DOSSIER : LES RACINES / objectif cours 10

Pré requis

puissances cubiques
Produits de nombres relatifs

Environnement du dossier

Index warmaths.

Objectif précédent :

La racine carrée

Objectif suivant :

Racines carrées d’opérations simples

Tableau 81

Liste des cours sur les puissances et racines

DOSSIER: RACINES CUBIQUES

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Exemple :Recherche de l’arête d’un cube..

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Applications de la racine cubique aux sciences : (volume)

Rappels:

Définition de l’objectif : Savoir « donner » le radical d’un nombre..

(On dit aussi donner la racine « carrée ou cubique d’un nombre »)

a) « Radical »

Le mot « Radical » est le nom donné au signe :

Ce signe est constitué d’un « vé » prolongé par une barre horizontale.(recouvrant totalement un nombre ou une opération ).

Exemples :

; ; ;

b ) « Radicande »

Le nombre (ou opération) situé sous la barre horizontale s’appelle : radicande

c ) Ce qui gravite autour de ce signe :

la barre horizontale prolongeant le « vé » couvre la partie numérique(exemple ; ici 25 est le radicande ).

sur la branche la plus courte du « vé » (à gauche) est inscrit un nombre ; (qui indique

le dégré de la racine carré pour le nombre (2) ;cubique pour le nombre (3) , ou quatrième pour le nombre (4) ;ainsi de suite.........

La pointe du vé étant sur la ligne d’écriture.

COURS

Racine CUBIQUE : OBTENTION d’une racine cubique d’un nombre

dans tous les cas les écritures sont équivalentes

: est égale

: Le nombre « 3 » apparaît toujours , dans ce cas on dit que l’on calcule la « racine cubique »;ou « racine troisième »

Procédure pour obtenir :

a) traduire « racine cubique de 125 » : en « 125 puissance un tiers » : 125¹^/3

b)taper 1et 2 et 5

c)taper sur la touche INV.

D)taper sur la touche x ^1/y ou y ^1/x

f)taper le nombre 3

g)taper sur le signe =

h) lire le résultat sur l’écran: 5

Applications numériques:

Donner mentalement la racine cubique de:

1000 ; 8 ; 27 ; 81 ; 125 ; 64

Avec la calculatrice :

faire les racines cubiques de : 9 938 ,375 ; 13 500 ; 405 224 ; 1 000 000

Applications:

GEOMETRIE:

Comment obtenir la valeur d’une racine d’un nombre ?

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE

1°) Dites tout ce que vous savez sur ce symbole:

2°) Que désigne le mot « radical » ?

3°) Que désigne le mot « radicande » ?

LES RACINES CUBIQUES.

9° ) Donnez les deux écritures mathématiques indiquant que l’on recherche la racines cubique d’un nombre .

10 °) Donner la procédure qui permet d’obtenir la valeur de la racine cubique d’un nombre avec la calculatrice .

11 °) Constat: comparer la procédure utilisée avec celle utilisée pour calculer le racine carrée !

12 °) Application aux sciences : cas des m³.

a ) Que désigne le mot « grandeur »

b ) Dans quel domaine utilise-t-on la grandeur « m ³ » ?;

c) comment passe-t-on de m³ à m¹ (m) ?

c) comment passe t - on de m³ à m²? (attention ,il faut réfléchir davantage ! )

Transformer Faire : ;

EVALUATION:

Trouver les racines cubiques parfaits des multiples de dix:

de 10⁰ à 10 ⁹

10⁰
10¹
10²
10³
10⁴
10⁵
10⁶
10 ⁷
10 ⁸
10 ⁹

Série d’exercices: Donner une valeur approchée d’une racine d’un nombre

1 ° ) Calculer les expressions suivantes avec la précision du dixième

	Résultat calculatrice	Au dixième
=
=
=

2 ° ) Calculer les expressions suivantes avec la précision du centième

=
=
=

3 °) Calculer les expressions suivantes avec la précision du millième


=	4,4647451	4,465
=	21,111276	21,111
=	4,3742992	4,37
=	4,717694	4,718
=	2,6754054	2,675

ENCADREMENT D’UN RESULTAT :

Dans les exercices suivants :

Donner le résultat sous la forme:

n < <n+1

ou n est un entier naturel et X un nombre (entier ou décimal )

4	=	5
21	=	22
4	=	5
4	=	5
2	=	3

INTERDISCIPLINARITE

Volume : calcul de l' arrête d'un cube

Application de la racine cubique en sciences

Calcul de volumes: le nombre donné (125 ) est le résultat d’un calcul du volume d’un cube :125 m³

Type d’exercice : Rechercher la longueur du coté d’un cube ( petit cé « c »)dont on connait son volume (cé au cube qui s’écrit: c ³ ).

Type d’énoncé :

Le volume d’un cube est de 125 m³ ( on devrait dire:125 fois 1 m³ (mètre cube);ce qui pourrait s’écrire 125m³.

Résolution:

rappel

On sait que le volume d’un cube est égale à la surface de base du cube multiplié par la longueur d’un coté (ou hauteur) ou « coté fois coté fois coté » ;le coté étant à la fois un nombre et une unité:

*un nombre a qui on associe une unité est appelé : GRANDEUR

( 5 m ¹ par 5 m ¹par 5 m ¹ = 125 m ¹ par m¹ par m ¹)

soit les opérations :

5 fois 5 = 25 ; 25 fois5 =125

et m¹m¹ = m² ; m²m¹ = m³

dans le calcul des puissances nous avons vu que : m¹m¹= m ¹⁺¹ = m²

et que m²m¹ =m²⁺¹ = m³

je peux donc écrire que * = m¹

On sait que pour « Rechercher la longueur du coté d’un cube ( petit cé « c »)dont on connaît son volume (cé au cube c ³ ). » il suffit de faire la racine cubique de (cé au cube c ³ ). ce qui se traduit par l’écriture mathématique:

Comme c ³=125m³.

pour trouver « c »; j’écrierai que =

c =

Calcul : se décompose en un produit ,je calcule donc indépendamment

et ;

je peux donc écrire que * = m¹

et que = 5

Résultat: = 5 m¹

soit plus simplement : 5 m

conclusion :le cube de 125 m³ à pour coté 5 m , on dit, aussi, 5 mètre d ’arrête.