1.     Impératif : ici : voir les notations utiliser pour  désigner : une droites , demi droites , segments,………..

2.     Savoir définir les notions élémentaires de géométrie plane :

3.     Point  -   plan  - droite  - demi - droite  - segment de droite - milieu d’un segment  - parallèle - perpendiculaire .

4.     Savoir définir les figures planes usuelles :

5.     Triangle  -   triangles  particuliers  - trapèzes - parallélogramme  - parallélogrammes particuliers ( carré - rectangle - losange ).   

6.     Savoir construire les figures planes précédentes  et donner leurs propriétés caractéristiques : ( Isométrique  -  parallélisme  - perpendicularité  - angles - diagonales ).

7.     Savoir définir la distance de deux points .

8.     Savoir définir la valeur absolue d’un nombre réel .

9.     « direction » et « sens »ne pas confondre …

Liste des objectifs : Après avoir étudier le cours sur les vecteurs , vous devez être capable de :

• Savoir  définir un bipoint  .
• Savoir  définir  l’équipollence de deux points .
• Savoir construire un bipoint équipollent  à un bipoint donné.   ( devoir « cours »)
• Savoir donner les caractéristiques d’un vecteur .

Pré requis à la somme de deux vecteurs :  Savoir construire l’addition de deux vecteurs . (colinéaires ou non colinéaire)  

• Savoir construire un représentant de la somme et de la différence de deux vecteurs coplanaires donnés .
• Savoir énoncer et utiliser  Relation de Châles.
• Savoir construire un représentant du produit d’un vecteur donné par un nombre réel donné .

• Translation  (  transformations  géométriques)

• Le repère cartésien

• Le bipoint

• Le bipoint équipollent

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Dossier suivant :  les  vecteurs  forces

Les vecteurs jouent un rôle essentiel , non seulement en mathématiques et en informatique , mais en mécanique et en physique. Leur théorie a pris naissance vers le milieu du XIX^ème  siècle par les travaux de Hamilton , Grassmann, Bellavitis notamment.

Espace vectoriel ….

·      Le vecteur

1°)   Définition 

2°  ) NORME   d'un vecteur

3°) CARACTERISTIQUES D ‘UN VECTEUR 

4°) EGALITE DE DEUX VECTEURS 

·      « vecteur » calculs des coordonnées d’un point obtenu par translation ou par symétrie.

·      Egalité de deux vecteurs.

Vue en troisième collège.

-          Translation d’un vecteur. ( 3^ème collège)

-          Coordonnées d’un vecteur ( 3^ème collège)

-          Coordonnées du milieu d’un segment..( 3^ème collège)

-          Distance de deux points  dans un repère orthonormal.  …….. ( vers le corrigé )

-          Composition de translations et « somme de deux vecteurs : tracés et calculs)

·      Coordonnées d’un vecteur.

1°) Coordonnées dans une base . ( , )

2°) Coordonnées d’un vecteur  dans un  repère ( O , ,  ) 

·      Axes de coordonnées.

·      Barycentre ; et lieux géométriques

·      Le théorème des projections.

Composantes d’un vecteur  cours ½

 Composantes d’un vecteur dans un repère . (cours 2 /2 )

Projections et calculs de la mesure des longueurs des composantes

·      Egalité de deux vecteurs.

·      Somme des vecteurs : 1°) Somme graphique ;   2°) Somme par le calcul

Devoir contrôle

·      Addition géométrique de vecteurs

·      Vecteurs colinéaires

1°  ) Reconnaître des   vecteurs colinéaires dans la représentation graphique 

2°) Condition pour que des vecteurs soient colinéaires

3°) Combinaison linéaire

4°) APPLICATIONS

·      La translation

·      L’Homothétie plane

·      Somme par  « graphique » ou « calcul » de vecteurs colinéaires

·      Somme graphique de 2 vecteurs non colinéaires :

1°) Somme graphique ;   2°) Somme par le calcul ; 3°) Propriétés ; 4°) Somme de 3 vecteurs ;5°) Opposé d’un vecteur

·      Différence de vecteur et opposé d’un  vecteur

1°) OPPOSE ;   2°) Coordonnées d’un vecteur et de son opposé ; 3° ) Calcul des coordonnées d’ un vecteur et de son opposé  , connaissant les coordonnées des extrémités du vecteur ;4°)  Différence de deux vecteurs 

·      Produit d’ un nombre et un vecteur ; dit aussi « multiplication d’un vecteur par un scalaire »

               1°) DEFINITION ;  2°)  Propriétés

·      Produits scalaire

·        Relation de Châles       ( Cours n°  1 )

•  La relation de Châles  ( Cours n°2   ) ( vecteurs et axes de coordonnées ; et problèmes types )  

·      La division harmonique

·      Vecteurs dans un plan

Mécanique :   devoirs de statique graphique .

1°) Application : somme de vecteurs en mécanique.

2°) Somme de deux vecteurs forces

« action- réaction »

3°) Somme de trois vecteurs .

4°) Somme de 4 vecteurs forces.

Devoir 1

Devoir 2

Voir les travaux devoirs pour chaque objectif « cours »

5°) Devoirs 1