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Information sur le "second degré" |
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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Objectif précédent |
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DOSSIER : Les Partages
proportionnels
Notions sur
« le partage proportionnel » et « nombres proportionnels »
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TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
Problèmes d’arithmétique
.Interdisciplinarité
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Approches :
Première approche:
On partage entre deux
enfants 54 billes
proportionnellement à 4 et à 5 .A chaque fois que l’on distribue 9 billes
le premier en reçoit 4 et le second en
reçoit 5 et que par conséquent autant de fois 9 sera contenu dans 54 , autant de fois chacun aura le nombre indiqué .
Seconde approche : De
même , on montre que si on veut distribuer 180 € (gain de jeu) entre trois personnes (parieur)
, proportionnellement à 3 ; 4 et 5 (leur mise 3 ; 4 et 5 ); chaque fois que l’on distribue
12 € , les parieurs reçoivent respectivement 3 € ; 4 € et 5 € et que par conséquent autant de
fois 12 sera contenu dans 180 , autant de fois chacun aura reçu le nombre
indiqué.
Idée des partages
proportionnels :
Fréquemment dans la vie pratique on doit déterminer les parties qui
composent un tout :
Un capital peut être formé de parties diverses ; un héritage
partagé en parties inégales ; les bénéfices d’une entreprise
, distribués proportionnellement aux capitaux apportés par chaque
associé.
La fabrication de certains produits : ciments ,
mortiers , confitures , médicaments , engrais , alliages , recette de cuisine ,
etc . ; demande une proportion déterminée des
éléments qui les composent.
De même , si plusieurs ouvriers ont travaillé à
faire un ouvrage , le salaire de chacun sera proportionnel à la durée de son
travail .
Toutes ces questions se résolvent par les règles des nombres
proportionnels .Ces règles s’emploient spécialement dans les « partages
proportionnels » proprement dits ; dans le calcul des mélanges et des
alliages , et
dans les divers problèmes de répartition de l’impôt et des bénéfices de
sociétés.
Les partages proportionnels peuvent être « directs » ;
c’est le cas ordinaire . Ils peuvent être « inverses » ; il faut alors
se souvenir que l’inverse d’un nombre égale
l’unité ( 1)
divisée par ce nombre .Ce
dernier partage doit donc être effectué proportionnellement à des fractions
ayant pour numérateur l’unité et pour dénominateur les nombres donnés.
Il faut se souvenir de même que l’inverse d’une fraction est l’unité divisée par cette
fraction , c’est à dire la « fraction renversé »
Des nombres sont
proportionnels à d’autres nombres donnés
lorsqu’il forment avec ceux - ci une suite de rapports égaux .
Ainsi les nombres 12 ; 16 et
20 sont proportionnels à 3 ; 4 ; 5 car on a
PROBLEME TYPE :
On veut partager 600 € en parties proportionnelles au nombres 3 ;
5 et 7 .
Partager 600 € en parties
proportionnelles aux nombres 3 ; 5 et 7 c’est trouver trois nombres qui aient pour somme 600 et qui soient proportionnels à 3 ; 5 et 7 .
Il est évident que si la somme à
partager était 3 + 5 + 7 ou 15 € ; les trois
part seraient 3 € , 5 €
et 7 €
On peut donc raisonner comme suit :
1°) lorsque la somme à partager
est 15
la 1re à 3 ; lorsque
la somme à partager sera 600 la première aura « x »
x = 
= 120
2°) lorsque la somme à partager est
15 la 2e à
5 ; lorsque la somme à partager sera 600 la deuxième aura « x »
x = 
= 200
2°) lorsque la somme à partager est
15 la 3e à
7 ; lorsque la somme à partager sera 600 la deuxième aura « x »
x = 
= 280
Conclusion : les trois personnes recevront respectivement 120 € ; 200 €
et 280 €
CONTROLE :
Qu’est ce qu’un partage proportionnel ?
EVALUATION
Partager 600
€ en parties proportionnelles au nombres
3 ; 5 et 7 .