Le cube d’un nombre

Les conversions  

Pré requis : le cube ; ses surfaces. (travaux dos 147.)

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Objectif précédent :

Le cube  (description) 

Objectif suivant :

Volume des prisme droits

tableau   

Volume ( présentation des objectifs)

DOSSIER : LE CUBE : calculs du volume et Aire

I ) Représentation d’un cube en perspective.

II ) Développement du cube . et calculs des aires .

III ) VOLUME :

IV ) CUBAGE

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

Travaux niv VI et V:

Dos 154 - 155 (aires)

Dos 156 - 157 ( vol.)

Photo :warme.

DINANT _Belgique_2000

INFO COURS

Tel qu’il est dessiné  le cube est posé sur sa base DHGC ; son autre base est AEFB :

Les faces latérales : sont

ABDC (vue de face )

Les vues de coté sont celle :

 De gauche : EADH

De droite BFGC

Et d’arrière : EFGH ou ( FEHG)

Développement du cube :

I )  Calcul de l’aire de la surface latérale : l’aire de la surface latérale est égale à 4 fois le « carré » de son arête.

Formule :  4 fois l’aire d’un carré   = 4 a²   ( « a » étant la longueur d’une arête)

Application : Un cube à 2 m   d’arête  calculer son aire latérale :

Résolution :  A = 4 a²    soit : 4  2² = 16 m²

II )   Aire de la surface totale :

                l’aire de la surface totale  est égale à 6 fois le « carré » de son arête.

Formule :  6 fois l’aire d’un carré   = 6 a²   ( « a » étant la longueur d’une arête)

Application : Un cube à 2 m   d’arête  calculer son aire totale  :

Résolution :  A = 6 a²    soit : 6  2² = 24 m²

III ) VOLUME :

                          Le volume d’un cube est égal au  produit de 3 facteurs égaux à son arête ; en d’autres termes , il est égal à la 3 ^e  puissance  de son arête :      

On dit aussi :

Le volume d’un cube s’obtient en multipliant le nombre qui mesure l’aire de l’une des quelconque de ses faces par le  nombre qui mesure le coté de ce cube .

Ou encore : le volume d’un cube est égal au cube du nombre qui mesure son coté .

Application :

Calculer le volume d’un cube de  6 dm d’arête égale :

Résolution : V =  aaa =  a³

666 =  216 dm³

NIVEAU plus :

1 )   Pour obtenir la longueur de l’arête d’un cube , si l’on connaît la surface d’une face  , il faut faire la racine carrée  ( SOS Cours )

Exemple la surface d’une face d’un cube à une aire de  144 dm² ; quelle est la longueur de son arête ?

                              On fera : a =  ; avec la calculatrice  le résultat nous est donné directement : a = 12 dm

2 )   Pour obtenir la longueur de l’arête d’un cube il faut faire la racine cubique du volume. ( SOS Cours )

Exemple le volume d’un cube est de 216 dm³ ; quelle est la longueur de son arête ?

                              On fera : a =  ; avec la calculatrice  le résultat nous est donné directement : a = 6 dm

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

CONTROLE :

Calculs :

1 )A quoi est égale l’aire de la surface latérale d’un cube (donner une formule) ?

2 ) A quoi est égale l’aire de la surface totale  d’un cube ?

3) A quoi est égal le volume d’un cube (donner une formule ?

4 ) Donner la formule permettant de calculer le volume d’un cube .

EVALUATION

Exercices :

1 ) Un cube à 2 m   d’arête ; calculer son aire latérale :

2 )  Un cube à 2 m   d’arête   ; calculer son aire totale  :

3 ) Calculer le volume d’un cube de  6 dm d’arête égale :

4 ) Compléter le tableau

5)

INTERDISCIPLINARITE

1 )  Un  tas de briques à la forme d’une cube de 1,20 m d’arête et contient 1512 briques. Combien  y  a – t – il  de briques semblables dans un autre tac cubique de 2,40 m de côté et quel est leur prix à raison de  3 400 les milles ?

2 )  Une citerne d’eau  de forme cubique mesure 1,80 m de côté .

Quelle est sa contenance en hectolitres ?

Le niveau actuel de l’eau s’élève au 2/3 de   la hauteur totale de la citerne , quelle est la valeur  de ce contenu à raison de 1,15 € le litre ?

3 ) Un terrassier creuse une fosse cubique de 2,25 m d’arête . La terre remuée occupe un volume qui dépasse son volume primitif de 1/5 de ce volume . Cette terre est enlevée par un camion qui peut transporter 2750 dm ³ à chaque voyage ; combien de voyages devra faire ce camion ?

             Sachant qu’on donne au terrassier  350 € par mètre cube creusé et 250 € par voyage , à combien revient ce travail. ?

4 ) On a ficelé en croix une boite de forme cubique avec une ficelle de 79 cm de longueur. Le nœud a utilisé 15 cm de cette ficelle.

a)    Quelle est la longueur de l’arête de cette boîte ?

b)    On arrange dans cette boite des petits cubes de 16 mm d’arête . Combien la boîte pourra – t- elle contenir de ces petits cubes ?