Pré requis :
Les perceptives
Travaux pré requis niveau VI V.
Dos 147 : le cube.

ENVIRONNEMENT du dossier :

Objectif précédent :

Fiche sur le développement du parallélépipède

Objectif suivant :

1)) développement du parallélépipède rectangle .et les surfaces latérales

2°) Développement d’une pyramide.

Info :

DOSSIER :

LE DEVELOPPEMENT de solides usuels :


· Le parallélépipède rectangle ; le cube
· La fabrication d’un patron.

TEST	COURS	Devoir Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

Certains objets connus correspondent à des objets mathématiques précis :

Un dé à joué est un « cube » ; un livre est un parallélépipède rectangle

Mais on remarquera autour de nous que tous les objets que l’on achète sont très souvent emballés dans des « boites » rigides . Il en est de même pour la plupart des denrées que nous achetons , elles sont « contenues » dans des « contenants » rigides, dont il serait intéressant d’étudier la forme , son volume , ses dimensions , et son développement .

INFO - COURS

Rappel : les solides sont représentés (dessinés) en perspective.

Les arêtes cachées sont tracés en « pointillés ».

( EH ;DH ;HG )

La figure ci contre est la représentation d’un parallélépipède en perspective cavalière.

Par convention :

Les faces ABCD et EFGH sont représentées en « vraie grandeur »(ce sont des quadrilatères).

AB, BC , CD, DA , EF,FG, GH, EH sont représenté « à l’échelle »

Les longueurs AE , DH , BF , CG ne sont dessinées en vraies grandeurs. On les multiplie par un coefficient de réduction.

v12

Vocabulaire :

Les surfaces les plus grandes dont aussi appelées : « face » .

Les surfaces moyennes portent le nom de « champ » .

Les plus petites surfaces portent le nom de « bout ».

Dans un parallélépipède rectangle on compte 6 surfaces :

2 faces ; 2 champs ; 2 bouts ; ces surfaces sont parallèles 2 à 2 .

1°) DEVELOPPEMENT DU PARALLELEPIPEDE RECTANGLE : ( @ info +++ )

Soit le prisme suivant :

Activité : reproduire sur une feuille cartonnée le dessin ci dessous.

Découper en suivant le contour : EHEFGFEABCBADA.

Plier et coller avec une bande de collant transparent

Pour obtenir le parallélépipède ci contre.

v12

Son développement est

v11a

Autres développements du parallélépipède possibles :

Soit le prisme ci contre :

vp10

Activités : Reproduire les développements suivants à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection de chaque face.

Faire découpage ; plier et coller . Comparer.

N°1	N°2
N°3	N°4

2°) DEVELOPPEMENT DU CUBE : ( @ info +++ )

Cube :

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Développement du cube ci – dessus .

dev9

Activités : Reproduire les développements suivants à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection de chaque face.

Faire découpage ; plier et coller . Comparer.

Le cube est un parallélépipède rectangle particulier .

Les faces ont la même aire ; les arêtes ont la même longueurs .

Le développement courant :

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vp5

Autres développements possibles d’un cube :

Activités : Reproduire les développements suivants à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection de chaque face.

Faire découpage ; plier et coller . Comparer.

N°1	N°2

Autres activités :

on vous donne le développement suivant :

. Reproduire le développement ci contre à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection de chaque arête.

Faire découpage ; plier et coller . Comparer.

On observera que les sommets des triangles se rejoignent.

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Quel est le volume qui correspond au « patron » ci – dessus ? (entourez le)

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Autre

3°) Développement d’ un cylindre ( et de la surface latérale d’un cylindre) . ( @ info +++ )

cylin1

cyldévé

on vous donne le développement ci dessus :

. Reproduire le développement à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée. Faire découpage ; plier et coller .

Le collage des disques n’est pas facile !!!!!

4°) Développement d’un cône . ( @ info +++ )

Activités : Reproduire le développement ci dessus ,à l’échelle « 2 » sur une feuille cartonnée.

Difficulté : Il faut savoir soit tracer un angle et reproduire cet angle (avec un compas) ; soit mesurer un angle avec un rapporteur. !!!!! .

Faire découpage ; plier et coller . Comparer.

5°) Développement d’une pyramide : ( @ info +++ )

Activités :Reproduire le développement de la surface latérale à l’échelle « 1,5 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection de chaque face. Compléter par les surfaces de bases . Faire découpage ; plier et coller . Comparer Nota : « a » s’appelle l’ « apothème ».

6°) Développement d’un tronc de pyramide : ( @ info +++ )
Soit le tronc de pyramide ci contre :

Activités : Reproduire le développement de la surface latérale à l’échelle « 1,5 » sur une feuille cartonnée. Placer les lettres aux points d’intersection de chaque face.

Compléter par les surfaces de bases . Faire découpage ; plier et coller . Comparer.

7°) tronc de cône. ( @ info +++ )