ENVIRONNEMENT du dossier:

Fiche niveau 4 (IV) : SOMMAIRE :  tout sur le LE  SECOND DEGRE

Ci-dessous  PROGRESSION

Cours 1 : Equations du second degré à une inconnue

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·        ®  Equations  incomplètes et  l’ équation complète (trinôme)

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·        Info + Présentation des équations du second degré : 

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Cours 4 : Résumé sur les inéquations  du second degré : niv V / IV

Ici :  Corrigé des  Exo

COURS  5 -  Inéquation du second degré

Inclus : le  Signe du trinôme

Inclus :  Résolution d’une inéquation du second degré à partir du tableau des signes.

COURS 6  - : SOMME et PRODUIT

COURS 7 -  se ramenant au premier degré.

COURS  8 -  factorisation du trinôme du second degré.

·        Les équations

·        Les équations (suite )

Informations complémentaires :

 TABLE DES MATIERES :

( les liens sont à mettre)

Partie  1 : les équations du second degré .

  Préambule : le second degré.

?1 ; ?2

 , ?3

I )  Résolution de l’équation du second degré à une inconnue.

Cours 1 : Equations du second degré à une inconnue

Liste des chapitres du cours proposé :

 A ) Equations incomplètes du second degré .

-   Résolution des  équations incomplètes du second degré.

B )  Equation complète à coefficients numériques.

( simplification de la formule dans le cas  où le coefficient « b » est pair, ou plus exactement de la forme  « b + 2b »

- Savoir conduire la résolution d’une équation complète du second degré.

- Exemples de résolution d’équation.

- Equations du second degré dans le cas ou l’inconnue est une variable restreinte. ( exemple : 2 sin² x - 7 sin x + 3 = 0 ; on pose « X  = sin x »)

- Equation bicarrée

- Exercices à résoudre.

II )  Relations entre les solutions et les coefficients de l’équation du second degré.

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Applications :

1°) Calcul mental des solutions de certaines équations.

2°) Reconnaître les signes des solutions  d’une équation du second degré sans avoir  à les calculer.

3°) Tableau résumant la discussion de   l’équation du second degré .

4°) Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit.

5°) Autres applications :

- Exercices à résoudre.(série 1)

- Systèmes d’équations.

- Exercices à résoudre (série 2)

III )  Problèmes du second degré :

- Problèmes généraux.

- Problèmes de physique.

- Problème de géométrie

- exercices  à résoudre.

Partie  2 : la fonction du second degré .

Préambule : Notion sur la fonction et son étude  

Pré  requis :

Info :

1)  Etude élémentaire des fonctions :

- Généralités.

- Fonction croissante , décroissante…..

- l’infini mathématique.

2 ) Représentation graphique des variations d’une fonction.

- a)  représentation d’un point dans un plan , coordonnées cartésiennes d’un point.

- b)  Courbe représentative des variations d’une fonction.

- c)  Fonctions continues , fonctions discontinues.

    1c) La courbe représentative d’un phénomène physique concrétise l’évolution de ce phénomène et son examen permet souvent d’en rechercher , d’en formuler les lois et même d’en déterminer les applications .

  2c ) Les graphiques  permettent de trouver rapidement et sans calculs des résultats numériques.

 3c ) La comparaison des graphiques se rapportant à des phénomènes analogues ou même différents peut être  intéressant…..

  4c) Résolutions graphiques des équations  ( graphiques des chemins de fer)

3) Etude de quelques fonctions simples :

a)   Fonction linéaire  et fonction affine.

b )  généralisation.

  - Etude de la fonction « f (x) = a x »  d’équation « y = a x »

 -  Etude de la fonction affine « f (x) = a x + b » d’équation « y = a x +  b »

c) Ordonnée à l’origine et coefficient angulaire…

d) Propriété importante du coefficient angulaire .

e) Profile d’une route

 f) Résolution graphique d’un système de deux équations du premier degré à deux inconnues.

g) Importance de la fonction linéaire.

h) Exercices à résoudre

FIN DU PRE REQUIS :

I ° ) La  fonction parabolique .

- généralisation

- étude de la fonction « f (x) = a x² »  d’équation «  y = a x² »

-  Remarques géométriques

- Une propriété intéressante de la parabole.

- Résolution graphique de l’équation du second degré

2°) Etude de la fonction du trinôme du second degré.

Info !!

Pré requis :

1-  Les dérivées :

-  Des  limites

- Notion de dérivée.

- Signification cinématique de la dérivée.

- Signification géométrique  de la dérivée.

- Signification physique de la dérivée.

2- Calcul des dérivées.

 - a) Dérivée d’une constante.

-   b) dérivée de « y = ax »

 -  c)  Dérivée de  « y = a x ⁿ »

-  d )  Dérivée d’une somme de fonction d’une même variable ( dont celle de la fonction «  y = a x² + b x + c »

3 - Application de la dérivée :

- a) Tracé de la tangente à une courbe d’équation donnée en un point donné.

- b) La dérivée facilite l’étude d’une fonction car elle permet d’en suivre aisément les variations.

- c) discrimination du maximum et minimum .Points d’inflexion. Point de rebroussement.

4°) Application des dérivées à l’étude des fonctions.

- a) Plan d’étude d’une fonction «  y = f ( x ) »

- b ) les asymptotes.

FIN DU PRE REQUIS .

I ° Etudes de la fonction «  a x² + b x + c »

.A ) partie 1 ( à partir d’un exemple)

- a ) valeurs remarquables.

- b ) calcul de « f ’ (x)  »   ( ou «  y ’ »)

- c) Tableau des valeurs et courbe représentative

 B) Partie 2 : Généralisation de l’ étude de la fonction  « f (x) = a x² + b x + c » d’équation «  y = a x² + b x + c »

C ) Etude du signe du trinôme «  y = a x² + b x + c » par la méthode graphique.

II°) Applications de la règle du signe du trinôme du second degré.

- a) résolution des inégalités du second degré.

- b) Inégalités rationnelles

- c) discussion des équations et des problèmes du second degré avec paramètre.

_ d) comparaison de nombres aux solutions d’une équation du second degré.

Exercices à résoudre.

Les inéquations du second degré.

1. La parabole.

2. Lecture : résoudre un  « problème du second degré »:   (exemples de problèmes résolus)

3. Problèmes du second degré  (série 1)

4. Problèmes du second degré  (série 2)

5. Exercices et  Problèmes du second degré  ( travaux - devoir)