Pré requis:
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Racines carrées |
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Racines cubiques |
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INFO :
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Objectif précédent : Les racines et puissances |
Objectif
suivant : |
Tableau |
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RACINES APPLIQUEES AUX SCIENCES
Chimie :
comparer les nombres
suivants : 9,1
. 10 –21 et 1,67. 10-27
Réponse : 9,1 . 10 –21 >
1,67. 10-27
A partir d'un calcul d’aire: le nombre
donné ( 81 ) est le résultat d’un calcul d’aire:
Type d’exercice :
Rechercher la longueur du coté d’un carré ( petit cé
« c »)dont on connaît sa surface (cé au carré s’écrit
c 2 ).
Type d’énoncé :
L’aire d’un carré est de 
m2
.
Résolution:
rappel
On
sait que la surface du carré est égale à
la longueur d’un coté multipliée par la longueur d’un
autre coté et que le calcul porte à la
fois sur le nombre et sur l’unité:
(
soit les opérations :
9 fois 9 = 81
et m1m1 = m2
dans
le calcul des puissances nous avons vu que : m1m1 = m 1+1
= m2
je peux donc écrire que * 
= m1
On sait que pour « Rechercher la longueur du coté
d’un carré ( petit cé « c »)dont on connaît sa surface (cé au carré c 2
). » il suffit de faire la
racine carrée de (cé au carré c 2)
ce qui se traduit par l ‘écriture mathématique: 
Comme c 2=81m2.
pour trouver « c »; j’écrierai
que = 
c =
c =
Calcul : se décompose en un produit , je calcule donc indépendamment
= ...........et 
;
je peux donc écrire que * = m1
et que
= 9
Résultat: = 9 m1
soit plus simplement
:
conclusion :le carré de
Type
d’exercice : Rechercher la longueur
du coté d’un carré ( petit cé
« c »)dont on connaît son aire (« cé » au carré s’écrit en
langage mathématique: c 2 ).
L’aire d'un carré est de
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Comme c 2=81 |
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pour trouver « c »; j’écrierai que
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c = |
c = |
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c= 9 c = soit plus simplement :
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Racine CUBIQUE : Application de la racine
cubique en sciences |
Calcul
de volumes: le nombre donné (125 ) est
le résultat d’un calcul du volume d’un cube :125 m3, quelle est la
longueur d'un coté de ce cube ?
Type d’exercice :
Rechercher la longueur du coté d’un cube ( petit cé
« c »)dont on connait son volume (cé au cube qui s’écrit: c 3 ).
Type d’énoncé :
Le volume d’un cube est de m3.
Résolution:
rappel
On
sait que le volume d’un cube est égale à
la surface de base du cube multiplié par
la longueur d’un coté (ou hauteur) ou
« coté fois coté fois coté » ;le coté
étant à la fois un nombre et une unité:
*un
nombre a qui on associe une
unité est appelé : GRANDEUR
(
soit les opérations :
5 fois 5 = 25 ; 25 fois5 =125
et m1m1 = m2 ; m2m1 = m3
dans
le cacul des puissances nous avons vu que : m1m1 = m 1+1
= m2
et
que m2m1 =m2+1 = m3
je peux donc écrire que * 
= m1
On sait que pour « Rechercher la longueur du coté
d’un cube ( petit cé « c »)dont on connaît son volume (cé au cube c 3
). » il suffit de faire la
racine cubique de (cé au cube c 3
). ce
qui se traduit par l ‘écriture mathématique: 
Comme c 3=125m3.
pour trouver « c »; j’écrierai
que = 
c =
c =
Calcul : se décompose en un produit ,je calcule donc indépendamment
et 
;
je peux donc écrire que * = m1
et que
= 5
Résultat: = 5 m1
soit plus simplement
:
conclusion :le cube de
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GEOMETRIE: |
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A)
On dit que :
Dans un triangle rectangle le
"carré" du grand coté
(hypoténuse) est égal à la somme
des "carrés" des
longueurs des cotés formant l’angle droit .
Ceci étant dit
, calculer l’hypoténuse d’un
triangle rectangle dont les cotés de
l’angle droit valent respectivement:
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1 °) |
a = |
a = |
a =10 cm |
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2°) |
a = |
a = |
15 |
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3°) |
a = |
a = |
188,91532 |
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4°) 125m et32,7dam |
a = |
a = |
350,07713 |
B ) L’hypoténuse d’un triangle rectangle
se calcule en utilisant la formule
suivante:
a =
; dans laquelle b et
c sont les mesures des deux cotés formant l’angle droit.
I ) Calculer la longueur de l’hypoténuse d’un
triangle rectangle dont les longueurs des cotés de
l’angle droit sont :
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c = 0,35 dm et
b = 0,84 dm a = donc : a2 = b2 + c2 |
donc : a2 = 0,842 + 0,352 calcul: 0,842=0,7056 0,352=0,1225 a2 =0,8281 a = a=0,91 dm |
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II )
Calculer la longueur du coté c , sachant que
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a = a = donc : a2 = b2 + c2 |
502 = 302 + c2 2500 = 900 + c2 2500 -900 = c2 1600 = c2
c = |
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III )
Calculer la longueur du coté b , sachant que
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c= 24 dm et a= 400mm a= 40 dm a = donc : a2 = b2 + c2 |
402 = b2 + 242 402 - 242
= b2 1600 - 576 = b2 1024 = b2
32 = b |
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AIRE: |
Carré: l ’ aire d’un
carré est de 2735,29 dm2
question :
donner la valeur de la mesure d’un coté en dm puis mm
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C = |
52,3dm |
5230mm |
Cercle
et disque :
a) Calculer le rayon d’un cercle
dont l’aire est de 2826 cm2
On prendra 3,14 pour « pi »
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Aire du disque = 3,14R2 |
2826 cm2 = 3,14 R2 |
R2 = 2826:3,14 |
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R2 =900 cm2 |
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R = |
R = |
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b) Calculer la valeur du diamètre d’un cercle dont l’aire est de 14949,54 cm2
On prendra 3,14 pour « pi »
Solution 1 : on prend l'Aire du disque = 3,14R2
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D = 2R |
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Aire du disque = 3,14R2 |
14949,54 = 3,14 R2 |
R2 = 14949,54:3,14 |
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R2 =4761cm2 |
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R = |
R = |
Donc D = |
Solution 2: on prend l'Aire du disque = 3,14(D2/4 )
On trouve D =
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ELECTRICITE: |
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La puissance électrique consommée
dans une résistance est donnée par la formule
P = R x
I2 dans
laquelle R est la mesure de la
résistance et I celle de l’ intensité.
A)transformer la formule
pour que nous puissions calculer
I ( I =
? )
Calculer l’intensité
« I » si P = 4050 Watts
et R = 8 ohms
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P = R x I2 |
4050 = 8 x I2 |
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I = |
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I = 22,5 ampères |
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I = |
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