|
Classe collège : 5ème
. |
Pré requis:
|
||
notions : Les grandeurs
« directement » ou « inversement » proportionnelles
. |
|
|
Pré requis sur les fractions : |
||
Fraction équivalente |
||
Produit en croix |
Objectif précédent : 2°) Idée de la proportionnalité. |
Objectif suivant : Suite : les suites de nombres
proportionnelles, le coefficient de proportionnalité,… |
DOSSIER : Fiche pédagogique : LA
PROPORTIONNALITE
Et applications aux POURCENTAGES
(cliquez ici)…… Et «
ECHELLE »
|
Fiche 1 : Reconnaître la proportionnalité. |
|
|
Fiche
2 : Autre façon de reconnaître la proportionnalité. (
conduisant
au cas général) |
|
|
Fiche
3 : Tableau a deux lignes et deux colonnes. ( et le produit
en croix) |
|
|
Fiche
4 : Calcul de la quatrième proportionnelle. |
|
|
Fiche
5 : Calcul de pourcentages. |
|
|
Fiche
6 : Capital – Intérêt – Taux. |
|
|
Fiche
7 : Echelle . |
|
|
Fiche
8 : Pourcentage : histogramme et diagramme circulaire . |
|
|
|
|
TEST |
COURS |
Interdisciplinarité : |
|
|
|
|
|
|
|
Fiche 1 : Reconnaître la proportionnalité. |
|
|
|
Vous
avez étudié la proportionnalité dans la classe de
l’année précédente , et on en a parlé plusieurs fois dans cette année. Nous
allons préciser ici comment on reconnaît une relation proportionnelle à partir de l’étude de trois cas. |
|
|||||||||||||||
|
Dans
les trois exemples ci-dessous, on donne un tableau. · A vous de
dire si chacun d’eux correspond à une relation de proportionnalité après
avoir cherché un « opérateur multiplicatif » permettant de passer d’une
ligne à l’autre . · Sous chaque tableau , faîtes la représentation graphique
correspondante. ( Choisissez convenablement les
unités sur les axes .vois cours @… ) · Joignez les
points obtenus par une courbe régulière. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
Activité
1 : |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,25 |
0,4 |
0 ,55 |
0,7 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
35 |
30 |
27,5 |
20 |
12,5 |
5 |
0 |
|
|
|
|
||||
|
Recherche
de l’opérateur multiplicatif. o
Opérateur multiplicatif de la 1ère
ligne à la 2ème :
……………………………………………………. o
Opérateur multiplicatif de la 2ème ligne à la 1ère : ……………………………………………………. Question :
il y a- t-il
proportionnalité ?
« oui » ou
« non ». |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
Etude du graphique : o Les points sont-ils alignés ? o La courbe passe-t-elle par l’origine ? |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Activité
2 : |
|
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
0,3 |
0,5 |
0,75 |
1,5 |
2 |
3,5 |
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,75 |
1 |
1,2 |
1,5 |
1,6 |
1,75 |
1,8 |
|
|
|||||
|
|
|
||||||||||||||
|
Recherche
de l’opérateur multiplicatif. o
Opérateur multiplicatif de la 1ère
ligne à la 2ème :
……………………………………………………. o
Opérateur multiplicatif de la 2ème ligne à la 1ère : ……………………………………………………. Question :
il y a- t-il
proportionnalité ?
« oui » ou
« non ». |
|
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
Etude du graphique : o Les points sont-ils alignés ? o La courbe passe-t-elle par l’origine ? Question :
il y a- t-il
proportionnalité ?
« oui » ou
« non ». |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Activité
3 : |
|
||||||||||||||
|
Recherche
de l’opérateur multiplicatif. o
Opérateur multiplicatif de la 1ère
ligne à la 2ème :
……………………………………………………. o
Opérateur multiplicatif de la 2ème ligne à la 1ère : ……………………………………………………. Question :
il y a- t-il
proportionnalité ?
« oui » ou
« non ». |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
1,5 |
2,5 |
4,25 |
5 |
6,5 |
8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1,2 |
2 |
3,4 |
4 |
5,2 |
6,4 |
8 |
|
|
||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
Recherche
de l’opérateur multiplicatif. o
Opérateur multiplicatif de la 1ère
ligne à la 2ème :
……………………………………………………. o
Opérateur multiplicatif de la 2ème ligne à la 1ère : ……………………………………………………. Question : il y a- t-il proportionnalité ? « oui » ou « non ». |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Fiche
2 : Autre façon de reconnaître la proportionnalité. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Complétez
le tableau de proportionnalité ci-dessous. |
|
|||||||||||||||||
|
|
… |
← |
5 |
0,2 |
100 |
1 |
|
|
|
← |
…. |
|
|
|
|
|||
|
→ |
2 |
|
|
|
1,2 |
36 |
0,28 |
1 |
→ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
On
passe d’un nombre quelconque de la première ligne au nombre correspondant de
la deuxième ligne en multipliant par ………………. On
peut dire par exemple que :
« 0,4 » est le nombre par lequel il faut multiplier
« 5 » pour obtenir .. « 2 »…. « 0,4 »
est donc le ……….. de « 2 » par
« 5 ». -
5 x 0,4
= 2 signifie que De
même -
0,2 x
0, 4 = 0,8 signifie que Il
en est de pour chaque colonne du tableau , on peut donc écrire : |
|
|||||||||||||||||
|
De
la même façon, on passe de la deuxième ligne à la troisième ligne en
multipliant par ……………………On peut écrire alors comme précédemment : |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Cas
général : |
|
|||||||||||||||||
|
Voici
un tableau de proportionnalité, les lettres
représentent des nombres non nuls. |
|
|||||||||||||||||
|
|
.. k |
← |
a |
b |
c |
d |
…………………….etc………….. |
← |
…. |
|
|
|
|
|||||
|
→ |
a’ |
b’ |
c’ |
d’ |
…………………….etc………….. |
→ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
On
passe de la première ligne à la deuxième ligne en multipliant par
« k » avec ( k 0) On
a par exemple ; ; ; etc. C'est-à-dire : ; ; On
peut écrire :
, on aurait de même |
|
|||||||||||||||||
|
A retenir : « a »,
« b » , « c » , « d »
, …… « a’ » , « b’ » , « c’ » , d’ »
……..étant des nombres non nuls, la suite « a », « b » ,
« c » , « d » , … est proportionnelle à la suite
… « a’ » , « b’ » , « c’ » ,
d’ » ……. signifie :
ou
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Conséquence :
si l’un des quotients n’est pas égale aux autres
alors les suites ne sont pas des suites proportionnelles. |
|
|||||||||||||||||
|
Remarque :
sont des écritures fractionnaires du coefficient de proportionnalité. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Activité
1 : Les
nombres « 6 ;10 ; 14 »
sont-ils respectivement proportionnel aux nombres « 9 ; 15 ; 21 » ? Réponse : Pour
répondre à cette question, nous allons chercher si les quotients « » sont égaux. Plusieurs
solutions peuvent être proposées pour rechercher si ces quotients sont égaux.
Nous allons utiliser « la simplification de l’écriture de ces
quotients ». |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Donc
« » sont égaux. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Activité
2 : Cherchez
de même si « 24 ; 39 ; 45 » sont respectivement proportionnels à
« 56 ; 91 ; 105 ». |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Fiche
3 : Tableau a deux lignes et deux colonnes. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
… |
|
4 |
0,7 |
|
… |
|
10 |
7 |
|
… |
|
1,4 |
3,5 |
|
||||||||||||||||
|
12 |
2,1 |
|
|
6 |
4,2 |
|
|
0,8 |
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
D’après
ce que vous avez étudié dans la fiche 2 , on peut écrire ( on vous demande de compléter) : |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Or
vous savez (
voir le cours fiche 5 sur le produit en croix) n° ) que dans ces conditions , on peut écrire l’égalité des produits en
croix
. Vérifiez –le dans tous les cas .. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4
x 2,1 =………… 12
x 0,7 = ………. |
|
10
x …… = …. ……x
……= …… |
|
…..x
…….= ….. …..
x ……= …… |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Vous
voyez sur ces exemples que si les nombres sont proportionnels alors les
produits en croix sont …… ……. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Inversement :
Si les produits en croix sont égaux , alors les
quotients sont …….. donc l’opérateur multiplicatif est le même pour les deux
colonnes du tableau dans le tableau est bien un tableau de …….. ……. Il
est possible de prouver qu’ il en est ainsi dans le as général : |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
A retenir |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
« a »,
« b » , « c », « d »
représentant des nombres non nuls, dire que le tableau ci-contre est un
tableau de proportionnalité à 2 lignes et 2 colonnes c’est dire que : ou que |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
c |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
d |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Remarque : On
dit aussi que « a » et « c » sont respectivement
proportionnels à « b » et « d » ou que « a », « b » , « c », « d » dans cet ordre
constituent une proportion. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Activité
1 : En
calculant les produits en croix , dites
« oui » ou « non »
si les tableaux ci-dessous sont des tableaux de proportionnalité. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
20 |
5 |
|
5 |
7 |
|
|
3,5 |
|
1,5 |
0,6 |
|
|
|||||||||||||||||
|
6 |
1,5 |
|
3 |
4 |
|
|
0,75 |
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Activité
2 : |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Vérifiez
que « 9 x 4 = 15 x
2,4 » / Pour cela complétez « 9 x 4 = ………… » et
« 15 x 2,4 = ……… » |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Avec
les nombres « 9 » ; « 4 » ; «
15 » ; « 2,4 »
complétez les quatre tableaux ci-dessous de telle sorte qu’ils soient
des tableaux de proportionnalité. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Fiche
4 : Calcul de la quatrième proportionnelle. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Situation problème : Une douzaine d’œufs coute
3,6 € , quel est prix de 7 œufs ?. Le
prix des œufs est proportionnel au nombre d’œufs. En
appelant « x » le prix ( en euro) de 7 œufs ,on peut faire un tableau de
proportionnalité à 2 lignes et 2
colonnes . (Complétez le) . |
|
||||||||||||||||
|
Nombre
d’œufs. |
12 |
7 |
On
aurait pu écrire : ; C'est-à-dire : D’où l’on en
déduit que : |
|
|||||||||||||
Prix des
œufs |
……. |
…….. |
||||||||||||||||
|
Réponse :
le prix de 7 œufs est de …. …… |
|
||||||||||||||||
|
Remarque
1 : On aurait pu résoudre ce problème de plusieurs façons : 1ère
méthode :
« Recherche du coefficient de proportionnalité ». · Le
coefficient de proportionnalité est de : … …….. · On a
alors : ; =
………….. 2ème méthode : par la « règle
de trois ». · Le prix (en
€) de 12 œufs est de 15 € · Le prix d’ 1
œuf (en € ) est …….
Fois moins c'est-à-dire :
· Le prix en
euro de 7 œufs est .. 7 … fois
.plus …. C'est-à-dire =
…….. |
|
||||||||||||||||
|
Remarque 2 : Dans
tous les problèmes de ce genre , il figurent
« 4 » nombres. Et
dont on connaît la valeur de « 3 » de ces nombres
, il faut trouver par le calcul la valeur du quatrième. D’où
le nom de la « quatrième proportionnelle ». |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Activité 1 : En
utilisant les « produits en croix » ,
calculez la quatrième proportionnelle dans les tableaux de proportionnalité
ci-dessous. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
6 |
15 |
|
z |
1,2 |
|
4 |
t |
|
22 |
77 |
|
|
||||
|
8 |
y |
|
7 |
4,2 |
|
6,4 |
0,8 |
|
u |
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Activité n°2 : Comme
dans l’activité n°1 , calculez la quatrième
proportionnelle dans les cas ci-dessous. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
…………………. |
|
………….. |
|
…………… |
|
|
||||||||
|
|
|
|
………………….. |
|
…………. |
|
…………… |
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Activité n°3 : La
longueur d’un rang de tricot est proportionnelle au nombre de mailles. Sachant
qu’il faut 24 mailles pour faire un
rang d’une longueur de 15 cm. 1°)
combien faut-l de mailles pour faire un rang de 50 cm ? 2°)
Quelle est la longueur d’un rang de 124 mailles ? |
|
||||||||||||||||
|
Par la Méthode des « produits en
croix ». |
Par la Méthode de « la règle de trois
» |
|
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
Fiche
5 Calcul de pourcentages. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
Situation
problème n°1 : Vous
allez calculer le pourcentage de filles et de garçons par rapport au nombre
d’élèves dans les différentes classes suivantes. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
1°) Dans la
classe de 25 élèves il y a 13 filles et 12 garçons. En
imaginant une classe de 100 élèves composée de la même façon, c'est-à-dire
avec la même proportion de filles et de garçons , il
y aurait .. … fois plus
d’élèves donc ..4
fois plus de filles et … .. fois plus de garçons. Il y aurait donc ………………… filles et …… garçons pour 100 élèves . Soit :
il y a ……..… % de
filles. il y a ………… % de
garçons. |
|
|||||||||||||
|
2°) Dans la
classe de 35 élèves il y a 21
filles et 14 garçons. Complétez
astucieusement les tableaux ci-dessous. |
|
|||||||||||||
|
|
Filles |
21 |
|
|
|
Garçons |
14 |
|
|
|
|
|||
|
Garçons |
35 |
100 |
|
Filles |
35 |
100 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
, il
y a …….
% de filles. |
|
, il
y a ……
% de filles. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
3°) Dans la
classe de 32 élèves il y a 14
filles et 18 garçons |
|
|||||||||||||
|
Appelons
« » le pourcentage de filles et « » le
pourcentage de garçons. On
peut faire un tableau de proportionnalité à 2 lignes et 2 colonnes. |
|
|||||||||||||
|
|
Filles |
14 |
« » |
|
|
Garçons |
18 |
« » |
|
|
|
|||
|
Elèves |
32 |
100 |
|
|
Elèves |
32 |
100 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Dans
les deux cas , il ne vous reste plus qu’à calculer
la quatrième proportionnelle. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Il y a donc
……………% de filles |
Il y a donc
……………% de garçons |
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
4°) Dans la
classe de 28 élèves il y a 12 filles
et 16 garçons |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
Comme
précédemment, en appelant « x » et « y » les pourcentages , on peut écrire : |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
Le résultat
des divisions ne se terminant pas , on donnera une valeur
approchée ( ici : à 0,01 prés ) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
IL y a
environ ……% de filles |
Il y a
environ …….% de garçons |
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
Remarque :
vous constatez dans tous les cas que le pourcentage peut s’obtenir en
calculant une quatrième proportionnelle….. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
Activité
n°2 : Au
baccalauréat , sur une classe de 30 élèves , 21 ont
été reçus sans rattrapage . Quel est le pourcentage d’élèves reçus au
premier tour , dans cette classe ? Solution : vous en déduisez que : ; donc
Réponse :
il y a eu …….% d’élèves reçus au
premier tour dans cette classe. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
Activité
n°3 : Même
question pour 18 reçus sur une classe
de 27 élèves. ( à 0,1 prés ) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
Activité
n°4 : Une
personne revend 1250 € un meuble
qu’elle a payé 800 € . 1°)
Quel est son bénéfice ? ………………….. 2°)
Quel est son pourcentage du bénéfice
par rapport au prix de vente ?
…………………………………………… 3°)
Quel est son pourcentage du bénéfice
par rapport au prix d’achat ? ………………………………………… |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
Activité
n°5 : Lors
des élections dans une ville , trois candidats se
présentaient. IL
y avait « 56 347 » inscrits sur les listes électorales.. Le
nombre de suffrages exprimés a été de « 41 082 ». Monsieur
Arthur a eu 22 738 voix. Monsieur
Paul a eu 10 431 voix . Monsieur
Victor a eu 7 913 voix. Déterminez
avec un chiffre après la virgule : 1°)
Le pourcentage des suffrages exprimés par rapport au nombre d’électeurs inscrits . 2°)
Le pourcentage des voix recueillies
par chacun des candidats par rapport au nombres des
suffrages exprimés. ( faîtes les calculs au brouillon ) |
|
|||||||||||||
|
Monsieur
Arthur a …………..% |
Monsieur
Paul a …………..% |
Monsieur
Victor a …………..% |
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
Fiche
6 : Capital – Intérêt – Taux. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
La
phrase « Une somme d’argent
appelée « capital » est placé
au taux de 6% » signifie que : Ce capital
, prêté pendant un an , rapporte un intérêt de « 6 € » pour « 100€ » . Ou
encore on peut dire : « Ce capital rapporte un intérêt qui est
les du capital ». |
|
||||||||||||||||
|
|
|
Pendant
un an !!!!! |
|
||||||||||||||
|
Exemple 1 : 3 000
€ placés au taux de 6% pendant un n
rapportent : |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Activité 1 : Combien
rapporte un capital de
520 000€ placé pendant 3
mois au taux de 8% ? |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Calcul du
taux : |
|
||||||||||||||||
|
L’intérêt est proportionnel au capital. |
|
||||||||||||||||
|
|
(pendant un an ) |
« T
% » est le taux |
|
||||||||||||||
|
Le
calcul du taux d’intérêt revient au calcul d’une quatrième proportionnelle. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exemple 2 : Un capital de
85 000 € a rapporté en un an , un
intérêt de 6375 € . Quel est le taux ? |
|
||||||||||||||||
|
|
T = |
Soit le taux
est de : |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exercice
2 : A
quel taux faut-il placer 35 000 € pendant un an pour avoir un intérêt de
4200 € ? |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exercice 3 : 126 000€
placés pendant 8 mois ont rapporté 3780 € . Quel
était le taux ? |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Fiche
7 : Echelle . |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Rappel 1 : · Pour
représenter certains objets ou régions de la terre, on fait des dessins dont
les longueurs sont proportionnelles aux longueurs réelles. · L’opérateur
multiplicatif qui permet de passer d’une longueur sur l’objet à la longueur
correspondante sur le dessin s’appelle
« l’échelle ». |
|
||||||||||||||||
|
§ Dans le cas
d’un agrandissement, c’est l’opérateur
multiplicateur est un nombre supérieur
à « 1 » . ( c’est ainsi pour
la représentation d’un microbe , d’un insecte, d’une pièce mécanique ou
électronique…..) |
|
||||||||||||||||
|
§ Dans le cas
d’une réduction ,
l’opérateur multiplicateur est inférieur à « 1 ». Il
se présente sous la forme d’une fraction ,par exemples : |
|
||||||||||||||||
|
Longueur sur le dessin = Echelle Longueur
réelle |
Remarque :
la longueur sur le dessin et la longueur réelle doivent être exprimées dans
la même unité …. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exemple 1 : Plan
d’une maison : l’échelle est ( par exemple) 1
cm sur le plan représente …….… cm sur la maison . ( C'est-à-dire ……..….m) § La longueur
d’une pièce sur le plan est de 16,8 cm , quelle est la longueur de cette pièce en
« m » ?........................... § La largeur
d’une porte est 75 cm , quelle est sa largeur sur le plan ? ………………………………………… |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exemple 2. |
|
||||||||||||||||
|
Carte
d’une région :
l’échelle est de (par exemple) § 1 cm sur la
carte représente ……………….cm sur le terrain . ( C'est-à-dire ……………km) § 1 km sur le terrain
est représenté par ………….cm sur la carte. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
§ Deux
carrefours sont distants à vol d’oiseau de 6,5 km. Sur la carte ,
cette distance est e …….. cm § 12,8 cm sur la
carte représente …………..…km sur le terrain. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Calcul d’une
échelle :
( dans le cas d’une réduction ) |
|
||||||||||||||||
|
Les
dimensions du dessin étant proportionnelles à celles de l’objet et sachant
que l’unité sur le dessin représente
« »
unités sur l’objet, on peut écrire : |
|
||||||||||||||||
|
|
|
Remarque :
la longueur sur le dessin et la longueur réelle de l’objet doivent être
exprimées dans la même unité …. |
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exemple
3 : Déterminez
l’échelle sur le dessin d’une voiture sachant que la longueur de cette voiture est de 3,8 m
et sur le dessin elle est de 9,5 cm. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
Remarque :
la longueur sur le dessin et la longueur réelle de l’objet doivent être
exprimées dans la même unité …. |
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Vous
en déduisez que ;
soit L’échelle du dessin est de |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exercices
1 :
Complétez
le tableau suivant. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Echelle |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Longueur sur
le dessin |
23 cm |
4 mm |
7 cm |
……..mm |
………cm |
5,6 cm |
||||||||||||
Longueur
réelle |
…………km |
………..m |
0,7 km |
12 m |
4,8 km |
1120 m |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exercices
2 : |
|
||||||||||||||||
|
Deux
cartes d’échelles différentes
représentent la même région. L’échelle
de la première carte est . Celle de la deuxième
est inconnue. Sur
la première carte ,
la distance de deux points donnés est 288 mm. Sur
la deuxième carte , la distance de ces deux points
est 90 mm. Quelle
est l’échelle de la deuxième carte ?. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Fiche
8 : Pourcentage et diagramme . |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Dans
les calculs de pourcentages , vous donnerez un
arrondi à 1 près. En
2004 , un célibataire a gagné 94 171 € . IL a payé 11 193 €
d’impôts. 1°)
Quel pourcentage de son traitement a- t-il
consacré aux impôts ?......................................... 2°)
Son loyer et les charges ( chauffage, électricité,
eau , abonnement téléphonique , etc…) se sont élevés à environ 2850 € par
mois . Dans
l’année , il a donc dépensé pour se loger :
……………………………………………………………… Quel
pourcentage de son traitement a – t –
il consacré à se loger ? ……………………………………………….. |
|
||||||||||||||||
|
3°)
Pour sa voiture , il a payé 2147 € d’assurance pour
l’année. Il
estime à 6 500 € le montant
annuel des réparations et de l’entretien. Pour
le carburant et les péages d’autoroute , il dépense
en moyenne 740 € par mois, c'est-à-dire …………………..€ par an. La
dépense annuelle pour la voiture a donc été : .2147 € + 6500€ +
…………………………..€ = ……………………………€ Quel
pourcentage de son traitement a-t -il consacré à sa
voiture ? ………………………. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
4°)
Pour se nourrir , il estime une dépense moyenne de
70 € par jour . La
dépense annuelle pour la nourriture a donc été de : …………………………………………… Quel
pourcentage de son traitement a- t- il consacré à la nourriture ?
………………………………………….. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
5°)
Ces sommes étant retirées , que reste – il pour ses
loisirs ? ……………………………… 94 171
€ - ……………………= ……………………………………………… Quel pourcentage de son traitement reste - t- il pour ses loisirs ? |
|
||||||||||||||||
|
6°)
Retrouve ce résultat en faisant le calcul sur les pourcentages trouvés précédemment . 100
- ………………………………………….. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
7°)
Complétez le tableau récapitulatif. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Revenus |
impôts |
logement |
voiture |
Nourriture |
Loisir |
|
||||||||||
Somme en € |
94 171 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Pourcentage |
100% |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Angle |
360 ° |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
8°)
Faîte un histogramme des dépenses ( ci-dessous à
droite) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
9°)
Faîte un diagramme circulaire. Commencez
par calculer les angles ( complétez le
tableau ) |
|
||||||||||||||||
|
Diagramme circulaire |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
19/03/14 |
|
||||||||||||||||
|
Reste
à terminer le corriger |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
TRAVAUX FORMATIFS :
Travaux : réciter les
« à retenir »
Faire tous les activités …..
Contrôle : |
A retenir 1: |
|
|
On dit que : deux suites
de nombres sont des suites proportionnelles lorsqu’elles expriment l’existence d’un opérateur
multiplicatif ( qui n’est pas forcément un nombre
entier ou un nombre décimal) qui permet de passer de l’une des suites à
l’autre suite. Cet
opérateur multiplicatif est aussi appelé « coefficient de
proportionnalité ». |
|
|
A retenir 2 : Si
deux suites de nombres sont proportionnelles alors le représentation
graphique correspondante est constituée par des points « alignés » . et la droite passant par ces points , passe aussi par le point de coordonnée ( 0 ;
0 ) . Il
n’y a que dans le cas d’une proportionnalité que la représentation graphique
est ainsi …(à savoir : une droite qui passe
par zéro)…. |
|
|
A retenir 3
: Calculer
30% d’un nombre ( a) , c’est multiplier ce nombre
(a) par ;
c'est-à-dire multiplier par « 30 » puis diviser par
« 100 » ( ou diviser par « 100 » puis multiplier par
« 30 ») |
|
PROBLEMES :
A ) La longueur du cercle est donnée en fonction du diamètre ; compléter le tableau
suivant :
D |
5 |
10 |
12 |
25 |
28.2 |
L |
|
|
|
|
|
Les deux grandeurs sont-elles
proportionnelles ?
B ) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un autre 17km en 50mn .Les distances
parcourues sont-elles directement
proportionnelles aux durées du parcours ?
C ) Construire un triangle ABC dans lequel BC = 50mm , l’angle B =40°
et l’angle C =50°
Mesurer les cotés et les
angles. Les mesures des cotés sont-elles proportionnelles aux mesures des
angles opposés ?
D ) Même question pour un triangle ABC tel que l’angle A = 60° , l’angle B = 30° ,AB =70mm
E ) Une voiture se déplace à la
vitesse constante de 80 km.h-1 .La distance parcourue est-elle
proportionnelle à la durée du parcours ?
F) Trois associés ont investi dans la même entreprise :le premier :10 000 € ,le deuxième : 14 000 € ;le troisième :26 000 €.
Ils ont gagné 13 680 €
Partager
le gain proportionnellement aux mises des associés .
G) 10 copropriétaires doivent se partager des frais de réfection s’élevant à 26 400 € ,
proportionnellement au montant de la
valeur locative de leur appartement, s’élevant respectivement à :
200 € ;220
€ ;250 € ; 300 € ; 350
€ ; 400 € ; 500 € ;530 €
Quelle doit être la part de chacun ?
H ) Les copropriétaires d’un immeuble répartissent 8 000 € de
travaux exécutés à frais communs proportionnellement à la valeur locative de
leurs appartements estimée comme suit :
quatre appartements à 75 € ; 5 à 60
€ et 10 à 40 €. Calculer le montant des frais qui incomberont
à chacun.
Corrigé interdisciplinarité : |