Pré requis : les grandeurs (quantités)
proportionnelles
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Objectif précédent |
Objectif suivant : Leçon : calculs direct et
indirect. |
Tableau : |
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DOSSIER: A propos de
"a%" et sa représentation par une fraction. |
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· Et représentation graphique d’un pourcentage . |
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Le pourcentage
est utilisé pour exprimer des quantités proportionnelles. |
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Utilisation du pourcentage dans les activités de
la vie quotidienne. |
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Représentation graphique de 100% : |
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Représentation graphique de 50 % : |
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Représentation graphique de 25 % : |
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INFO COURS . |
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Le pourcentage
est utilisé pour exprimer des quantités
proportionnelles. |
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Le « a% » est aussi « une donnée statistique. » |
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A SAVOIR: |
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a % s ' écrit sous la forme
d'une fraction |
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Ainsi : lire « huit
pour cent » s’écrit 8 % et est représentée par l’outil mathématique Dans la vie courante 8 % d’ élèves échouent à l’épreuve de maths signifie que sur 100 élèves 8 n’ont pas réussis leur épreuve de maths. Les quantités proportionnelles s’expriment souvent par leur relation
avec « la centaine » et alors on l’appelle
« pourcentage » ou « tant pour cent ». |
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Exemples de propos sur les pourcentages qui sont utilisés dans la vie courante : |
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Le blé rend 80 à 85 pour cent de farine. Le lait contient 4 à 5 pour cent de matières grasses. La betterave sucrière renferme 14 à 15 pour cent de sucre. Les noix rendent 25 pour cent d’huile , L’arachide rend 30 pour cent d’huile. La graine de coton rend 35 pour cent d’huile. Une plaque de chocolat contient 51 pour cent de cacao. Cent kilogrammes de bétail donnent 60 kilogrammes de viande. On dira de même que le minerai de fer peut contenir jusqu’à 45 pour
cent de sa teneur en métal ; que le pétrole brut peut donner 30 pour
cent de son volume en essence pour avion , que la houille donne 45 pour cent de coke, etc.. Une route à une pente « dangereuse » à partir de 8 pour cent . 80 pour cent des élèves d’une classe d’âge atteint le niveau bac … 60 pour cent des élèves de l’établissement obtiennent le CAP le CAC 40 à baissé de 1 ,25 pour cent
….. On pourra dire encore qu’un commerçant fait une remise de 5 , de 10 , de 15 ,
de 20 pour cent ; qu »un employé de
commerce gagne en plus de son salaire fixe 6 pour cent de la valeur des
ventes ; qu'il doit laisser 10
pour cent de son salaire pour les
Assurances sociales ; ….. Le « tant pour cent » sert encore à calculer , le rendement
d’une somme prêtée , l’escompte ou le rabais
que l’on fait sur une facture ou sur une valeur quelconque négociée
avant le temps , l’intérêt produit par
un titre de rente , le dividende que l’on reçoit pour les actions d’une
compagnie ou société , etc.. Le
calcul du « tant pour cent » représente donc une grande
diversité de problèmes qui , en général ,
se résolvent d’après les principes de la règle
de trois . (ou « la
multiplication d’un nombre par une fraction ») Quand un pourcentage est très faible au lieu de calculer sur
« cent » on calcule sur « mille » et on a de même le « tant pour
mille » ; ainsi on dira que tel fruit ,
telle fleur, telle plante rendent « tant pour mille » en essence ou
en produit pharmaceutique. Le pourcentage se représente par le signe « % » qui se lit
« tant pour cent » De même le « tant pour mille « se représente par le
signe : COMMENTAIRE complémentaire : sur le a
% « (« a » est un nombre) En générale , dans la vie courante , la valeur de
« a » est inférieur a 100 (
ce qui peut s ‘écrire : a
< 100 ) Quand nous parlons de « pourcentage » , nous devons nous rappeler que le nombre « a » est une
partie particulière du nombre
« 100 » . Ce nombre « a » correspond à une quantité « d ’
objets » ou « de
personnes » ou « d’éléments » .pris parmi les 100 objets (ou personnes ou éléments
) ayant un même « caractère ». |
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Utilisation du pourcentage dans les activités de
la vie quotidienne. |
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Si un objet vaut 10 pour 100 moins cher ( -10%) : cela signifie que : première estimation : moins de 100 euros . deuxième
réponse : si l’objet est affiché
100€ avant la remise
nous payerons : 10 euros
de moins soit 90 euros . Si l’objet est affiché 100
€ après la remise de 10 pour cent ( 10 % ) ;quel
était son prix de départ ? première réponse estimative : plus de 100 euros |
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Représentation graphique de 100% : |
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100 % est représenté l’aire d’un disque , ou
la longueur de la circonférence de ce cercle. |
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Exemple : Considérons
un demi-cercle et la représentation de
50 % |
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Si l’arc de 360° représente 100% ; le demi
cercle représente un arc de
180° représente ( soit 50%
de l’aire , ou 50% de la longueur de la circonférence ) |
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Le quart de
cercle |
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Si 360° représente 100% le quart de
cercle représente un arc de
alors 90° représente ( soit 25%
de l’aire , ou 25% de la longueur de la circonférence ) |
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