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13/25

DOC : livre  Elève .Cours  interactifs - et travaux +  corrigés.

TITRE :  LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

DOSSIER N°13 COURS  INTERACTIF LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

Information « TRAVAUX  d’ AUTO - FORMATION »  Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU : Formation  Niveau V  (inclus le CAP et CFA)

Objectifs  de ce cours: savoir calculer : les fréquences , les fréquences et les effectifs cumulés ; la moyenne d'une série statistique.

I ) Pré requis:  : Lectures importantes 

Les statistiques .	
La saisie d'informations	

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

Objectif précédent : 1°) Les tableaux statistiques et 2°) les statistiques: définition et représentations graphiques

Objectif suivant : pour en savoir +++ 1°)Liste des objectifs de formation en statistique. 2°)Suite : voir les représentations graphiques ( polygones ) des FCC et FCD.

1°)Tableau  2°)Liste des cours CAP

III )  LECON  n° 13 :

LES CALCULS DE BASE en STATISTIQUE

Chapitres :

1°) Fréquence	Info plus !!!
2°) Effectifs cumulés croissants et décroissants  ( ECC ; ECD)	Info plus !!!
3°) Fréquences cumulées croissantes  et décroissantes( FCC ; FCD)	Info plus !!!
4°) Moyenne  (notée : ) ; et valeur centrale d’une classe,	Info plus!!

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

	COURS	Travail en autonomie . Travaux  auto - formation.			Corrigé des travaux  auto - formation.
Test		Contrôle	a) Evaluation :   b) Evaluation N°2 ( 2 séries)	INTERDISCIPLINARITE: voir cas par cas ! ! Cliquer ici  :	CORRIGE :	CORRIGE :

 V )   DEVOIRS  ( écrits):

Pour les mots nouveaux  rencontrés et posant  un problème il vous  faut consulter un dictionnaire !

Devoir diagnostique L tests.	
Devoir  Auto  - formatif  ( intégré au cours)	
Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)	
Devoir  Formatif  «  Evaluation   savoir faire »  (remédiation)	
Devoir sommatif .	
Devoir certificatif : (remédiation)  non prévu .	

• remédiation : ces documents peuvent être réutilisés (tout ou partie) pour conclure une formation.

    -    Contrairement aux cours  précédents , ici , il y a un contrôle et une évaluation à préparer pour chaque chapitre traité.

•  

 

Leçon	Titre
N°13	LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE.

                                            CHAPITRES

1°) Fréquence	Info plus sur effectif et fréquence!!!
2°) Effectifs cumulés croissants et décroissants	Info plus !!!
3°) Fréquences cumulées croissantes  et décroissantes	Info plus !!!
4°) Moyenne	Info plus » les moyennes »!!

 

COURS

 

1°) La fréquence

Info 1 plus!!!! ; Info 2  plus !!!

 

Activité 1 :

Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d'enfants	*Effectif  (n)	**Fréquence	Le caractère étudié est le nombre  d'enfants par famille. Exemple :                                Quatre familles n'ont pas d'enfant . On dit que la fréquence correspondante est :  f1  =  =» 0,143
0	n1 =   4	f1 = 0,143
1	n2 =     8	f2
2	n3 =   10	f3
3	n4 =   6	f4
Total	N =  28	1

*chaque caractère possède son effectif  on le note "n".

la somme des effectifs est appelé  "effectif total" que l'on note "N"

ainsi :          n₁  + n₂ + n₃ + n₄  =  N

**  chaque caractère possède une fréquence  que l'on note  "f" .

la somme des fréquences  , ne porte pas de lettre particulière ; mais sa valeur numérique  est toujours égale à 1 :    ainsi f₁+ f₂ + f₃ + f₄      =  1

 

Chaque fréquence se calcule .

1) on peut calculer la fréquence  ( f₁ )  de la valeur "0" : f₁  =  = 0,143

vous pouvez terminer les calculs des autres fréquences : f₂  ; f₃ ; f₄

 f₂ =   =       ;  f₃ =   =   ; f₄   =     

 

( R : 0,286 ; 0,357 ; 0,214 )

 

Activité 2 :     Exprimer une "Fréquence" en  "pourcentage" :

Les différentes fréquences calculées précédemment  peuvent être exprimées  sous forme de pourcentage pour facilité l’ expression des  résultats d’une enquête .

( Il est courant d’entendre ou de lire dans les média des «  pourcentages »  pour rendre compte des résultats d’enquête ou des résultats électoraux )

Exemple d ’ application   : 4 familles sur 28 n’ont pas d’enfant , on veut exprimer ce fait  en « pourcentage ».

 

Pour exprimer une fréquence en pourcentage respecter la procédure suivante :

Procédure :	Exemple
1°) on calcule la fréquence	f 1 = = 0,143
2°) On transforme ce nombre décimal sous forme d’une fraction  de dénominateur égal à 1
3°)On multiplie le numérateur et le dénominateur par 100 .
4°) On rend compte :	représente qu’il y a 14,3 pour 100   ou  14,3 %  des familles n’ont pas d’enfants.
On peut conclure ainsi : 14,3 familles sur 100 familles n’ont pas d’enfants.

Ainsi :

 -  pour la fréquence ( f₁ )  : f₁  =  = 0,143 ;  et 0,143  =   soit  14,3 %

De même pour les autres fréquences calculées précédemment on peut les effectifs donner   en pourcentage :

 

f₂ =   = …….=       ;  f₃ =   =…….=   ; f₄   = …….=

Terminez ces calculs :

( R : 0,286 = =  28,6 %  ; 0,357 =  = 35,7 % ; 0,214 =  = 21,4%)

 

 

Commentaire :  On peut ainsi traduire la 3^ème ligne du tableau :

"10 familles ont 2 enfants" ou "37,5 % des familles ont deux enfants "

(amusez -vous à traduire ainsi les autres lignes du tableau )

 

On retiendra :

 

· La fréquence d'une valeur d'un caractère ( ou d'une classe ) est

 f  =    ou    ;

 

avec    ( N  = « effectif total » )

 

·La fréquence peut s'exprimer par une fraction , un décimal ou un pourcentage.

 

·La somme des fréquences de toutes les valeurs d'un caractère est égale à 1 .

· Procédure à utiliser pour exprimer une fréquence en pourcentage :

1°) on calcule la fréquence

2°) On transforme ce nombre décimal sous forme d’une fraction  de dénominateur égal à 1

3°)On multiplie le numérateur et le dénominateur par 100 .

4°) On rend compte :

 

2° )  Effectif Cumulés Croissants et Décroissants

Info plus !!!

Attention :  Les intervalles des classes sont  ordonnées dans l'ordre croissant .

Problème posé : La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .

- Calculer les effectifs  cumulés croissants .

          - Calculer les effectifs  cumulés décroissants .

On note : n₁  ;  n₂    ;n₃  ; n₄  et  n₅   les effectifs des classes.

Pontant en €	Nombres de salariés.	Avec un effectif cumulé croissant on peut  calculer , par exemple, le nombre de salariés qui reçoivent une prime ,inférieur à 400 €,  on fait l'addition : n1  +  n2    . Avec un effectif cumulé décroissant on peut calculer , par exemple , le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 € , on fait l'opération: n5 + n4  + n3
[ 0 ; 200 [ [ 200 ; 400 [ [ 400 ; 600 [ [ 600 ; 800 [ [ 800 ; 1000 [	n1    9 n2     28 n3   25 n4   16 n5   7
Total :	85

Donc :

1°) Pour calculer le nombre ( 62 ) de salariés qui reçoivent une prime ,inférieur à 600 €  on fait l'addition : n₁  +  n₂  + n₃.

        Le nombre obtenu  ( 9 + 28 +25 = 62 ) est l'effectif croissant de la classe [ 400 ; 600 [

de la même façon : le nombre de salariés recevant  une prime  inférieure à 800€  est égal à l'effectif cumulé  croissant calculé en faisant l’addition :   n₁  +  n₂  + n₃  + n₄.

          On dit que : Le nombre obtenu  ( 9 + 28 +25 + 16 )   "78"  est l'effectif croissant de la classe [ 600 ; 800 [

 

2°) Pour calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 €  on fait l'opération:    n₅ + n₄  + n₃   .

 On dit que  le nombre  7 + 16 +25  =  48  est l'effectif cumulé décroissant  de la classe  [ 400 ; 600 [

Activité : à partir des exemples précédents , compléter le tableau suivant .(il faut calculer les ECC et ECD) :

Montant ( €)	Nombre de  salariés	Effectif cumulé croissant  ( ECC)	Effectif cumulé décroissant ( ECD)
[ 000 ; 200 [	9	?	?
[ 200 ; 400 [	28	( 9 + 28  = ) 37	?
[ 400 ; 600 [	25	?	( 7+16 + 25 =)  48
[ 600 ; 800 [	16	?	?
[ 800 ; 1 000 [	7	?	?
Total	85	La solution se trouve page suivante !

 

Solution :

Montant ( €)	Nombre de  salariés	Effectif cumulé croissant  ( ECC)	Effectif cumulé décroissant ( ECD)
[ 000 ; 200 [	9	9	85
[ 200 ; 400 [	28	( 9 + 28  = ) 37	76
[ 400 ; 600 [	25	62	( 7+16 + 25 =)  48
[ 600 ; 800 [	16	78	23
[ 800 ; 1 000 [	7	85	7
Total	85	La solution se trouve page suivante !

Commentaires : On peut analyser les nombres  9 ; 37 ; 62 ; 78 ;85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est donner un sens à ces résultats :

Exemple :   on voit que 62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;et que  48 salariés touchent une prime au moins  égale à   600 € .

A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !

 

On retiendra  que pour les calculs  des Effectifs cumulées ( E C)

Les [ intervalles [  des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

-        l'effectif cumulé croissant  ( ECC ) d'une classe  est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;

-  l'effectif cumulé décroissant  ( ECD )d'une classe  est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent.

 

 

 

 

 

3°) Fréquences cumulées croissantes et décroissantes

Info plus !!!!

· ·   Attention :  Les intervalles des classes sont  ordonnées dans l'ordre croissant .

 

·Activité 1 : Il faut savoir classer des classes  par ordre croissant :

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

    Réponse :    [ 4 ; 5,5  [ ; [ 5,5 ;  7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10  [ ; [ 10 ; 11,5 [

b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

Réponse : [ 0     ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400 ; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [ 

 

· Rappel sur le  calcul d’une fréquence ( f  ) par classe :

             f  =  =

      

Exemple  de  calcul :  on donne   n =  9 et  N = 85   , calculer f:

f  =  =  _*

 

· Activité 2:    Reprenons la situation précédente  et calculons les fréquences :

On note :   f₁  ;  f₂    ;f₃  ; f₄  et  f₅     les fréquences des classes .

sachant que

Calculer : f_{1   ;}    f_{3   ;}   f₄ et  f₅  et compléter le tableau suivant :

 

Classe  représentant  les montants ( €)	Nombre de  salariés Effectif	Fréquences
Classe 1 :         [ 000 ; 200 [	9	f1  =
Classe 2 :         [ 200 ; 400 [	28	f2    =
Classe 3 :         [ 400 ; 600 [	25	f3   =
Classe 4 :         [ 600 ; 800 [	16	f4   =
Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [	7	f5   =
Total	85

 

          Calculer : f₁  +    f₂ ;+  f₃  +  f₄ + f₅  =  1

 

 

 

 

 

 

 

Soit le  tableau  suivant :

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Préambule : Pour calculer la fréquence cumulées de salariés qui reçoivent une prime ,au plus égale à 399 € ou inférieur à 400 €  on fait l'addition : f1  +  f2    . Pour calculer  la fréquence cumulée décroissante  de salariés recevant une prime  ,supérieure à  399 € ou au moins égale à 400 €  on fait l'opération:     f5 + f4  + f3
[ 0     ; 200 [	n1    9	f1  ; 0,106
[ 200 ; 400 [	n2     28	f2    ; 0, 329
[ 400 ; 600 [	n3   25	f3  ;  0, 294
[ 600 ; 800 [	n4   16	f4  ;  0, 188
[ 800 ; 1000 [	n4   16	f5   ;  0,083
Total :	85	1

 

 

1°) Calcul  de la  F. C. C.   (  Fréquence  Cumulée Croissante ) :

 

Règles : Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant : -        solution 1 :  Si les fréquences par classe  ont été calculées ; la  fréquence cumulée croissante  ( FCC ) d'une classe  est  égale à la fréquence  de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ; -   solution 2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la fréquence Cumulée Croissante d’une classe est égale à la somme de l’ effectif  de cette classe et de tous les effectifs  qui la précède divisé par l’effectif total.

Exemple de problème :

Soit N : 85 ( total  des salariés de l’entreprise )

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Calcul  de la Fréquence cumulée croissante.(FCC)
[ 0 ; 200 [	n1    9	f1  ; 0,106	?
[ 200 ; 400 [	n2     28	f2    ; 0, 329	A ?   ( =   f1  +  f2 )

 

Commentaire :   Deux solutions sont possibles et permises pour calculer « A »:

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution 1 :  Pour calculer la fréquence cumulée  ( A )  de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 400 €   ,   on fait l'addition des fréquences : f₁  +  f₂    ,  soit   0,106 + 0,329  =   0,435 .

Soit l’extrait du tableau :

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Fréquence cumulée croissante. (FCC)
[ 0 ; 200 [	n1    9	f1  ; 0,106	0,106
[ 200 ; 400 [	n2     28	f2    ; 0, 329	0,435

 

Solution 2 : Pour calculer la fréquence cumulée  ( A )  de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 400 €   ,   on calcule la somme des effectifs des salariés concernés  (n₁  +  n₂    soit  9 + 28  =  37 ),  et l’on divise cette somme par l’effectif total ( 85 ) ; ce qui donne le calcul   37 / 85   ( =   0,435 ).

Solution 2 : effectif total :  85

Montant en €	Nombres de salariés.	Calculs :	Fréquence cumulée croissante.(FCC)
[ 0 ; 200 [	n1    9	n1 / N =  0,106	0,106
[ 200 ; 400 [	n2     28	(n1+ n2 )  / N =    ( 9 + 28 ) :85 =	37 / 85 =   0,435

 

Commentaire : On dit que   le nombre  calculé  0,435    est la fréquence cumulée croissante ( FCC)  de la classe [ 200 ; 400 [ .

On peut expliquer ce résultat   en écrivant que 43,5 % des salariés de l’entreprise touchent une prime inférieure à 400 € .

 

Activité :  Savoir justifier un résultat obtenu par calcul . 

 On vous donne ce tableau :

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Fréquence cumulée croissante.(FCC)
[ 0 ; 200 [	n1   =  9	f1  ; 0,106	0,106
[ 200 ; 400 [	n2    =  28	f2    ; 0, 329	0,435
[ 400 ; 600 [	n3    = 25	f3  ;  0, 294	0,729
[ 600 ; 800 [	n4    = 16	f4  ;  0, 188	0, 917
[ 800 ; 1000 [	n5    = 7	f5   ;  0,083	1
Total :	N =    85	1	Solution page suivante ! ! !

montrer comment on a obtenu par le calcul les nombres  0,729 ; 0,917 et 1 ; ( choisir une méthode de calcul :   soit en passant par les fréquences soit en passant par les effectifs)

 

 

 

Solution 1 :

Fréquences	Calcul des fréquences cumulées croissantes.(FCC)
f1  ; 0,106	0,106
f2    ; 0, 329	(f1+ f2 )   soit :   0,106 + 0,329 =   0,435
f3  ;  0, 294	(f1+ f2 + f3 )   soit :   0,106 + 0,329 + 0,294 =   0,729
f4  ;  0, 188	(f1+ f2 + f3 + f4)   soit :   0,106 + 0,329 + 0,294  + 0, 188=   0, 917
f5   ;  0,083	(f1+ f2 + f3 + f4 + f5) soit :         0,106 + 0,329 + 0,294  + 0, 188  + 0,083   »       1

 

Solution 2 : effectif total :  85

Montant en €	Nombres de salariés.	Calculs :	Fréquence cumulée croissante.(FCC)
[ 0 ; 200 [	n1    9	n1 / N =  0,106	0,106
[ 200 ; 400 [	n2     28	(n1+ n2 )  / N =    ( 9 + 28 ) :85 =	37 / 85 =   0,435
[ 400 ; 600 [	n3   25	(n1+ n2 + n3 )  / N =    ( 9 + 28 + 25) :85 =	62 / 85 =   0,729
[ 600 ; 800 [	n4   16	(n1+ n2 + n3 + n4 )  / N =    ( 9 + 28 + 25 + 16 ) :85 =	78 / 85 =   0, 917
[ 800 ; 1000 [	n5   7	(n1+ n2 + n3 + n4 + n5)  / N =    ( 9 + 28 + 25 + 16+ 7 ) :85 =	85 / 85 =   1
Total :	85	1	Solution page suivante ! ! !

 

Activité 3 :Savoir expliquer et commenter un résultat.

Sachant que la FCC  calculée de  0,435  représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à 400 € .

 Commenter les nombres  0,106 ; 0,729 ; 0,917 ; 1 .

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Fréquence cumulée croissante.(FCC)
[ 0 ; 200 [	n1    9	f1  ; 0,106	0,106
[ 200 ; 400 [	n2     28	f2    ; 0, 329	0,435
[ 400 ; 600 [	n3   25	f3  ;  0, 294	0,729
[ 600 ; 800 [	n4   16	f4  ;  0, 188	0, 917
[ 800 ; 1000 [	n5   7	f5   ;  0,083	1
Total :	85	1

Commentaires :

0,106 : représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …200… € 

0,729 : représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …600… € 

0,917 : représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …800… € 

1 :        représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …1 000… € 

 

 

2°) Calcul de  la   Fréquence  Cumulée Décroissante  ( FCD) :

 

Pour calculer  la fréquence cumulée décroissante  de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 €  on fait l'opération: f₅ + f₄  + f₃

On dit que :  le nombre  calculé  0,565    (f₅ + f₄  + f₃ )   soit   0, 083 + 0,188 + 0,294 = 0,565   )  est  appelé la « fréquence cumulée décroissante » ( FCD)  de la classe [ 400 ; 600 [ .

Il nous est possible de donner le tableau suivant:

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Fréquence cumulée croissante. (FCC)	Fréquence cumulée décroissante. (FCD)
[ 0 ; 200 [	n1    9	f1  ; 0,106	0,106	1
[ 200 ; 400 [	n2     28	f2    ; 0, 329	0,435	0,894
[ 400 ; 600 [	n3   25	f3  ;  0, 294	0,729	0, 565
[ 600 ; 800 [	n4   16	f4  ;  0, 188	0, 917	0,271
[ 800 ; 1000 [	n5   7	f5   ;  0,083	1	0,083
Total :	85	1

 

Résumé

Nous retiendrons  :

Pour les Effectifs cumulées ( E C)

Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

-        l'effectif cumulé croissant  ( ECC ) d'une classe  est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;

-        l'effectif cumulé décroissant  ( ECD )d'une classe  est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent;

Pour  Fréquences cumulées  ( F C )

Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

-        la  fréquence cumulée croissante  ( FCC )d'une classe  est la somme des fréquences de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;

-        la fréquence  cumulée décroissante  ( FCD ) d'une classe  est la somme des fréquences de cette classe et de toutes celles qui la suivent ;

A partir des données  suivantes :

 

 

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	FCC	FCD
[ 0 ; 200 [	n1    9
[ 200 ; 400 [	n2     28
[ 400 ; 600 [	n3   25		+	+
[ 600 ; 800 [	n4   16
[ 800 ; 1000 [	n4   16
Total :	85

 

Après calculs il nous est possible de donner le tableau rempli  suivant:

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Fréquence cumulée croissante. (FCC)	Fréquence cumulée décroissante. (FCD)
[ 0 ; 200 [	n1    9	f1  ; 0,106	0,106	1
[ 200 ; 400 [	n2     28	f2    ; 0, 329	0,435	0,894
[ 400 ; 600 [	n3   25	f3  ;  0, 294	0,729	0, 565
[ 600 ; 800 [	n4   16	f4  ;  0, 188	0, 917	0,271
[ 800 ; 1000 [	n4   16	f5   ;  0,083	1	0,083
Total :	85	1

Ensuite il est possible d’analyser  chaque résultat .

4°) La moyenne  d'une série statistique . (notée : ) a)    pondérée par les effectifs. b)   La moyenne de distribution statistique  par classe.

Info 1 plus !!!pondérée par les effectifs. Info plus 2 !!! de   distribution en classe.

 

a)  moyenne pondérée par les effectifs.

Activité : On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.	0	1	2	3
Nombre de familles	4	8	10	6

Question :  Quelle est en moyenne  le nombre d’enfants par famille ?.

Solution :

Tableau 1 : Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d'enfants	*Effectif  (n)	Pour calculer le nombre moyen d'enfants par famille ( noté :  ) , on divise le nombre total d'enfants par le nombre de familles.  = =   » 1,6
0	n1 =   4
1	n2 =     8
2	n3 =   10
3	n4 =   6
Total	N =  28

 

b)  La moyenne de distribution statistique  par classe.

-  « valeur centrale » de chaque classe :

Avant de calculer la moyenne , on doit calculer la valeur centrale de chaque classe:

Tableau 2:

Montant en €	Nombres de salariés.	Valeur centrale des classes	Lorsque  les valeurs des caractères ont été regroupées en classe , on calcule la moyenne en prenant pour valeurs  du caractère les valeurs centrales des classes . Exemple de calcul de la valeur centrale de la classe [ 0 ; 200 [  est : = 100 .
[ 0 ; 200 [	n1    9	100
[ 200 ; 400 [	n2     28	300
[ 400 ; 600 [	n3   25	500
[ 600 ; 800 [	n4   16	700
[ 800 ; 1000 [	n4   16	900
Total :	85

 

La valeur centrale de la classe [ 200 ; 400 [  est : = 300 .  et ainsi de suite .

-Calcul de la moyenne de distribution statistique  par classe.

Lorsque l’on a  calculé la valeur centrale de chaque classe , lorsque l’on connaît la valeur centrale de chaque classe on peut calculer la moyenne (de distribution) statistique par classe.

Ce qui donne le tableau suivant :

 

Montant en €	Nombres de salariés.	Valeur centrale des classes	Valeur cumulée par classe :	Somme des valeurs cumulées des classes
[ 0 ; 200 [	n1    9	100	9 fois 100 = 900	900
[ 200 ; 400 [	n2     28	300	28 fois 300=8400	+  8400
[ 400 ; 600 [	n3   25	500	25 fois 500= 12500	+12500
[ 600 ; 800 [	n4   16	700	16 fois 700= 11200	+11200
[ 800 ; 1000 [	n4   16	900	16 fois 900=14400	+14400
Total :	85	:	=	47 400

 

Pour calculer la moyenne  on effectue la division de 47 400 par 85 » 557, 764706

 

La moyenne se calcule alors comme dans l'exemple précédent :

 

 =

 

 =

 = »557,65

 

Conclusion :   la moyenne de la prime  est de   557,65 €

 

En résumé on  retiendra :

La moyenne d'une série statistique permet de résumer l'ensemble des valeurs de la série par un seul nombre .

 

La moyenne ( notée  ) d'une série statistique est donnée par la formule :

 =  ;  ( où N désigne l'effectif total )

 

Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classe , on prend pour valeurs du caractère les valeurs centrales des classes .

( procédure : il faut calculer les valeurs centrales de chaque classe , ces valeurs  « moyennes » obtenues pour chaque classe

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour calculer une moyenne , on peut rencontrer trois cas :

 

1°) Lorsque chaque valeur est prise en compte une seule fois , la moyenne est :

 =

exemple : Soit un relevé de note de l’élève :

 

Matière	note	On peut calculer la moyenne des notes:   = = =  10,2
Français	12
maths	8
Langue vivante	5
EPS	14
Enseignement professionnel	12

 

 

2°)  Lorsque le caractère prend  "n₁" fois la valeur "x₁" ; "n₂" fois la valeur "x₂" , etc. La moyenne est :

 =

 

que l’on peut écrire aussi :          =     ( info plus !!!)

exemple : soit les notes   obtenues à un examen , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne.

Matière	Coefficient	note
Français	4	12
maths	4	8
Langue vivante	1	5
EPS	1	14
Enseignement professionnel	10	12

 

On pose :     =  = = 10,95

 

Réponse : La moyenne est de 10,95

 

3°) Lorsque les valeurs du  caractère ont été regroupés  en classe  , on prend pour valeur du caractère les  valeurs  centrales des classes et on applique la formule précédente .  

 

 

Leçon	TRAVAUX   d ’ AUTO - FORMATION  ( Corrigé )
N°13	CONTROLE:  LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

Ces travaux concernent  les quatre chapitres .

 

1°) La fréquence

 Contrôle :

1°)  Compléter les phrases suivantes avec les mots  ou lettres suivants : effectif total ; f ;  n ; N ;

a) chaque caractère possède son effectif  on le note "…….".

b) la somme des effectifs est appelé  "………………….." que l'on note "………"

c)  chaque caractère possède une fréquence  que l'on note  " ………. " .

 

4°) A quelle valeur numérique est égale la somme des fréquences ?

5°) On donne : n₁ ;  n₂ ; n₃  et  n₄ ; calculer   N  .

6°) On donne   f_1 ;  f₂ ;  f₃  et  f₄     ; calculer  à quelle valeur numérique  est égale la somme de ces fréquences ?

7°) Quelle   calcul doit - on faire pour calculer la fréquence ( f ) ?

 

8°)  Quelle est la formule qui permet de calculer la fréquence. f  = 

9°) A quoi est égale la somme des fréquences de toutes les valeurs d'un caractère est égale à ?

Contrôle 2

1°) par quel nombre peut s’exprimer une fréquence ?

 

2° ) comment procède  t- on  pour exprimer une  "Fréquence" en "pourcentage" :

pour exprimer une fréquence en pourcentage ,.;

 

 

2° )  Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)

Attention :  Les intervalles des classes sont  ordonnées dans l'ordre croissant .

 

Contrôle :

1°) On note : n₁  ;  n₂    ;n₃  ; n₄  et  n₅   les effectifs des classes.

2°) traduire :

 [ 0 ; 200 [ :

[ 200 ; 400 [ :

[ 400 ; 600 [ :

[ 600 ; 800 [ :

[ 800 ; 1000 [ :

4°) Traduire : ECC :  lire …………………………………

5°) Traduire : ECD : lire ………………………………….

Contrôle   : Les E.C.

Compléter les phrases suivantes :

Pour les Effectifs cumulées ( E C) :

Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

-        l'effectif cumulé croissant  ( ECC ) d'une classe  est …………………………………………………………………………..

-        l'effectif cumulé décroissant  ( ECD )d'une classe  est ……………………………………………………………………………

 

3°) Fréquences    :   cumulées croissantes et décroissantes

II )  CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante  ( FCC) :

 

 CONTROLE : 

F.C.C. : Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre ……………….

-        solution 1 :  Si les fréquences par classe  ont été calculées ; la  fréquence cumulée croissante  ( FCC ) d'une classe  est  égale ………………………………………………………………………….

-        solution 2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la fréquence Cumulée Croissante d’une classe est égale ……………………………………………………………………………….  

 

III  ) Fréquence  Cumulée Décroissante  ( FCD) :

 

III . )  CONTROLE : 

F.C.D. : Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre ………………

-        solution 1 :  Si les fréquences par classe  ont été calculées ; la  Fréquence Cumulée Décroissante  ( FCD ) d'une classe  est  égale à ……………………………………………………………………………….

-        solution 2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la Fréquence Cumulée Décroissante d’une classe est égale à ……………………………………………………………………………….  

 

 

 

 

 

 

4°) La moyenne  d'une série statistique .

 

Contrôle :

1°) Comment fait - on pour calculer la moyenne de notes non pondérées ( caractères quantitatifs )  ?

 

2°)  Comment fait - on pour calculer la moyenne de notes ( caractères quantitatifs )  pondérées  (majorés par un effectif)  ?

 

3°) Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classe , on prend pour valeurs du caractère les valeurs ………………. des classes .

 

4°) Lorsque chaque valeur est prise en compte une seule fois , la moyenne est :

 =

5°)  Lorsque le caractère prend  "n₁" fois la valeur "x₁" ; "n₂" fois la valeur "x₂" , etc. La moyenne est dite  ……………………………………………………….

6°) Par quelle lettre symbolise t - on la moyenne arithmétique pondérée par les effectifs ?.

 

7°)  Lorsque le caractère prend  "n₁" fois la valeur "x₁" ; "n₂" fois la valeur "x₂" , etc. La moyenne est :

 =

 

8°) Lorsque les valeurs du  caractère ont été regroupés  en classe  , on prend pour valeur du caractère les  valeurs  ……… des classes et on applique la formule précédente .  

 

 

Leçon	TRAVAUX   d ’ AUTO - FORMATION :   ( corrigé)
N°13	EVALUATION:  LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

Ces travaux concernent  les quatre  chapitres .

Ces travaux concernent  les quatre  chapitres .

 

1°) La fréquence

 

Evaluation1

Enoncé  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.	0	1	2	3
Nombre de familles	4	8	10	6

 

1°) Quel est la caractère étudié ?

2°)combien de familles n’ont pas d’enfant ?

3°)Compléter le tableau :

 

Nombre d'enfants	Effectif  (n)	Fréquence	Zone de calculs :
0	n1 =   4
1	n2 =     8
2	n3 =   10
3	n4 =   6
Total	N =

 

Evaluation 2 :

On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.	0	1	2	3
Nombre de familles	4	8	10	6

 

Compléter le tableau :

1°) Remplir la colonne des effectifs .

2°)Calculer l’effectif total .

3°)Calculer les fréquences  élémentaires .

4°)Exprimer les fréquences en %.

5°)Commenter chaque pourcentage .

solution :

Nombre d'enfants	Effectif  (n)	Fréquence	Exprimer les fréquences en %
0	n1 =   4
1	n2 =     8
2	n3 =   10
3	n4 =   6
Total	N = ?

Commentaires :

Traduire la 1^ème ligne du tableau :

 

Traduire la 2^ème ligne du tableau :

 

Traduire la 3^ème ligne du tableau :

 

Traduire la 4^ème ligne du tableau :

 

2° )  Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)

Attention :  Les intervalles des classes sont  ordonnées dans l'ordre croissant .

Evaluation 3 :

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

 b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

Evaluation 4 :

 Information :  La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .

Classes :  ( montant en €)	Nombres de salariés.
[ 0     ; 200 [ [ 200 ; 400 [ [ 400 ; 600 [ [ 600 ; 800 [ [ 800 ; 1000 [	n1    9 n2     28 n3   25 n4   16 n5   7
Total :

A) Calculs des effectifs cumulés croissants :

Calculer :

1°)Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

 

2°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 400 € :

 

3°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 600 € :

 

4°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 1000 € :

 

B) Calculs des effectifs cumulés décroissants :

6°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 200 €  on fait l'opération: n₅ + n₄  + n₃  + n₄   .

 

7°)Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 €  on fait l'opération: n₅ + n₄  + n₃   .

                      

8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 600 €  on fait l'opération: n₅ + n₄.

 

8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 800 €  on retient le nombre : n₅

        

9°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 200 €  on fait l'opération: n₅ + n₄  + n₃  + n₄ + n₅  .

        

Mettre les résultats précédents dans le tableau suivant :

Montant ( €)	Nombre de  salariés	Effectif cumulé croissant  ( ECC)	Effectif cumulé décroissant ( ECD)
[ 000 ; 200 [	9
[ 200 ; 400 [	28
[ 400 ; 600 [	25
[ 600 ; 800 [	16
[ 800 ; 1 000 [	7
Total

 

Commenter les  nombres obtenus :  9 ; 37 ; 62 ; 78 ; 85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est donner leur un sens.

 ( en commentant que : « tant de salariés touchent une prime inférieure à ….€ » ou « tant de salariés touchent une prime au moins égale à …..€ »   :

Exemple :   on voit que 62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;et que  48 salariés touchent une prime au moins  égale à   600 € .

A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !

3°) Fréquences    :   cumulées croissantes et décroissantes

I )  CALCUL D’UNE FREQUENCE  « simple »

I .1)  Evaluation :

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

 b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

I . 2 ) Evaluation :

 Rappel : calcul d’une fréquence ( f  ) par classe  ( non cumulée ):

             f  =  =

 

 I.2 )  série 1 de calculs : 

On donne le tableau suivant :        

Faire les calculs de fréquence  pour chaque classe .( donner le résultat sous forme décimale et puis en pourcentage )..

Problème abordé : une entreprise distribue des primes à ses salariés. Les primes étant différentes pour chaque individu , pour facilité une analyse de  ces répartitions de créer 5 classes de remise de prime . On veut connaître ,en  pourcentage , ce que représente  ces répartitions par classe .

Classe  représentant  les montants ( €)	Nombre de  salariés Effectif
Classe 1 :         [ 000 ; 200 [	9
Classe 2 :         [ 200 ; 400 [	28
Classe 3 :         [ 400 ; 600 [	25
Classe 4 :         [ 600 ; 800 [	16
Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [	7
Total

A)   il faut calculer le total de l’effectif  de l’entreprise :

N  = ?

B)   calcul de chaque fréquence : ( 5 classes donc 5 fréquences à calculer )

on sait que :        f  = 

 

1°)Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

 

. 2°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime ,au moins  égale à 200 €  et inférieure  à 400 € :

 3°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 400 €  et inférieure  à 600 € :

4°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 600 €  et inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 800 €  et inférieure  à 1000 € :

 

C ) Regrouper ces résultats dans le tableau suivant :

Classe  représentant  les montants ( €)	Nombre de  salariés Effectif	Fréquences
Classe 1 :         [ 000 ; 200 [	9
Classe 2 :         [ 200 ; 400 [	28
Classe 3 :         [ 400 ; 600 [	25
Classe 4 :         [ 600 ; 800 [	16
Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [	7
Total	85

 

I. 2 ) série 2

Idem mais énoncé Niveau + : série 2 : 

A partir du tableau suivant  , calculer  les fréquences :   f₁  ;  f₂    ;f₃  ; f₄  et  f₅    ; on donne   :        f  = 

 

Classe  représentant  les montants ( €)	Nombre de  salariés Effectif	Fréquences
Classe 1 :         [ 000 ; 200 [	n1   =  9	f1    =
Classe 2 :         [ 200 ; 400 [	n2     = 28	f2     =
Classe 3 :         [ 400 ; 600 [	n3   = 25	f3    =
Classe 4 :         [ 600 ; 800 [	n4   = 16	f4     =
Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [	n4   = 7	f5     =
Total	85

          Calculer : f₁  +    f₂ ;+  f₃  +  f₄ + f₅  = 

Pour calculer les Fréquences Cumulées Croissantes  ou Décroissantes on doit d’abord :

I . 2 )  série 3 :

 Idem mais énoncé Niveau +++ : Evaluation : compléter le tableau ; calculer les fréquences pour chaque classe .  

 

Montant des primes  en €	Nombres de salariés.	Fréquences
[ 0     ; 200 [	9
[ 200 ; 400 [	28
[ 400 ; 600 [	25
[ 600 ; 800 [	16
[ 800 ; 1000 [	7
Total :

 

II )  CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante  ( FCC) :

 

Evaluation : II . 1 ) On donne le tableau ci dessous : répondre aux questions suivantes .

 

Montant des primes  en €	Nombres de salariés.	Effectifs cumulés croissants	Fréquences  par classe.
[ 0     ; 200 [	9	9	f1  ; 0,106
[ 200 ; 400 [	28	37	f2    ; 0, 329
[ 400 ; 600 [	25	62	f3  ;  0, 294
[ 600 ; 800 [	16	78	f4  ;  0, 188
[ 800 ; 1000 [	7	85	f5   ;  0,083
Total :	85		1

 

Solution 1 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

.

 2°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  inférieure  à 400 € :

 

3°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 600 € :

4°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 1000 € :

 

Solution 2 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les effectifs cumulés croissants .

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

2°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  inférieure  à 400 € :

 

3°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 600 € :

 

4°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 1000 € :

 

 

Evaluation :  II . 2 ) On donne le tableau suivant : le compléter .

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Fréquence cumulée croissante. (FCC)
[ 0 ; 200 [	n1    9	f1  ; 0,106
[ 200 ; 400 [	n2     28	f2    ; 0, 329
[ 400 ; 600 [	n3   25	f3  ;  0, 294
[ 600 ; 800 [	n4   16	f4  ;  0, 188
[ 800 ; 1000 [	n4   16	f5   ;  0,083
Total :	85	1

 

 

 

 

 

 

III  ) Fréquence  Cumulée Décroissante  ( FCD) :

 

Evaluation III .1 )

Montant des primes  en €	Nombres de salariés.	Effectifs Cumulés Décroissants	Fréquences  par classe.
[ 0     ; 200 [	9		f1  ;
[ 200 ; 400 [	28		f2    ;
[ 400 ; 600 [	25		f3 :
[ 600 ; 800 [	16		f4  ;
[ 800 ; 1000 [	7		f5   ;
Total :

 

Solution 1 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée  décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à   800 € :

 

2°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  , au moins égale  à 600 €.

 

3°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à 400 € :

 

4°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à  200 € :

 

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime au moins égale   0 € :

 

Solution 2 : Calculer  des fréquences  cumulées décroissantes ;en passant par les effectifs cumulés décroissants .

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée  décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à   800 € :

 2°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  , au moins égale  à 600 €.

 

           

3°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à 400 € :

 

4°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à  200 € :

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime au moins égale   0 € :

Evaluation III 2 . )

 a) Compléter le  tableau suivant :

 

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Fréquence cumulée décroissante. (FCD)
[ 0 ; 200 [	n1    9	f1  ; 0,106
[ 200 ; 400 [	n2     28	f2    ; 0, 329
[ 400 ; 600 [	n3   25	f3  ;  0, 294
[ 600 ; 800 [	n4   16	f4  ;  0, 188
[ 800 ; 1000 [	n5   7	f5   ;  0,083
Total :	85	1

b) Compléter le  tableau suivant :

 

Montant des primes  en €	Nombres de salariés.	Effectifs Cumulés Décroissants	Fréquence cumulée décroissante. (FCD)
[ 0     ; 200 [	9
[ 200 ; 400 [	28
[ 400 ; 600 [	25
[ 600 ; 800 [	16
[ 800 ; 1000 [	7
Total :

 

 

4°) La moyenne  d'une série statistique .

 

Evaluation 4°)

I )   On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.	0	1	2	3
Nombre de familles	4	8	10	6

a) Combien  ,au total , compte  d’enfants ces 28 familles ?

b) Quelle est en moyenne  le nombre d’enfants par famille ?.

 

Evaluation 5 °) On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.	0	1	2	3
Nombre de familles	4	8	10	6

 

Question :  Calculer la moyenne pondérée par les effectifs.

Evaluation 6 )

 Soit le tableau ci - dessous . Une entreprise décide de donner une  prime à ses salariés .

a)   Calculer la valeur centrale de chaque classe.

b)   Calculer la valeur de la prime moyenne .

Evaluation 7 :

Soit un relevé de note de l’élève , calculer la moyenne .

Matière	note
Français	12
maths	8
Langue vivante	5
EPS	14
Enseignement professionnel	12

Evaluation 8 :

soit les notes   obtenues à un examen par un candidat , chaque matière étant coefficientés , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne obtenue ..

Matière	Coefficient	note
Français	4	12
maths	4	8
Langue vivante	1	5
EPS	1	14
Enseignement professionnel	10	12

 

 

INTERDISCIPLINARITE :

Série 1

1°) On donne la formule ; compléter le tableau  ( calculer les fréquences)

Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau. Le caractère étudié est le nombre  d'enfants par famille

Nombre d'enfants	*Effectif  (n)	**Fréquence	. f1  =
0	n1 =   4	f1 = 0,143
1	n2 =     8	f2
2	n3 =   10	f3
3	n4 =   6	f4
Total	N =  28	1

 

2°) : La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .

Pontant en €	Nombres de salariés.
[ 0 ; 200 [ [ 200 ; 400 [ [ 400 ; 600 [ [ 600 ; 800 [ [ 800 ; 1000 [	n1    9 n2     28 n3   25 n4   16 n5   7
Total :	85

A) calculs sur les effectifs :

 

Montant ( €)	Nombre de  salariés	Effectif cumulé croissant  ( ECC)	Effectif cumulé décroissant ( ECD)
[ 000 ; 200 [	9
[ 200 ; 400 [	28
[ 400 ; 600 [	25	(1)	(2)
[ 600 ; 800 [	16
[ 800 ; 1 000 [	7
Total	85

Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)

 

 

 

 

 

B)  Fréquences : compléter le tableau

Montant en €	Nombres de salariés.	Fréquences	Fréquence cumulée croissante. (FCC)	Fréquence cumulée décroissante. (FCD)
[ 0 ; 200 [	n1    9	f1		1
[ 200 ; 400 [	n2     28	f2	(1)
[ 400 ; 600 [	n3   25	f3		(2)
[ 600 ; 800 [	n4   16	f4
[ 800 ; 1000 [	n4   16	f5
Total :	85	1

Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)

 

Série 2:

 

1°) Soit le diagramme bâtons :

 

A partir du diagramme bâtons , compléter le tableau suivant :

 

Valeur du caractère	Effectif	Fréquence
10
20
30
40
50
Total

 

 

2°) A partir de l'histogramme ,

 

Compléter le tableau suivant :

Classe	Effectif	Fréquence
[20,4  ; 20,6  [
[ 20,6 ; 20,8  [
[ 20,8  ; 21,0   [
[ 21,0 ; 21,2  [
[ 21,2 ; 21,4  [
Total

 

3°) Dans un magasin , les primes se répartissent suivant le tableau :

Prime ( € )	Effectif	ECC	ECD
[ 0  ; 500  [	9
[ 500 ; 1 000  [	20
[ 1 000 ; 1 500 [	55
[ 1 500 ; 2 000  [	30
[ 2000 ; 2500  [	34
Total

Calculer les effectifs cumulés croissants et décroissants et compléter les 3^ème et 4^ème colonne du tableau.

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) le tableau indique l'ancienneté des salariés  d'une entreprise au 1^er juin 1999.

Ancienneté ( ans)	Fréquence ( %)	F C C	F C D
[ 0 ; 5  [	24
[ 5 ;  10  [	15
[ 10 ; 15  [	9
[15 ;  20 [	32
[ 20  ; 25  [	20
Total	100

Calculer les fréquences  cumulées croissantes et décroissantes et compléter les 3^ème et 4^ème colonne du tableau.

 

5°) les résultats d'une épreuve d'examen sont donnés par le tableau  ( notes sur 20 ) ; compléter ce tableau .

Note	Effectif	E CC	FCD
[ 0 ; 4  [
[ 4 ; 8   [
[  8 ;  10 [
[ 12 ; 16  [
[ 16  ; 20 [
Total

Calculer les effectifs et   fréquences  cumulées croissantes et compléter les 3^ème et 4^ème colonne du tableau.

6°) Les tailles de douze élèves de même âge et de même sexe  sont :

148 ; 157 ; 129 ; 145 ; 135 ; 138 ; 141 ; 153 ; 140 ; 147 ; 151 et 144 cm .

Calculer  la valeur moyenne de la taille .

 

7°) On mesure la durée ( en secondes ) de la réalisation d'une tâche d'un robot mécanisé , on obtient :

74 ; 76 ; 76 ; 77 ; 79 ; 79 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ; 82 ; 83 ; 83 ; 85 ; 86 ; 86 ; 89 ; 91

Calculer la durée moyenne .

 

 

 

 

 

 

 

 

8°) La répartition des âges des 71 membres d'un club est donnée par  le tableau .

 

Age ( ans)	Effectif
[ 8 ; 10  [	19
[10  ; 12 [	18
[ 12 ; 14 [	14
[ 14 ; 16 [	11
[ 16  ; 18 [	7
[  18 ; 20  [	2

Déterminer la valeur centrale de chaque classe .

Quel est l'âge moyen ?

 

9°) Les résultats d'une épreuve d'examen sont donnés par le tableau ( notes sur 20)

Note	Effectif
[ 0 ; 4 [	5
[ 4  ; 8 [	2
[ 8 ; 12 [	11
[ 12 ; 16 [	14
[ 16  ; 20 [	4

 Déterminer la valeur centrale de chaque classe .

Calculer la note moyenne de l' épreuve .

 

10°) Calculer les effectifs de chaque valeur et compléter le tableau ( arrondir à l'entier prés)

 

Valeur du caractère	Effectif	Fréquence
0		0,108 7
1		0,347 8
2		0,369 6
3		0,130 4
4		0,043 5
Total	138

 

 

 

 

 

 

11°) Dans un groupe de 75 élèves , une enquête portant sur le loisir favori de chacun à permis de construire le diagramme circulaire suivant :

 

 

a)  Compléter le tableau :

 

Loisir	Effectif	Fréquence ( %)
Sports
Danse
Musique
Lecture
Télé
Total

 

b) Construire le diagramme à bâtons  des effectifs.

 

 

12°) l' entraîneur  d'un club sportif  à établi l'histogramme des résultats  d'un concours de lancer de disque .

 

a)reconstituer dans le tableau la série statistique représentée par l'histogramme .

Classe ( distance en m )	Effectif	Centre des classes
[…….; …….[

 

b)quel est le pourcentage de sportifs lançant à plus de  35 m?

c)Calculer la distance moyenne atteinte par ces lanceurs .