Sur une population définie à l'avance,
on rassemble des informations en effectuant une enquête . On étudie un ou
plusieurs caractères ( qualitatif ou quantitatif ) clairement
énoncés . Le nombre de réponse attribué à un caractère est appelé :
« effectif » .On rassemble
les résultats en élaborant une ou des séries statistiques que l'on regroupe dans des tableaux .
Exemple :
On a relevé les
performances des 30 élèves d'un même groupe en lancer du poids.
|
11,4
|
4,10
|
5,70
|
8,4
|
6,00
|
8,60
|
4,7
|
6,75
|
9,70
|
4,9
|
11,1
|
6,60
|
5,4
|
7,40
|
6,95
|
|
9,15
|
5,5
|
9,80
|
5,60
|
7,90
|
5,80
|
8,65
|
8,10
|
6,20
|
10
|
7,30
|
5,85
|
4,40
|
8,05
|
6,30
|
Le statisticien a
décidé après négociation avec le professeur et pour des
facilités l’interprétation des performances , de regrouper les résultats des
élèves en 5 catégories ;Chaque
catégorie est appelée «classe » .
Intervalle et classe : chaque classe est représentée
symboliquement par l’écriture utilisée
pour les intervalles tel que :
|
Borne mini « A »
|
|
Borne maxi. « B »
|
|
|
[ …A…. ;
…B..[
|
|
|
Valeur incluse ( signe : [
|
|
Valeur
exclue ; signe : [
|
A et B sont des
nombres .
Les 5 classes retenues sont dans l’ordre
croissant :
[ 4 ; 5,5 [ ; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 10 ; 11,5 [
Nous pouvons regrouper les résultats ( performances des élèves ) dans le tableau ci-dessous:
|
Catégories
« classe »
|
Longueur du jet
|
Effectif
|
|
Classe 1
|
[ 4 ; 5,5
[
|
5
|
|
Classe 2
|
[ 5,5 ; 7
[
|
11
|
|
Classe 3
|
[ 7 ; 8,5 [
|
6
|
|
Classe 4
|
[ 8,5 ; 10
[
|
5
|
|
Classe 5
|
[ 10 ; 11,5 [
|
3
|
On demande :
1°) Quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a - t - on
effectué un regroupement en classes ?
2°) Traduire
par une phrase la troisième ligne
« performance ».
Solution :
1°) Le caractère
observé est la longueur du jet .Il est quantitatif puisqu'il s'exprime par des
nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les valeurs sont
quelconques .
2°) La longueur du
lancer a été comprise entre 7 et 8,5
mètres pour 6 élèves.
Pour facilité
l'analyse "rapide" des informations ;on peut visualiser les
résultats obtenus en construisant, à
partir du tableau, un diagramme .
Les trois
principales représentations graphiques couramment utilisées dans la vie
quotidienne sont : le
diagramme à bâtons, le diagramme circulaire et la représentation graphique
appelée "histogramme" .
Recommandation
concernant la réalisation d'un graphique
a) Choisir l'intervalle-
unité qui permette de représenter correctement
le phénomène et qui assure la
meilleure utilisation de l'espace
disponible.
b) Indiquer de façon
apparente le titre et la signification
des axes .
En conclusion , il
ne faut jamais oublier qu'un graphique ,
pour être utile , doit se suffire à lui- même et dispenser le lecteur de toute référence à un autre document .
|
Lorsque les
valeurs prises par un caractère statistique
sont distinctes, on construit un diagramme "bâtons".
En abscisse on
trouve les valeurs du caractère, en ordonnée les effectifs.
|
Info plus !!!! sur
le diagramme "bâtons"
|
|
|
|
La répartition de la
puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le tableau .
Construire le diagramme à bâtons correspondant ( en ordonnée , prendre un mm
pour 1 véhicule)
|
|
|
|
|
Puissance fiscale
( c v)
|
Effectif
|
Hauteurs des bâtons
|
|
4
5
6
7
8
|
43
59
30
13
5
|
43 mm
59 mm
30 mm
13 mm
5 mm
|
|
Lorsque les valeurs
prises par un caractère statistique sont regroupées en classes , on les
représente par un histogramme.
|
|
Exemple
: On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves d'une classe d'un établissement
scolaire. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:
On demande :
1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?
2°) Quelle est la moyenne la plus petite et la
plus grande obtenue.
|
Moyenne
|
Effectif
|
|
[ 7 ; 9 [
|
7
|
|
[ 9 ; 11 [
|
9
|
|
[ 11; 13 [
|
3
|
|
[ 13 ; 15
[
|
6
|
|
[ 15 ; 17[
|
5
|
Solution :
1°) Le caractère observé est la note moyenne
.Elle est quantitative puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue un
regroupement en classes parce que les valeurs sont quelconques .
2°) la moyenne la plus petite obtenue est
"7" et la plus grande est "17"
Traduction par un histogramme cette série statistique :
Pour ce faire on
prend 1 cm pour un écart de 2 points en
abscisse et 2 mm pour une unité ( effectif) en ordonnée .
|
Note
|
Effectif .
|
Hauteur des rectangles
|
|
[ 7 ; 9 [
|
7
|
14 mm
|
|
[ 9 ; 11 [
|
9
|
18 mm
|
|
[ 11; 13 [
|
3
|
6 mm
|
|
[ 13 ; 15
[
|
6
|
12 mm
|
|
[ 15 ; 17[
|
5
|
10 mm
|
|
|
|
|
|
Les mesures des angles au centre sont
proportionnelles aux « effectifs » correspondants.
Un angle de 360°
correspond à l'effectif total "N" .
A un effectif
partiel "n" correspond un angle
de a = 
|
|
|
Activité : on veut construire un diagramme circulaire ;
il faut déterminer les valeurs angulaires
(en degré) pour chaque partie composant le budget .
|
Exemple :
Le
budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.
Il
est réparti ainsi :
45,9 pour l’ action économique
34
pour l’ éducation
29,4
pour la défense
25,2
pour l ‘ action sociale
17
pour l’administration générale
6,8
pour l’ habitation
13,1
pour le « divers »
|
On
recherche les valeurs angulaires des secteurs circulaires pour chaque domaine :
"45,9" pour l’ action économique sera représentée par un secteur angulaire d'
angle : a = = 
= 96,4 °
"34"
pour l’ éducation sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a
= : 
»
71,37 °
"29,4"
pour la défense sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a
= : 
»
61,71°
"25,2"
pour l ‘ action sociale sera
représentée par un secteur angulaire d' angle : a
=: 
»
52,90°
"17"
pour l’administration générale sera représentée par un secteur angulaire d'
angle : a =: 
» 35,69°
"6,8"
pour l’ habitation sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a
=: 
» 14,27°
"13,1"
pour le « divers » sera représentée par un secteur angulaire d' angle
: a =: 
»
27,50 °
|
La
représentation graphique est le disque ci-contre :
Faire
la somme des valeurs angulaires
calculées.
|
Mesurer
chaque valeur angulaire , et faire la somme . comparer avec les calculs .
|
Autre exemple :
Une enquête sur le
montant des commandes dans un entreprise a donné les résultats suivants :
|
1 )Montant des commandes
|
2) nombre de commandes
|
|
[0; 2000 [
[2 000; 4 000 [
[4 000; 6
000 [
[6 000; 8 000 [
|
60
120
240
180
|
On demande de
compléter de trouver les valeurs angulaires des secteurs et de construire le
diagramme circulaire .
Solution : On calcul
"N" = 60+120+240+180 = 600.
Et on utilise la
formule suivante : a =
|
Calcul pour chaque classe :
|
Représentation graphique :
|
|
[0; 2000 [ :
a =  = 36°
[2 000; 4 000
[ :
a =  = 72°
[4 000; 6 000 [
:
a =  = 144°
[6 000; 8 000
[ :
a =  =
108°
Remarque :
Faire la somme des valeurs angulaires pour
vérifier si elle est égale à 360°
|
Activités :Mesurer
avec un rapporteur la valeur angulaire
de chaque angle au centre .
|
|
Leçon
|
Titre
|
|
N°12
|
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur
LES REPRESENTATIONS DE SERIES STATISTIQUES.
|
1°)Statistique
descriptive . Compléter les phrases suivantes avec les mots suivants :
cherche
à savoir ; représentations ; grandeurs ; le saisie ;
regroupement : enquête ; le dépouillement ;
Elle
commence là où la donnée d'un tableau de nombres exprime des …………….. liées au
phénomène étudié .
Pour
faire une analyse statistique il faut
déterminer ce que l'on ………………………… et organiser une ……………… ( questionnaire et
entretiens ).
L'enquête
réalisée commence alors le ……………….. et
le ………… des informations collectées
vient ensuite le …………………… des données et leur …………………………...
Compléter
les phrases suivantes : population ; séries ;enquête ;
effectif ; tableaux ; caractères .
Sur
une ………………….définie à l'avance , on
rassemble des informations en effectuant une
…………………. .
On
étudie un ou plusieurs …………………… ( qualitatif ou quantitatif ) clairement
énoncés . le nombre de réponse attribué à un caractère est appelé :
…………………. .
On
rassemble les résultats en élaborant une
ou des ………… statistiques que l'on regroupe dans des
…………. ; .
|
2°)
Représentation d'une série statistique par un diagramme.
|
Pour
facilité l'analyse "rapide" des informations ;que peut-on construire
pour visualiser les résultats d’une
enquête ?
Nommer les trois principales représentations graphiques
couramment utilisées dans la vie quotidienne sont : ……………………………………….
A) Représentation d'une série statistique par un diagramme à bâtons.
Quand construit -
on un diagramme en bâtons ?
Que trouve - t- on
en abscisse ?
Que trouve - ton en
ordonnée ?
Quel nom donne - t -
on au diagramme ci dessous ?
|
B) Représentation d'une série statistique par
un "histogramme"
|
1°) quel nom donne -
t - on à la représentation graphique des
valeurs prises par un caractère statistique regroupées en classes ?
2°) Dans un histogramme qu’est ce qui doit -
être proportionnel au effectifs ?
|
C)
Représentation d'une série statistique par un diagramme à secteurs circulaires.
|
1°) Dans un diagramme
à secteurs circulaires qu’est ce qu’est proportionnel aux effectifs ? .
2°) à quelle valeur angulaire
correspond l ’ effectif
total « N »?
3°) A quel calcul
l’angle « alpha » correspondra un effectif partiel « n » ?
4°) soit la formule :
a = ; à quoi sert- elle ?
Que désigne
"n" : ?
Que désigne
"N" ?
Que représente "a" ?
EVALUATION 1 :
On a relevé les performances
des 30 élèves d'une classe en lancer du poids.
|
11,4
|
4,10
|
5,70
|
8,4
|
6,00
|
8,60
|
4,7
|
6,75
|
9,70
|
4,9
|
11,1
|
6,60
|
5,4
|
7,40
|
6,95
|
|
9,15
|
5,5
|
9,80
|
5,60
|
7,90
|
5,80
|
8,65
|
8,10
|
6,20
|
10
|
7,30
|
5,85
|
4,40
|
8,05
|
6,30
|
Les résultats sont
regroupés dans le tableau ci-dessous:
|
Longueur du jet
|
Effectif
|
|
[ 4 ; 5,5
[
|
5
|
|
[ 5,5 ; 7
[
|
11
|
|
[ 7 ; 8,5 [
|
6
|
|
[ 8,5 ; 10
[
|
5
|
|
[ 10 ; 11,5 [
|
3
|
On demande :
1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?
2°) Traduire
par une phrase la troisième ligne .
EVALUATION n°2
.
Exercice : 4
familles n'ont pas d'enfants . Compléter le diagramme avec les données
suivantes :
|
Nombre de familles
|
4
|
2
|
0
|
5
|
6
|
2
|
|
Nombre d’enfants .
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
EVALUATION
n°3 La répartition de la puissance fiscale d'un parc de
véhicules est donnée par le diagramme en bâtons
. ( en ordonnée ,on a prit un mm pour 1 véhicule) . Compléter le
tableau : donner les effectifs par puissances fiscales.
|
Puissance fiscale
( c v)
|
Effectif
|
Mesurer les
Hauteurs des bâtons
|
|
4
5
6
7
8
|
|
|
Evaluation 4 : On donne le
tableau suivant construire le diagramme
« bâton ».
Enoncé : La
répartition de la puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le
tableau .
|
Puissance fiscale ( c v)
|
Effectif
|
Mesure des
Hauteurs des bâtons
|
|
4
5
6
7
8
|
43
59
30
13
5
|
|
Construire le
diagramme à bâtons correspondant .( en
ordonnée , prendre un mm pour 1 véhicule)
|
B) Représentation d'une série statistique par
un "histogramme"
|
EVALUATION 5: On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves
d'une classe d'un établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le
tableau ci-dessous:
|
Moyenne
|
Effectif
|
|
[ 7 ; 9 [
|
7
|
|
[ 9 ; 11 [
|
9
|
|
[ 11; 13 [
|
3
|
|
[ 13 ; 15
[
|
6
|
|
[ 15 ; 17[
|
5
|
On demande :
1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?
2°) Quelle est la moyenne la plus petite et la
plus grande obtenue.
3°) Construire l’histogramme
de cette série statistique :
Pour ce faire on prend 1 cm pour un écart de 2
points en abscisse et 2 mm pour une
unité ( effectif) en ordonnée .
|
Note
|
Effectif .
|
Calculs des hauteur des rectangles
|
|
[ 7 ; 9 [
|
7
|
|
|
[ 9 ; 11 [
|
9
|
|
|
[ 11; 13 [
|
3
|
|
|
[ 13 ; 15
[
|
6
|
|
|
[ 15 ; 17[
|
5
|
|
|
C) Représentation
d'une série statistique par un diagramme
à secteurs circulaires.
|
EVALUATION
6 :
énoncé : Le budget de la France en 1969 correspond
à 171,5 milliards d’ euros.
Il
est réparti ainsi :
45,9 pour l’ action économique
34
pour l’ éducation
29,4
pour la défense
25,2
pour l ‘ action sociale
17
pour l’administration générale
6,8
pour l’ habitation
13,1
pour le « divers »
on
veut construire un diagramme circulaire ; il faut déterminer les valeurs
angulaires (en degré) pour chaque partie
composant le budget .
Question :
Construire un diagramme circulaire .
EVALUATION 7 :
Enoncé :
Une enquête sur le montant des commandes dans un entreprise a donné les
résultats suivants :
|
1 )Montant des
commandes
|
2) nombre de commandes
|
|
[0; 2000 [
[2 000; 4 000 [
[4 000; 6
000 [
[6 000; 8 000 [
|
60
120
240
180
|
Questions :
1°) calculer la
valeur de l’effectif total ( N ).
2°) Trouver , par le
calcul des valeurs angulaires des
secteurs .
2°) Construire le
diagramme circulaire .
Série 2
Suite de l ’ EVALUATION:
A) Diagramme circulaire .
On
pose à 50 lycéens et lycéennes la question : "combien de fois es - tu allé
au cinéma au cours des deux derniers
mois ?"
On
obtient les réponses suivantes :
2-5-4-1-6-3-2-2-5-4- 1-4-3-2-1-5-2-1-5-3- 1-5-4-6-1-1-4-5-2-1- 4-3-5-6-3-1-2-5-4-5- 6-2-4-2-5-1-2-4-3-3.
a) Quel est le caractère observé ?
b) Est -il quantitatif ou qualitatif ?
c) Compléter le tableau suivant :
|
Nombre de séances
|
Effectifs
|
|
1
|
|
|
2
|
|
|
3
|
|
|
4
|
|
|
5
|
|
|
6
|
|
|
Total :
|
|
d) construire un diagramme circulaire ( diamètre 8cm)
B) Diagramme à bâtons :
On
recense le nombre d'enfants dans les 30 familles d'un lotissement : on obtient les
résultats suivants : 0 enfant dans 4
familles ; 1 dans 5 familles ; 2 dans 11 familles ; 3 dans 6 familles; 4 dans 3
familles et 5 dans une famille.
Regrouper
ces résultats dans un tableau et construire le diagramme à bâtons .
C)
Diagramme circulaire :
exploiter les données du tableau suivant :
Lecture
d’un tableau :
|
|
Garçons
|
Filles
|
Total
|
|
Cinéma
|
8
|
|
12
|
|
Sport
|
|
|
|
|
Lecture
|
6
|
1
|
|
|
TOTAL
|
|
10
|
28
|
Questions :
1)
quel est le nombre d’élèves
de cette classe ?
2) Combien y a t- il de garçons dans la classe ? ; de
filles ?
3) Que représente le nombre « 12 » du tableau ? et le nombre « 8 » ?
4) Compléter ce tableau .
|
|
Garçons
|
Filles
|
Total
|
|
Cinéma
|
8
|
|
12
|
|
Sport
|
|
|
|
|
Lecture
|
6
|
1
|
|
|
TOTAL
|
|
10
|
28
|
5) Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?
6) Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?
Construire
un diagramme circulaire spécifique aux
garçons et aux filles. Le diamètre du disque sera de 8 cm .
D)
HISTOGRAMME:
Au
cours d'un examen , les 40 candidats ont obtenu les résultats suivants :
15
- 1 - 6 -13 -15 - 1 8 - 10 - 18 - 11 -14 -14 - 5 - 6 - 9 - 15- 12 - 17 - 7- 2 -
17- 1 - 9 - 8 -18 - 5 - 15 - 13 - 6 - 8 - 10 - 16 - 11 - 9 - 11 - 13 - 12
- 6 - 14 - 10 ;19 .
1°)
Répartir ces résultats dans des classes d'amplitude "5" :
2°)
dresser un tableau. (comme ci dessous )
|
Classe
:
|
Effectif
|
|
[0;
5 [
|
|
|
……..
|
|
|
Total :
|
|
3°)
construire un histogramme .
E)
Diagramme « bâtons ».
A
partir du diagramme bâtons compléter le tableau suivant:
|
Diagramme à bâtons
|
|
|
Valeur du caractère
|
Effectif
|
|
12
|
|
|
15
|
|
|
18
|
|
|
21
|
|
|
24
|
|
|
Total :
|
|
F )
Diagramme à secteurs circulaires .
La
consommation moyenne d'eau en France se répartit suivant le tableau .
Pour
cent litres (100 l ) :
|
Industrie
|
20 l
|
|
Agriculture
|
70 l
|
|
Usage
domestique.
|
10 l
|
On veut
construire le diagramme à secteurs circulaires qui traduit cette situation.
1°)
sachant que les angles au centre des secteurs circulaires sont proportionnels
aux consommations correspondantes, calculer les angles des trois secteurs.
2°)
Dans un disque de rayon 5 cm, construire
le diagramme à secteurs.
G)
Diagramme circulaire .
Le budget de la France en 1969 correspond à
171,5 milliards d’ euros.
Il
est réparti ainsi :
45,9 pour l’action économique.
34 pour l’éducation
29,4
pour la défense.
25,2
pour l ‘ action sociale.
17 pour l’administration générale.
6,8 pour l’habitation.
13,1
pour le « divers ».
On
veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui traduit cette
situation.
1°)
sachant que les angles au centre des secteurs circulaires sont proportionnels
aux consommations correspondantes , calculer les angles des trois secteurs .
2°)
Dans un disque de rayon 4 cm , construire le diagramme à secteurs.
