Pré requis:
ENVIRONNEMENT du
dossier:
Objectif suivant |
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LES TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES ( généralités)
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1°)
Déplacement : la translation |
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TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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Info Leçon :
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1°) Les
divers « déplacements » : |
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Rotation |
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2°) les oppositions ou symétries, qui, en
géométrie plane , sont des cas particuliers de
déplacements. |
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3°) les divers modes de projections |
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4 °) l’homothétie |
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5°) la similitude |
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Les transformations abordées dans ce document ont
pour propriété commune de transformer une droite en une droite
, mais aussi toute figure « F » en une figure égale
« F’ » |
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Définition : Etant donné un vecteur fixe ( ) |
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Le vecteur ( ) est appelé « vecteur de
translation ». |
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On peut définir la translation d’une autre
manière : c’est le glissement d’une figure « F » ,tel qu’un
segment « MN » qui glisse
sur son propre support pour se placer en « M’N’ » ( par le vecteur : ) |
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Par exemple : sur la figure ci-contre considérons le point « B ».et le vecteur Pour tout point « B » menons le vecteur
: qui est
équipollent
au vecteur ; On obtient le point « B’ » :
« B’ » est dit
« le
transformé de B » dans la translation du vecteur
(
) . |
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La translation est donc un glissement d’une
figure « F », dans lequel :
1°) Tous les points de cette figure décrivent des vecteurs
équipollents. 2°) Toute droite de cette figure reste
parallèle à elle-même , ou bien glisse sur son
propre support. Exemples de translation : le déplacement d’un tiroir
, le déplacement d’un piston dans un cylindre. |
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Réciproquement : |
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Si deux triangles ABC et A’B’C’ ont pour côtés
homologues
des vecteurs équipollents , une translation pourrait
les faire coïncider , il en sera de même , plus généralement pour deux
figures « F » et
« F’ » se correspondant de telle sorte que tout vecteur de l’une
soit équipollent au vecteur homologue de l’autre . |
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Pour en savoir
plus +++sur
la rotation |
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La rotation est un glissement d’une figure , dans lequel : a)
un point
« O » est fixe. b ) Tout point de la figure balaie le même angle « alpha » de
centre « O » |
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3°)
SYMETRIE . |
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Symétrie par rapport à un point. En géométrie plane , la symétrie par rapport à un point est un cas
particulier de la rotation :c’est une rotation d’un angle plat. Deux figures symétriques par rapport à un point
sont donc superposables par glissement . |
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Remarques : La symétrie est aussi un cas particulier de l’homothétie de
rapport –1 |
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Symétrie par rapport à une droite. |
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La droite « delta »est l’axe se symétrie . la figure « B’A’D’C’ » est symétrique
de la figure « ABCD » par
rapport à la droite « delta ». |
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Remarque : |
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Deux figures superposables par
retournement sont toujours opposables par glissement. |
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Exemple : les deux triangles sont superposables |
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TRAVAUX
AUTO FORMATIFS. |
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1°)
Nommer les quatre
transformations géométriques. |
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Activités : Identifier les transformations (les
nommer) |
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Réponse 1 : |
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Réponse 2: |
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Réponse 3: |
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Réponse 4: |
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