Pré requis:

Les composantes dans un plan
Coordonnées d’un vecteur.

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent : 1°)Projection d’un segment dans un repère orthogonal  2°)distance de deux points dans un repère cartésien orthogonal.

Objectif suivant : Somme  graphique de vecteurs

tableau    2°) Vecteur : présentation des objectifs.

 

DOSSIER : LES COMPOSANTES D'UN VECTEUR.

Projections et calculs de la mesure des longueurs des composantes

 

	appel :  Projection  d’un segment  sur     deux droites  sécantes.
	Composantes d’un vecteur   .
	Projection des composantes d’un vecteur:
	CALCUL DES  COMPOSANTES D’UN VECTEUR .
TEST	COURS	Devoir  Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité		Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

 

 

COURS

 

Rappel :  Projection  d’un segment  sur     deux droites  sécantes  (appelé aussi repère cartésien ) ,cas courant le repère  est dit  «  cartésien    ortho - normé »  voir Objectif :....FL  et F affine )

 

 

Les segments de droites  AyBy   et  BxAx  sont  appelés les projetés  du segment   AB  .

 La norme permet de graduer les axes.

  Si la norme * sur x et y  est égale « mesure » le repère est dit « normé »

 

*Voir [O,I]  et  [ O, J ]

 

                                          y

 

                                       Ay                                                       A

 

 

 

 

                                         By                          B            

 

 

 

 

 

Bx                                Ax        x

 

 

 

 

 

Composantes d’un vecteur    :

 

 

Le vecteur Vx et le vecteur Vy  sont les composantes du vecteur   V.

 

    Ces composantes ont pour origine ,l’origine du vecteur   V ,pour direction , les parallèles aux droites  d et d ’ et pour extrémité des parallèles aux droites d et d ’ passant par  l’extrémité du vecteur V   I

 

 

 

 

 

                 d’   

                                        Vy                  V

 

 

                              

                                                                  

 

                                                                      Vx

  

                                                                d

 

Projection des composantes d’un vecteur:

 

 

Le vecteur  Vx   et  le vecteur Vy   sont  les projections  du vecteur    V

 Nous avons  dessiné  le cas ou les projection sont orthogonales , parce que les axes  x et y sont orthogonaux

 

                 y

                       

 

 

               Vy

                                                          V

 

 

 

                                                                      

 

 

 

                                                                                                    x

                                                                Vx

 

Les  composantes d’un vecteurs sont les projections du vecteur sur les axes du repère cartésien .

 Elles  dans un plan au nombre de deux (si le vecteur n’est pas parallèle à un des axes) .

 Elles sont au plus au nombre de  trois si le vecteur est dans l’espace .

 

 

CALCUL DES  COMPOSANTES D’UN VECTEUR:

 

 

Les trois vecteurs  :

 

V   ,   Vx   et    Vy          forment un triangle   « rectangle »  si le repère est orthonormé

A partir des coordonnées de l’origine est l’extrémité du vecteur ,on peut donc calculer toutes les caractéristiques du triangle.

 

 

			C

 

 

 

 

                                                        V

                                                                                      V y

 

 

	A						B

 

 

 

 

 

 

Pour trouver les caractéristiques du triangle rectangle (A,B,C)

 

on fait appel : Vx

  à  « Pythagore »

  ou  aux relations trigonométriques dans le triangle rectangle  (sinus, cosinus, tangente ,cotangente)

 

 

 

Somme de vecteur :
Vecteur SOMME :

 

 

 

 

 

Travaux auto formatifs

CONTROLE :

 

Combien a de composante un vecteur quelconque dans un plan ( exclu les vecteurs parallèles à un des axes ) ?

Qu’appelle – t-on « composantes d’un vecteur » ?

 

EVALUATION

 

 

INTERDISCIPLINARITE