histogrammes; construction; exercices types

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Les Statistiques  info

Les classes

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

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Objectif précédent   Sphère metallique

  1. Aire du rectangle.
  2. "classe et amplitude"

Objectif suivant :

Les représentations graphiques…….

Info supplémentaires :  

Les graphiques d’une série statistique.

Liste des cours disponibles en statistiques.

 

DOSSIER : Les HISTOGRAMMES

 

1  °)    Définition

 

 

2 °)  -  Construction d’un histogramme .

 

 

3 °)  Représentations graphiques : applications.

 

 

4 °)  Exercice résolu : .

 

 

5 °) voir  une situation problème sur la gestion de données (5ème collège)…..

 

 

 

 

Travaux auto formatifs.

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

Les diagrammes (résumé :niveau 5)

 

 

 

 

 

 

 

Feuille : calculs des aires des rectangles.

 

 

 

 

 

COURS

 

 

1   – Définition

 

 

 

Le graphique 

Est utilisé pour représenter :

C'est-à-dire (schématiquement ) :

HISTOGRAMME

Une série statistique dont les valeurs sont regroupées en classe .

histogram_type011

 

 

Un histogramme est constitué d’une succession de rectangles accolés .

 

Lorsque les valeurs prises par un caractère statistique sont regroupées en classes , on les représente par un histogramme.

sta6

 

L’aire de chaque  « rectangle » est proportionnelle à l’effectif ou la fréquence  associé (e).

Il est nécessaire que les rectangles aient la même largeur . On  dit que les classes ont  toutes la même amplitude .

sta8

 

 

Que représente un histogramme ?      Réponse :  L’histogramme sert à représenter uniquement les séries à caractère quantitatif continu . ( effectifs ou fréquences)

 

 

 

C'est à dire que lorsque les valeurs prises par le caractère sont regroupées en classes  : on porte en abscisse  les limites des classes .

En ordonnée on peut représenter :

·      Les effectifs  ( n i  ) :  'effectif d'une classe est représenté par un rectangle dont l'aire est proportionnelle à l'effectif de la classe . ( les rectangles sont "accolés" )

·      Les fréquences   : de chaque classe .

 

On retiendra en   résumé que   :

 

Le graphique 

Est utilisé pour représenter :

C'est-à-dire (schématiquement ) :

HISTOGRAMME

Une série statistique dont les valeurs sont regroupées en classe .

histogram_type011

 

 

 

 

 

 

 

 

2 -  Construction d’un histogramme .

 

 

 

Le tableau ci-dessous donne les tarifs exigés pour le transport des paquets-poste contenant des objets fragiles   en fonction le leur masse   (jusqu’à 3 000 grammes  ,(« gramme »  pour  lettre « g » ).

La lettre « m » désigne la masse du paquet en « g » .

 

 

 

Masse en «g »

m 100

100

250

500

1000

2000

 

 

 

Tarif en  « € »

3,50

7,10

10,30

14,60

21,00

26,50

 

 

 

 

 

 

On vous demande de faire la représentation graphique correspondante.

 

 

Conseil : commencez par choisir convenablement les unités sur les axes. (voir info cours précédent sur le repérage et les graduations ).afin d’utiliser au maximum les graduations des axes tracés ci-dessous.

 

 

 

Attention : Le graphique que vous devez dessiner est différent de ceux que vous avez faits jusqu’à ce jour.

Vous n’allez pas obtenir une courbe continue mais une succession de segments disposés en escalier.

 

 

Exemple :

Entre « 1 000 g »  et « 2 000g » , le tarif est de 21 € , c’est-à-dire que pour une paquet de 1150g ; 1550 g ; 1875 g (par exemple)le tarif est de 21 €.

Les points correspondants ont donc « la même ordonnée ».

Ils sont donc situés sur un segment parallèle à l’axe des abscisses.

 

 

 

prisme_droit020

 

 

Corrigé :

histogramme001

 

 

Questions :

 

 

1°) Le tarif d’affranchissement est –il proportionnel  à la masse du paquet ? ……NON….

2°) Quel est le tarif pour :

 

 

135 g = ………7,10……€

730 g = ……14,60……€

2,650 g = ……26,50…….€

 

 

 

 

 

3°) On dispose de 18 €  pour payer le transport d’un paquet.

Quelle est la masse maximum du paquet que l’on peut expédier ? ……1 000 g ….

 

 

 

4°) On veut expédier à une même personne  2 objets pesant chacun « 100 g » ( emballage compris).

Pour que le prix soit le moins élevé possible, doit-on faire un paquet ou deux paquets ?   (expliquez)

2 paquets par ce que un paquet peut être inférieur ou égal à 100 g.et qu’un objet pèse  100 g .

 

 

 

5°) On veut expédier à une même personne 6 objets pesant chacun 100 g ( emballage compris)  . Pour que le prix soit le moins élevé possible  doit-on faire un ou plusieurs paquets ?   ( expliquez) .

 

 

En testant toutes les solutions  on fera : Le colis fait 600g : le cout  de ce paquet est de 14,60 €

 

 

 

6°) Même question pour 6 objets pesant chacun 200 g .

 

 

Il en est de même : 6 fois 200 = 1200 g   ; le coût sera de  21 €

 

 

 

 

 

3 – Représentations graphiques : applications.

 

 

Attention : un histogramme est une représentation par une surface .

L’ échelle doit être indiquée par une  surface ( carré ou rectangle ) et l’ Oy  ne représente aucune grandeur concrète : écrire « effectif » sur cet axe et le graduer est donc une faute grave , bien que courante et entretenue par la confusion avec un diagramme en tuyaux d’orgue.

 

 

 

Commentez les dessins présentés :

 

 

dia5

 

 

 

 

dia4

 

 

 

 

 

 

dia2

 

 

4   – Exercice résolu : .

 

 

 

On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves d'une classe d'un établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:

 

Moyenne

Effectif

[ 7 ; 9  [

7

[ 9 ; 11 [

9

[ 11; 13 [

3

[ 13 ; 15  [

6

[ 15 ; 17[

5

 

 

On demande :

1°)  quel est le caractère  observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif ? Pourquoi a -  t - on  effectué un regroupement en classes ?

 

2°)  Quelle est la moyenne la plus petite et la plus grande obtenue.

 

3°) Construire l’histogramme  de cette série statistique :

 

Pour ce faire on prend 1 cm pour un écart de 2 points  en abscisse et 2 mm pour une unité ( effectif) en ordonnée .

 

 

Solution :

1°) Le caractère observé est la note moyenne .Elle est quantitative puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les valeurs sont quelconques .

 

2°) la moyenne la plus petite obtenue est "7" et la plus grande est "17"

 

3°)Construction de  l’histogramme  de cette série statistique:

 

Recherche  des hauteurs :

 

Note

Effectif .

Calculs des hauteur des rectangles

[ 7 ; 9  [

7

14 mm

[ 9 ; 11 [

9

18 mm

[ 11; 13 [

3

6 mm

[ 13 ; 15  [

6

12 mm

[ 15 ; 17[

5

10 mm

 

Représentation graphique :

 

sta5

 

 

 

Autre exercice :

évaD3

Réponse : 42 %

 

 

 

 

Organisation et gestion de données. (histogramme  )

corrigé  (allez à la  fiche n°7)

remarque : vous verrez  dans le corrigé que  ce même problème peut être « à réaliser » par le diagramme circulaire.

 

 

 

Dans une société comportant  « 1300 » salariés  , on a voulu se rendre compte de la répartition des âges des salariés .

Pour cela, on a constitué « 6 » tranches d’âge et on a compté combien il y avait de personnes dans chaque tranche.

Ensuite, on a calculé la fraction du nombre total de salariés correspondant à chaque tranche. On a obtenu le tableau ci-dessous . ( la lettre « A » désigne l’âge.)

 

 

 

Tranche d’âge

A < 20

20  A < 30

30  A < 40

40  A < 50

50  A < 60

60  A

Nombre de salariés

104

 

 

 

 

 

Fraction

 

Pourcentage

8 %

 

 

 

 

 

Angle.

28,8°

 

 

 

 

 

 

 

 

1°) La ligne du tableau donnant le nombre de salariés par tranche a été effacée, on vous demande de la compléter .

 

Exemple de calcul  : pour la tranche des moins de 20 ans , la fraction du nombre total est de      ;

               le nombre de moins de vingt ans est donc : 

 

 

 

2°) Calculez le pourcentage correspondant  à chaque tranche d’âge.

 

Exemple de calcul :  pour la tranche des moins de vingt ans  on pose :
   ; le pourcentage est donc d : 8 pour cent que ‘l’on écrit : …………….

 

 

 

3°) Faite l’histogramme représentant le nombre de salariés correspondant à chaque tranche d’âge . ( voir ci-dessous les axes de coordonnées .)n

 

fraction006

 

 

 

 

 

 

Travaux auto formatifs.

CONTROLE :

 

Que représente un  histogramme  ? (dites ce qui le caractérise)

 

 

Dans un histogramme qu’est ce qui doit - être  proportionnel au effectifs ? 

 

 

EVALUATION

 

1°) Donner  une représentation graphique d’un histogramme . 

A  partir de l'histogramme , compléter le tableau suivant:

Classe

 Effectif

[  0 ; 100   [

 

[  100 ; 200  [

 

[  200 ; 300  [

 

[  300 ; 400  [

 

[  400 ;  500 [

 

Total

 

 

 

sta12

 

 

2) Au cours d'un examen , les 40 candidats ont obtenu les résultats suivants :

15 - 1 - 6 -13 -15 - 1 8 - 10 - 18 - 11-14-14- 5-6-9- 15-12-17 - 7-2-17- 1-9-8 -18 - 5 - 15 - 13 - 6 - 8 - 10 - 16 - 11 - 9 - 11 - 13 - 12 -  6 - 14 - 10 .

 

1°) Répartir ces résultats dans des classes d'amplitude "5" : [0; 5 [ ; [5 ; 10 [; ..etc.

2°) dresser un tableau. (comme ci dessous )

Classe :

Effectif

[0; 5 [

 

……..

 

Total :

 

 

3°) construire un histogramme .

 

On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves d'une classe d'un établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:

 

Moyenne

Effectif

[ 7 ; 9  [

7

[ 9 ; 11 [

9

[ 11; 13 [

3

[ 13 ; 15  [

6

[ 15 ; 17[

5

 

 

On demande :

1°)  quel est le caractère  observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif ? Pourquoi a -  t - on  effectué un regroupement en classes ?

 

2°)  Quelle est la moyenne la plus petite et la plus grande obtenue.

 

3°) Construire l’histogramme  de cette série statistique :

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

Voir les livres de géographie .

 

corrigé CONTROLE :

 

Qu’est qu’un  histogramme  ?

 

corrigé EVALUATION

 

Donner  une représentation graphique d’un histogramme . 

 

 

corrigé INTERDISCIPLINARITE

 

 

Voir les livres de géographie .

 

 

 

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