Pré requis:

L’isométrie
Nomenclature 1
Similitudes

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent : informations sur les triangles

Objectif suivant : HOMOTHETIQUES

Liste des cours sur la géométrie plane

DOSSIER :

LES TRIANGLES :

	Définitions :
	Les triangles « superposables »
	Les triangles « égaux »
	Les triangles « isométriques »
	Les triangles « semblables »

Les figures sont à revoir !!!

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

Caractéristiques d’un triangle :

Un triangle est une figure géométrique plane possédant 6 caractéristiques principales :

n 3 angles ( de même valeur angulaire ou pas)

n 3 cotés ( de même longueur ou pas )

I ) Triangles égaux : Deux triangles sont dit « égaux » si tous leurs points sont communs.

Les figures sont superposées, cela implique qu’elles ont les mêmes mesures :angles et longueurs)

Les triangles ABC et A’ B’ C’ sont égaux , ils se superposent .Leurs sommets sont superposés.

II ) Triangles isométriques :

Deux triangles sont isométriques s’ ils ont les mêmes mesures .( longueurs et angles ).

Remarques : si des triangles ne sont pas superposés mais s’ils ont les mêmes mesures (angles et longueurs) ils sont alors égaux et isométriques.

B

C

Des figures géométriques sont dites « isométriques » si elles ont les mêmes mesures le longueurs et mêmes mesures d’angle .

III ) Les triangles semblables.

Pour les calculs voir :Objectif « proportion » et fonction linéaire.

Deux triangles sont semblables si :

-leurs angles sont égaux deux à deux ;

-les cotés opposés aux angles « égaux » sont proportionnels.

Exemple N° 1

Les côtés opposés aux angles égaux sont appelés « côtés homologues »

Les triangles ABC et A’B’C’ sont dits « semblables » si :

L’angle A est égal à l’angle A’ ( Â = Â’ )

L’angle B est égal à l’angle B’ ; (¨ = )

L’angle C est égal à l’angle C’ ; ( = )

et si les rapports AB / A’B’ ; BC /B’C’ ; AC / A’C’. sont égaux :

= k

Commentaires :

Pour savoir si deux triangles sont semblables ,il existe deux méthodes :

1°) Par la mesure avec un rapporteur :vérifier si les 3 angles de l’un des triangles sont égaux aux trois angles de l’autre triangle.

2°) Par le calcul :prendre les mesures des longueurs et vérifier si les rapports des cotés opposés aux angles sont proportionnels (attention de conserver l’ordre dans le choix des cotés du premier triangle par rapport au second triangle.)

Remarques :

I ) Tracé de deux triangles semblables : les triangles semblables tracés dans un plan peuvent occuper des positions différentes ; (aucun coté d’un triangle à un angle de même mesure ne se trouve parallèle en eux .( ce qui ne veut pas dire qu ‘ aucun coté d’un triangle ne se trouve parallèle à un coté d’un autre triangle).

II )En règle générale : Des triangles semblables ne seront pas isométriques. (ils n’ont que les 3 angles de même mesure.)

III ) (si un coté d’un triangle est parallèle à un coté d’un second triangle alors on dira que les triangles sont homothétiques) ont dit que les TRIANGLES sont SEMBLABLES ET HOMOTHETIQUES

Caractéristiques d’un triangle :

Un triangle est une figure géométrique plane possédant 6 caractéristiques principales :

n 3 angles ( de même valeur angulaire ou pas)

n 3 cotés ( de même longueur ou pas )

I ) Triangles égaux : Deux triangles sont dit « égaux » si tous leurs points sont communs.

Les figures sont superposées, cela implique qu’elles ont les mêmes mesures :angles et longueurs)

Les triangles ABC et A’ B’ C’ sont égaux , ils se superposent .Leurs sommets sont superposés.

II ) Triangles isométriques :

Deux triangles sont isométriques s’ ils ont les mêmes mesures .( longueurs et angles ).

Remarques : si des triangles ne sont pas superposés mais s’ils ont les mêmes mesures (angles et longueurs) ils sont alors égaux et isométriques.

B

C

Des figures géométriques sont dites « isométriques » si elles ont les mêmes mesures le longueurs et mêmes mesures d’angle .

III ) Les triangles semblables.

Pour les calculs voir :Objectif « proportion » et fonction linéaire.

Deux triangles sont semblables si :

-leurs angles sont égaux deux à deux ;

-les cotés opposés aux angles « égaux » sont proportionnels.

Exemple N° 1

Les côtés opposés aux angles égaux sont appelés « côtés homologues »

Les triangles ABC et A’B’C’ sont dits « semblables » si :

L’angle A est égal à l’angle A’ ( Â = Â’ )

L’angle B est égal à l’angle B’ ; (¨ = )

L’angle C est égal à l’angle C’ ; ( = )

et si les rapports AB / A’B’ ; BC /B’C’ ; AC / A’C’. sont égaux :

= k

Commentaires :

Pour savoir si deux triangles sont semblables ,il existe deux méthodes :

1°) Par la mesure avec un rapporteur :vérifier si les 3 angles de l’un des triangles sont égaux aux trois angles de l’autre triangle.

Remarques :

II )En règle générale : Des triangles semblables ne seront pas isométriques. (ils n’ont que les 3 angles de même mesure.)

Travaux auto formatifs :

CONTROLE

1°) Quand dit - on que deux triangles sont égaux ?

2° ) Quand dit - on que deux triangles sont isométriques ?

3° ) Compléter la phrase : deux triangles sont dits semblables si :.............................................

4° ) Dans la représentation graphique quelle condition doit-on respecter pour qu’un triangle soit semblable sans être homothétique ?

5°) Combien de procédures peut - on utiliser pour vérifier si deux triangles sont semblables ? ; nommer les ,expliquez.

6 ° ) En règle générale peut - on dire que deux triangles semblables sont homothétiques ?

EVALUATION :

1°) Tracer un triangle quelconque (ni rectangle ; ni isocèle) ; ensuite tracer le triangle égal au précédent et un triangle isométrique.

2° ) Les angles d’un triangle mesurent 43° et 54° .Construire un triangle « isométrique ».

3° ) Les angles A et B d’un triangle ABC mesurent 43° et 54°,on donne BC = 40 mm Construire un triangle A’B’C’ semblable .avec B’C’ = 55mm

4°) Construire deux triangles égaux

5°) Construire deux triangles isométriques.

6°) Construire deux triangles semblables.

7°) Construire deux triangles semblables et isométriques .

CORRIGE

CONTROLE

1°) Quand dit - on que deux triangles sont égaux ?

Deux triangles sont égaux si ils sont superposables. (commentaire : ils sont identiques)

2° ) Quand dit - on que d’eux triangles sont isométriques ?

Deux triangles sont dit isométriques si ils ont les mêmes mesures ( angles et longueurs) .

(commentaire : ils sont semblables mais non superposés)

3° ) Compléter la phrase : deux triangles sont dits semblables si :

leurs angles sont égaux deux à deux ;

les cotés opposés aux angles « égaux » sont proportionnels .....

( commentaire : Ils ne sont pas superposables )

4° ) Dans la représentation graphique quelle condition doit-on respecter pour qu’un triangle soit semblable sans être homothétique ?

Pour que qu’un triangle soit semblable à un autre triangle sans être homothétique il suffit de ne pas tracer les cotés opposés au même angle parallèle .

5°) Combien de procédures peut - on utiliser pour vérifier si deux triangles sont semblables ? ; nommer les ,expliquez. : voir page 2

6 ° ) En règle générale peut - on dire que deux triangles semblables sont homothétiques ?

voir page 3

EVALUATION :

1°) Tracer un triangle quelconque (ni rectangle ; ni isocèle) ; ensuite tracer le triangle égal au précédent et un triangle isométrique.

2° ) Les angles d’un triangle mesurent 43° et 54° .Construire un triangle « isométrique ».

3° ) Les angles A et B d’un triangle ABC mesurent 43° et 54°,on donne BC = 40 mm Construire un triangle A’B’C’ semblable .avec B’C’ = 55mm

4°) soit les deux triangles suivants , dire si ils sont : égaux

5°) soit les deux triangles suivants , dire si ils sont : isométriques.

6°) soit les deux triangles suivants , dire si ils sont : semblables.

7°) soit les deux triangles suivants , dire si ils sont : semblables et isométriques , pourquoi ?

Calculer « x »

S33