ² = 400

- AC² = 16² = 256

On remplace les lettres par les valeurs connues :

BC² = AC² + AB ²

400 = 256 + AB ²

On transforme l'égalité:

Se souvenir de la transformation

6 = 3 + 2 ;

5 = ? + 2 , pour " ? remplacer le point d'interrogation "on sait que la réponse est "3" .

pour trouver cette valeur "3" on doit faire la soustraction " 5 - 2 "

on opère de la même façon pour obtenir AB² = 400 - 256 .

400 = 256 + AB ²

400 - 256 = AB²

on peut " retourner" les deux membres.

Ce qui donne :

AB² = 400 - 256 ( 400 - 256 = 144)

AB² = 144

Calcul de AB :

On sait que = x

Recherche de AB:

= ; AB =

avec la calculatrice on calcule :

= 12

AB = 12

Exercice résumé :

BC = 20 ; AC = 16 ; calculer AB.

Calcul de AB

1°) BC² = AC² + AB ² ; 20² = 16² + AB²

2°) AB² = 400 - 256 ; AB² = 144

3°) AB =

4°) AB = 12

IV) APPLICATIONS DU THEOREME DE PYTHAGORE ET DE SA RECIPROQUE

a ) La corde à 12 nœuds ; dans le bâtiment :

Pour tracer des angles droits , les Egyptiens se servaient d’une corde fermée à 12 nœuds , régulièrement espacés ; ou d’un segment de corde à treize nœuds (régulièrement espacés) dont un nœud à chaque extrémité .

Ils la tendaient entre trois pieux de la façon , un en « T » ; un en « S » un en « U ».

b ) diagonales d’un quadrilatère et hauteur d’un triangle .

Diagonale d’un rectangle	Info plus +++
AC² = AB² + BC². Comme : DB² = DA² + AB² Si « d » = AC ; a = AB ; b = CB Alors d ² = a² + b² Donc
« diagonale du carré = a »	Info plus +++
AC² = DB² = d ² Si AB = BC=CD=DA = « a » Alors d ² = a² + a² Soit d² = 2 a² Alors Donc

Hauteur du triangle équilatéral = a	Info plus +++
a² = ( )² + h ² a² - ( )² = h ² a² - = h ² h ² = - h ² = ; donc h =
Voir dans l’espace : on demande de calculer la diagonale d’un cube , ou d’un parallélépipède rectangle .
		Exemples de demande : -Calculer HC - Calculer FH - Calculer DF

c ) Triangle rectangle inscrit dans un demi - cercle .

:Cd :Info plus +++

Rappel : le centre du cercle circonscrit dans un triangle est se trouve au point d ’intersection des médiatrices des côtés du triangle .( figure 2)

Observez dans la figure ci - dessous : en traçant la diagonale AC du rectangle ABCD , je divise le rectangle en deux triangle rectangle .Si je trace la seconde diagonale DB , j’obtiens un point O situé à égal distance des points , A ; B ; C ; D , je peux tracer un cercle passant par ces 4 points .(figure 1 )

Figure 1

figure 2

l Soit "A" un point quelconque du demi - cercle de diamètre [ B C] .

Si un triangle ABC est inscrit dans un demi - cercle de diamètre [ B C] alors ce triangle est rectangle .

Activité :

Dessiner un demi - cercle de diamètre BC = 8 cm . Construire un triangle rectangle en A dont le côté de l'angle droit mesure 3 cm .

Solution :

Pour que le triangle soit rectangle il suffit que le point A appartiennent au cercle .L'hypoténuse est le segment [ BC ] .

On retiendra :

Pour identifier un triangle rectangle , on peut :

- vérifier que ses dimensions satisfont la réciproque de la propriété de Pythagore ;

- vérifier qu'il est inscrit dans un demi - cercle dont le diamètre est l'hypoténuse du triangle .

vérifier qu'un de ses angles est droit à l'aide d'une équerre ou un rapporteur.

Leçon

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION

N°20

sur PYTHAGORE

Le théorème ; la Propriété de PYTHAGORE et sa réciproque.

Pré requis :

a) Que signifie l’expression « résoudre un triangle » ?

b) Citer les deux méthodes qui permettent de résoudre un triangle ?

c) Citer les possibilités permettant d ’ identifier les caractéristiques d’ un triangle rectangle (mesures d’angle et de longueurs) par le calcul.

TRAVAUX N° 20 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

1°) énoncer le théorème de Pythagore.

2°) Soit le demi carré :

a)Etablir la relation permettant de calculer :

BC ² =

b) Donner la relation permettant de calculer A B =

3°) Enoncer la réciproque de Pythagore.

4°)Que signifie l’expression « résoudre un triangle »

5°) Citer les deux méthodes qui permettent de résoudre un triangle ?

6°) Citer les possibilités permettant d ’ identifier les caractéristiques d’ un triangle rectangle (mesures d’angle et de longueurs) par le calcul.

7°) Citer 3 possibilités permettant d ’ identifier un triangle rectangle .

TRAVAUX N° 20 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

Consignes : cette évaluation comporte 4 parties : Deux séries d’exercices (faire une série minimum ) ; des exercices problèmes , des situations problèmes (interdisciplinaires).

1°) Soit un triangle rectangle NMP , rectangle en M .

Ecrire la relation de Pythagore.(avec des lettres)

Calculer NP .

2°) Réciproque :

a) Le triangle BAC dont les côtés mesurent respectivement : 30 ; 40 ; 50 mm ; est - il rectangle .

b) Le triangle BAC dont les côtés mesurent respectivement : 15 ; 20 ; 30 mm ; est - il ? .

4°) Calculs sur la recherche de la troisième dimension du triangle rectangle.

Faire les exercices suivants : ( voir le cours pour le corrigé)

a) On donne : AC = 4 ; AB = 3 ;

Calculer CB

b) On donne : BC = 20 ; AC = 16 ;

Calculer AB.

c) On donne : BC = 42 ; AB = 21 ;

Calculer de AC.

Série II

4°) Niveau référentiel (niveau V)

Compléter le tableau

	Triangle 1	Triangle 2	Triangle 3	Triangle 4	Triangle 5
a		37 cm		0,65 m	295 mm
b	450 mm	35 cm	45 cm		2,36 dm
c	600 mm		280 mm	0,33 m

Série II

N°1	Données :	Résolution :
	BA = 108 mm
	CA = 45 mm
	Calculer :
	« a » = ?

N°2	Données :	Résolution :
	DF = 127 mm
	DE = 156 mm
	Calculer : FE = x ; à 0,1 mm prés

N°3	Données :	Réponse :
	CA = 74 cm
	CB = 24 cm
	Calculer AB.

	Données :	Réponse :
	NM = 13,75 cm
	NT = 11 cm
	Calculer TM

N°5	Application : Diagonale d’un rectangle	Données :	Résolution :
		AB = 170 cm
		BC = 95 cm
		Calculer AC = « d » ( à 0,1 cm prés.)

N°6	Triangle quelconque :	Données :	Résolution :
		CB = 114 cm
		HB = 71 cm
		« h » = 83 cm
		Calculer : AB = x ( à 1 mm prés) AC = y (à 1 mm prés)
N°7	La diagonale d’un carré	Données :	Résolution
		BC = 32 dm
		En déduire la valeur de AB ; CD ; AD. Calculer BD ( = d) à 1 cm prés.
7 b ++	Etudier le cas où AB = 1 dm : d = racine de 2
N°8	Le triangle rectangle isocèle	Données :	Réponse :
		-Calculer l’angle E : -Quelle est la nature du triangle ? -DE = 160 cm En déduire EF Calculer DF

8 b ++	Calculer « DE » si « DF » est égal à 6 cm
8c		Données :	Réponse :
		Calculer l’angle F : -Quelle est la nature du triangle ? -DE = 160 cm En déduire EF Calculer DF

N°9		Données :	Réponse :
		Sachant que DC = 31 m
		CB = 33 m et BA= 56 m
		Calculer AC ( à 0,1 m prés)

N° 10 a		Données :	Réponse :
		En déduire l’angle C
		Que peut -on dire du triangle ACB , au regard du triangle ADB ?
		Quelles sont les valeurs des angles : A CB = D C A = C D A = CAD = La longueur de : AB = 100 mm En déduire CB Calculer : AC (au mm prés)

10 b +++	On donne AC = 60 , calculer la valeur de AB puis BC

N°10 c		Données :	Réponse :
		En déduire l’angle C
		Que peut -on dire du triangle ACB , au regard du triangle ADB ?
		Quelles sont les valeurs des angles : A CB = D C A = C D A = CAD = La longueur de : AB = 100 mm En déduire CB Calculer : AC (au mm prés)

10 b +++	On donne AC = 60 , calculer la valeur de AB puis BC
N°10		Données :	Réponse :
		En déduire l’angle C Que peut -on dire du triangle ACB , au regard du triangle ADB ? Quelles sont les valeurs des angles : A CB = D C A = C D A = CAD = La longueur de : AB = 100 mm En déduire CB Calculer : AC (au mm prés)
10 b +++	On donne AC = 60 , calculer la valeur de AB puis BC

PB NIVEAU IV :

APPLIQUATION : PRISME DROIT

N°

Figure

Données :

Réponse :

Soit le carré ABCD.

On sait que :

AB= 60 mm

AM = BN = CP = DQ = 15 mm

On demande :

1°) Calculer les dimensions du carré MNPQ.

2°) Niveau +

comparer les deux aires.

N°

Figure

Données :

Réponse :

ADCB est la base du prisme..

Les dimensions du parallélépipède rectangle sont : (en mm)

L = 120 mm ;

Largeur = 40 mm

Hauteur = 30 mm

Calculer la longueur :

EB =

BG =

EC =

N°

Figure

Données :

Réponse :

DCBA est la base du prisme..

Les dimensions du parallélépipède rectangle sont : (en mm)

L = 100 mm ;

Largeur = 40 mm

Hauteur = 40 mm

Calculer la longueur :

HA =

GA =

FA =

CA =

N° 14

Problème : niveau V

Parallélépipède rectangle .

Données :

Les dimensions du prisme droit sont :

6 cm X 4 cm X 3 cm

la vue de face mesure 6 cm par 3 cm.

1°) Tracer le prisme en perspective cavalière.

2°) Calculs :

Calculer ED

Calculer FH

Calculer HC

3°) calculer la surface latérale du prisme.

4°) calculer la surface totale du prisme.

5°) Calculer le volume du prisme.

6°) Calculer la masse du prisme ( masse volumique = 1,2 kg / dm³

7°) Calculer le poids du prisme.

PB NIVEAU IV :

N° 4

Figure

Données :

Soit un cube dont l’arête mesure 60 mm.

Les points I, J, K, L, M, N, sont les centres des faces du cube .

a) Combien de faces a le solide « I J K L M N » ? Montrer simplement que toutes ses arêtes sont égales.

b) Calculer la longueur d’une arête , EM par exemple.

c) Calculer le volume de la pyramide « KLMJI » , en déduire le volume du solide : « I J K L M N »

SUITE Devoir de préparation N°2:

Niveau référentiel (niveau V) ( si ? SOS Cours)

Compléter le tableau

	Triangle 1	Triangle 2	Triangle 3	Triangle 4	Triangle 5
a		370 mm		65 cm	2,95 dm
b	45 cm	350 mm	450 mm		23, 6 cm
c	60 cm		28 cm	0,33 m

Série II

N°1	Données :	Résolution :
	BA = 10,8 cm
	CA = 45 mm
	Calculer :
	« a » = ?

N°2	Données :	Résolution :
	DF = 127 mm
	DE = 1,56 dm
	Calculer : FE = x ; à 0,1 mm prés

N°3	Données :	Réponse :
	CA = 740 mm
	CB = 24 cm
	Calculer AB.

	Données :	Réponse :
	NM = 13,75 dm
	NT = 11 cm
	Calculer TM

N°5	Application : Diagonale d’un rectangle	Données :	Résolution :
		AB = 170 mm
		BC = 9,5 cm
		Calculer AC = « d » ( à 0,1 cm prés.)

N°6	Triangle quelconque :	Données :	Résolution :
		CB = 11,4 d
		HB = 71 cm
		« h » = 83 0 mm
		Calculer : AB = x ( à 1 mm prés) AC = y (à 1 mm prés)
N°7	La diagonale d’un carré	Données :	Résolution
		BC = 3,2 m
		En déduire la valeur de AB ; CD ; AD. Calculer BD ( = d) à 1 cm prés.
7 b ++	Etudier le cas où AB = 1 dm : d = racine de 2
N°8	Le triangle rectangle isocèle	Données :	Réponse :
		-Calculer l’angle E : -Quelle est la nature du triangle ? -DE = 1,60 m En déduire EF Calculer DF



8 b ++	Calculer DE si DF est égal à 6 cm

N°9		Données :	Réponse :
		Sachant que DC = 3,1 m
		CB = 3,3 m et BA= 5,6 m
		Calculer AC ( à 0,1 m prés)

N°10		Données :	Réponse :
		En déduire l’angle C
		Que peut -on dire du triangle ACB , au regard du triangle ADB ?
		Quelles sont les valeurs des angles : A CB = ; D C A = ; C D A = CAD = 60 cm

10 b +++	On donne AC = 60 , calculer la valeur de AB puis BC

11°) Calculer B’ H :

Le triangle est -il isocèle ou équilatéral ?

Fin du devoir n°2

APPLIQUATIONS Autres séries d'exercices

1°) Calculer la longueur « x »
2°) Calculer la longueur « x »
3°) Calculer la diagonale d’un cube de 1 m d’ arête .
4°) Calculer la diagonale d’un parallélépipède rectangle ayant pour dimensions 7 ; 8 et 10 cm .
5°) Calculer la diagonale d’un carré de 2,5 dm de côté
6°)Calculer la longueur de AB
7°) Calculer la longueur de la tangente AT (côtes en mm )

INTERDISCIPLINARITE :

Dans le bâtiment : pour effectuer un pavage dans une pièce .

Ce procédé permettant de tracer une droite perpendiculaire par exemple pour le pavage d’une pièce @ .

( les murs n’étant pas eux mêmes perpendiculaires )

On mesure AB = 6O cm sur la règle 1 , qui sert de base , puis on mesure AC = 80 cm sur la règle 2 , et on déplace la règle 2 de façon que BC mesure 1m.

Les deux bords AB et AC forment un angle droit.